(3份合集）2020河南省名校中考数学一模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.若二次函数y=a x?+bx+c （a 0 成立的x的取值范围是（）.A.x 2 B.-4 W x W 2 C.x W-4 或 x e 2 D.-4 x。0）与 x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：万:2 4 a c ；该抛物线的对称轴在y轴的左侧；关于x的方程以2+历c+c+l =0有实数根；a-A +c N O .其中正确结论的个数为（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个7 .如图，在 A48c中，A B =5,A C =3,B C =4,将 A 4 B C 绕一逆时针方向旋转4 0 得到 A D E,点 8经过的路径为弧8。，

2、则图中阴影部分的面积为（）8 .如图，直线。力都与直线加垂直，垂足分别为M、N,MN=1.等腰直角 A B C 的斜边A3在直线机上，A B =2,且点B位于点M 处.将等腰直角 A B C 沿直线相向右平移，直到点A与点N 重合为止.记点5平移的距离为X,等腰直角 A B C 的边位于直线“力之间部分的长度和为.丫，则 关 于 工的函数图像大致为（）9.如图，在平面直角坐标系x O】y中，点 A的坐标为（1,1）,如果将x轴向上平移3个单位长度，将 y轴向左平移2个单位长度,交 于 点 点 A的位置不变，那么在平面直角坐标系x（h y 中，点 A的坐标是10.已知a -b=3,c+d=2,-

3、3,2)C.则(b+c)-(a -d)（-2,-3）的 值 是（D.(3,4)A.-1 B.1C.-5 D.1511.分式方程（2的 解 为（）x-22A.x=5B.x=1C.x=1D.2x=512.如图，已知菱形O A B C 的两个顶点0 （0,0）,B (2,2),针旋转，则第2 0 19 秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（若将菱形绕点0以每秒4 5 的速度逆时）C.1D.-113 .如果全国每人每天节约一杯水，那么全国每天节水约3 2 5 0 0 m 二 用科学记数法表示：14 .一个圆锥的三视图如图，则 此 圆 锥 的 表 面 积 为.16 .如图，在平行四边形A B C D 中，

4、A D=10 c m,C D=6 c m,E为 A D 上一点，且 B E=B C,C E=C D,则17 .如图，菱形A B C D 的对角线B D 与 x轴平行，点 B、C的坐标分别为(0,2)、(3,0),点 A、D 在函数y =A (x 0)的图象上，则 k的值为三、解答题19 .在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳18 0 个，女儿跳2 10 个,已知女儿每分钟比妈妈多跳2 0 个，则妈妈每分钟跳多少个？2 x-4.3(x-2)2 0 .解不等式组4%-7 ，并将解集在数轴上表示出来.4 x -2-2-10 12 32 1.如图，已知。A与菱形A B C

5、D 的边B C 相切于点E,与边A B 相交于点F,连接E F.(1)求证：C D 是。A的切线；(2)若。A的半径为2,t a n N B E F=Y 3,求图中阴影部分的面积.32 2 .有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经 过 7 m i n 同时到达C点，乙机器人始终以6 0 m/m i n 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y (m)与他们的行走时间x (m i n)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两 点 之 间 的 距 离 是.m,甲机器人前2 m i n

6、 的速度为.m/m i n；(2)若前3 m i n 甲机器人的速度不变，求线段E F 所在直线的函数解析式;(3)直接写出两机器人出发多长时间相距2 8 如小 y(m)2 3.如图，已知a A B C 中，A B=A C,点 P是 B C 上的一点，P N L A C 于点N,P M L A B 于点M,C G _ L A B 于点G点.(1)则线段C G、P M、P N 三 者 之 间 的 数 量 关 系 是；(2)如图，若点P在 B C 的延长线上，则线段C G、P M、P N 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；(3)如图，点 E

7、在正方形A B C D 的对角线A C 上，且 A E=A D,点 P是 B E 上任一点，P N _ L A B 于点N,P M_ L A C 于点M,若正方形A B C D 的面积是12,请直接写出P M+P N 的值.(2)解方程：X2-6X-1=02 5.计算:|3|x5 O 3.14)【参考答案】*一、选择题题号12345678910 1112答案DABDAADDAAAB二、填空题13.2 5 X 10414.5 5 7 1c m 15.-216.5.17.18.3三、解答题19.12 0 个【解析】【分析】设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳(2 0+x)个，根据相同时间内妈妈跳18

