(4份试卷汇总)22019-2020学年衡水市名校数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本 题 包 括12个 小 题，每 小 题3 5,共60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）2 21.如 图，Fi,F2分 别 是 双 曲 线:-4 =1 （a0,b0）的两个焦点，以坐 标 原 点O为圆心，|OFi|为半径a b的圆与该双曲线左支交于A,B两 点，若aFzAB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.V 3-1 D.V3+1【答 案】D【解 析】【分 析】连 接4耳，利用三角形边之间的关系得到2c=2|4耳|,2a=（6-代入离心率公式得到答案.【详 解】连接人耳，依题意知:|你|=百

2、四|,2 c=比 闾=2|A周,所 以2a=|A局 一恒周=（g-l）|A用c=21A 用。一5 1)|4用=6 +1.【点 睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到凡。的关系式是解题的关键.TT2.将 函 数y=sin（x-）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平 移?个 单 位，则 所 得 函 数 图 像 对 应 的 解 析 式 为（）B.j =s in(-x-)2 67tD.y=s in(2 x-)【答 案】B【解 析】【分析】【详解】函数y=sin(x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐 标 不 变)得.丫 =5皿

3、(；一。)，再将所得图像向左平移g个单位，得=411(!-9),选B.3 2 63.设非零向量 ，b c满足，=W=H，c i +b=c 则a与人的夹角。为()A.150 B.120 C.60 D.30【答案】B【解析】【分析】由 小 忖=M，且a+6=c，可得(。+”=/，展开并结合向量的数量积公式，可求出cos。的值，进而求出夹角夕【详解】由卜卜W=H，且a+A=c，得,+M=W，则(+”)=b 即，+。一+24为=万，故 2a.b=-d，2 _L|2则21 1 1 1.cos6=-，故cos6=JJ =-.1 12刚0 2又。(),可，所以e=120.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求

4、法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4.已知函数/(x)=2sin(2x+e)(O 0)，若将函数f(x)的图象向右平移?个单位后关于y轴对称,则下列结论中不无酒的是A.。=亨 B.(二,0)是/(x)图象的一个对称中心612TTC.7 )=-2 D.X=-七 是/(X)图象的一条对称轴6【答案】C【解析】函数x)=2sin(2 x+)的图象向右平移工个单位，可得g(x)=2sin 2x N+e g(x)=2sin(2 x-g +e J的图象关于y轴对称,所以一工+9=%乃+工，Z=0时 可 得*=包，故/(x)=2sin(2x+-),32 6 6/()=2si

5、n(+)=2sin =2,9)=一2 不正确，故选 C.3 6 25.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2 A,P(X=4)P(X=6),则，=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式D(X)=np(l p)进行计算即可.D(X)=np(l-p)p=0.4 或 p=0.6P(X=4)=(1-P)6Vp(X=6)=3 P 6(1-.,.-(I-/?)2 0.5故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题.6.设“、是两条不同的直线，a、夕是两

6、个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若加/。,/力，且a/,则 加/B.若a_L/7,z J_ a,则?/?C.若机 _La,J_,a 1/3,则/D.若加/a,_L尸，且a_l力，则/%/【答案】c【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A,加/,且。/,则机与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对 于B,a Lp,m La,则有可能/?，有可能m u a,故B错误；对 于C,m a,n l/3,a A.(3,利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与方垂直，又“_ L ,得到/，又加_ L a,得到加_L，；./n_L，故 C正确；对 于 D,m/a,_ L ,且

7、。，尸，则机与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故 D错误.故选C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.7.由 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被5 整除的5 位数的个数是（）A.144 B.192 C.216 D.240【答案】C【解析】【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0 或 5,分别求出个位数字是0 或 5 时，所包含的情况,即可得到结果.【详解】因为由0,1,2,3,4,5 组成的没有重复数字且能被5 整除的5 位数

8、，个位数字只能是0 或 5,万位不能是0;当个位数字是。时，共 有 父=120种可能；当个位数字是5 时，共有=96种情况；因此，由 0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5 整除的5 位数的个数是120+96=216个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.8.椭 圆 工+乎=1的左、右焦点分别为,瑞，弦过耳，若 ABF,的内切圆的周长为2乃，A 8 两25 16-点的坐标分别为（,y）,（程 必），则（）5 10 八 20 7?A.-B.C.D.-3 3 3 3【答案】A【解析】【分析】设ABFi的内切圆的圆心为G.连

