(4份试卷汇总)22019-2020学年广东省汕尾市数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.设aeZ,且04a 1 0 0,若9严+a能 被1 0 0整除，贝化等于()A.1 9 B.9 1 C.1 8 D.8 1【答案】A【解析】【分析】将9产+。化为(9 0 +1)9 2 +小 根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求.【详解】由题意得9俨+q =(9 0+l)9 2+a=Cxl92+(2x90 xl91+Cx902xl99(产 能 被1 0 0整除，所以要使9俨+能 被1 0 0整除，只需要8 2 8 1 +。能 被1 0 0

2、整除.结合题意可得，当。=1 9时，8 2 8 1 +4 =8 2 8 1 +1 9 =8 3 0 0能 被1 0 0整除.故选A.【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题.2 .已知三棱锥A B C。的每个顶点都在球。的球面上，4 3 _1平面8。，A 3 =4,AD =2也，B C =C )=及，则球。的体积为()A.1 0 后Ti B.2 2，57 t C.20&D.虫5 兀3 3【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明B C1CD,即可将三棱锥A -B CD可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三

3、棱锥A-8CO的外接球半径，即可得球。的体积.【详 解】因为 A 3,平面 BCD,所以 A3 _L 5 0,又 AB=4,AD=2 M，所以 3。=2,又 BC=CD=4 i，所以 BO?+CD2=BD2,则 BCLCD.由此可得三棱锥力-6C。可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为R,贝！|2R=J（码闾?=2亚,所 以 球o的 体 积 为v=兀店=兀（石 丫 =空3 3 /3故选:B.【点 睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.3.设 奇 函 数/（x）=sin（。尤+g）+cos（s+夕）（&0,|同 =丁 是奇函数y=cos X是周

4、期为2万的周期函数，单调区间为2k兀,Q k+1）加（后G Z）x0时，丁 =2国变形为=2;由于21,所以在区间（0,+8）上单调递增x 0时，y=ln变形为y=l n,，可看成y=ln f j=L的复合，易知y=【n r（f 0）为增函数,x X X/=L（X 0）为减函数，所以y=In在区间（0,+8）上单调递减的函数x|x|故选择A5.从集合 0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数。，人组成复数。+4，其中虚数有（）A.30 个 B.42 个 C.36 个 D.35 个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：“，b互不相等且为虚数，；所 有b只能从 1,2,3,4,5,6中选一

5、个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，,根据分步计数原理知虚数有6x6=36（个）.故选C6.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）A.平面内的三条直线如瓦1 若ab!c，贝 Q类比推出：空间中的三条直线公瓦厂 若a c.b l c，则a bB 平面内的三条直线如瓦。，若a c,bc，则a b类比推出：空间中的三条向量2 范上，若五则立 干C.在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为类比推出：在空间中，若两个正四面1 124体的棱长的比为，则它们的体积比为1124D-若a,b,c,d e R，则复数a+bi =c+由=a=c,b=d类比推理：若a,瓦c,d c Q

6、，则a+b 2=c+d 2=a=c,b =d”【答案】D【解析】【分析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【详解】对于4,空间中，三条直线G,5,C，若G _C,bLC贝 Q 与 不一定平行，故错误对于B，若3=0，则若可/6,b/e则a1不正确，故错误对于T 在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误112S对于D，在有理数Q 中，由a+=c+d、，2 可得，(a c)+d)=0,解得a=c,b =d,故正确综上所述，故选p【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属

7、于基础题.7.如图，长方形的四个顶点坐标为。(0,0),人(4,0)通(4,2),(：(0,2),曲线7 =经 过 点 比 现 将 质 点随机投入长方形O A B C 中，则质点落在图中阴影部分的概率为()o2A.【答案】A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为：S=J，x dr=x2,o I，1 J16由几何概型公式可得：J 2 .p=-=-2 x 4 3本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P（A）=构成事件A的区域

8、的测度实验的全部结果所组成的区域的测度8.设抛物线J=6 x的焦点为F,准线为1,P为抛物线上一点，P A L I,垂足为A,如 果A P尸为正三角形，那么|P F|等 于（）A.47 3 B.67 3 c.6D.12【答案】C【解析】【分析】设准线1与X轴交于B点，根据抛物线的定义和A A P F为正三角形，这两个条件可以得出PF=PA=AF,ZPAF=60 ,在直角三角形B A F中，利用正弦公式可以求出A F ,即求出|P F|的长.【详解】设准线1与x轴交于8点，所以B F =3,根据抛物线的定义和4A P F为正三角形B F A F =PA=PF,ZPAF=60,=Z B A F =

