(4份试卷汇总)22019-2020学年辽宁省鞍山市数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.若（3二-当 二展开式中各项系数之和为3 2,则展开式中含二 项的系数为（）-5 B.5 C.-4 05 D.4 052.已 知 双 曲V线-2+-v2方=1（。0,。0）的一条渐近线方程为y =3 P 为该双曲线上一点，耳，工为其左、右焦点，且 心 _L,|尸/讣归图=1 8,则该双曲线的方程为（）2X32 182匕=19B.18 32c.9 16,216 93.已知随机变量4服从正态分布N（2,c r 2）,且 尸 4)=0.8,则 P(0 J b,则

2、/；q：尤/7）AqC.(1/7)A(1)D.，人（一 q）1 2.已知A=X|XI,B=X|X2-2%-30,贝DAUB=A.x|x -l 或 JCNl B.X I 1 X 3 D.X I x -l 二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）x+1,x 0214.已知正整数n,二项式（Y+r）的展开式中含有 的项，则 n 的最小值是X15.已知y=/（x）为 R 上的连续可导函数，当xw O 时，尸（同+。0,则函数8 口 卜 八 同+工 的X%零点有 个，16.已知函数y=4 a-9 1 （。0 且。力1）恒过定点4（加,），贝!）log,“=.三、解 答 题（本题包括

3、6 个小题，共 70分）.夜X=2 H-1217.已 知 在 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为是；（/为参数），以坐标原点。为极点,y=l+gI2x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为。=4sin氏(1)判断直线/与曲线C 的位置关系；(2)在曲线C 上求一点P,使得它到直线/的距离最大,并求出最大距离.1 8.已知复数Z=a +Z?i (a,R ),z2=c +di(c,J e R ).(1)当 =1,b=2,c=3,d =4 时，求 ，1Z/Zz l；(2)根 据 的 计 算 结 果 猜 想|讣 忤|与 匕 目 的 关 系，并证明该关系的一般性19.(6 分)设 函

4、 数/(x)=lo g(依2+2x _ ),g(x)=2|x|2(1)当4 =()时，求函数b(x)=/(x)4、在 1,|上的值域；、7 3-(2)若不论取何值，/(xj g(%)对任意 e 恒成立，求 的取值范围。20.(6 分)已知直线G：4 .(t 为参数)，圆；(。为参数).y =s in a y =s in c/j r 当 a =时，求 G 与 G 的交点坐标.(2)过坐标原点0 作 G 的垂线，垂足为A,P 为 0 A的中点.当c变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线？x =1+c o s 021.(6 分)在直角坐标系x O y 中，直线0：x =-2,圆C,：3

5、.八(。为参数)，以坐标原点y =2+s in 0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 G，。2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为。=(Q R),设 Q,G的交点为A,B,求 A C 2 A B 的面积.22.(8 分)据悉,2017 年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到4 0家中国机器人制造企业,下图是4 0家企业机器人的产值频率分布直方图.(1)求/的值；(2)在上述抽取的4 0个企业中任取3 个，抽到产值小于5 00万元的企业不超过两个的概率是多少？(3)在上述抽取的4 0个企业中任取2 个，设丫为产值不超

6、过5 00万元的企业个数减去超过5 00万元的企业个数的差值,求r的分布列及期望.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.C【解析】由题设可得F=32=二=5,则通项公式二二+=二 二3二广二（一与二=（T）二二二=二1二，令5-2二=3=二=八 故二“=（一/）号二;=一4 05,应选答案 C。2.D【解析】【分析】设（一c,0）,6（c,0）,根据已知可得由得到|P+归 功2=恒 周2,结合双曲线的定义，得出怛/小|尸闾=2,再由已知求出，即可求解.【详解】设C=A/7/，则由渐近线方程为y =：x,=丁，4 a 4又 I阀HP修

7、=2。，耳+归 闾2=恒 椅,斫 以 打 用 R*2-2同 卜|叫=4/,%6+|尸闻2=4。2.两式相减，得2 1 P耳卜归勾=4/,而|尸耳|归闾=1 8,所 以 后=9,所以=3,所以c =5,a =4,故双曲线的方程为二-=1.1 6 9故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.3.B【解 析】随 机 变 量X服 从 正 态 分 布N(2,0-2),=2,即 对 称轴 是2,P 4)=0.8,P(毁 4)=P 0)=02,尸(0 看 4)=0.6,尸(0。0