9、接AG,BG,G F i.设内切圆的半径为r,则解得r=.可得2s叱&+阴)=子%一讣IF同，即可得出.【详 解】2 2 _由椭圆 二 +=1,可得 a=5,b=4,c=2.25 16、如图所示,设AB F i的内切圆的圆心为G.连 接AG,B G,G F i.设 内 切 圆 的 半 径 为r,则l n r=n,解 得r=g.2则S w?=gr(|AB|+|A6|+|典|)=!%-讣-x 4a=|yi-yi|xlc,a 5lyi-y il=r-c 3故 选C.【点 睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.若i为

10、虚数单位，则 土 也=()1 +Z1 7 3 1 1 7A.-1-7/B.-+-Z C.-+-z D.-i2 2 2 4 2 2【答 案】D【解 析】【分 析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详 解】3 4i _(3_4i)(l_i)_ 3-i 4i 4.1 +z -(1+z)(l-z)-2 2 2Z故 选D【点 睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.1 0.区间 0,5上任意取一个实数x,则满足x 0,1的概率为1 4 5A.B.-C.一5 5 6【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足X G 0,1的概率为：1-0

11、=二1.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.U.在复平面内，复数z=匚，则I对应的点位于（）i+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数Z=一，计算三,再计算对应点的象限.1+1【详解】对应点为：（5，/）故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共物复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.1 2.用四个数字1,2,3,4能 写 成（）个没有重复数字的两位数.A.6 B.12 C.16 D.20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属

12、于排列问题，则一共有A；=4 x 3 =12 种不同的取法.即共有12 个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0 分)1 3.已知点 4 1,4,1),8(2,0,1),则,耳=.【答案】5【解析】分析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可.详解：点 A(l,4,l),5(-2,0,1),A 8 =(3 T,0),AB =J(-3)2+(-4)2+()2 =5.故答案为5.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标，则应

13、先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.1 4.已知P 为抛物线V=4x上一个动点，定点。(0,3),那么点P 到点。的距离与点P 到抛物线的准线的 距 离 之 和 的 最 小 值 是.【答案】V i o【解析】由抛物线y2=4 x 的焦点为F(l,0),根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 的焦点的距离，设点P 到抛物线的准线的距离为d,所以|PQ|+d =|PQ|+|PF|,可得当P*Q,F三点共线时，点 p到点。的距离与点p到准线的距离之和最小，所以最小值为|PF=V l2+32=M.点睛：本题主要考查了抛物线的定义及其标准方程的应用，解答中把抛物线

14、上的点到准线的距离转化为到抛物线的焦点的距离是解答的关键，这是解答抛物线最值问题的一种常见转化手段，着重考查了学生的转化与化归和数形结合思想的应用.215.由 曲 线y =与 直 线y =x-1及x =1所围成的封闭图形的面积为x【答 案】2 1n 2 一【解 析】【分 析】转化为定积分求解.【详 解】如 图：2曲 线y =与 直 线 =x 1及x =1所围成的封闭图形的为曲边形A B C,X因为 ABC =SABC D -S A C D，2曲 线y =与 直 线y =x 1及x =l的交点分别为(1,2),(2,1)x2 p 2且=三丸SA CD=(X 1a,所 以，SA H C=J r 1

15、(x l)段=(2 1n x)j _%)=(2 1n 2-2 1n l)-=2 1 n 2-L22 1由 曲 线y =*与 直 线y =x 1及x =l所围成的封闭图形的面积为2 1n 2 .x 2【点 睛】本题考查定积分的意义及计算.16.若 某 学 校 要 从5名 男 同 学 和2名 女 同 学 中 选 出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是【答 案】|【解 析】【分 析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有 仁=3 5种选法；选出

16、的男女同学均不少于1名，有 C；C +C%C；=2 5种选法；2 5 5故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：P =.35 7【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)31 7.已知函数/(x)=G：-31 n x (。为常数)与函数g(x)=x l n x在=1处的切线互相平行.(1)求函数y =/(x)在 1,2 上的最大值和最小值；(2)求证：函数y =/(x)的图象总在函数y =g(x)图象的上方.3【答案】(1)最小值为3-31 n ,最大值为2：(2

