(4份试卷汇总)22019-2020学年湖南省株洲市数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.设曲线y=a（x T）T n x 在点（1,0）处的切线方程为y=3x3,贝 ija=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解【详解】因为y=a-L 且在点（1,0）处的切线的斜率为3,所以。一1 =3,即a=4.X故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题2.在我国南北朝时期，数学家祖晅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“塞势既同，则积不容异”.其意思是

2、，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等.根据祖眶原理，两几何体A、B 的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等”的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B 的体积不相等”是“A、B 在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查了阅读能力、原

3、命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。3.已知函数，（x）=（2xa）e,且/=3 e,则曲线y=/（x）在 x=0 处的切线方程为（）A.x-y +l=0 B.x-y-1 =0C.x-3 y+I =0 D.x +3 y+l =0【答案】B【解析】【分析】先对已知函数f(x)求导，由/(l)=3 e可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】/(x)=2 ev+(2 x=(2 x+2 a j ex,；./(l)=(4 a)e =3 e,解得 a =l,即y(x)=(2%-l)e，f(o)=-l,则/(x)=(2 x+l H，.1(0)=1,.曲 线

4、 尸f(x)在点x =0处的切线方程为y+l =l x(x。)，即x y-l =0.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a 4 .已知n元均值不等式为：-(x,+x2+)2也/乙 五，其中石，W，Z均为正数，已知球n的半径为R,利 用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为()A./?3 B./?3 C.-R3 D.-R38 1 2 7 9 3【答案】A【解析】【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利 用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为。，高为/?,则有(R)2+(芋。)2 =

5、心，解得/=4/次一2力2；正四棱锥的体积V =g；(4/1 R _ 2/M=g(4 R _ 2 h)h h|y 丁+勺=胎 内，当且仅当/?=g R 时取到最大值，故选A.【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.5 .已知直线/倾斜角是乃-a r c t a n 2,在J轴上截距是2,则直线/的参数方程可以是()x=2+Z1.Vy=-2t【答案】D【解析】【分析】x=2+tB.y=一fx=2t x tC.D.y-2-t y-2 2t由倾斜角求得斜率，由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程，比较可得答案.【详解】因为直

6、线/倾斜角是乃-arctan 2,所以直线 I 的斜率 k=tan(乃-arctan 2)=-tan arctan 2=-2,所以直线/的斜截式方程为:y=-2x+2,x=2+t由.消去f得y=2x+4,故A不正确；y=-2tx=2+t由 消去f得y=-x+2,故B不正确；x=2t 1由 C 消去，得y=-X +2,故。不正确；y=2-t 2r由 c c消去f得y=-2x+2,故。正确；故选:D.【点睛】本题考查了直线方程的斜截式，参数方程化普通方程,属于基础题.6.某物体的位移s（米）与时间f（秒）的关系为s=.，则该物体在f=2时的瞬时速度是（）A.2米/秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D

7、.6米/秒【答案】B【解析】【分析】根据导数的物理意义，求导后代入/=2即可.【详解】由 s=/.得：s=2t 1 当 f=2 时，s=3即该物体在/=2时的瞬时速度为：3米/秒本题正确结果：B【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.7.奇函数“X)在区间(e,0)上单调递减，且/(一 1)=0,则不等式(x -l)/(x 1)0 的解集是()A.(-o o,0)(2,+o o)B.(=0,-1)(1,+)C.y,0)(1,2)D.y,-1)(1,2)【答案】A【解析】【分析】根据函数/(X)为奇函数，以及(口,0)上的单调性，判断出(0,+8)上的单调性，求得/(1)的值，对 X分为 一

8、1,一1%0,0 1 四种情况讨论，由此求得不等式止/(力0的解集，进而求得(x -l)/(x l)0 的解集.【详解】由于函数”X)为奇函数，且在(F,。)上递减，故在(0,+8)上递减，由 于/=一/(一 1)=0,所以当一1 或 0cx0；当-1 x 0 或 x1 时，/(x)0.所以当x -l 或 xl 时x-/(x)().故当工一1 l 即x 2 时，(x-l)/(x l)0.所以不等式(x-l)/(x-l)0)的焦距为2石，其渐近 线 方 程 为y=g x,则焦点到渐a b2近 线 的 距 离 为()A.1 B.6 C.2 D.273【答 案】A【解 析】【分 析】首先根据双曲线的

