(3份合集）2020山西省阳泉市中考数学四模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，直 线 L b,将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线1 1 上，两直角边分别与直线 L、b相交形成锐角N l、N2且N l=2 5。，则N2的度数为（）A.2 5 B.7 5 C.6 5 D.5 5 2 .某工厂接到加工6 0 0 件衣服的订单，预计每天做2 5 件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）AA.-6-0-0-6-00=3 Bn.-600-6-0-0-=3x+25 25 25 x+25”600 600 n 600 600C.-=3

2、D.+3 =一25 x“25”x3 .某种病菌的直径为0.0 0 0 0 0 4 7 1 c m,把数据0.0 0 0 0 0 4 7 1 用科学记数法表示为（）A.4 7.I X 1 0 4 B.4.7 1 X 1 0-5 C.4.7 1 X 1 0-7 D.4.7 1 X 1 0-64 .在 石，0,-1,这四个数中，最大的数是（）A.亚 B.71 C.0 D.-15 .如图，R t a A B C 中，Z A C B=90 ,A C=B C,在以A B 的中点0为坐标原点，A B 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将A B C 绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y 轴的正半轴上的点A处

3、，若 A 0=0 B4%C.-+134万D.一36 .在一次爱心捐款活动中，学校数学社团1 0 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关 于 这 1 0 名同学捐款数描述不正确的是（）捐款数额1020304070人数22321A.众 数 是 3 0 B.中位数是3 0 C.方 差 是 2 6 0 D.平均数是3 07 .水库大坝截面的迎水坡A D 的坡比为4：3,背水坡B C 的坡比为1：2,大坝高D E=2 0 m,坝顶宽C D=1 0 m,则下底A B 的 长 为（）A.5 5 m B.6 0 m C.6 5 m D.7 0 m8.如 图，a b,点B在 直 线b上，且A B _ L B C

4、,Z l=3 6 ,那 么N2=（）A.5 4 B.5 6 C.4 4 D.4 6 9,江 西 省 足 协2 0 1 9年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了 2 3名学生作为校足球队成员，其 中 足 球 队2 3名队员的年龄情况如表：年 龄（岁）1 21 31 41 51 6人 数（名）38642则该校足球队队.员年龄的众数和中，位 数 分 别 是（)A.1 3,1 4 B.1 3,1 3 C.1 4.1 3.5 D.1 6,1 41 0.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，

5、2 0 0 7年 至2 0 1 7年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小 元 制 作 了 2 0 0 7年 至2 0 1 7年外国人入境情况统计图，如图所示.20072017年外国游客入境,人数统计那*修（*120072IM M20102011201220132014201520162017“上彳房人入境（不人士）1101 2内X925 5112X9II”？1161 X IIOS J1117 1II07X1256r1447 4nA及邛人1192 41129 11004 J1171 312276122971209 212102IIM31473 62143 3.享人3172M M 7264 0

6、3125324 4327 7314$.WH7306 S4IR 1703 6数据来源：国家统计局，2 0 1 6年 含 边 民 入 境 人 数.根 据 以 上 信 息，下列推断合理的是（）A.2 0 0 7年4 5岁以上外国人入境游客约为2 6 1 1万人次B.外国游客入境人数逐年上升C.每年的外国游客入境人数中，2 5 -4 4岁游客人数占全年游客入境人数的;D.外国游客入境人数较前一年增涨幅度最大的是2 0 1 7年1 1.如 图，A、B两地之间有一池塘，要 测 量A、B两 地 之 间 的 距 离.选 择 一 点0,连 接A 0并延长到点C,使0 C=A 0,连 接B 0并 延 长 到 点D

7、,使 OD=G BO.测 得C、D间 距 离 为3 0米，则A、B两地之间的2 2距 离 为（)ADA.3 0 米 B.4 5 米 C.6 0 米 D.90 米31 2 .直线y=-2 x+5 分别与x 轴，y 轴交于点C、D,与反比例函数y=的图象交于点A、B.过点A作xA E_ L y轴于点E,过点B作 B F，x 轴于点F,连结EF；下列结论：A D=B C；EF A B；四边形A EF C是平行四边形；SE O F：SA D O C=3：5.其中正确的个数是（）o F C xA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题1 3 .如果-2 x”y3 与 xyn是同类项，那 么 2 m -n的