17、)见解析2【解析】3分析：(1)求 得/(x)=a (x 0),gx)=-(l n x +l),由已知有尸=g(l),解得。=2,代入x得到函数/(X),利用导数求得函数/(X)的单调性，进而求得最大值与最小值；(2)令(x)=/(x)g(x)=2 x +x l n x 31 n x g,则只须证(幻 0恒成立即可，由导数求解函数(x)的单调性和最值，即可作出证明.3/、/、/、详解：r(x)=-(x 0),g(x)=(l n x+1),由已知有了=g ，解得a =2.当a =2时，/(x)=2 x-31 n x.3 3令 尸(同=2-0,解得x =；.当时，/,(x)0,/(x)单调递增；2

18、又/=2,2)=4-31 n 2,/(2)-/(l)=2-31 n 2 =l n 0恒成立即可.*.*(X)=3+l n x-2 .3显然，(力=3+扇 一：单调递增(也可再次求导证明之)，且(1)=0.x e(O,l)时，(x)0,单调递增；二 (x)2(l)=g 0恒成立，所以得证.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.1 8.如图,在四棱锥P-A BC D中,底面A B C O是边长为2的正方形，侧 面 是 等 腰 直

19、角 三 角 形,且Z A P D=9 0,侧面 P A D，底面 A B C D.若M、N分别为棱B C、PD的中点，求证：MN 平面2钻；(2)棱PC上是否存在一点尸，使二面角尸-AB-C成30 角，若存在，求出PE的长；若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析(2)PF=2/6-3 y/2【解析】【分析】【详解】分析：(1)取Q 4中点。，连结8 Q、N Q,由三角形中位线定理可得Q N/A。,可证明四边形BMNQ为平行四边形，可 得M N/8Q,由线面平行的判定定理可得结论；(2)取A。中点O,连结。尸、O M,先证明O P、OA.两两垂直.以。为原点,分别以O A、O M OP正方向

20、为x轴、轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，设PE=X PC，利用向量垂直数量积为零列方程组，求 出 平 面 的 法 向量，平面ABC。的法向量为OP=（0,0），由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：（1）取Q 4中点。，连结3Q、NQ J：N、Q分别为P。、附 中点，.QN A。，QN=g A D,又点”为BC中点，,Q N H B M且QN=.四边形BMNQ为平行四边形，；.MN/BQ,又 B Q u 平面 PAB,MN。尸正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示，X则A（l,0,0）、80,2,0）、P（0,0,l）、C（T 2,0）,设P/.P C（0/1 0,/2

21、，=Z+；解法如下：.，y =H：=C+a(a+b)=:+=+3N 3+2V 2当且仅当B _对即a=在 一 L b=2-在 时取到等号，a b则.的最小值为3 +2V2-应用上述解法，求解下列问题:(1)己知”(6(0,+8)，&+。+。=1，求!,的最小值;7 a b c已知 一，求函数 的最小值;e(o,7)y =；+TA；(3)已知正数出、的a?,生+a2+即+册=1，求 证：5=a,+a 2 Q j+d j Q3+CI4On+01【答 案】(3)3；(2)2；(3)证明见解析.【解 析】【分 析】利 用“乘3法”和基本不等式即可得出.【详 解】解(3)Va+b+c=3,.,y(a+b

22、+c)3=a+Hc=(；+；+、=+C+:+：+泻+A1-,2 3 93 +2，泞+2/旌+、1”=当且仅当a=b=c 时取等号.即 的最小值为3.=三 y=l+l+a37 a b c(2)30+2,y=+=(-+-2-)(2X+1-2X)=-+8-2 x l-2x 1-2A T K 2 x 1-2X而 u r n A 7 4 a mm 8,0,j)2-+8 2 .-=当且仅当，即 6 时取到等号，则y 22,这二出=x=l (0,，函数y 的最小值为2.=三十二一x 1-2X(3)V 33+82+33+an=3,*2S=(工+，,二+_二.+.+，二2)(我七 一+c见)+(0见+的)+(&

23、心+牝r)】at+a2 S+g a3+a4 an+at=(谴+ai+若)+藁(&+a3)+黄(/+%)+“+；(见+&)+嘉+%)+】(aj +a;+-+a)+(2生七+2a2a?+2册电)=(f l i +a2+an)2=3,当且仅当.时取到等号，则.%=%=%=：S【点睛】本题考查了“乘 3 法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.2 1.已知函数/(x)=|x-l|+|2x-a|.(1)当a=3时，解不等式x)2；(2)若不等式|x-l|+/(x)3的解集非空，求实数a的取值范围.2【答案】(1),2；(2)(-1,5).【解析】【分析】(1)由a=3可得|-1|+