9、30，在R/A A 8/中，s i nZB AF=,AF:.AF=6,所以|P F|等于6,故本题选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义.9 .（犬-2）6的展开式中常数项为（）XA.-240 B.-160 C.240 D.160【答案】C【解析】【分析】求得二项式的通项(+1=(2 丫。；2-3，令,.=4,代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式，-分 展 开 式 的 通 项 为=品，产(_2)，=(_2)y-3r,X X当/*=4 时，n=(2)4。：=2 4 0,即展开式的常数项为2 4 0,故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，

10、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2 210.双曲线5 一 与=1 30/0)经过点(6,2),且离心率为3,则它的虚轴长是()C T bIA.475 B.275 c.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得b 的值，进而求得虚轴长2 b.【详解】工=1a2 b2将 点(百,2)代入双曲线方程及离心率为3 得 =3,解得力=26，故虚轴长2 b=4逐，故本ac2=a2+b2小题选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是2 b 而不是b.11.

11、在区间-1,4 内取一个数X,则:的 概 率 是()1123A.一B.一C.一D.2355【答案】D【解析】【分析】先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率.【详 解】,12-（-1）3因为广用，所 以 人“.2。，解 得em所 以 尸=匚0=，【点 睛】几 何 概 型 中 长 度 模 型（区间长度）的概率计算:目标事件对应的区间长度区间总长度1 2.a =log0 20.3,b=log20.3,则A.a+b a b QC.a+b 0 ab【答 案】B【解 析】【分 析】【详 解】B.a b a +b 0D.ab 0 a+b1 1 ,1 1分 析：求出一=log 0.3

12、2,7=/og 0.32,得 到 上+上 的 范 围，进而可得结果.a b a b详 解：.a=log 0.23,b=/og 23.-=log 0.30 2,-=/0.32a b1 1 ,=log o3O Aa bc 1 1 r c a+b ,0 +-l,g p o -0,b 0r.ab 0 即 ab a+b x的解集为A,已知(0,1)=A,则。的取值范围为【答案】2,a)【解析】【分析】根据题意，分析可得/(x)x即(a-5)x2+x+2 0,其解集中有子集(0,1),设g(x)=(a5)x2+x +2,按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出。的取值范围，综合可得结果.【详解】根

13、据题意得，/(%)=(。一5)2+2+2,则不等式 f(x)x 即(a-5)x2+2 x+2 x,变形可得(a 5)/+2 0,若其解集为A,且(0,1)=A,设 g(x)=(a-5)x2+x+2,则不等式/(x)x即 g(x)0,(i)当。-5=0,即。=5时，g(x)=x+2不等式g 0)0的解集为(-2,zo),符合题意；(ii)当 a 5 0,即 a0若(0,l)=A必有八，解得“22,g2 0则此时有：2 4 a 0,即a5 时,g(x)为二次函数开口向上且其对称轴为”=c0在(0,1)成立,此时a 5综上，。的取值范围为a 22【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次

14、不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.1 6.已知函数y=(的图象的对称中心为(0,0),函数y=g+士 的 图 象 的 对 称 中 心 为 函 数 =+一二+二的图象的对称中心为(一1,0).由此推测，函数y=曰+叶|黑 的 图x x+1 x+2 x x+1 x+2019象 的 对 称 中 心 为.【答案】一 等,2020)【解 析】【分 析】由已知可归纳推测出丁=,+工+X X +11+-x+nn的对称中心为(-彳,0),再由函数平移可得2x+1 x+2y=-1-1-x x +1+*2=2020+L-Ux +201 9 x x +l+1的对称中心.x+201 9【详 解】由题意，题中所