8、;/(3)=l0可得 f(2)f(3)x0时和当xVx0时的导函数值异号时，那么x=x。是函数f(x)的极值点，而大前提是：“对于可导函数f(x),如果f (x。)=0,那么x=x。是函数f(x)的极值点，不是真命题，大前提错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论.10.D【解析】【分析】连结Q C,可证明A 8C R是平行四边形，则4 3/。，故N A R C的余弦值即为异面直线4 8和 明 所成角的余弦值，利用余弦

9、定理可得结果.【详解】连结。C,由题得4 A 2 3 C ,故 A8CR是平行四边形，A.BIJ P.C,则 N A Q C 的余弦值即为所求，由A5=3C=1,3 4 =2 可 得 叫=。=石，A C =血,故有（V2）2=（V5）2+（V5）2-2 x 7 5 x 7 5 cos Z A D.C,解得 cos/A R C =，故选【点睛】本题考查异面直线的夹角的余弦值和余弦定理，常见的方法是平移直线，让两条直线在同一平面中，再求夹角的余弦值.11.B【解析】试题分析：命题P为假命题，比如1 -2,但（2）2，命题q为真命题,不等式X2+2X-3 0的解为 34%1,所以 一 3%1,而一3

10、%1=1,所以41是 +21一3 P，则p是q的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断，得出（可）A q为真命题.12.D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B=x|/一2X3 0=X|-1 X 3,再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B=X|X2-2X-3 0=X|-1 X1,则 A U B=X|X 1 .故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中

11、元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）1 3.(-,1)0 e【解析】【分析】首先将题意转化为函数旷=/(为与 =比恰有两个交点，当/0,利用f表示直线的斜率，结合图象即可求出f的范围.【详解】由题知：函数g(x)=/(x)-以恰有两个零点.等价于函数y=f(x)与y=以恰有两个交点.当，0时,如图设f(x)=|lnx|与y=枕 的切 点 为(%,ln/%),1.1x,/u)=lnx,f(x)=-,k=x 恤,1 ,、则切线方程为y-ln/叫)=(x-砥)，外原点代入，解得1叫)=1=%=e,k

12、=-.e因为函数丫=/。)与丁=枕恰有两个交点，由图知,f Le综上所述：1 1 0,X即 当x 0时，#,(x)+/(x)0,即(x)0,此 时 函 数 网 力 单 调 递 增，当x 0时，x f (x)+f(x)0,即(力 IZ2 1=V 32+42-5,=J/+)卜2 +屋),所以上勾=上|忆|猜想成立.【点睛】本题考查复数的简单运算和合情推理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.-(40 4、1 9.(1)-3 4,-4 ；(2)a e I 4 9 5)【解析】【分析】首先判断出尸(x)=/(x)-4、为1,|上的

13、减函数，进而可得其值域；易知g(x)的最大值为2,原题等价于/(x)2对任意x e 恒成立，根据分离参数思想可得1 -2 x 以 2即0 加+2%-1工对任意1 ，恒成立,5-r即l-2 x 4 任意x e-2 Cl 2 1X X设(x)=x2=x 1)1，-7 31 1 2 10-L10 2x|_3 7(40 4)1 49 5；【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，20.(1)(1 0),乎)(2)【解析】T T 当 0,都有X+，N 2”的否定是“玉0 4，使得用+0,命 题“若 GM，则 a b”的逆命题是真命题；x l是 炉 1的必要不充分条件;若=无 为 函 数/（x）=%2+x+2

14、1nxe T的零点，则 与+21nx（,=0,其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.311.已知（2x 1）a。+q （x l）+a,（x 1）+q （尤 1）+4（*1）则 a,=（）A.18 B.24 C.36 D.5612.设函数/（x）=d-4 s i n x-x,则 x）的图象大致为（）二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）2-3 013.行 列 式3 6 7的第2行第3列元素的代数余子式23的值为.1 4 514.已知数列以 中，a i=l,a.=a i+!（n22）,则数列 a j的前9项和等于_2x =a t x =1 +c os 01 5.已知直线