24、|2-3区2,去绝对值，分类讨论解不等式，求并集，可得所求解集；(2)由题意可得|2x-2|+|2x-。|3有解，运用绝对值不等式的性质可得此不等式左边的最小值，解a的不等式可得所求范围.【详解】(1)当 a=3 时，/(x)K 2 即为|x -1|+|2%3 区 2,i d等价于4 2 或4 2x 1 +2x 3 4 2 x 1 +3 2x 4 2%1或 1 x+3 2x W 23 3 2解得一4 x 4 2或1尤一或一Wx Wl,2 2 32则原不等式的解集为勺,2；不等式|x -1 1+/(x)3的解集非空等价于1 2x -2 1+1 2x -a K 3有解.由 1 2x -2 1+1

25、2x ci 以 2x 2+a 2x|=|a 2|,（当且仅当（2x -2）（2x-a）0时取得等号），所以|。一2|3,解得一1。5,故a的取值范围是（一1,5）.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式以及不等式能成立求参数的问题，考查学生分类讨论的思想，是一道容易题.22.如图，三棱柱A 5C A4G中，M,N分别为棱AG和 的 中 点.求 证：M N/平面B C C出1；（2）若平面ACG4，平面A4G，且44=瓦&,求 证:平 面 平 面A C G 4.【答案】（1）见 解 析（2）见解析【解析】分析：（1）先设3 c的中点为“，利 用 平 几 知 识 证 得 四 边 形 为 平 行 四

26、 边 形，所 以M N/Q H,再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据等腰三角形性质得与例，4G，再根据面面垂直性质定理得与 时，面47 4,最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：解：（1）如 图1,设8 C的中点为H,连结N ，G.在A A 8 C中，因为N为 的 中 点，所以 NH/A C,且 N =（A C,在三棱柱 A B C 45 G 中，因为 A C/4 G，且 A C =4G，”为 A G的中点，所以M C/A C,且M C|=；AC,所以N/7/M G，且N=G,所以四边形MG”N为平行四边形，所 以M N HC.H又M N.平面BCQB,6 匚平面3。蜴，所以M V/平面B

27、CC4图1（法二）如图2,在侧面ACC,A中，连结4 0并延长交直线CG于点。，连结8。.在三棱柱ABC-A 4 G中,AM A.MAAJ/CQ 所 以 诉=右，因为“为AC的中点，所 以 用 为AQ中点.又因为N为AB中点，所以1 V 1 .z IV 1.MN/BQ,又 MN U 面 BCC】B1,BQu 面 BCCg 所以 M V/平面 BCCg（法三）如图3,取4 g的中点o,连结。河、ON.在AA4G中，因为。、加 分 别 为4 g、4 G的中点，所以OM/4 G.因为O M a面8。由，与G 0）；生 产 成 本 为（万元）关于产量x （千台）的 函 数 为 名=|8五-6（x 0）

28、，为使利润最大，应生产产品（）A.9千台 B.8千台 C.7千台 D.6千台【答案】B【解析】【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】2 8 1设利润为y 万元，则 y =y-%=令y 0,得0 x 8,令V 8,.当尤=8时，丁取最大值，故为使利润最大，应生产8千 台.选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。10.若a,b,（、满足2 =3,b=l o g2 5 ,3 c =2.贝!I（）A.cab B.bca C.abc D.cba【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【

29、详解】2“=3,21 3 22，a l o g2 4 ,b2,3 =2，3 0 2 3 .-0 c l,ca故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题.1 1.二项式（2 x-1）5的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（）A.2 0 x B.2 0 x和-4 0 fC.7 0/和 8 0 d D.8 0 x3【答案】C【解析】【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为c f （左=0,1,2,3,4,5）,进而可确定其最大值.【详解】因为二项式（2 x 炉展开式的各项的二项式系数为以%=0,1,2,3,4,5）,易知当Z=2或3时，最