8、值是.1 4 .在矩形A B C D 中，再 增 加 条 件 （只需填一个）可使矩形AB C D成为正方形.1 5 .（4分）如图，直 线 .卜1 2、卜是一组等距的平行线，过直线L 上的点A 作两条射线，分别与直线L k相交于点B、E、C、F.若 B C=2,则 E F 的长是.1 6.在。A 8CO中，边上的高为4,A B =5,A C =2后,则 OA 3C。的 周 长 等 于.1 7 .（2 0 1 7 浙江省湖州市，第 1 6题，4分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线y=k x （k 0）分别交反比例函数=1 和y =9 在第一象限的图象于点A,B,过点B作 B D_

9、Lx 轴于点D,交.=1 !的图x x x象于点C,连结A C.若AB C 是等腰三角形，则 k的值是.1 8 .等腰三角形的两边长分别是3和7,则 其 周 长 为.三、解答题1 9.请你将下式化简，再求值：(x+2)(x-2)+(x-2)2+(x-4)(x -1),其中 x?-3 x=l.2 0 .京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的2 0倍，若用一台机器人分拣8 0 0 0件货物，比原先1 6名工人分拣这些货物要少用1小时(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物？(2)受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库1 1月1 1日当天收到快递7 2万件，为了

10、在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了 2 0台机器人和2 0名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？2 1 .计算:(1)(a+2)(a -3)-a (a -1)(2)一49ct+6。+9a-12a+6-22 2 .对于实数a,b,定义运算 ：a b=ab，b(a b，例如：5 0 3,因为5 3,所以5 3=5 X 3a-ab(ab)-3 2=6.若X i,X 2是一元二次方程x?-3 x+2=0的两个根，则x g x z等 于()A.-1 B.2 C.1 D.123.(问 题)用n个2 X 1矩形，镶

11、嵌一个2 X n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(2 X n矩形表示矩形的邻边是2和n)(探究)不妨假设有冬种不同的镶嵌方案.为探究a”的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.探究一：用1个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如 图(1),显然只有1种镶嵌方案.所以，a i=l.探究二：用2个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如 图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以，a?=2.探究三：用3个2义1矩形，镶嵌一个2 X 3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶

12、嵌2个2 X 1矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2 X 1矩形，有2种镶嵌方案；如 图(3).所以，a 3=1+2=3.探究四：用4个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2 X 1矩形，有 种镶嵌方案;二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2 X 1矩形，有 种镶嵌方案;所以，施=.探究五：用5个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(仿照上述方法，写出探究过程，不用画图)(结 论)用n个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(直接

13、写出/与 a“”a 2 的关系式，不写解答过程).(应 用)用 1 0 个 2 X 1 矩形，镶嵌一个2 X 1 0 矩形，有 种不同的镶嵌方案.2 4.如图已知抛物线y=-x?+(1 -m)x -1 +1 2 交 x轴于点A,交 y 轴于点B(0,3),顶点C 位于第二象限，连接AB,AC,BC.(1)求抛物线的解析式；(2)在 x 轴上是否存在点P,使得a P A B 的面积等于ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标.(3)将ABC沿 x轴向右移动t 个单位长度(0 t l)时，平移后A A B C 和&()重叠部分的面积为(2)7 6 x(2 7 3-3 1)【参考答案】*一、选择题题号

14、1234567891 0 1 1 1 2答案cBDBDCCAADCC二、填空题1 3.-11 4.AB=BC1 5.1 6.1 2 或 2 01 7.卜=也 或 叵.7 51 8.1 7三、解答题1 9.3 x2-9x+4,7【解析】【分析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算，再合并同类项，然后整体代入求值.【详解】(x+2)(x -2)+(x -2)2+(x -4)(x -1),=x2-4+x2-4 x+x2-5 x+4,=3 x2-9x+4,当 x?-3 x=l 时，原式=3 x?-9x+4,=3(x2-3 x)+4,=3 X 1+4,【点睛】本题考查了平方差公式，完