15、涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0,-由 此 推 测？=2+；+-的对称中心为(一W,0).x x +1 x+n 2c x +1 x+2 x+2020 _ _ _ _ 1 1X y =-+-+-=2020+-+x x +1 x +201 9 x x +11+J+201 9所以其对称中心为I -，2020故答案为：(一等,2020)【点 睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)1 7.已知a2+b2+c2=.(1)求 证：a+b+c/3;(2)若不等式卜一1+|+1怛5-8+。)2对 一 切 实 数4力,。恒 成

16、立，求 实 数X的取值范围.3 3【答 案】(I)证明见解析；(I I)【解 析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数x的取值范围为试题解析：证 明:由 柯 西 不 等 式 得(a+H c)2 4(1 2+1 2+1 2),2+,2)=3,V3 W a+0+cW/5,a+b+c的 取 值 范 围 是 -百，百.(I I)由柯西不等式得(。一6+c)2 W+(_)2+2(。2 +/+)=3.若不等式k-U+|x +1,（a-匕+c P 对一切实数,b,c恒成立,则+2 3,其解集为即实数x的取值范围为卜g

17、,-|u g,+g）.1 8.已知定义在R 上的函数.是奇函数.z ,.、b-2x（1）求q的值，并判断函数、.:在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的t e?不等式八户_ 2。+汽 2户 _/0 0 恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】,_ 1；Q 0 1 工（一 8 ,-）3【解析】试题分析：根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a,3的值；（2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可.试题解析：尸飞：是定义在R 上的奇函数,a +2x+l=a+2X,即a(2*-1)=2X-i 对一切实数、.都成立 a =V a =b =l 不等式代 一 2 t)+f

18、(2t3-k)0等价于f(t2-2t)女 _ 2t3 .对F P恒成立，k 3t2-2t=3(t 7)2 73 3k /(X。时，有Xi x;事实上，若 过勺匕,则/8)/(及)，这与/(为)/(x;)矛盾，类似地，若/(X)在区间上单调递减，则当期,看W0,且/(Xi)f(X。时有$匕；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域0,+co)-1 9 .已知函数/(x)=|2x -d+|x-“，a&R .(1)若不等式f(x)2-k 1|有解，求实数a的取值范围；(2)当。2时，函数/(%)的最小值为3,求实数a的值.【答案】(I)0,

19、4(II)a=-4.【解析】分析：由绝对值的几何意义知伙-a+仃-1 2 e-1 ,由不等式f(X)S 2-|x-l|有解，可 得|尸|41,即可求实数a的取值范围；(2)当a V 2时，画出函数的图像，利用函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.详解：(1)由题F(x)M 2-k-l|,即为 X-：+|x-l|1-1 ,由不等式/(x)42-|x-l|有解，即0 4 a 0.实数，的取值范围电刃.(2)函数八x)=|2x-a|-|x-l|的零点为f和1,当时知如图可知“X)在(一 单调递减，在 学+x)单调递增，/=/得)=-g +l =3,得a=-4参考公式：若 X N(,c r2),则

20、P(b X +b)=0.6826,2b X +2cr)=0.9544,3b X k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）0.159；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异.【解析】【分析】(1)计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值X N(6 0,1 42),计算所求的概率值;(2)根据统计数据填写2 x 2 列联表，计算K 对照临界值表得出结论.【详解】(1)

21、依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：x =-x(30 x 1 0+40 x 40+5 0 x 1 1 5 +6 0 x 1 6 5 +70 x 1 20+8 0 x 45 +9 0 x 5)二6 0 9所以=60,o-2=1 42,即甲企业生产的零件质量指标值X 服从正态分布N(6 0,1 42),又(T=J i 应 a 1 1.9 2,贝 I，P(6 0-1 1.9 2 X 6 0+1 1.9 2)=尸(48.08 X 71.9 2)=0.6 8 26,尸(X7L 9 2)=P(48.08 X 7.8 79二能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异.