30、大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为。；2 2%5-2（_）2 =8（次3；第四项为2 5-3 *5-3（_1）3=TO/.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.1 2.设集合 P=3,log2a,Q=a,b,若尸 Q =1 ,则 P uQ=（）A.3,1 B.3,2,1 C.3,2 D.3,0,1,2【答案】B【解析】分析：由P CQ=1 求出a的值，再根据题意求出b的值，然后由并集运算直接得答案.详解：由尸cQ=l ,l o g2 a=,即 a =2,.Q =a,8 =2,1 ,则 P uQ=3,2,l .故选：B.点睛

31、：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)1 3.已知产为抛物线C:)，2=4 x 的焦点，E 为其标准线与x 轴的交点，过 F 的直线交抛物线。于 A,B两点，M 为 线 段 的 中 点，且|M E|=炳，贝！|A8|=.【答案】8.【解析】分析：求得抛物线的焦点和准线方程，可得E 的坐标，设过F 的直线为y=k(x-1),代入抛物线方程y2=4x,运用韦达定理和中点坐标公式，可 得 M 的坐标，运用两点的距离公式可得k,再由抛物线的焦点弦公式,计算可得所求值.详解：F(1,0)为抛物线C：y2=4x的焦点，E(-1,0)

32、为其准线与x 轴的交点，设过F 的直线为y=k(x-1),代入抛物线方程y2=4x,可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设 A(xi,yi),B(X2,y2),4 9?I，24.贝!玉+%2=2+/,中点M(1+必,%)=12+后+=20解 得 l?=l,则X I+X2=6,由抛物线的定义可得|AB|=X I+X2+2=8,故答案为8.点睛：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题.1 4.有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙 两 位 同 学 参 加

33、同 一 个 兴 趣 小 组 的 概 率 为.【答案】|【解析】3 1试题分析：由题意可知：P=-=.3x3 3考点：随机事件的概率.15.三角形ABC中，D是B C边上一点,ZBAD Z D A C =60,3C =7,且 三 角 形 与 三 角 形 ADC面 积 之 比 为 则 4=.【答案】y【解析】分析：AO 为 C 的平分线，从 而 空=丝 =?,根据余弦定理可得到Afi2+AC2+A 3A C =49,AC DC 3两者结合可解出A B =5,A C =3并求出c o s 3 =一,在ZVL B Z）中，由余弦定理可求出A 的长度.1 4详解：因为A。为NS 4 c的平分线，故 空=

34、2=9.A C D C 3又A 8 2+A C 2-2 A B 2 4 C =，整理得4 5 2 +人。2 +钻/。=4 9，g、i 6 0)的右焦点，点 网2,在C上，且W x轴.(1)求C的方程(2)过E的直线/交C于A8两点，交直线x =4于 点 证 明：直线P A P例,的 斜 率 成 等 差 数 列.r2 v2【答案】(1)二+乙=1 ；(2)证明见解析.8 4【解析】【分析】(1)运用椭圆的定义和勾股定理，可得a,b,进而得到椭圆方程；(2)由题意可设直线A B的方程为y=k (x-2),求得M的坐标，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，结合等差数列的中项性质，化简整理

35、，即可得证.【详解】解：(1)因为点P(2,也)在C上，且轴，所以c =2,设椭圆C左焦点为E,贝!|月=2 C =4,归 目=及，R t A E F P中，怛E F=|PE+|E F|2=1 8,所 以 俨 目=3 0.所以2 a =|P目+|P目=4狡，“=2血，又/-a2-c2-42 2故椭圆。的方程 为 士+匕=1;8 4(2)证明：由题意可设直线A3的方程为.丫=左。-2),令=4得，的 坐 标 为(4,2口，代+片-1由 8 4 得，(2左2+1)-8/彳 +8(/-1)=0,yk(x-2)设 A 5,%),B(X2,y2),则 有 为+/=8火28(二 一1)2公+1 2?-2丁

36、+1.记 直 线Q 4,PB,的 斜 率分别为匕，k2,k3,从而上修，-经*二也;变%2 x2 2 4 2 2因为 直 线A 8的 方 程 为y =4 x-2),所以(玉一 2),y2=k(x2-2),所 以 勺+&y 一夜%-血,%王一2 x?2%|2 2 /2（11-1-2%2 2）=2k-V 2?五十4.玉/-2（玉+M）+48/-4代入 得kH 亚+1O（K 1）1O K2k2+2k2+1=2 k-五,+4又k、=k-旺,所 以+：=2,2故 直 线P A,PM,P 3的斜率成等差数列.【点 睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直