15、全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，注意整体代入思想.2 0.(1)一台机器人每小时可以分拣3 0 0 0 件 货 物(2)公司至少再调配1 5 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务【解析】【分析】(1)设一名工人每小时可分拣x 件货物，则一台机器人每小时可分拣2 0 x 件货物，对于80 0 0 件的工作2量，时间相差小时，即可列出以时间为等量关系的方程；(2)可设公司需再调配y 台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于7 2 0 0 0 0 件，列一元一次不等式即可.【详解】(1)设一名工人每小时可分拣x 件货物，则一台机器人每小时可分拣2 0 x 件货物，根

16、据题意得:8000 8000 216x 20尤 3解得：x=1 5 0,经检验：x =1 5 0 是原方程的根,.*.2 0 x=3 0 0 0,答：一台机器人每小时可以分拣3 0 0 0 件货物；(2)设公司需再调配y 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8X (2 0 X 1 5 0+2 0 X 3 0 0 0)+(8-3)X 3 0 0 0 y2 7 2 0 0 0 0,可得：y2 1 4.4Y y 为正整数，A y 的最小整数解为1 5,答：公司至少再调配1 5 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用

17、，明确等量关系进行列式是解题的关键.82 1.(1)-6 (2)-。一3【解析】【分析】(1)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先计算除法，再计算减法即可得.【详解】(1)原式=a?-a -6 -a2+a=-6；/八,4 3+7)(。一7)2(。+3),23+7)2(。+3)8(2)原式=-2 -=-.(a +3)a-7 a +3 a +3 a+3【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2 2.D【解析】【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当 X i=L x k 2 时，当XF2,X 2=l时，根据题意求出即可.【详解】解方程

18、x2-3 x+2=0 得 x=l 或 x=2,当 X i=l,X z=2 时，x i x2=l2-2 X 1=-1；当 X i=2,X z=l 时，XIX2=2 X 1 -12=1.故选：D.【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.2 3.(1)2,3,5；(2)a=a-i+a-2；(3)89.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：出=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2 个 2X1 矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌 个 1 个 2 X 1 矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：a=an-i+an-2；应用：利用结论依次化简，将

19、右下小标志变为5 和 4,并将探究四和五的值代入可得结论.【详解】解：探究四：如图4所示：图(4)一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2 个 2 X 1 矩形，有 2 种镶嵌方案;二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1 个 2 X 1 矩形，有 3 种镶嵌方案;所以，a 4=2+3=5.故答案为：2,3,5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2 个 2 义1 矩形，有 3 种镶嵌方案;二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1 个 2 X 1 矩形，有 5 种镶嵌方案;所以，as=3+5=8.结论：a n=8n-l+8n-2?应用：a w=a9+a8=a7+a +a 8=

20、2 a s+a7=2 (a7+a e)+a 7=3 a i+2 a 6=3 (a e+a s)+2 a 6=5 a +3 a 5=5 (a s+a j+3 a5=8a5+5 a 4=8X 8+5 X 5=89.故答案为：89.【点睛】本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题.2 4.(1)y=-X1 2-2X+3；(2)点 P 的坐标为(-1,0)或(-5,0)；(3)1 1,、1=X 2 X 4+-X (3+4)X I-X 3 X 3,2 2 2=3.SA M B=SAABC,1A-AP*0 B

21、=3,2/.AP=2,.点P的坐标为(-1,0)或(-5,0).S =巳户+3 z(O 攵 L进而可确定m的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；(2)过点C作CD L x轴，垂足为点D,利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A,C的坐标，利用分割图形求面积法可求出AABC的面积，再由三角形的面积公式结合SAB=SAABC可求出AP的长，结合点A的坐标，即可求出点P的坐标；(3)设a ABC平移后得到A A，B C ,A，B，与y轴交于点M,A C交AB于点N,根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB,AC所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A，B，,A，C 所在直线的解

