(4份试卷汇总)22019-2020学年四川省雅安市数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf
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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题(本题包括12个小题,每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题,他们能够正确解答该问题的概率分别是和,在这个问2 15 2题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为()A,B.C D.2 1 27 5 9 102.定义在R上的奇函数/(X)满 足/卜+卜/当时,则 外 力 在区间卜,|)上是()A.增函数且/(X)O B.增函数且/(力0C.减函数且x)0 D.减函数且X)()3.如图,某几何体的三视图是三个边长为1的正方形,及每个正方形中的一条对角线,则该
2、几何体的表面积是4&上6 B.C.4.设4=厉,=必5,c=log,15,则下列正确的是A.a b c B.b a c C.c b aD.b c a5.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取W 人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有()D-3+隹A.72附B.52谢C.36附D.600种6.己知 X)=sin x+指cosx(x G R),若将其图像右移以Q0)个单位后,图象关于原点对称,则9的最 小 值 是()712B.兀6713兀D.47 .为了解某高校高中学生的数学运算能力,从编号为0001,0002,,2000的 2000名
3、学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,并把样本编号从小到大排列,已知抽取的第一个样本编号为0003,则最后一个样本编号是()A.0047 B.1663 C.1960 D.1963f l o go(2-x)(%3.841)0.05,P(K2 6.635)0.01)A.99%B.95%C.1%D.5%1 1.设随机变量N(2,l),若 P仔 3)=/,则 P(l x+8;(2)关于x 的不等式/(1)/一k+4|+。的 解 集 包 含 区 间 求 a的取值范围.九221.(6分)已知函数八乂)=上(1)求 函 数.f(x)的单调区间;(2)若 函 数g(x)=/2(x)-4。)+1恰有
4、四个零点,求实数人的取值范围。22.(8分)如 图 直 线 经过圆 上 的 点,OA=OB,CA=CB,圆 交直线 于点、,其中 在线段 上,连接、.(1)证 明:直线 是 圆 的 切 线;(2)若,圆 的 半 径 为,求线段 的长.参考答案一、单 选 题(本 题 包 括12个 小 题,每 小 题3 5,共60分.每 小 题 只有一个选项符合题意)1.A【解 析】【分 析】设 事 件A表 示“甲能回答该问题”,事 件B表 示“乙能回答该问题”,事 件C表 示“这个问题被解答”,则P(A)=0.4,P(B)=0.5,求 出P(C)=P(A可)+P(工3)+P(AB)=0.7,由此利用条件概率计算
5、公式能求出在这个问题已被解答的条件下,甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率.【详 解】设 事 件A表 示“甲能回答该问题”,事 件B表 示“乙能回答该问题”,事 件C表 示“这个问题被解答”,则 P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=P(A百)+P+P(AB)=0.2+0.3+0.2=0.7,在这个问题已被解答的条件下,甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率:P(AB|C).0X 05 2-_ 0.7-7故 选:A【点 睛】本题考查条件概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率公式的合理运用.2.B【解 析】【分 析】先利用函数奇偶性求出函数y =/(x)在,上的解析式,
6、然后利用周期性求出函数y =/(x)在上的解析式,结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论.【详 解】设;,o ,贝/(-x)=l o g,(1+X),由于函数 y=f(x)为R上的奇函数,贝IJ/(X)=-/(-X)=T o g (1+X),2当时,所 以,函 数y =/(x)在(1,|3 1 1上是增函数,且当时,/(x)0),通过导数可确定函数的单调性,根 据 单 调 性 可 得 1 5)16)=0,得 到c%进而得到结论.【详 解】由y =15的单调递增可知:5315;即而 石-a b令/(x)=l o g 2X-6(x 0),则/(力=-_力=2;中;2 0)x l n 2 2/x
7、2xn2令,/(力=0,则=(备)即:当x e时,r(x)o;当,+8 时,/(力 ln e L n 正,BP l n 2|J/(16)=l o g216-5/16=0,IP:l o g215V15,c a综上所述:b a c本题正确选项:B【点 睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题,难点在于比较指数与对数大小时,需要构造函数,利用导数确定函数的单调性:需要注意的是,在得到导函数的零点=二 后,需验证零点与15之间的大小关系,Un 2j从而确定所属的单调区间.5.D【解 析】【分 析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数,根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】
8、甲、乙只有一人参加,则共有:盘 底 马=48 0种发言顺序甲、乙都参加,则共有:C;唐。=120种发言顺序根据分类加法计数原理可得,共有:48 0+120=600种发言顺序本题正确选项:D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题,关键是能够通过分类的方式,分别计算两类情况的种数,属于常考题型.6.C【解析】【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式,再利用函数y=A s in(3x+(p)的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,求得少的最小值.【详解】V f(x)=sinx+J 3 cosx=2sin(x+)(xGR),37 F若 将 其 图 象 右 移(0)个单位后,可得y=2sin(x-3