37、线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题.19.一个盒子里装有?个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机 取 出1个 球，取到的球是红球的概率为g,从盒子里一次随机取出2个 球，取 到 的 球 至 少 有1个是白球的概率为石.(1)求 加，的值;(2)若一次从盒 子 里 随 机 取 出3个 球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.4 2【答 案】（1）m =4,n=8（2）【解 析】【分 析】(1)设该盒子里有红球，个，白球个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能 求 出“，n.(2)“一 次 从 盒 子 里 任 取3个

38、球，取到的白球个数不少于红球个数”分 为“一 次 从 盒 子 里 任 取3个球,取 到 的 白 球 个 数 为3个”和“一 次 从 盒 子 里 任 取3个 球，取 到 的 白 球 个 数 为2个，红 球 数 为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率.【详 解】m _ 1m+n 3解：（1）设 该 盒 子 里 有 红 球 加 个，白球个.根据题意得 2 1口，C2 11 J,+1 1解 方 程 组 得 机=4,n=8,故 红 球 有4个，白 球 有8个.（2）设“一 次 从 盒 子 里 任 取3个 球，取到的白球个数不少于红球个数”为 事 件A.C3 14设“一 次 从 盒 子 里

39、 任 取3个 球，取 到 的 白 球 个 数 为3个”为 事 件8,则P（8）=昔设“一 次 从 盒 子 里 任 取3个 球，取 到 的 白 球 个 数 为2个，红 球 个 数 为1个”为 事 件C,则尸 =卑=竺，C l 55故 P（A）=P（8）+P（C）q.42因此，从 盒 子 里 任 取3个 球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为百.【点 睛】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题.2 0.我 国2019年 新 年 贺 岁 大 片 流浪地球 自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍

40、好评.3 2假 设 男 性 观 众 认 为 流浪地球好 看 的 概 率 为:，女 性 观 众 认 为 流浪地球好看的概率为；，某机构4 3就 流浪地球是否好看的问题随机采访了4名 观 众（其 中2男2女）.（1）求 这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设4表 示 这4名 观 众 中 认 为 流浪地球好看的人数，求 的分布列与数学期望.【答 案】（1）2（2）见 解 析，17【解 析】【分 析】设X表 示2名女性观众中认为好看的人数，y表 示2名男性观众中认为好看的人数，可 得X 2,|（1）设 事 件A表 示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”

41、，p(A)=P(X =2,y =I)+P(X =2,y=O)+P(X =i,y =O)利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出.(2)J的 可 能 取 值 为0,I,2,3,4,P C=o)=p(x=o,y=0),PC=I)=P(X=I,y=0)+尸(x=o,y =i),p(g =2)=p(x=2,y=o)+尸(x =i,Y=I)+P(X=O,y =2),P(J=3)=P(X=I,Y =2)+P(X=2,y =l),P(J =4)=P(X=2,y =2),利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列及其数学期望.【详 解】解：设X表 示2名女性观众中认为好看的人数，y表

42、 示2名男性观众中认为好看的人数，则Xdq),Y B2,3(1)设 事 件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多，则尸(A)=p(x=2,y =i)+p(x=2,y=o)+p(x =i,y =o)=卓(沁+卓(扪G(飘心=1 (2)J的 可 能 取 值 为0,1,2,3,4,PG=O)=p(x =o,y =O)=c；q)2 C(；)2=/，=i)=尸(X=i,y=o)+/(X =o,y=i)=c l(|)d)2+c；守.%)(；)=含=1|P C=4)=p(x =2,y =2)=c；g)2.c；C)2=；4的分布列为:01234P114 45723714 415364所

43、以E 0XL+1X坦+2x卫+3x约+4、曳=理14 4 14 4 14 4 14 4 14 4 14 4 6【点 睛】本题考查了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计 算 公 式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.已知函数f(x)=x-(x+a)l n(x+a)(aG R).(1)若函数/。)在=一1处取得极值，求”的值；(I I)设g(x)=+/*),若函数g(x)在定义域上为单调增函数，求4的最大整数值.【答案】a=2;(2)。的最大整数值为2.【解析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得了(-1)=0,解得。的值，最后列表验