22、析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M,N的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S=SAAO 8-SA M N -SAAA 即可得出S关于t的函数关系式.【详解】(1)抛物线 y=-X?+(1 -m)X -m2+1 2 交 y 轴于点 B(0,3),:.7+1 2=3,i n i 3.又：抛物线的顶点C位于第二象限，-地VO ,-1Am l,m=3,抛物线的解析式为y=-x2-2 x+3.(2)过点C作CD L x轴，垂足为点D,如 图1所示.当 y=0 时，-x2-2 x+3=0,解得：X i=-3,x2=l,.点A的坐标为(-3,0).y=-x2-2 x+3=(x+1)2+4,.点C

23、的坐标为(-1,4),点D的坐标为(-1,0),SAABC=SZ J JC+S 横 彩 C D 0 B -SAAO BJ1I z 1=-AD CD+-(O B+CD)0 D-O A O B,2 2 2(3)设AABC平移后得到A A，B，A7 Bz与y轴交于点M,Az C交AB于点N,如图2所示.设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b (kW O),将A(-3,0),B(0,3)代入 y=kx+b,得：线段AB所在直线的解析式为y=x+3.同理，可得出线段AC所在直线的解析式为y=2 x+6.将a ABC沿x轴向右移动t个单位长度(O VtVl)得到Bz 5,.点A 的坐标为(t-3,0),

24、线段A B，所在直线的解析式为y=x+3-t(O VtCl),线段A C所在直线的解析式为y=2 x+6 -2 t(0 t1 1 ,1 ,=-O A O B-AA -O AZ 0 M,2 2 2=X 3 X 3 -t*2 t-(3 -t),(3 -t),2 2 23=_ _ t+3 t.22本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m的值；(2)利于三角形的面积公式结合SXA B MS&B C,求出AP的长；(3)利

25、用分割图象求面积法，找出S关于t的函数关系式.2 5.(1)4 a2；(2)3夜.【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法法则得出即可；(2)可以把二次根式化简,合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算【详解】(1)原式=J 2 a3 8a=716a7=4a2(2)原式=6X(2 -6)=屈 Xy/3=372【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a W O）图象的对称轴为x=L与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点A、点 B（-1,0）,则二次函数的最大值为a+b+c；a-

26、b+c0；b?-4 ac 0时，-l x V 3,其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42 .下列命题错误的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三角形一定有外接圆和内切圆C.等弧对等弦D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3 .如图，菱形ABC D 的对角线相交于点0,若 AC=8,B D=6,则菱形的周长为（)A.4 0 B.3 0 C.2 8 D.2 04 .如图，在中，AB=3,BC=4,A C=5,点 D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形AD C E中，D E 的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.55.下列四个命题中，错误的是（）A.所有的正多边形是轴对

27、称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6.如图，正方形ABC D 中，点 E,F分别在边AD,C D 上，AF,BE 相交于点G,若 F是 C D 的中点,c 5 3A.3 B.C.2 D.一2 27 .已知抛物线）；=办 2+笈+.的对称轴为x=2,且经过点（3,0）,贝!J a+c 的 值（）A.等于0 B.等于1 C.等于-1 D.不能确定8.“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动

28、，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n1 0 01 502 0 050 080 01 0 0 0落 在“铅笔”区域的次数m681 0 81 4 03 5556069 0落 在“铅笔”区域的频率n0.680.7 20.7 00.7 10.7 00.69转盘A.当 n 很大时，估计指针落子在 铅笔“区域的概率大约是0.7 0B.假如你去转动转盘一次，获 得“铅笔”概率大约是0.7 0C.如果转动转盘3 0 0 0 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有9 0 0 次D.转动转盘2

29、 0 次，一定有6 次 获 得“文具盒”9 .如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,1）,点 B 是 x 轴正半轴上一点，以AB为边作等腰3直角三角形ABC,使N BAC=9 0 ,点 C在第一象限，若点C在函数y=（x 0）的图象上，则的x面 积 为（）,5A.1 B.2 C.D.3.21 0 .已知P 为线段A B 的黄金分割点，且 A P P B,则（）A.AI +BP AB2 B.BP2=AP ABc.AP2=ABBP D.AB2=APPB1 1.如图，平行四边形 ABC D 中，BE C D,BF AD,垂足分别为 E、F,C E=2,D F=L Z E BF=60 ,则这