22、【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题.2 1.如图，在四棱锥S-ABCD中，SA 1 A B C D ,底面ABCD为直角梯形，AO/BC,AD _L A 8,且SA=AB=BC=2,AD=lD.(I)求 SO与平面S A C 所成角的正弦值.(H)若 E 为 S B 的中点，在平面S A O 内存在点N,使得E N1平面S A C,求 N到直线A D,S A 的距离.【答案】(I)2 2.(II)N到直线A D,S A 的距离分别为1,1.1 0【解析】【分析】(I)以点A为原点，以A D所在方向为x轴，以A S 所在方向为z 轴，以A B 所在方向为y

23、轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求SO与平面S A C 所成角的正弦值；(口)设 N(x,0,z),再根据已知求出x,z,再求出N到直线A D,S A 的距离.【详解】解：Q)以点A为原点，以A D所在方向为x轴，以A S 所在方向为z 轴，以A B 所在方向为y 轴，建立空_ UU ILIU IL I间直角坐标系，D(l,0,0),S(0,0,2),S )=(l,0,-2),A C =(2,2,0),A S =(0,0,2),设平面S A C 的一个法向量为 =(x,y,z)则咪第：=广 令 E则E l f。)设 S。与平面S A C 所成角为e,uir r.SD n则 s i n 0=

24、_ _ _ _ _ _ 而J 血 君1。(H)设 N(x,0,z),s(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),UL1U1 N =(x,-l,z-l)EN-AC=b 2x-2=0EN-AS=0 2(z-l)=0，口即 n N(l,0,l)z=1故 N到直线A D,S A 的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 2.已知函数 f(x)=x-(x+a)n(x+a)(a G R).(1)若函数/。)在=-1 处取得极值，求 a 的值；(H)设 g(x)=e +/(x),若函数g(x)在定义域上为单

25、调增函数，求 a 的最大整数值.【答案】(1)。=2；(2)a 的最大整数值为2.【解析】分析：先求导数，再根据根据极值定义得了(-1)=0,解得。的值，最后列表验证.(2)先转化为g(x)2 0恒成立，再利用结论(需证明)ex x+，lnx0恒成立；最 后 举 反 例 说 明 当 时，g(O)=l-ln a 0恒成立.先证明/N x+1.设/z(x)=e*-x-1,贝!=则函数(x)在(9,0)上单调递减，在(0,欣)上单调递增.所以妆=0,即e-x+l.同理，可证h u V x-l,所以ln(x+2)W x+l,所以Nx+121n(x+2).当a 0恒成立；当时，g(O)=l-lna 0）

26、的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1）,则双曲线的方程为（）2 2A.一y2=1 B.一V =i c.x2-ly1=1 D.x2-4y2=1【答案】B【解析】【分析】由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可.【详解】r2 v2P解：.双曲线。一%fgX）,心0）的左顶点（-a,0）与抛物线/=2 p x （p 0）的焦点F（万，0）.P的距离为1,+a=l；b又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1）,工渐近线的方程应是y=x,而抛物a线的准线方程为x=-4,因此-

27、l =2 x （-2）,-2=-4，2a2 +。，且 r 是r p的必要不充分条件，则实数。的取值范围是()A.3,+oo)B.(-00,3 C.-l,+oo)D.(-00,-1【答案】A【解析】【分析】首先对两个命题进行化简，解出其解集，由4是 的 必 要 不 充 分 条 件，可以得到关于a的不等式，解不等式即可求出。的取值范围【详解】由命题P：2“T 2 4解得1 3或 一1,则-1 x a,-7：x 0,故“2-=t an x,y =t an x在x e 时为递增函数，其 最 大 值 为t an =1,故。2 1.co s x L 3 4 4所 以 选A.【点 睛】本小题主要考查利用导数

28、求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.5.一 个 盒 子 装 有4件 产 品，其 中 有3件 一 等 品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A为 第一次取到的是一等品，事 件B为“第二次取到的是一等品”.则P(3|A)=()【答 案】C【解 析】【分 析】利用古典概型概率公式计算出P(A B)和 尸(A),然后利用条件概率公式可计算出结果。【详 解】事 件AB:前两次取到的都是一等品,由古典概型的概率公式得P(A 8)月2由古典概型的 概 率 公 式 得2(A)=，由条件概率公式得P(叫A)=今黑=；x ：=*X I 21.I J J J故 选：C.【点

29、 睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算,考查运算求解能力，属于中等 题。一 Y6.已知e N*，用 数 学 归 纳 法 证 明f(n)=1 +4+7+(3 2)=吆 2 2时.假 设 当 =k(k e N*)时命题成立，证明当=%+1时命题也成立，需 要 用 到 的/仕+1)与/化)之 间 的 关 系 式 是()A./优+1)=/优)+3%5B./(4 +1)=/优)+3%2C.f(k +l)f(k)+3k+lD.，(左+1)=/(6+3女+4【答 案】C【解 析】【分 析】C.一D.痂3分 别 根 据 已 知 列 出/(6和f(k+