15、/的参数方程为：2,(f为参数)，椭圆。的参数方程为：C.八 2为参数)，y =a t-y =2si n，若它们总有公共点，则。取值范围是.1 6.如图，在杨辉三角形中，斜 线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,1 0,记其前项和为5.，则工.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)1 7.已知数列 4 中，2=4,=4,(1)求数列“,向-4 的通项公式；(2)若 么=(3 -2%).n,求 数 列 也 的前n项和T.1 8.双曲线C：加 一 勿2=1(。03 0)的虚轴长为,两条渐近线方程为y =6%.(1)求双曲线。的方程；1 1(2)双曲线。上有两

16、个点。、E,直线。和0E的斜率之积为1,判别一r +T是否为定值,；O E OD(八、(3)经过点尸。,0)t 的直线机且与双曲线。有两个交点M,N,直线机的倾斜角是I a 7夕 夕 仁 彳,?,是否存在直线/o：x=x0 (其中垢 也)使 得 二 也=盘 恒 成 立？(其中47，公 2 3 3 J a dN PN 宠。1 9.(6分)为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共20 0人.(1)根据以上数据列出2x2列联表；(2)能否在犯错

17、误的概率不超过().()1的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”附：K=(a +b)(L)(a+)c)(“T 其中+，+PHN Q0.0 500.0 1 00.0 0 13.8416.63 51 0.82820.(6分)如 图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2 r,短半轴长为广，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底A8是半椭圆的短轴，上底CO的端点在椭圆上，梯形面积为S.3(1)当厂=1,C D =一时，求梯形A B C。的周长(精确到0.0 0 1)；2(2)记C O =2 x,求面积S以x为自变量的函数解析式S =/(x),并写出其定义域.21.(6分)如 图，在直

18、三棱柱ABC-4 4 G中，平面4 3c_1面4?4 4，AB,交 网 于 点。，且AAy-A B -2.(I )求证：/I B I B C ；(D)若N B A。=4 5，求三棱锥C 4 G。的体积.22.(8分)如图，已知可(行,0),。是 圆 加：。+6)2+丫2=3 6(用为圆心)上一动点，线段P N的垂直平分线m 交 P M 于 Q 点.(1)求点。的轨迹C的方程;(2)若直线y =x+?与曲线。相交于A、8两点，求A05面积的最大值.参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【分析】求得圆心角的弧度数，用尸=,求得扇

19、形半径.a【详解】I 5兀，依题意1 50为 三，所 以 一 口 一5一.故 选B.6-6【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.2.C【解析】【分析】【详解】3 2 1 2+7由 已 知 得 的 二 =一彳，勺8=丁7=一3,所以(温&=一1，所以4B _L C B,即 为 直 角 三1 4 3 4 1A C角形，其外接圆圆心为A C中点(1,-2),半 径 为 长 为 方=5,所以外接圆方程为(尤I-+。+2)2=25,令 x=0,得)，=2 n一 2,所以|M N|=4 ,故选 C.考点：圆的方程.3.B【解析】【分析】回归直线经过样本中心点（元y

20、）.【详解】样本中心点为（5,54）,因为回归直线经过样本中心点，所以54=1 0.5x5+。，。=1.5.故选B.【点睛】本题考查回归直线的性质.4.D【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性排除A,根据/（兀）-H X）,故排除C,即可得到答案.【详解】c os X因为/（龙）的定义域为X HO,f（-x）=-=-/（%）,X所以/（X）为奇函数，故排除A./（不）=您 生=_ +O O ,故排除 C.故选：D【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.5.B【解析】分析：由于已知曲线函数中含有绝对值符号，将x以。为分界进行分类

21、讨论，当X 20时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x 0,都有X +N2”的否定是“H X o O,使得.%+!6,则。的逆命题为“若。匕，则 扬”正确；对于，若X 1贝!)/1，若Y 1贝!lx l或x l是 的 充 分 不 必 要 条 件，故错误；对于，若%=%为函数/（X）=f +%+2 I n x,则x02+x0+2 I n -eXa=0,即%+21n/=ef%o）,可令/（$）=/+2 1 1 1/，贝！J2力 （/）=1+0,故（x）为增函数，令g（%）=e f-/2伍0），显然g（不）为减函数，所以方程xo“（/）=g（X o）至多一解，又因为%+2也 占=0时一%=1 1 1/