30、个平行四边形ABC D 的面积是（）A.2 7 2C.3 7 6B.2 mD.1 2 有1 2.如图，在 A 4 B C 中，A B =8,B C =6,A C=10,。为边 A C 上一动点，D E L A B 于点 E,_ L B C 于点F,则 EF的最小值为（）A.2.4 B.3 C.4.8 D.5二、填空题1 3 .如图，D ABC D 中，AE、C F 分别是N B A D 和/B C D 的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AE C F 为菱形，则 添 加 的 一 个 条 件 可 以 是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）1 4 .谷丰源公交车站

31、每隔5mi n发一班车，小亮来到汽车站，想体验一下公交车的运行情况，则他候车时间等于或超过2 mi n的 概 率 为.1 5.如图，A A B C 面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,C A至点A”Bt,G,使 A1 B=AB,B=BC,G A=C A,顺次连结A”B”C 得到 A B G.第二次操作：分别延长AR,BQ,CA 至点A2,B2,C2,使 A B=AB,B2C 1=BICI,C2Al=CA,顺次连结 Az,B2,C2,得到AAzB2 c2,按此规律，要使得到的三角形的面积超过2 0 0 6,量少经过一次操作.Bi1 7.如图，在 4X5 的正方形网格中点A,B,C都在格点上

32、，则 tanN ABC=1 8.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=gh,第二象限的点B 在反比例函数V =5上，且 O AL1 9 .如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=&(k 0)的图象相交于A、B 两点，与 x 轴交于x点 C,连接 O A、0 B,且 tanN AO C=L.3(1)求反比例函数的解析式；2 0 .如 图 1,点 D、E、F、G分别为线段AB、O B、O C、A C 的中点.(1)求证：四边形D E F G 是平行四边形；(2)如图 2,若点 M 为 E F 的中点，BE：C F：D G=2：3：如，求证：Z M 0 F=Z E F 0.图 1 图 2

33、2 1 .如 图 1,正方形ABC D 中，A B=5,点 E为 BC 边上一动点，连接A E,以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AE F G,连接C F、D F.设 BE=x(当点E与点B 重合时，x 的值为0),D F=y“C F=y2.小明根据学习函数的经验，对函数以、yz随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程.(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了 x 与心、力的几组对应值，请补全表格：X012345yi5.0 04.1 23.614.1 25.0 0(2)根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xO y中，画出函数外的图象.(3)结合图2 ,解决问题

34、：当4 C D F 为等腰三角形时，请直接写出BE 长度.(精确到0.1)Y201.4 12.834.245.657.0 72 2 .(1)计算：7 2 0 -(-3)X (-4)；(2)化简：(a+1)J2(a+1)22 3 .(本题满分8 分)扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1 分钟跳绳(二选一)中选择两项.(1)每位考生有 种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.(友情提醒：各种主案用A、3、C、或、等符号来代表可简化解答过程)2 4 .九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅

35、读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)九年级一班有多少名学生？(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文1 00.2 5其他6合计12 5.如图，在平行四边形ABC D 中，点 H为 D C 上一点，BD、A

36、H 交于点0,Z ABO 为等边三角形，点 E在线段AO上，O D=O E,连接BE,点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G,且N G AD=60 .(1)若 C H=2,AB=4,求 BC 的长；(2)求证：BD=AB+AE.【参考答案】*一、选择题题号1 234567 891 0 1 1 1 2答案BCDBBAADCcDC二、填空题1 3.AC _ L E F 或 AF=C F 等1 4.-51 5.41 6.x-I J S L x 211 7.-21 8.-4三、解答题1 9 .(1)y=-；(2)点 D 坐 标 为(0,而)或(0,-)或(0,-6).X【解析】【分析】1如图，作