9、.841,P(K2 3.841)0.05,故这种判断出错的可能性至多为0.05,即5%,故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选:B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用,属于基础题.11.C【解析】由于。N(2,l),则由正态分布图形可知图形关于x=2对称,故P(4 3)=m,则P(l g/2ac因为/+c2 2ac /N(2-0)ac=8,解得/注2逝,.2的最小值为2及,故答案为2 0.点睛:本题主要考查了等差数列的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式、余弦定理,基本不等式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化与划归思想,属于中档题.14.(/2,0)【解析】【分
10、析】从椭圆方程中得出。、。的值,可得出。的值,可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得。=屿 ,b=1,c-y/a2 b2-/3-1 =A/2 1因此,椭 圆:+2=1的焦点坐标是卜0,0),故答案为(播,0).【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解,解题时要从椭圆的标准方程中得出。、b.C的值,同时也要确定焦点的位置,考查计算能力,属于基础题.15.4【解析】【分析】逐个计算产即可.【详解】由题,因为i =i,尸=一 1,=T,1=1,故a(i)=4.故答案为:4【点睛】本题主要考查新定义与复数的基本运算,属于基础题型.16.5【解析】试题分析:.随机变量X的取值有1、2、3、4,分布列为:X1
11、234p12aj_a32a2a4 1 1 a 2由概率的基本性质知:y P(X=A:)=+-+-=51 2a a 2a a考点:1、离散型随机变量的分布列.三、解答题(本题包括6个小题,共7 0分)1 7.(1)4x+3 y 2 4=0 x2+y2=1 24二25【解析】【分析】【详解】2 4(1).G 的极坐标方程是P=-,.-4p c o s+3 p sin =2 4,整理得4x+3 y-2 4=0,4c o s 6 +3 sin 6G的直角坐标方程为4x+3y-24=0.曲线C,:X=CO.S八0,x 2a +y 2=,故C,的普通方程为/n+2=1.y =sinO 一(2)将曲线C?经
12、过伸缩变换x=2.yp2x x2 v2,-2,v后得到曲线G的方程为百+T则曲线C,的参数方程为x=20cosay=2sinaa为 参 数).设N(2 x)sa,2s%a),则点N到曲线G的距离为|4 x 2/2cosa+3 x 2sina-24|2/41sin(a+-24|24-2V?isin(a+9)5=5 5当sin(a+0)=l时,d有 最 小 值 丝 彳 叵,所以|MN|的最小值为竺二12电18.(I)p(J)=1 _ P(A)=1 -0.2 1 6 =0.7 8 4 s(II)Eq=200 x0.4+250 x0.4+300 x0.2=240(元).【解析】【详解】解:Q)由A表示
13、事件:“购买该商品的3 位顾客中至少有1 位采用1 期付款,知 表示事件:“购买该商品的3 位顾客中无人采用1 期付款P(J)=(l-0.4)3=0.2 1 6-P(4)=1-P(N)=1-0.2 1 6 =0.7 8 4;(II)n 的可能取值为200元,250元,300元.P(n=200)=P(1=1)=0.4,P 5=250)=P(g=2)+P(=3)=0.2+0.2=0.4,P(n=300)=1P(n=200)P(n=250)=l-0.4-0.4=0.2.T的分布列为n200250300p0.40.40.2:.Ei=200 X 0.4+250 X 0.4+300 X 0.2=240(元
14、).19.(1)240;(2)32;240 x.【解析】【分析】写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式可以求出此问;(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题;(3)设出系数绝对值最大的项为第(r+1)项,根据二项式的通项公式,列出不等式组,解这个不等式组即可求出此问题.【详解】二项式(2 4一 的通项公式为:Tr+i=晨.(2 6)6T.(-),=C;-26-r-(-ir-x3-r.7x 第3项的二项式系数为C:=15,第三项的系数为C;-1)=240;奇数项的二项式系数和C;+C:+C:+C:=2$=32;(3)设系数绝对值最大的项为第(r+1)项,1 2-_r 1-r
15、 4/=r J _ 3 3 6-r -r+1又re N,所 以r=2.二系数绝对值最大的项为4=C;2。=240%.【点睛】本题考查了二项式通项公式的应用,考查了奇数项的二项式系数和公式,考查了数学运算能力.20.(1)(-co,-3)U(7,+oo);(2)1 fl x+8分别解不等式即可;(2)根据题意可知 VXG-1,2,/(x)x2-|x+4|+。恒成立,然后将问题转化(a+2)|x-l|x-lF+a-1对VxW-1,2恒成立,令r=|x 1 ,再构造函数g=*-m +2)r+a-l,ZeO,2 ,根据g(0)=。-10g =4-2。-4+。一1 x+8,当xv 1时,3-3 x+x-
16、4 x +8,解得x v-3,所以x x+8,解得X 5,所以X 0;当x 4时,解得x 7,所以x7.综上所述,不等式的解集为(f,-3)U(7,y).(2)依题意得V x 1,2,/(%)%2一忖+41+恒成立,即(Q +2)卜 _1|_|x_ 4|f _ 卜+4+Q ,即(+2)卜一1 工2-2%+。,即(6 Z +2)卜-1 (X-1)+Q-1,即(Q+2)|X|x+一1.令1 =|九 一1|,贝!R 0,2,即 Vr G0,2,(。+2、产 +一1 恒成立,即广一(Q +2)Z +Q 1 0,构造函数?(。=/一(+2)/+。一1,g(O)=a 10,人%=4-2a-4+a-10,解