30、1),即可得两者之间的关系式.【详 解】由题得，当=女时，/伏)=1 +4 +7 +(3左2),当=%+1 时，/(4+1)=1 +4 +7 +(3左一2)+3(左+1)-2,则 有/优+1)=/+3左+1,故 选C.【点 睛】本题考查数学归纳法的步骤表示，属于基础题.7 .在AABC中，若4 c _ L B C,A C=b,BC=a,则AABC的外接圆半径=近运，将此结论2拓展到空间，可得出的正确结论是：在 四 面 体S-ABC中，若 弘、S B、SC两两互相垂直，S A =a,S B =b,S C =c,则 四 面 体S ABC的 外接球半径R=()A la2+b2+c2 a yla2+b

31、2+c22 3【答 案】A【解 析】【分 析】四 面 体S-ABC中，三 条 棱S A、S B、SC两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详 解】四 面 体S-A3C中，三 条 棱S A、S B、SC两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，S A =a,S B=b,S C =c是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则 半 径R2故 选A.【点 睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时,需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类

32、比得到错误结论.8 .已 知/(2,m)是 抛 物 线y 2=4 x上 一 点，则M到 抛 物 线 焦 点 的 距 离 是()A.2 B.3 C.4 D.6【答 案】B【解 析】分 析：直接利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=2+”.详 解：由 抛 物 线 方 程 可 得 抛 物 线 丁=4%中2=1 ,则利用抛物线的定义可得点M到抛物线焦点的距离=2+p=2+1 =3.故 选B.点 睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则 甲、丙 相 邻 的 概 率 为（）112 1A.-B.-C.D.一6 5 3 3

33、【答 案】C【解 析】分 析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详 解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙 乙 甲）共6种，其中甲、丙 相 邻 有4种，4 2所 以，甲、丙相邻的概率为尸=:=彳.6 3故 选C.点 睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.1 0.现有四个函数：y =x-s i n x；y =x-c o s x；y =x-|c o s x|；y =x-2”的 图 象（部 分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）【答

34、案】AC.D.【解 析】【分 析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到.【详 解】解：y=x-sinx为偶函数，它的图象关于)轴对称，故第一个图象即是;y=x-cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它 在 上 的 值 为 正 数,在乃 上的值为负数，故第三个图象满足；y=x-|cosx|为奇函数，当x 0时，f(x)0,故第四个图象满足；y=x-2，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故 选A.【点 睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题.1 1.正 方 形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那

35、 么 后/=()B.AB H A.D4 2C.-A B +-D A D.-A B-A D.3 2 2 3【答案】D【解析】【分析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点 E是 DC的中点，点 F是 BC的一个三等分点，二 EF=ED+DA+AB+BF=-A B-A D +AB+-A D =-A B-A D。2 3 2 3故选：Do【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。1 2.若直线x=l 的 倾 斜 角 为 则 a （）A.等于0 B.等于2 C.等于2 D.不存在4 2【答案】C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜

36、角.J T详解：直线X=1的倾斜角为90,:.a=万.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.函数/（力=历1+士的定义域为.【答案】-!，?）（，+8）【解析】/%+120 x 1y=+的定义域是 c ，故得到函数定义域为 cx-2取交集 T,2）u（2,一），故答案为 T,2）U（2,4 8）.14.f（x）=-x2+2 （2019）+20191nx,则/=.【答案】-2020【解析】【分 析】先对函数求导，然后求出了

37、(2 0 1 9),进而求出答案。【详 解】2019由题可得 r(x)=x +2/(2 0 1 9)+-(x 0),X2f)1 o令 x =2 0 1 9,则 尸(2 0 1 9)=2 0 1 9 +2/(2 0 1 9)+历 历,解 得 了(2 0 1 9)=2 0 2 0,201 g所 以 八x)=x-4 0 4 0 +-(x 0),x2 0 1 9则(=1 -4 0 4 0 +=-2 0 2 0【点 睛】本题考查导函数，解题的关键是先求出了(2 0 1 9),属于一般题。1 5.已知 s i n a=一,e|0,|,则 ta n 2 a =5 I 2)2 4【答 案】y【解 析】【分 析