44、证.(2)先转化为g (x 0恒成立，再利用结论(需证明)，2 x+l，I n x W x-l得e*2x+121n(x +2),可得当时，g (x)0恒成立；最后举反例说明当a N 3时，g (0)=l-l n a 0恒成立.先证明，x+.设(x)=e*-x-l,则=则函数(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.所以(x)2(O)=O,即e*Nx+l.同理，可证I n x W x-l,所以l n(x+2)W x+l,所以/Nx+121n(x+2).当a 0恒成立；当a N 3时,g (O)=l-l n a 0,即8 0)=产一111(%+7)20不恒成立.综上所述，。的最大整

45、数值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题(有 解，恒成立，无解等)，而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.22.已知函数/(x)=l n 尤+。/+(2。+1)龙.(1)讨论.“X)的单调性；3(2)当。0时，证明/(%)0),再根据导函数符号的变化情况讨论单调性:X当时，f x)o,则/(X)在(0,+8)单调递增；当。0,故f (x)在(0,+o o )单调递增.若 a V O,则当 x G f(x)0 时，/(x)05 当 xG(一,+力)时,f(x)0 单2a调递增，在(-，+。)单调递减

46、.2a(2)由(1)知，当a V O时，f (x)在x =-取得最大值，最大值为了(-)2a 2a 2a 4a3 1 1 3 1 1所以/(%)-2等价于l n()-1-2,B P l n()+1 0；当(1,+8)时，g (x)v O.所以 g (x)在(0,1)单调递增，在(1,+8)单调递减.故当x=l时，g (x)取得最大值，最大值为g (1)=0.所以当x 0时，g (x)W O.从而1 1 3当 a 0 时，l n(-)H-F 1 0,即/(无)2 0成立”的逆否命题是()A.玉 0有/(x)0成立，则。,B,玉 0有/(x)2 0成立，贝2 2C.也20有了(幻0成立，则a !D

47、.*2 0有/(x)0成立，贝!|a 0,若v4为假命题，则实数机的取值范围是()A.-2 m 2 B.加 工 一2或C.m 2D.100D.1 3.-15 511.祖晒是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖晅原理：“幕势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等.设A,B 为两个同高的几何体，P：A,B 的体积不相等，q ：A,B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖瞄原理可知，p是 q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

48、12.已知函数“X)的导函数为了(X),且对任意的实数x 都 有/(x)=eT(2 x+3)-/(x)(e是自然对数的底数)，且/(0)=1,若关于X的不等式/()-2 -4-+H-7 3 5 7 2 十 八 71 8 .已知 x=-1 是函数/(x)=x3-3x2-m x +1 0 (t n e R)的一个极值点.(1)求 的 值；(2)求函数f(x)在 T,3上的最大值和最小值.1 9 .(6分)已知函数/(x)=x l n x+x ,(1)求)(幻 的图象在x=l处的切线方程并求函数/(x)的单调区间；(2)求证：ex f x).20 .(6分)已 知 函 数=+ar _ l n x,a

49、&R.(I)若 a=l,求曲线y=/(x)在点(1,/。)处的切线方程；(n)若 函 数/(x)在 1,3上是减函数，即 尸(x),0在 1,3上恒成立，求 实 数a的取值范围.21.(6分)已知 复 数Z =l +i.(1)化 简：w=z2+3z 4;(2)如 果z；+azb=_ 求 实 数。涉的值.z2-z +l22.(8分)已 知 点 用(一2,0),N(2,0),动 点p满足条件归M|P N|=2 jL记 动 点p的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若是W上的不同两点，。是坐标原点，求 畦。8的最小值.参考答案一、单 选 题(本 题 包 括1 2个 小 题，每 小 题3 5,共60分.

50、每 小 题 只有一个选项符合题意)1.D【解 析】【分 析】根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【详 解】喏则V x NO,都 有/(x)2 0成立 的逆否命题是：玉“有 x)=-20 20,故本题选 D.3”、20 1 9【点 睛】本 题 考 查 了 公 式 川=，向-5,(*)的 应 用，考查了等差数列的判定义、以及等差数列的通项公式.3.D【解 析】【分 析】直接根据乘法原理得到答案.【详 解】根据乘法原理，一 共 有5x4x3=60种选法.故 选：D.【点 睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.4.B【解 析】分 析：根据基本初等函数的性质，确 定 函 数/(x)在R上是增函数，且