9、焦距得到c=5 再求焦点到渐近线的距离即可.【详 解】由题知：2c=2 6，c=B4(6,0)F,到 直 线x-2y=0的 距 离d=占 二U=1.#+22故 选：A【点 睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.1 0.从 混 有4张 假 钞 的10张 一 百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币 的 概 率 为()【答 案】A【解 析】分析:直接利用条件概率公式求解.c2 15 5详 解：由条件概率公式得P =.故 答 案 为A点睛：(1)本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2)条 件 概 率 一 般 有“在

10、A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.【答 案】B【解 析】【分 析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详 解】因 为/(X)=21 k l,其 定 义 域 为(-8,0)。(0,+8)X所 以/(X)=屿=一g=一/(X),x X所 以/(x)为奇函数，其图像关于原点对称，故 排 除A、C项,1 小、51n 5当x =5 时，/-=p-=-1 0 1 n 2%=5SL3=（4+?X13=3%=65故答案为65【点睛】本题考查了等差数列的性质，前N项和，利用性质可以简化运算.14.若复

11、数二满足（l+2i）Z=i（i为虚数单位），则Z的共粗复数2=.【答案】-I【解析】【分析】先由复数的除法运算，求出复数Z,进而可得出其共甄复数.【详解】因为(l +2 i)Z =i,所以z =i z(l-2 z)i +2 2 1 .-+-I1 +2/(1+2 z)(l-2 z)-5-5 5-2 1因此其共机复数为Z =故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轨复数，熟记运算法则与共扼复数的概念即可，属于基础题型.15.设函数/(x)=l n(l+|x|)二L，则使得/(x)/(2 x-l)成立的x的取值范围是_ _ _.l +x-【答案】(；，1)【解析】试题分析：由题意得，函数/(x

12、)=l n(l +|x|)-廿 三 的 定 义 域 为R,因为/(-x)=/(x),所以函数/(x)为偶函数，当x 0时，+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得/(x)/(2 x -l)成立，则国解得:x/(2 x-l)成立，转化为H|2X-1|,即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.16.由曲线y =f+2 x与直线y =x所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为.【答案】y【解析】【分析】计算交点的横坐标为芯=-1,=0,再利用定积分计算得到答案.【详解】y=x+2 x.八解 方 程.，消 去 解 得 玉

13、=-1,为=0,I y=x故面积为 J f x_/_ d x=f (_ f _ x)d x=d.7 ov)3 2-1 6故答案为：6【点睛】本题考查了定积分计算面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)1 7.如图，在四棱锥P-A B C D 中，已知P A J _ 平面A B C D,且四边形A B C D 为直角梯形，Z A B C=Z B A D=-,2P A=A D=2,A B=B C=1.(1)求点D到平面P B C 的距离；(2)设 Q是线段B P 上的动点，当直线C Q 与 D P 所成的角最小时，求二面角B-C Q-D 的余弦值.【解析

14、】分析：(1)利用等体积法即可;(2)建立空间直角坐标系，利用换元法可得再结合函数y =c o s x 在 o,)上的单调性，计算即得结论.详解：(1)SA B C D=；B C X A B=；,由于 P A _ L 平面 A B C D,从而 P A 即为三棱锥 P-B C D 的高,故 VP SA B C DX P A .设点D到平面P B C 的距离为h.由P A L 平面A B C D 得 P A 1B C,又由于B C A B,故 B C _ L 平面P A B,所以B C P B.由于 B P=AJ 12+21=V 5,所以 S*#CXPB=乎.故 VB C 8义噜因为V p-B