38、】先用同角三角函数平方和关系求出C O S a,再利用商关系求出ta n a,最后利用二倍角的正切公式求出ta n 2 a的值.【详 解】因为 s i n a=二，a e 0,所以 c o s a r =/l-s i n 2 a =-=ta n a =一5 I 2 J 5 c o s c r 4-2 tan a 24=tan 2a=-=1 -tan a 7【点 睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.1 6.能够说明 e*x +1恒成立”是 假 命题的一个X的值为.【答 案】0【解 析】【分 析】不 等 式,x+l恒 成 立 等 价 于x-l0恒成立，因此可构造

39、函数/(%)=/,求其最值，从而找到命题不成立的具体值.【详 解】设 函 数/()=产 x 1,则有/(尤)=e-1，当x e(8,0)时，有/(x)0,/(x)单调递增；故 x=0 为最小值点，有/(x)N/(O)=O.因此，当x=0 时，命题不能成立.故能够说明“e*x+l恒成立”是假命题的一个x 的值为0【点睛】说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键.在处理时常要假设命题为真，进行推理，找出命题必备条件.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)1 7.已知在 A B C 中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c,且 2sii?A+3cos(8 +0

40、 =0 .(1)求 角 A 的大小；(2)若 A B C 的面积，S=5 6，c=4,求 sinB+sin C 的值.【答案】(1)；巫.3 14【解析】【分析】(1)根据同角三角函数关系得到2(1-COS2A)-3cosA=0,解出角A 的余弦值，进而得到角A；(2)根据三角形的面积公式和余弦定理得到a=收，再结合正弦定理得到最终结果.【详解】(1),在ABC 中 2sin?A+3cos(B+C)=0,:.2(1-COS2A)-3cosA=0,解得 cosA=1，或 cosA=-2(舍去)，27 1.()VAV n 9 A=；3(2).,ABC 的面积 S bcsinA=bc=5 3.bc=

41、20,2 4再由c=4可得b=5,故 b+c=9,由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=21,a=yp2 A ,n.八 bsinA csinA sinA、/3sin 0(=25/3cos4+春o又。0 e(所以所以当 4+1 =0,即4 =-时，(|l.(I)若，为真命题，求实数X的取值范围；(I I)设命题q：凶 2；若“vg”为真命题且“PA4”为假命题，求实数X的取值范围.【答案】(I)l x 0为真命题且“入q”为假命题，则真q假或，假q真，解出命题q,对P真q假和P假令真两种情况进行讨论，从而得到答案.【详解】(I)因为log2(-f+3 x)l,所

42、 以 可 得 X?+3%2 X2+3x 0所以当命题。为真命题时，解得l x 2；(I I)易知命题 q：-2 x 2.若pvq为真命题且。Aq为假命题，则，真(/假或。假 真,当。真q假时，!1 x 2x“2%2 2 方程组无解当。假q真时,x 2-2*2,解得一29；综上，为真命题且pAq为假命题时，实数的取值范围是(-2,1.【点睛】本题主要考查利用命题与复合命题的真假关系求变量的取值范围，属于一般题.20.已知。0,。0.(1)证明：j2 a+3+&i+4 j2a+7+a.（2）证明：a2+b 4 a b .ayl ab+ab -【答案】（1）见 解 析（2）见解析【解析】【分析】（1

43、）不等式左右都大于0,两边同时平方，整理即要证明75前赤万X6,再平方,且。0,b 0,即得证；（2）证 明 片+为 小 一 3 而+次?）0 即可，提公因式整理得证。【详解】证明：（1）欲证明 J 2 a+3+J a +4 J 2 a+7+G，只需证明 3a+7+2 d 2 a+3 x J a +4 3a+7+2,2 a +7 x&i,即证 j2 a +3 x y/a+4 j2 a +7 x y/a，两边平方，得 4 a+1 2 0,因为。0,所以显然成立，得证.(2)因为/+=a2-ab +b ab -aab=a(a-=G (&+)(&_ )0,所以/+b ah aab +ab 【点睛】本