37、AE J _ O C于E,由S N A O C=,可以假设A E =a,O E =3a,可得A(3 a,a),再利O E 3用待定系数法即可解决问题.(2)分两种情况分别求解即可解决问题.【详解】解：(1)如图，作AE _ L O C于E./.八 厂 AE 1:tanZAOC=-,0E 3:.可以假设 AE=a,OE=3。，A(3 ，a),点 A 在直线)，=尸 2 上，:.a=3a2,*a=1,A A (3,1),把 A(3,1)代入y=K上,X:k=3,:.y=-.Xy x-2(2)由3=一I x解得x=3,|y=iy=-3:.B(-1,-3),A OB=y/ld，当 OD=OB 时，D,

38、(O，V IO),2(0,-V 1 0)当 80 =8。时，0 0=6,二2(0,-6),综上所述，满足条件的点D坐标为（0,而），2（0,-亚）或 4（0,-6）.【点睛】本题主要考查了反比例函数综合题，反比例函数的应用，一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键.2 0.（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据中位线定理得：D G BC,D G=-B C,E F/B C,E F =-B C,则 D G=BC,D E BC,根据一组对2 2边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形D E F G 是平行四边形；（

39、2）先根据已知的比的关系设未知数：设 BE=2 x,C F=3 x,DG=JWx，根据勾股定理的逆定理得：NE 0 F=9 0 ,最后利用直角三角形斜边中线的性质可得O M=F M,由等边对等角可得结论.【详解】解：（1）是 A B 的中点，G是 A C 的中点，.D G 是a A B C 的中位线，1，D G BC,D G=-BC,2同理得：E F 是(：的中位线，1 E F BC,E F=-BC,2/.D G=E F,D G/7 E F,，四边形D E F G 是平行四边形；(2)V BE：C F：D G=2：3：屈，设 BE=2 x,C F=3 x,D G=7 T I r，A0 E=2

40、x,0 F=3 x,四边形D E F G 是平行四边形，.,.D G=E F=y/i3x，/.0 E2+0 F2=E F2,.,.Z E 0 F=9 0 ,点 M为 E F 的中点，.*.O M=M F,.*.Z M O F=Z E F O.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键.2 1.(1)3.61 (2)见 解 析(3)2.5 或 5.0 或 3.5【解析】【分析】(1)画图、测量可得；(2)依据表中的数据，描点、连线即可得；(3)由题意得出4 C D F 是等腰三角形时B E 的长度即为力与yz交点的横坐标，或当力=5

41、,或 y?=5时的横坐标，据此可得答案.【详解】解：(1)补全表格如下：3.61若：D F X F,即 yi=y?时，BE=x=2.5；当 D F=5,即 yi=5 时，BE=x=5.0,当 C F=5,即 yz=5 时，BE=x=3.5,故当4 C D F 为等腰三角形时，BE 长为2.5 或 5.0或 3.5.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用.2 2.(1)2 7 5-1 0;(2)a2【解析】【分析】(1)先化简各个根式，然后合并同类项；(2)先去括号，然后合并同类项.【详解】(1)原式=26-9-1=2 石-1 0；(2

42、)原式=a?+2 a+l -2 a-1=a2.【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键.2 3.(1)4.(2)-4【解析】【分析】(1)先列举出每位考生可选择所有方案：50 米跑、立定跳远、坐位体前屈(用A 表 示)；50 米跑、实心球、坐位体前屈(用B 表 示)；50 米跑、立定跳远、1 分钟跳绳(用C 表 示)；50 米跑、实心球、1分钟跳绳(用D 表 示)；共用4 种选择方案.(2)利用数形图展示所有1 6种等可能的结果，其中选择两种方案有1 2 种，根据概率的概念计算即可.【详解】(1)每位考生可选择：50 米跑、立定跳远、坐位体前屈(用

43、A 表 示)；50 米跑、实心球、坐位体前屈(用 B 表 示)；50 米跑、立定跳远、1 分钟跳绳(用C表 示)；50 米跑、实心球、1 分钟跳绳(用D表示)；共用4种选择方案.故答案为4.(2)用 A、B、C、D代表四种选择方案.(其他表示方法也可)解法一：用树状图分析如下：开始解法二：用列表法分析如下:小愀J小明ABcDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)两人选择的方案共有1 6种等可能的结果，其中选择同种方案有4种,B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)4 1所以小明与小刚选择同种方案的概率=7