15、C D=V o-B C P 所以h=勺区5(2)以 茄，崩，前，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-x y z,则各点的坐标为B(l,0,0)，C(l,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).设顶=、而，(O W W l)因为旃=（-1,o,2），所以施=（一 入,0,2 入）,由而=（0,得而=2+而=（一人，-1,2 入）,又 苏=（0.2,2）,l f CQ./1+2 从而 c o s 良，DP）=,I M 即 ,/in,2+,2.r设 1+2 入=t,t e l,3,22则.（山，施=后品=符痔端当且仅当t=4,即入=4 时，I c o s（而，加）|的最大值为经叵因为y=

16、c o s x在（0,3上是减函数，此时直线C Q 与 D P 所成角取得最小值.又因为 BP=JI T=m，所以 B Q=，B P=R 1b 5C B（0-1,0）,无=（1,1,-2）设平面P C B 的一个法向量为m=（x,y,z）,贝!I m 我=0,m 而=0,即,2 得：y=o,令 z=l,则 x=2.y=0.所以m=0,1）是平面P C B 的一个法向量.又而=商+而=（一 入，T,2X）=（Y，T,，又=（一1,1,0）n n设平面D C Q 的一个法向量为n=（x,y,z）,贝!I n 而=0,n 乃=0,f-2%5y+4z=0,即 取 x=4,则 y=4,z=7,x+y=0

17、.所以n=（4,4,7）是平面D C Q 的一个法向量.又由于二面角B-C Q-D 为钝角，所以二面角B-C Q-D 的余弦值为 一 亚3点睛：本题考查求二面角的三角函数值，考查利用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的积累.1 8.AAB C的内角A,B ,C所对的边分别为。，b,c.向量机=与 =（c o s A,s i n B）平行.（I）求 A；（II）若 a =J7，匕=2 求 AAB C的面积.【答案】（I）。；（II）巫.3 2【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)根据平面向量/，列出方程，在利用正弦定理求出tan A 的值，即可求解角A 的大小;(2)由余弦定理，结合基本不等

18、式求出区的最大值，即 得 的 面 积 的 最 大 值.试题解析：因为向量，=(。,麻)与 =(cosA,sinB)平行，所以 asinB0bcosA p=O，由正弦定理得s讥6 sinBcosA=0,又 s in B w O,从而ta n A=G，由于0A0,所以c=3.故M ABC的面积为一bcsinA=.2 2考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.1 9.已知锐角A 4 8 c 的三个内角A,8,C 的 对 边 分 别 为 仇 c,且(4+一,2)$。=G c o s C.(1)求角C；(2)若 c=6,求匕2 a 的取值范围.7 T【答案】(1)c=2 a e(-3,0).3【解

19、析】试题分析：(1)运用三角形的余弦定理，可 得 sin C,可得角C；(2)运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围.试题解析：(1)由余弦定理，可得 a?+/?2c?=2a/?cosC，所以勿仍cosCsinC=6abcosC，所以 sinC=走，2n TI又0 C t,所以C=2.2 3a _ b _ c _ G _ 2(2)由正弦定理，sirt4 sinB sinC G ，T所以-2a=2sinB-4sinA=2sin 夸一 A-4sinA=V3cosA-3sinA,b-2cl=26cos（A+,37因 为4 3 c是锐角三角形,0 A ,7所以 cc 2兀

20、，7 T0 -A,3 2兀 4兀 5兀所以一 A+/32000 80 80 400=2 0,且fw（0,20）时，0,/w（20,30）时,“0,即当，=20时，a最大，这时x的估计值为2 3,所以估计宣传费用为23万元时，销售该产品的利润最大。解：（1）钎=5.6,设回归直线方程为：，必+，g笔言岁=。-8,。=5.6-0.8x5=1 6,所以回归直线方程为r=0.8x+1.6；销售利（润 1 十市1 而103 卜，（万元）,U=-1-1 3-1,H-1-0-3-132000 801.60.81 (332000+L+180-/+32000-80801400由M =0 n/=2 0,且f e（