44、题考查证明不等式，（1）用两边同时平方的方法，（2）用做差法来证明，注 意（1）可以平方的条件是不等式两边都大于零。2 1.某校举办 国学知识问答中，有一道题目有5 个选项A,B,C,D,E,并告知考生正确选项个数不超 过 3 个，满分5 分，若该题正确答案为C D E,赋分标准为 选对1 个 得 2 分，选 对 2 个得4 分，选对3个 得 5 分，每选错1 个扣3 分，最低得分为0 分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3 个.（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任 选 1 个选项作为答案 或者 任选2 个选项作为答案 或者 任选3 个选项作为答案”，以得分期望

45、为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.（2）已知有10名同学的答案都是3 个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x 分.现从这 10名同学中任选3 名，计算得到这3 名考生此题得分的平均分为y 分，试求 了的概率.【答案】（1）他的最佳方案是 任选1 个选项作为答案 或者 任选2 个选项作为答案”，理由见解析：（2）710,【解 析】【分 析】(1)分情况讨论：当 任 选1个 选 项 的 得 分 为X分，可 得X可 取0,2,利用组合运算算出概率，并计算出期 望；当 任 选2个 选 项 的 得 分 为Y分，可 得Y可 取0,4,利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个

46、 选 项 的 得 分 为Z分，则Z可 取0,1,5,利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.(2)由 题 意 可 得 这10名 考 生 中 有3人 得 分 为。分，6人 得 分 为1分，1人 得 分 为5分，可得尤=1.1,由C3y x =L l,、可 得3人 得 分 总 分 小 于3.3,即P(y 幻=涓可求解.do【详 解】(1)设 任 选1个 选 项 的 得 分 为X分，则X可 取0,2P(X=0)r=w，P(X=2)=#.E(X)=0 xw+2 x W，J *5 J J J J设 任 选2个 选 项 的 得 分 为Y分，则Y可 取0,4p(y=2)=W =,.1 E(y)

47、=0 x+4x=-C；10 10 10 5设 任 选3个 选 项 的 得 分 为Z分，则Z可 取0,1,5P(z=o)=罟=奈 P(z=l)=罟=|,P(Z=5)=V；.E(Z)所以他的最佳方案是“任 选1个选项作为答案 或者 任选2个选项作为答案”(2)由 于 这10名同学答案互不相同，且 可 能 的 答 案 总 数 为10,则 这10名 考 生 中 有3人 得 分 为。分，6人 得 分 为1分，1人 得 分 为5分，则 有X=L1y x =A,则3人 得 分 总 分 小 于3.3,则P(y x)=M =Go 10【点 睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、组合数的计算以及数学期望，考查了分

48、类讨论的思想，属于中档题.2 2.在 数 列&中，4=1,2=+1(2 2),设a=2+1.n n-n(1)证 明：数 列 “是等比数列；(2)求 数 列 a,的通项公式.【答 案】(1)见证明；(2)an=n-T-n【解 析】【分 析】(1)结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明(2)先 求 出 数 列 勿 的通项公式，然 后 再 求 出数列 q的通项公式【详 解】(I)证 明：因 为“=”+1,所以瓦_ 1=刍、+1，nn ,%+1所以一n-l+n-因 为%=4n n-2 x 2 i +2 2 x +l+1,所 以 红=2,b“-l T +1 T +n-1 n-故 数 列 2是等比数列，

49、首 项 是2,公 比 是2.(2)解：由 可 知，数 列 也 是等比数列，首 项4=4+1 =2,所 以2=伪T=2.因 为 勿=殳+1，所 以 工+1 =2 ,n n则q,-n-T n.公 比q=2,【点 睛】本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知直线/倾斜角是乃-arctan2,在）轴上截距是2,则直线/的参数方程可以是（）x=2+Zy=-2tx=2+tB.vx=2tc.y=2-tD.Vx=ty=2 2/2.

50、定义在R 上的函数/*）满足/（x+2）=2/（x）,且当xe 2,4时,-x2+4 x,2 x 3,/(幻=4 f+2 g(x)=ax+l,对 V X-2,0,3 G-2,1,使得 g(%)=/(%),则实-,3 x k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)2 100(10 x30-20 x40)2由 K=7 7V7 7777 算得 K=-4.762(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)50 x50 x30 x70参照附表，得到的正确结论()A.我们有95%以上的把握，认