22、2 .上-一与之二。，所 以/+2皿/=，则正确，故选C.【点睛】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.【解析】（2X-1）4=1 +2（X-1）4,故 出（“-1）2 =C；2（x 1）7 =4 C；（x 以，2=4=2 4.【解析】【分析】根据/（x）=X）可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除C。；根据为”时，“X）的符号可排除8,从而得到结果.【详解】/（一 ）=一炉+4 s i n x+x=-/（x）,./（x）为H 上的奇函数，./（X）图象关于原点对称，且/（0）=0,可排除C,D；又4 s i n xc T,4 ,当时，x3-x=-1）+,.,.当x +o o时，可排除8,知A

23、正确.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）13.-11【解析】【分析】根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】2 -3%3 =（-1）1 4 =_（8+3）=_ 故答案为：-11【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.2 7【解析】数列%中，a=1,a“=a i +）（n 2 2）,则数列 an为等差数列，首项为1,公 差 为;,0 八.9 x 8 1 _ _SQ=9 x 1 H-X =2 7.9 2 215.-,0

24、）（0,+0 0）【解析】【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式?（）进行计算即可.【详解】x =a t直线I的参数方程为4 2 ,（t为参数），y =a t-消去t 化为普通方程为ax-y-1=0,且 awO,椭圆C的参数方程为：x=1C+.co八s d（6为参数），消去参 数 化 为,匕v2=1.y=2s in 0 4a x-y-=0联立直线与椭圆、2 ,2 _ ,消y整理得（4+/卜2-（8 +2 4）%+1 =0,（尤-）+彳一若它们总有公共点，则A=（8+2 a）-4（4 +a 2）=i 6（2 a +3）N0,解得。之一；且a O,3 、/、故答案为 一3，

25、（0,4-o o）.2 7【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题.16.3 6 1【解析】【分析】n+4将按照奇偶分别计算为:当为偶数时，;当为奇数时，见11个 10个S”=(+。3+。21)+(“2+”4+”20)计算得到 口 案，【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，+4当为偶数时，+4 +38 +3当 为奇数时，q=l,%=3,atl+2=an+an_x=atl+,CQ +l/+4 +3/-q=2,a5-a3=3,an-an_2=,an=-，oI l个 10个S2I=(4+3+.tz21)+(2+4+.20)=(1+3+6+6

26、6)+(3+4+5+12)=286+75=361解法二：当 =2ml(m N)时,m(l+m)m2+man=%吁 i=-=-当及=2m(mc N)时，an=%=机+2,11个 10个S2 I=(4 +/+21)+(2+。4+。20)=抑+22+.,+(1+2+.+”)+也丁1=X211x12x23 1-1 x6 2+75=253+33+75=3612【点睛】本题考查了数列的前N项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)3 为 偶 数，17.(1)-4=3 T =十 1、r-/e-，为奇数.I 2【解析】【分析】（1）根据已知变形为玛+2 用为常数,利

27、用等比数列求“+4 的通项公式；（2）利用累加法求数列%+1一包”“的通项公式，然后代入求数列 4 的通项公式，最后求和.【详解】解：（1）依题意，册,2+34故 4+”,是以3 为首项，3 为公比的等比数列，故。向一 4,=3（2）依题意，%ciy=3,a3 a2=32,4 a3=3、L,an-cin_=31=3,4 一4累加可得，an-a=3+32+L 3 =-,3 故 a=-,（几=1时也适合）；d=（3-2a）（-=故 I=-1 +2-3+（-1）,n,当 n 为偶数时，TT =1 x 一=；2 2当 n 为奇数时，-1为偶数，综上所述，为偶数，T 2T=n+l-畔，为奇数.I 2【点

28、睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到a=（-1）”，当通项公式里出现（-1）”时,需分n是奇数和偶数讨论求和.18.(1)12 x2-4/=1；(2)8；(3)存在且x0=总【解析】分析：(1)根据题意，双曲线。的虚轴长为1,两条渐近线方程为y =&.易求求双曲线。的方程;(2)设直线。的斜率k,显然2 7 士 立，3联立12 x2 4)2 =1 1 ,1 1,XD =力，求出。0-，OE 可证-2+-F=8;y =kx 12-止 uu 8 0D 0E(3)设直线方程y =加(/),加工 6,联立12 r2-4 v2=1/、,f 12-4 m2)x2+S m2tx-(4