44、 7 =二.1 6 4【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n,找出某事件所占有的结果数m,则这件事m的发生的概率p=.n2 4.(1)4 0 人；(2)1 5%；(3)-6【解析】【分析】(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.【详解】解：(D 喜欢散文的有1 0人，频 率 为0.2 5,总人数=1 0+0.2 5=4 0 (人)5(2)在扇形统计图中“其他”类所占的百分比类别频数(人数)频率小说2 00.5戏剧40.1散文1 00.2

45、 5其他60.1 5合计4 01故答案为：1 5%；(3)画树状图，如图所示：甲 乙 丙 丁/N /1/1/N乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙所有等可能的情况有1 2种，其中恰好是丙与乙的情况有2种,_ 2 1*.P(丙和乙)【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.(1)B C =2 7 7 ;(2)详见解析【解析】【分析】(1)延长 AH、BC 相交于点 M,可证明M C H s M B A,得出 MH=AH,BM=2BC；由 NDOH=NAOB=60,N0DH=N0BA=60。，N0HD=/0AB=60,可得DOH 是

46、等边三角形，AE=0A-0E=0A-0D=2,得点 E 是 0A 的中点，根 据“三线合一”可得B E的长度、B E O A,根据勾股定理求出BM的长，而B C=,BM；(2)A B=O B,由(1)知，AE=OE=OD,可证 BD=OB+OD=AB+AE.【详解】解：延长AH、B C相交于点M,鼠，t0ABCDC D=A B=4,CDAB ZM H C=ZM AB,ZM CH=ZM BA.AM CHAM BAMH MC CHMA-M B-ABZCH=2MH _ MC _ 2 _ 1,MA-MB-4-2MH=AH,BM=2BC.ABO为等边三角形 Z A 0 B=Z 0 A B=Z0 B A=

47、6 0,O A=A B=4 Z D 0 H=Z A 0 B=6 0o Z 0 D H=Z 0 B A=6 0 ,Z 0 H D=Z 0 A B=6 0 Z D 0 H=Z 0 D H=Z 0 H D DOH是等边三角形0H=0D=D H=2 M H=AH=0A+0H=4+2=6,EM=OE+OH+MH=1O;O D=O E=2 A E=0 A-0 E=4-2=2.点E是 0 A 的中点ABO 为等边三角形，BE J _ O A,Z ABE=3 0 BE=GAE=2G在 R taBE M 中，N BE M=9 0.BE2+E M2=BM2A(2 )2+102=BM2,-.BM=477BC=277

48、(2)ABO 为等边三角形A AB=O B由(1)知，AE=O E=O DV BD=O B+O D.*.BD=AB+AE【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质.这道题的关键是证明点E是 0A 的中点、B M=2B C.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，在A A B C 中，A C=A D=D B,Z C=70,则N C A B 的度数为（）2.下列等式成立的是()A.X2+3X2=3X4C.(a3b2)3=a*b6C.40 D.35B.0.00028=2.8X 10-3D.(-a+b)(-a -b)=b2-a23.一个不透明的袋中，装

49、有2 个黄球、3 个红球和5 个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A.-B i C.W D.-231054.下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）5.小明的作业本上有以下四题否岛 a4a；缶=&.其中做错误的是（）A.B.C.D.6.如图，点 D、E分别在a A B C 的边A B、A C 上，且 A B=9,A C=6,A D=3,若使a A D E 与A B C 相似，则7.下列各式中，是 3/y 的同类项的是（）A.2a 2b B.2x2y z C.x2y-9D.3 或一2D.3x38.如图，已知 A B C,点 D、E分别在边A C

50、、A B,Z A B D=Z A C E,下列条件中，不能判定a A B C 是等腰三角形的是（）AA.A E=A D；B.B D=C E；C.Z E C B=Z D B C ；D.Z B E C-Z C D B.9.如图，R tA A B C 中，Z A C B=90,A C=B C,在以A B 的中点0 为坐标原点，A B 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将a A B C 绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A处，若 A O=O B3 3 310.如图，在矩形A B C D 中，A B=2,B C=4,把矩形折叠，使点D与点B重合，点 C落在点E处，则折痕A.2.5 B