8、 0 个，女儿跳2 10 个列出方程，解方程即可求解.【详解】解：设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳(2 0+x)个，由题意得：18()_ 2 10 x x +2 0 解得：x=12 0,经检验，x=12 0 是方程的解且符合题意，答：妈妈每分钟跳12 0 个.【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键.2 0.-1?,得：x -l,则不等式组的解集为-1 VXW 2,将解集表示在数轴上如下：A 0 1 2 3【点睛】考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集.2 1.(1)详见解析；(2)2 6 一;乃【解析】【

9、分析】(1)作 A H L C D 于 H,连结A E,AC,根据菱形性质得到A C 平分N B C D,A E B C,A H C D,得到A E=A H,即 C D 为。A的半径，所以。A与边C D 也相切；(2)t a n N B E F=*5,所以N B E F=3 0 ,得到N3A E F=6 0 ,又因为A E=A F,得到N F A E=6 0 ,ZB=3 0 ,然后利用扇形公式算出扇形F A E 面积，用三角形A B E 的面积减去扇形A E F 面积即可【详解】(1)证明：作 A H J L C D 于 H,连结A E,A C,如图，,B C 与。A相切于点E,.,.A E

10、B C,.四边形A B C D 为菱形，A C 平分 N B C D,而 A E L B C,A H C D,.*.A E=A H,即 C D 为。A的半径，G)A 与边C D 也相切；(2)解：.t a n N B E F=3A Z B EF=3 0 ,V Z A EB=9 0 ,：.Z A EF=6 0 ,V A E=A F,A Z FA E=6 0 ,Z B=3 0 ,V A E=2,A E 2 i-6 0 x 2*2 乃 -=?=2 y 3S JSFAE=-=,B E=tanB3 6 0 0 3 -本题考查切线性质、菱形性质和阴影部分面积的计算等知识点，做出辅助线找到扇形与三角形，利用

11、面积相减是本题关键2 2.(1)7 0,9 5；(2)y=3 5 x-7 0；(3)1.2 或 2.8 或 4.6 m i n.【解析】【分析】(1)根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是7 0 m.设甲机器人前2 m i n的速度为x m/m i n,根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；(2)先求出F 点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y=k x+b,将 E、F(3,3 5)两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；(3)设 D (0,7 0),H(7,0),根据图象可知两机器人相距2 8 m 时有三个时刻(02,23,4 7)分别求出D E所在直线的解析式、GH所在直线

12、的解析式，再令y=2 8,列出方程求解即可.【详解】解：(1)由题意，可得A、B两点之间的距离是7 0 m.设甲机器人前2 m i n的速度为x m/m i n,根据题意，得 2 (x -6 0)=7 0,解得x=9 5.故答案为7 0,9 5；(2)若前3 m i n甲机器人的速度不变，由(1)可知，前 3 m i n甲机器人的速度为9 5 m/m i n,则 F 点纵坐标为：(3 -2)X (9 5 -6 0)=3 5,即 F(3,3 5).得2k+b=03 3 =3 5 解得设线段EF所在直线的函数解析式为y=k x+b,将 E(2,0),F(3,3 5)代入，攵=3 5b=-70则线段

13、EF所在直线的函数解析式为y=3 5 x -7 0；(3)如图，设 D (0,7 0),H(7,0).V D (0,7 0),E(2,0),线段D E所在直线的函数解析式为y=-3 5 x+7 0,V G (4,3 5),H(7,0),3 5 2 4 5线段GH所在直线的函数解析式为y =-yx+设两机器人出发t m i n时相距2 8 m,3 5 2 4 5由题意，可 得-3 5 x+7 0=2 8,或 3 5 x -7 0=2 8,或-xH-=2 83 3解得 t =1.2,或 t=2.8,或 t=4.6.即两机器人出发1.2或 2.8或 4.6 m i n时相距2 8 m.本题考查了一次