21、0,20）时，u0,fw（20,30）时，,0,37，20,30）时，,k)0.2 50.150.100.050.02 50.0100.0050.001k1.3 2 32.07 22.7 063.8 4 15.02 46.6 3 57.8 7 910.8 2 8有关.【解 析】【试 题 分 析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通 过 公 式 计 算K 2 a 6.06 6.6 3 5,所以在犯错误的概率不超过0.01的 前 提 下 不 能 判 断“课外体育达标”与性别有关.【试 题 解 析】课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200 K2=200

22、(60 X 20-30X9 0 J出 =6.0600；当x在(2,+8)时，/(x)Q,函数/(x)单调递增；当x在(2,+8)时，/(x)0,函数/(x)单调递减，根据极值点的定义，可以判断x=2是函数“X)的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.2.设三次函数/3)的导函数为/(X),函数y=x-7(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是()A./(x)的极大值为/(g),极小值为/(-K)B./(x)的极大值为了(-若)，极小值为/(6)c.X)的极大值为f(3),极小值为7(3)D.f(

23、x)的极大值为y(3),极小值为f(3)【答案】C【解析】【分析】由)，=*/(X)的图象可以得出y=/(X)在各区间的正负，然后可得/(x)在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当 x=-3 和 x=3 时，x-f(x)=O,则/(3)=f(3)=O；当x 0,则/(x)()；当 3 x 0 时，x-f(x)0；当0 x 0,则/(x)0；当x 3 时，x f(x)0,则/(x),则 下 列 命 题 不 正 确 的 是()10位A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分 数 在120分 以 上 的 人 数 与 分 数 在60分以下的人数相同C.分 数 在110分以 上 的 人

24、 数 与 分 数 在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10【答 案】B【解 析】分 析：根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准 差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人 数 与 分 数 在50分以下的人数相同，从而即可选出答案.,*8 0)2详 解：密 度 函 数f(x)=曙=3三 厂，10后.1.该市这次考试的数学平均成绩为80分该市这次考试的数学标准差为10,从图形上看，它关于直线x=80对称，且50与110也关于直线x=80对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同.故选B.点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利

25、用几何图形的对称性求解.6.刍 薨（chuhong）,中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.翻译为 底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.24 B.32石 C.64 D.3276【答案】B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形.其 中，等腰梯形的上底长为4,下底长为8,高为“2+22=2后;等腰三角形的底边长为4

26、,高为“2+22=2石 故 侧 面 积 为S=2 x x 2后+2 x(g x4 x2后)=3 2行.即需要的茅草面积至少为3 2石.选B.7 .设 双 曲 线C：力0)的左、右 焦 点 分 别 为 耳、F2,点P在。上，且满足归耳|=3 a.若 满 足 条 件 的 点P只 在。的左支上，则。的 离 心 率 的 取 值 范 围 是()A.(1,2 B.(2,田)C.(2,4 D.(4,+0 0)【答 案】C【解 析】【分 析】本题需要分类讨论，首 先 需 要 讨 论“P在双曲线的右支上”这种情况，然 后 讨 论“P在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详 解】若P在双曲线的

27、右支上，根据双曲线的相关性质可知，此 时|尸国的最小值为c+a,因为满足题意的点P在双曲线的左支，所 以3 a v c+a,即2。c ,所 以e2，若/，在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时|尸印的最小值为c-%想 要 满 足 题 意 的 点P在双曲线的左支上，则 需 要 满 足3 a?c a,即4 a 2 c,所 以e 4 由 得2 e W 4,故 选C。【点 睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范 围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。8 .已知空间向量。=(3,1,0),b=(x,-3

28、,l),且则x=()A.-3 B.-1 C.1 D.2【答 案】c【解 析】【分 析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于X的方程，即 可 求 解X的值.【详 解】由题意知，空 间 向 量a =(3,i,0),b =(x,3,1),且a _ Lb，所 以a-b =0,所 以3 x+l x(-3)+O x l=O,即3 x 3 =0,解 得x=l.故 选C.【点 睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.设。=J：sinx，a,则二项式（五一2）.展