17、得一1 a 二+?.【解析】【分析】求导数,根据导数的正负确定函数单调性.设r=/(x)转换为二次方程,确定二次方程有两个不同解,根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】7 Y Y2解:r 3=土 令/(另 0得,得0 x 2,故函数x)的单调增区间为(0,2)单调减区间为(-0 0,0)或(2,40 0)(2)令/=/(%)因为关于/的方程至多有两个实根,当A()时即左 2或后 一2,此时关于犯勺方程尸一切+1=0有 两 个 不 等 实 根 小 七 设/、/、4乙且4+L =k,电=1若 要g (尤)有四个零点则0 Z,“X)极大值rx (x e R,e是自然对数的底数,。0)存在唯一的
18、零点,则实数a的取值范围为()B.C.(0,2 D.(0,2)5 .已知a,b e R,贝=是=。,的()A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6 .函数4)的定义域为(a,。),导函数尸(%)在(a 4)内的图象如图所示.则函数“X)在(a/)内有7,某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为().图2A.1 2.2 5%B.1 1.2 5%C.1 0.2 5%D.9.2 5%8,若6名男生和9名女生身高(单位:c m)的茎叶图如图,则男生平均身高与女生身高的中位
19、数分别为()116女6 3 8 176 0 183 192 3 8 7 60 65 4A.1 79,1 68B.1 80,1 66C.1 81,1 68D.1 80,1 689.已知R,则“a b”是“储(。一 人)。”的()A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1 0 .某班准备从甲、乙、丙等6 人中选出4 人参加某项活动,要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加,那么不同的方法有()A.1 8 种 B.1 2 种 C.432 种 D.2 88 种1 1 .对于实数x,符号 x 表示不超过x的最大整数,例如 n =3,-1.0 8=-2,定义函数f(x)=
20、x-x ,则下列命题中正确的是函数f (x)的最大值为1;函数f(X)的最小值为0;方程G(x)=/()-;有无数个根;函数f (x)是增函数.A.B.C.D.1 2 .观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据:%-10-6.99-5.01-2.983.9857.998.01y-9-7-5-34.014.9978则两变量间的线性回归方程为()1 1A.y=-x+l B.y=xC.y=2C x+-13D.:=x+l二、填 空 题(本题包括4 个小题,每小题5 分,共 2 0 分)1 3.已知(幺 Bp的展开式中,苫 3的系数为2,则常数。的值为_ _ _ _ _ _ _x V2 41 4.已知
21、等比数列 4 为递增数列.若4 0,且 23 4+4)=5%,则数列 4 的公比4=.1 5.若/(为=(2*+。)2,且/(2)=2 0,则。=.1 6.用数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中能被5 整除的数共有 个.三、解 答 题(本题包括6 个小题,共 70 分)1 7.已知集合 A=x l x 3,集合 B=x|2 m x k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式:K2-其中=。+力+c+d.(a+b)(c+d)a+c)b+d)19.(6 分)几个月前,成都街头开始兴起“mobike、“of
22、o”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:年龄15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973(I)由以上统计数据填写下面的2 x 2 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持(I I)若对年龄在15,20),2
23、0,25)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持发展不支持合计共享单车的人数为x ,求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据:P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=-,其中 =a+Z?+c+d.(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)20.(6分)如 图,在四棱锥P A B C D中,底面ABC。是矩形,平面平面ABC。,AP=A D,点M在 棱 上,点N是棱P C的中点,求证:(1)W 平面(
24、2)A M _L平面 PCD.21.(6分)如图,已知三棱柱ABC A 4 G的侧棱与底面垂直照=A 3 =AC=2,A B A.A C,M.N分别是C G,B C的中点.(1)求异面直线A片 与 所 成 角 的 余 弦 值;(2)求二面角C A N M的余弦值.22.(8分)已知函数f(x)x+a x2+h n x,曲线y=/(x)在 点 处 的 切 线 方 程 为2 x-y -2=0.(I)求a,。的值;(I I)求 函 数/(x)的极大值.参考答案一、单 选 题(本 题 包 括12个 小 题,每 小 题3 5,共60分.每小题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.B【解 析】【分
25、 析】直接利用复数代数形式的乘除运算化 简 得z,进而可得I的虚部.【详 解】,0)存在唯一的零点等价于函数O(x)=a s i n x与函数g(x)=e-ei只有唯一一个交点,由(1)=0,g(l)=0,可得函数9(x)=a s i n%x与函数g(x)=e1-ei唯一交点为(1,0),g(x)的单调,根据单调性得到玄幻与g(x)的大致图象,从图形上可得要使函数0(x)=a s i n乃x与函数g(x)=e-T只有唯一一个交点,则即可解得实数。的取值范围.【详解】解:函数f(x)=e i-e-M+a s i n;r x(x e R,e是自然对数的底数,a 0)存在唯一的零点等价于:函数。(x
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