14、函数的解析式，其中涉及到待定系数法求一次函数的解析式，追及问题的相等关系等知识，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键.2 3.(1)C G=PM+PN,理由见解析；(2)PM=C G+PN.理由见解析；(3)PM+PN=遥.【解析】【分析】(1)方法一：过 P 作 PH垂直C G于 H,可通过证明PNC g Z PHC 得出C G=GH+HC=PM+PN.方法二：根据A B C 的面积=z A PB 的面积+z A PC 的面积，可得结论；(2)过 C作 C H垂直MP于 H,可通过证明PNC g Z k PHC 得出PM=C G+PN.(3)如图，连接A P,过 E 作 EF_ L A

15、 B 于 F,根据正方形A B C D 的面积是1 2,得边长，根据4 A E F 是等腰直角二角形，得 E F 的长，根据面积法得：SAAEB=SAABP+SAABP,可得结论.【详解】(1)方法一：C G=PM+PN,理由是：如图，过 P 作 PH垂直C G于 H,V PMA B,C GA B,/.Z A MP=Z MGH=Z PHG=9 0 ,，四边形MPHG是矩形，.PM=GH,PH/7 A B,:.NHPC=NB,V A B=A C,:.Z B=Z A C B,A Z HPC=Z NC P,X V P H 1 C G,PNA C,A Z PHC=Z C NP=9 0 ,A A P H

16、 C A C N P (A A S),，C H=PN,，C G=GH+HC=PM+PN.方法二：PM+PN=C G.理由是：连接A P,则A B C 被分成A A P B 与A PC,则A A B C 的面积=/i A PB 的面积+4 A P C 的面积,加 1 1 1即-X A B X C G=-X A B X P M+y X A C X PN,V A B=A C,A PM+PN=C G；故答案为：PM+PN=C G；(2)PM=C G+PN.理由是：如图，过 C作 C H垂直MP于 H,Z HPC+Z A B C=9 0 ,Z NPC+Z PC N=9 0 ,V Z A B C=Z A

17、C B=Z P C N,.*.Z HPC=Z NPC,又 PHL C G,PNA C,，C H=C N,V PC=PC,/.PNC A PHC (HL),.PH=PN,由(1)同理得：C G=MH,.*.PM=PH+MH=C G+PN.(3)如图，连接A P,过 E 作 EF_ L A B 于 F,正方形A B C D 的面积是1 2,，A B=A E=2 G ,四边形A B C D 是正方形，.,.Z B A C=4 5 ,.A EF是等腰直角三角形，.E F=R,2SA AEB=SA AE P_*_ SA AB P，-ABx EF ABx PN+-AEx PM2 2 2V A E=A B,

18、.*.PM+PN=EF=7 6 .【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题.2 4.(1)-；(2)X i=3+,X2=3-V 1 0 .a-b【解析】【分析】(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可；(2)利用配方法解方程.【详解】,、-八 b a +b-a 原式 r+-(a +b)(a-b)a +b_ _ _ _ _ _ _b _ _ _ _ _ _ a +b(a +b)(a-b)b1a-b (2)x?-6 x=Lx-6 x+9=1 0

19、,(X-3)2=1 0,x-3=V i o，所以 X i=3+V i o，X2=3-V i o .【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键.2 5.-1 5【解析】【分析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=3-2-3 X 5-1=-1 5.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，A C B g 4 A C B ,NA C A =3 0 ，则N BCB的度数为（）A.2 0 B.3 0 C.

20、3 5 D.4 0 2 .关于X的一元二次方程/一4%+%=0有两个根，则人的取值范围是（）A.k -4B.%4 4C.&4D.011.不等式组次，的解集在数轴上表示正确的是（）x-l 5-x-10 12 3 412.二次函数y i=a x?+b x+c （a,b,c为常数）的图像如图所示，若y】+y z=2,则下列关于函数y。的图像与性质描述正确的是：（）B.函数於的图像与x轴没有公共点C.当x 2时，y z随x的增大而减小D.当x=l时，函数y z的值小于0二、填空题13.如图，四边形A BCD是矩形，A D=5,A B=y ,点E在CD边上，DE=2,连接BE,F是BE边上的一点，过点F