29、开式的常数项是（）A.1120 B.140 C.-140 D.-1120【答案】A【解析】【详解】分析：利用微积分基本定理求得4=2,先求出二项式（2五-七）的展开式的通项公式，令X的指数等于0,求出厂 的值，即可求得展开式的常数项.71详解：由题意Q 公=（一cosx）禽=2,o.二项式为，设展开式中第 项为.J=。；（2 ）一2）=（一1）工.户 广，令4一厂=0,解得/=4,代入得展开式中可得常数项为（-1）4 C；24=1120,故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方

30、面命题：（1）考查二项展开式的通项公式（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和：（3）二项展开式定理的应用.1 0.从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）【答案】D【解析】【分析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件A为第一次取出的球是白球，事件8为第二次取出的球是红球,则根据题目要求得(B|A)=幕苧=%S =,10故选。【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。e -X+TYIX H m

31、,X 0不同的解，则实数，”的取值范围是().A.(0,e)B.(e,+o o)c.(0,2 e)D.(2e,+o o)【答案】D【解析】【分析】首先需要根据方程特点构造函数/(x)=x)+/(-X),将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数尸(同在(0,+8)上的零点个数，再转化成方程g)解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数E(x)=-x)+/(x)是偶函数，尸(0)。0,所以零点成对出现，依题意，方程T)+/(X)=0有两个不同的正根，又当x0时，-x)=e-如+g，所以方程可以化为：加(1

32、e -iwc+-+xex-ev=0,Bp x ev=m x，2 2 Ji a (x)=Aex(x 0),g(x)=e*(x+l)0,设直线 y =mX-与g(x)图像相切时的切点为”,汨)，则 切 线 方 程 为 广 沼=4/+1)(*-。，过点(；,0),所 以 一 作 =7+1)口 )=/=1或一；(舍弃)，所以切线的斜率为2 e,由图像可以得机2e.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.1 2.从 4 名男同学和3 名女同学中选出3 名参加某项活动，则男女生都有的

33、选法种数是（）A.18 B.24 C.30 D.36【答案】C【解析】【分析】由于选出的3 名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1 男 2 女，一类是2 男 1 女.【详解】由于选出的3 名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3 人中是1 男 2 女，共有C：C=4 x 3 =12；（2）3 人中是2 男 1 女，共有C：G=6X3=18；所以男女生都有的选法种数是12+18=30.【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）1 3.命题0:0 e N*,命题夕：l e。，则“。或 9”是 命题.（填

34、“真”、假”）【答案】真【解析】分析：先判断p,q真假，再 判 断“P 或q”真假.详解：因为O e N*,所 以 P 为假命题，因为l e Q,所以q 为真命题,因 此“。或q”是真命题，点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据 或：一真即真，且：一假即假，非：真假相反，做出判断即可.14 .若（x +g）（2x-2）5的展开式中各项系数的和为3,则 该 展 开 式 中 的 常 数 项 为.X X【答案】120【解析】分析：的展开式中各项系数的和为3,令x =l,求出a,再求出展开式中x的 一 次 项 及 项 即 可.详解：+（2*一：）

35、的展开式中，各项系数的和为3,令1=1 ,1+Q =3,a=2 9X+-2%-|=f%+-Y 2 x-1的展开式中X的系数为8 0,的系数为Y0,展开式中的常x 八 X）I x 八 X）数项为 160-4 0=120.故答案为：120.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数k+1,代回通项公式即可.15.我国南北朝时期数学家祖昭，提出了著名的祖晒原理：“嘉势既同，则积不容异”，其 中“事”是截面积，“势”是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个

36、平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的X。）,平面内，若函数=+的图象与轴t围城一个封闭的区域A,将 1-x,x e （0,1 区域A沿z轴的正方向平移2个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为.图一图二7【答 案】y【解 析】【分 析】先利用定积分计算底面面积，再用体积公式得到答案.【详 解】/(X)=,而的图象与轴x围城一个封闭的区域AI 1-X,X G (0,1 7 7V=SAh =-x2 =-6 37故 答 案 为I【点 睛】本题考查了体积的计算，意在考查