21、作FGLA B于G,连接DG,将A A DG沿DG翻折的PDG,设EF=x,当P落在A EBC内部时（包括边界），x的取值范围是AGB14.如图所示的网格是正方形网格，点 E 在线段B C 上，N A B E _ N D E C.（填“”，“=”或“向下平移m个单位（m 0）与正方形A BCD的边（包括四个顶点）有交点，则 m的 取 值 范 围 是.18.如图，在 R f A A B C 中，N C =90。，将 A 4 B C 折叠，使点8 与点A重合，折痕为D E ,若AC =3,6 C =4,则线段C。的长为.三、解答题19.许多几何图形是优美的.对称，就是一种美.请你运用“二个圆、二个

22、三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）.n名 称（或创意）_ _ _ _ _ _ _ 名 称（或创意）20.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价X（元）8595105115日销售量y （个）17 51257 525日销售利润W（元）87 5187 5187 587 5（注：日销售利润=日销售量X（销售单价-成本单价）（1）求 y与 x的函数关系式；（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元

23、？（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在 1500元以上？（请直接写出x的范围）r-3（9、21.先化简，再求值一 丁 十 X 一1，其中x=-l 时.22.如图，已知抛物线y=-x?+b x+c 与 x轴的一个交点为A （3,0）.与 y轴的交点为B（0,3）,其顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）将A A O B 沿 x 轴向右平移m个长度单位（0 m 3）后得到另一个a F P E,点 A、0,B 的像分别为点F、P、E.如图，当点E 在直线A C 上时，求 m的值.设所得的三角形4 F P E 与a A B C 重叠部分的面积为S,求 S 关于m的函数表达式.23.如图，小明

24、同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度A B,他调整自己的位置，设法使斜边DF，._ 7保持水平，并且边DE与点B 在同一条直线上.已知纸板的两条边DE=7 0c m,EF=30c m,测得A C=/m,oB D=9 m,求树高A B.BA24.某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.(1)他们一共抽查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数分别是多少？(3)若该校共有2310名学生，请估算有多少人捐款数不少于20元？25.如图，在平面直角坐标系x

25、 Oy 中，Rta OCD的一边0C在 x轴上，Z0CD=90 ,点 D 在第一象限,0C=6,D C=4,反比例函数的图象经过0 D 的中点A.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B,求过A、B 两点的直线的解析式.【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案BDCDDBADDDAC二、填空题1 3.dE里4 214.1500,解得 90 x 110,答：当销售单价x在 90元 和 110元之间时，日销售利润w在 1500元以上.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出

26、所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答.12 1.一2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值.【详解】目-U x 3 x 9原式=-+-X X_ x-3 xx(x +3)(x-3)1x +3当 x=-l 时，原式=!2【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算3 3 3 3 12 2.(1)y=-X2+2X+3；。，皿二一；当 O V m W 一时，S=-m2+3 m；当一V m V 3 时，S=m2-2 2 2 2 293 m+-.【解2

27、析】【分析】(1)根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x?+2 x+3.(2)把点E 的坐标代入直线A C 的解析式来解答；(3)平移后的三角形记为a P E F.根据待定系数法可得直线A B 的解析式为y=-x+3.易得A B 平移m个单3位所得直线E F 的解析式为y=-x+3+m.连结B E,直线B E交 A C 于 G,则 G (1,3).在a A O B 沿 x轴向3 3右平移的过程中.根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：当0mW 不时；当工V m3时；讨2 2论可得用m的代数式表示S.【详解】(1)由题意可知，抛物线y=-x +bx+c 与 x轴的一个交点为A (3,0),与

28、 y轴的交点为B (0,3),9 +3。+c =0则c =3解得b=2c =3故抛物线的解析式为y=-X2+2X+3.(2)由题意知，E(m,3).由(1)得：y=-X2+2X+3=-(x -1)2+4,故 C (1,4).设直线A C的解析式为y=k x+t(k WO).3k+t=0把A (3,0),C (1,4)代入，得.k+t=4k =-2解得.6故直线A C的解析式为：y=-2 x+6.把 E(m,3)代入知，-2 m+6=33解得m=；2(3)平移后的三角形记为4 P EF.3k+d=Q设直线A B的解析式为y=k，x+d,贝0d=3解得k =-ld =3则直线A B的解析式为y=-

29、x+3.A O B沿x轴向右平移m个单位长度(0 m/702+302=1。屈.在4 D E F 和aD B C 中，Z D=Z D,N D EF=N D C B,/.D EF A D C B,.D F E FD B B CXVEF=3 0 c m,B D=9 m,E F D B B C =-D F30 x9 27758/、-7=-(m )10V58 587,:A C=ITI f8 八 7 27758 203+108病 Hn 203+1087588 58 232 232【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出4DEF和aDBC相似是解题的关键.

30、24.(1)他们一共抽查了 66人；(2)这组数据的众数是2 0,中位数是15；(3)有 1050捐款数不少于 20元.【解析】【分析】(1),根据捐15元和20元的总人数及其比例,可列一元一次方程,进而可求出调查的总人数;对于(2),根据这组数据可直接算出众数和中位数;对于(3),需先计算出调查的人中捐款不少于20元的人数所占的比例，进而可估算出全校捐款不少于20元的人数【详解】(1)394-5+83+4+5+8+2=66(人),即他们一共抽查了 66人；(2)由直方图可知，这组数据的众数是2 0,中位数是15；(3)2310X5+83+4+5+8+2=1050(人)答：有 1050捐款数不

31、少于20元.【点睛】此题考查中位数和条形统计图，解题关键在于看懂图象中的数据625.(1)y=；(2)=-%+3.x3【解析】【分析】(1)先求出点A 的坐标，再利用待定系数法求解可得；(2)先求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得.【详解】解：(1)VZ0CD=90,点 D 在第一象限，0C=6,DC=4,AD(6,4),TOD的中点为点A,AA(3,2)；设反比例函数解析式为=幺，X那么 k=3X2=6,该反比例函数的解析式为y=；X(2)在 y=9 中，当 x=6 时，y=l,x则点 B(6,1),设直线AB解析式为y=mx+n,(mWO)，代入A,B坐标得,则 3m+n=6m+n=

32、21解得1tn=3n-3二直线AB解析式为y=-x+3.【点睛】本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约3 9 7 0 0 0 0 0 个，把数据3 9 7 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.3.9 7 X 1 05 B.3 9.7 X 1 08 C.3.9 7 X 1 07 D.3.9 7 X 1 09 2 x-4 02 .把不等式组 八的解集表示在数轴上，正确的是（）3-x 0氏D.Q3 .已知反比例函数丫=-一，下列结论中

33、错误的是（）xA.图象在二，四象限内 B.图象必经过（-2,4）C.当-l V x 8 D.y 随 x的增大而减小4 .下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A.线段 B.圆 C.平行四边形 D.角5 .某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.511.52人数891 03A.2,1 B.1,1.5 C.1,2 D.1,16 .下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.长方形

34、7 .下列说法中正确的是（）A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形B .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8 .如图，在 Rt Z X A B C 中，Z C=9 0 ,A B=1 0,A C=6,D、E、F 分别是aA B C 三边的中点，则 A D EF 的周 长 为（）A.2 4 B.1 6 C.1 4 D.1 29 .由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积最小 B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小 D.三个视图的面积相等1 0.如图，在四边形A B C D

35、 中，A C 与 B D 相交于点0,Z B A D=9 0 ,B 0=D 0,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形A B C D 是矩形的是（）A.Z A B C=9 0 B.N B C D=9 0 C.A B=C D D.A B/7 C D1 1.某市测得一周P M 2.5的日均值（单位：）如下：5 0,4 0,7 5,5 0,3 7,5 0,4 0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5 0 和 5 0 B.5 0 和 4 0 C.4 0 和 5 0 D.4 0 和 4 01 2 .如图，矩形A B C D 中，A B=5,B C=1 2,点 E 在边A D 上，点 G在边B C 上

36、，点 F、H在对角线B D 上，二、填空题1 3 .已知 2 x （x+1）=x+l,贝 Ux=.1 4 .如图，点 A i的坐标为（2,0）,过点A i作 x轴的垂线交直线1：尸 石 x于点B i,以原点0为圆心，O B i的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A z；再过点曲作 x 轴的垂线交直线1 于点B z,以原点0 为圆心，以O B 2 的长为半径画弧交x轴正半轴于点感；.按此作法进行下去，则 4 0 1 9 8 2 0 1 8 的长是1 5 .（2 0 1 6 广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将A B O 绕点B顺时针旋转到A B O 1 的位置,使点A的对应点A,落在直线y =