37、学生解决问题的能力.|_ r i x 2+(-i)x 3|_ r-p(0 1 八3厂0 x 2+l x 3 厂(3)r-n故答案为：【点 睛】本题考查向量经矩阵变换后的向量求 法，关键掌握住变换的运算法则。三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)17.已 知 函 数./(幻=1 0 8 =(0 ”1)的 定 义 域 为 幻 加“,值域是无+3y I log an-l)y 3；(I I)求实数。的取值范围.【答案】(I)见解析(II)0 a l,nl的要求，从而说明m3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0a 0=x 3,x 机 3或 3 能,而函数的值域为y|log“

38、a(T)y,n ,：.m3元一3 6(H)g(x)=；=l-,：.g(x)在区间(3,”)上递墙又因为0。0,A 0 0=0 a c.4【点睛】(1)处理有关集合的包含关系问题，无限数集一般使用数轴作为工具，可以直观画出集合的包含关系，常借助端点数值的大小关系满足集合的要求；(2)根据函数的单调性及函数的定义域和值域，可以得出自变量与函数值的对应关系，化归与转化思想是高考要求学生学会的一种数学思想，把一个陌生的问题通过转化，变为一个熟悉的问题去解决，本题把满足方程组要求的问题转化为一元二次方程的根的分布问题，很容易得到解决.1 8.已知四棱锥P ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD,AC_ L

39、 BD,垂足为H,P H 是四棱锥的高,E为 A D 中点,设 A”=1.1)证明：P E 1BC；2)若N AP B=N AD B=60 ,求直线P A与平面P E H 所成角的正弦值.【解析】分析：(1)以H为原点，H A,H B,H P 所在直线分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明P E _ L BC；(2)求出平面P E H 的法向量和P A=(1，0,一1)，利用向量法能求出直线P A与平面P E H 所成角的正弦值.详解：以 H为原点，H A,H B,H P 所在直线分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系如图，则 A(l,0,0),B(0,1,0),(1)证

40、明：设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m 0),则 D(0,m,0),E(p y,0).可得 P E =g n),B C =(m,-1,0).因为 P E B C =3+0=0,所以 P E J _ BC.(2)由已知条件可得m=亚，n=l,3故 C(一正，0,0),D(0,一亚，0),E&,一更，0),3 3 2 6P(0,0,1).设 n=(x,y,z)为平面P E H 的法向量，则 卜 丝 f即上普=。，ln-H P=O,J o.因此可以取n=(L y3t 0).由 P A=(1，0，D 可得 I c o s PA，n|=啦，点睛：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的

41、正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.31 9.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为:；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对4其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为二.每台仪器各项费用如表:项目生产成本检验费/次调试费出厂价金 额（元）10001002003000（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望.【答案】19;（2）P=31（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（I）每台

42、仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（II）由表可知生产一台仪器所获得的利润为1600元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（HI）由题意可得X可取3800,3500,3200,500,200,-280（）,根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（I）记每台仪器不能出厂为事件A,贝IJP（A）=（1 =.所以每台仪器能出厂的概率P（X）=1 A =?.（n）生产一台仪器利润为i6oo的概率P_5（山）X 可取3800,3500,3200,500,200,-2800.3 3 9 1 3 3 1 2 1P（X=3

43、800）=-x-=-,P（X=35OO）=C x-x-=-.P（X=3200）=J3P（X=5 O O）=C 2X-X,P（X=200）=C；x，x p x40 5、4 5150X的分布列为:X380035003200500200-2800P9163T oi2534 015014 009 3 13 1 1E（X）=3800 x +3500X +3200 x +500 x +200 x +（-2800）x =3350.）16 10 25 4 0 50 v 7 4 00 x =1 +/c o s a.f x =c o s 仇20.已知直线:（t为参数），圆.八（。为参数）.=y =s i n，T