37、3%上，再将A B O i绕点A i顺时针旋转到 A B 0?的位置，使点0,的对3应 点 落 在 直 线 y =上，依次进行下去，若点A的坐标是（0,1）,点 B的坐标是（内,31），则点身的横坐标是.1 7 .将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所 得 的 多 边 形 的 内 角 之 和 是.31 8 .如图，菱形A B C D 的对角线A C,B D 相交于点0.若 t an/B A C=：,A C=6,则 B D 的长是三、解答题1 9 .习题改编.原题：梯形 A B C D,A D B C,Z B=9 0 ,Z D C B=6 0 ,B C=4,A D=2,P M N,P M=M N

38、=N P=a,B C 与(1)向左翻折二次，a 22时，求两图形重叠部分的面积；(2)向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形A B C D 的面积，a 的值至少应为多少？(3)向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形A B C D 的面积的一半，求 a 的值.2 0 .如图，在A A B C 中，点 D在 B C 边上，B C=3 C D,分别过点B,D作 A D,A B 的平行线，并交于点E,且ED 交 A C 于点 F,A D=3 D F.(1)求证：C F D sC A B；(2)求证：四边形A B E D 为菱形；(3)若 D F=,B C=9,求四边形A B E D 的面积.321.如

39、图，两根竹竿A5 和 AC斜靠在墙3。上，量得N A a)=37。，Z A C D =45,B C =5 0 c m,求竹竿AB和 AC的长(结果精确到0.1c m).(参考数据：s i n 37 0.60,c o s 37 0.80,tan370.75,V21.41)-(2)解方程:5x-4 ,4 x+10+1 =x-2-3x-623.如图，在平面直角坐标系中，R t a A O C的直角边0A在y轴正半轴上，且顶点0与坐标原点重合，点C的坐标为(1,2),直线y=-x+b过点C,与x轴交于点B,与y轴交于点D.(1)B点的坐标为,D点的 坐 标 为；(2)动点P从点0出发，以每秒1个单位长

40、度的速度，沿O f A f C的路线向点C运动，同时动点Q从点B出发，以相同速度沿B 0的方向向点0运动，过点Q作Q H _ L x轴，交线段B C或线段C O于点H.当点P到达点C时，点P和点Q都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒：设a C P H的面积为S,求S关于t的函数关系式；是否存在以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明24.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：加)，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：国(m)(1)图中。的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、25.已

41、知抛物线y=a x?-；x+c经过A(-2,众数和中位数.0),B(0,2)两点,动点P,Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动，连接P Q,设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；当 B Q=；A P 时，求 t的值；(3)随着点P,Q的运动，抛物线上是否存在点M,使a M P Q 为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点 M的坐标；若不存在，请说明理由.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案CADDBCBDBCAB2 113.-1 或一215.6 +6.16.x (x+7)(x -7).17.180 或

42、 360 或 54 01 8.-2三、解答题19.(1)6；(2)8；(3)(2+2)c m.【解析】【分析】(1)因为N D C B=60,P M N 也是等边三角形，这样容易知道A E G N 也是等边三角形，易求GN=2,所以求两图形重叠部分的面积就可以求出；(2)如图，等边三角形的边长M N=GN+H G+M H,其中只要求M H,利用已知解R t Z k K H M 就可以了；(3)若现在重叠部分的面积等于直角梯形A B C D 的面积的一半，如图首先判断H G 的大小，梯形A B C D 的面积可以直接求出；然后设H G 为 x,根据已知条件可以得到关于x的方程，解方程就可以得到题

43、目的结果.【详解】解：(1)V C B=4,C N=6,；.GN=2.又,.N P N M=60 且N E GN=60,.EGN为正三角形.EGN 的高为 h=J LSAEGN=-X2X 垂)=布)；(2)在直角梯形ABCD中，VCD=4,ZDCB=60,/.A B=23.*人 q 0 MH在 RtZkKHM 中，tan30=KHMH=2V3X =2,3，MN=2+4+2=8；(3)S 梯形A B C D =7 (2+4)*2=6 5/3 当 MP经过H点时，交 D，G于 F,mI则 SAHGF=-1 X 4 X 2 5/r3 =4 y/r3 1梯形A B C DAHG.AE=8,.四边形AB