44、T 当 a=时，求 G 与 G 的交点坐标.（2）过坐标原点0 作 G 的垂线，垂足为A P 为 0 A 的中点.当a 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线？【答案】（1）（1,o）,（g，一 等）（x-；J+y 2=a 故 P 点轨迹是圆心为（；，o），半径为;的圆【解析】当 a=。时，G 的普通方程为y=G（x-l）,C2的普通方程为/+丫2=1.联立方程组x+yf l 解 得 Cl与 C2的交点为（1,0）,.（2）Ci的普通方程为xsina-ycosasina=0.A点坐标为（sir/a,cosasina）,故当a 变化时，P 点轨迹的参x-1 si.n 2a,数方程为

45、 （a 为参数）.y=sina cosa2（i 1P 点轨迹的普通方程为x 2+y2=.I 4；16故 p 点 轨 迹 是 圆 心 为 半 径 为;的 圆2 1.本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别回，。2，3 四，。2，夕 3,假设P”，2，P3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后

46、顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为%,其 中%,%,%是P 1,“3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）E X；（3）假定1 网 外。3,试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.【答案】（1）不变化；（2）彷%-21-%+3;（3）先派甲，再派乙,最后派丙时，均 值（数字期望）达到最小【解析】【分析】【详解】（1）按甲在先,乙次之，丙最后的顺序派人，任务能被完成的概率为尸=耳+（1 用+（1 用（1一）6 =4 +6+646664 6 +片鸟鸟.若甲在先,丙次之，乙最

47、后的顺序派人，任务能被完成的概率为。=片+（1 幻 6+（1一 幻（1一46=4+2+鸟一片8 6鸟4 +片26，发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化.（2）由题意得X可能取值为1,2,3.P（X=l）=i；尸（X=2）=（l-q J%;P（X=3）=（l-i）（l%）,.其分布列为：X123P。-d）必/.E X =l xq1+2 x（1 _ q j/+3 x（1 _ ）（1 _/）=1%-2 q、一q?+3.（3）E（X）=qxq2-2 qx-q2+3=（2-q2）（l-q）+1,1 pt p2 p3二要使所需派出的人员

48、数目的均值（数字期望）达到最小，则只能先派甲、乙中的一人.若先派甲，再派乙，最后派丙，则E X】=月。2 一2月一2+3 ;若先派乙,再派甲，最后派丙，则E X2=P/2 -2 P 2 -PI+3，E Xi-E X2=(口。2 一2月一0+3)-(月0-2/?2 -月 +3)=2 -P i 0，二先派甲，再派乙,最后派丙时，均值(数字期望)达到最小.-V +h2 2.已知定义域为R的函数，/(/=：2是奇函数.八 r+a(1)求a,b的值；(2)若对任意的f e R,不等式./(/2。+/(2/60恒成立，求实数人的取值范围.【答案】(1)a=2：匕=1 (2)k-3【解析】【分析】(1)先由

49、0)=0求出6 =1,然后由/(I)=-/(/)求出a=2_ 9X 4-1 1 1(2)由/(x)=$l=上+得/(x)在R上为减函数，然后将不等式2 I 2 2 2 I 1f (t2-2 t)+f (it2 一左)0 即可.【详解】(1)因为.f(x)是R上的奇函数，所以/(0)=0,即=0,解得b=L一 2*+1 _ 1 +1从而有=.又由知2 +1 =2 ，解得a=2.2+a 4+a 1 +a经检验，当/。)=二 毕。时，/(-x)=-/(%),满足题意2 M+2q x ,i i i(2)由(1)知/(x)=.J+i=_ _ L+,2田+2 2 2 +1由上式易知“X)在R上为减函数，又

50、因为/(x)是奇函数，从而不等式/(产-2。+/(2产-左)0等价于/(r-2/)-2 r+k.即对一切r e R有3产一 2 r左 0,从而 =4 +1 2 4 0,解得人 12.已知函数/（幻=A.0B.1，则/（x）的零点个数为（D.3)3.已知集合知=幻2-1B.x|-l%2C.x|-1%2 D.R4.设随机变量X服从正态分布N(3,er2).若P(X4)=0.7,则P(x2)=A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.855.若(1 2%)2=ao+/%+03炉+02。192。叫x 则(flo+a j+(Q0+a2)+(a0+a：019)=()A.2017 B.2018 C.201