44、ED的 面 积=,杷 8 =*8乂6=24.2 2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键.2 1.竹竿A8 的长约为2 5 0.0 cm,竹竿A C 的长约为211.5cm.【解析】【分析】在 R tA A CD 和 R tA A B D 中，利用三角函数用AD分别表示出CD、AC、BD和 AB的长，根据BC+CD=BD列出方程，可求出AD的长，进而可得答案.【详解】AD AD在 RtAACD 中，tan/ACD=，sin/ACD=，/ACD=45,CD AC.C D=

45、AD=A D,A C=AD=0A D.tan 450 sin45AD AD在 RtAABD 中，tan/ABD=,sin/ABD=,/ABD=37,BD A A B Bnn AD AC AD:.BD=-,AB=-tan37sin37BC+CD=BD,BC=50,.-.50+AD-A P-tan37人 卜 50tan37 “:.AD=-x 150.00.l-tan37L AC ADAC=&AD“21L5,AB=。250.0.答：竹竿AB的长约为250.0cm,竹竿AC的长约为211.5cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.22.(1)10;(2)原方程无

46、解.【解析】【分析】(1)原式利用二次根式性质，零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式=2 6 +1-6X#+9=10;(2)去分母得:3(5x-4)+3x-6=4x+10,解得：x=2,经检验：x=2是增根，原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.-r2-r +3(0 r2)723.(1)(3,0)；(0,3)；(2)S=2 2；存在，t=l 或一时，以 Q、一产+5，-6(2/3)3P、H为顶点的三角形的面积与S

47、相等.【解析】【分析】(1)把点C坐标代入直线求得b的值即得到直线解析式，令 y=0 求点B坐标，令 x=0 求点D坐标.(2)由 R t A O C 中N 0A C=90 求得0A+A C=0B=3,即 t的取值范围为0 W t V 3 且 t W 2.画图发现有两种情况：当 0 式t V 2 时，点 P在线段0 A 上，点 H在线段BC 上，可证得P H x 轴，故$=$4 5=-P H A P,用 t 表示P H、A P 的值再代入即能用t 表示S；当 2 V t V 3 时，点 P在线段A C 上，点 H在线段20 C 上，此时以P C 为底、点 H到 C P 距离h 为高来求S,用

48、t 表示C P、h 的值再代入即能用t 表示S.再把两式统一写成S关于t的分段函数关系式.与类似把点P、Q的位置分两种情况讨论计算；其中P 在 A C 上、H在 0 C 上时，以Q H 为底求Q P H 的面积，需对点P到 Q H 的距离P E 的表示再进行一次分类.用t 表示a Q D l i面积后与S 相等列得方程，解之求得t的值.【详解】解：.直线y=-x+b 过点C (1,2)/.-l+b=2，b=3,即直线为y=-x+3当 y=0 时，-x+3=0,得 x=3；当 x=0 时，y=3A B (3,0),D (0,3)故答案为：(3,0)；(0,3).(2).R t Z iA O C

49、中,Z 0 A C=9 0 ,C (1,2)A A (0,2),0 A=2,A C=1V0 B=0 D=3,Z B0 D=9 0.O A+A C=O B=3,Z 0 BD=4 5.0 W t V3,且 t W 2i)当 0/t V 2 时，点 P在线段0 A 上，点 H在线段BC 上，如 图 1.,.A P=0 A-0 P=2-t,0 Q=0 B-BQ=3-t.H Q _ L x 轴于点Q.,.Z BQ H=9 0.BQ H 是等腰直角三角形/.H Q=BQ=t.H Q O P 且 H Q=O P:.四边形O P H Q 是平行四边形，P H x 轴，P H=0 Q=3-t/.S=SACPH=

50、-P H*A P=(3 -t)(2 -t)=t2-1+32 2 2 2ii）当2 V t 3时，点P在线段A C上，点H在线段0 C上，如图2.*.C P=O A+A C -t=3 -t,XH=0Q=3-t 直线O C解析式为：y=2 x.*.Q H=yH=2 (3 -t)=6 -2 t.点 H 到 C P 的距离 h=2 -(6-2 t)=2 t-4.,.S=SA C PH=C P*h=(3 -t)2 2(2 t -4)=-t2+5 t -6综上所述，S关于t的 函 数 关 系 式 为$=t2 一六+3(0”t 2)产 +5t 6(2 r 3)存在以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等.例