29、m212+1)=0 (*),y =,方程总有两个解,C l设加(石，乂),？/(9,%)，5 t 姮，则 一=符合题目要求，存 12 7 12 a在直线.详解:(1)双曲线C:12%2 4 y 2=i；(2)设直线。的斜率攵，显然4？立，3联立12 得心y =kx 12-4 A:2O D2=0D =(l+k2)l+k2-12 -4/OE21+F 一 炉+112 d 12 一软 21 12 2OD OE12-4/12-4/-1 -+-左o2-1-1-+-2-27=8(3)设直线方程y =联立12 x2 4)2 =1y =12-4 m2)x2+8 m%-(4加2/+1)=0 (*),方程总有两个解

30、,设 Ma，y),N(X2，y2)，M t6.635,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”.点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性.2 0.(1)周长是 一6.19 3;(2)5 =2(7 +%)/2一%2 ,定义域xe(0,r).【解析】分析：(1)以下底A3所在直线为x轴，等腰梯形所在的对称轴为y轴，建立直角坐标系，可得椭圆方程为2:+与=1,由题/=1，c o =I，则七.=1 代入椭圆方程得y 4 -r2 2 4%2可求C 8=叵，由此可求求梯形A 8 C O

31、的周长.4(2)由题可得4=x,%=2 r j l 同，由此可求S =/(),进而得到定义域.详解：(1)以下底A8所在直线为x轴，等腰梯形所在的对称轴为 轴，建立直角坐标系，,2 2可得椭圆方程为 J+4=1,4r2 r23r =l,CD=-,2%=代入椭圆方程得y=旦,4。2,CB=14)+图=噜所以梯形A B C。的周长是2 叵 6.19 3;2(2)得%=%，。=2小 一%S=g(2r+2x)2rl一=2(r +x)J，一炉，定义域X ()/).点睛：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数定义域的问题,2 1.(I )见解析；(H)|是综合性题目.【解析】【分 析】(I)根 据

32、的=48=2及 直 三 棱 柱 特 点 可 知4 4,4 8；利用面面垂直性质可得A 4，平 面48C,从 而 证 得A B B C;利用线面垂直性质可知A A.V B C,从而根据线面垂直判定定理可证得B C 平面4 6 4 A，根据线面垂直性质可证得结论；(I I)根据体积桥将问题转化为三棱锥。-4G C体积的求解;根据线面垂直判定定理可证得A 3,平 面8 4 G C,从 而 可 知。到 平 面B4GC的 距 离d=(A8=l,利用三棱锥体积公式求得结果.【详 解】(I)在 直 三 棱 柱ABC A 4G中，胡=43=2四 边 形A B B A为正方形 A B B平 面ABC，平 面AB

33、44,且 平 面A8C 平 面A B B i A =，A B u 平 面A B B 6AS】_L平面 A B C,又 BCu平面 ABC：.A 1.B（A4t，平 面ABC,BCu平面 ABC：.A又 A4,A B AB C,平面 ABB|AABu 平面 A344 A B l B（CD）由（I）知：A B I B C,且 A4,=AB=2,Z B A C =45A4,=A B =B C=2ABI BC,A B L B B ,B C B B】=B.AB_L 平面 84GCQ O为AB中点.到 平 面B4GC的距离：d=；AB=lVc-BD=%-B|GC=SAB|GC.4=3X5*2*2*1 =3

34、【点 睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直判定定理和性质定理、面面垂直性质定理的应用.求解三棱锥体积的关键是能够通过体积桥的方式将所求三棱锥转化为高易求的三棱锥的体积的求解.2 22 2.(1)+-=1；(2)1.9 4【解析】【分析】(1)由题意得|P Q I=I Q N|,|Q M|+|Q P|=|A/p,即|Q M|+|Q N|=|MP|为定值，且 Q M +Q N M N ,由椭圆的定义可知，点。在以M、N为焦点的椭圆上，即求点。的轨迹。的方程；(2)直线.丫=%+加代入椭圆方程，消 去 根 据 韦 达 定 理 求 出 求 出 点。到直线A 3的距

35、离，则A O 8面积S=；|A B|d,根据基本不等式求面积的最大值.【详解】(1)由题意得：|P Q I=I Q N|,|Q M|+|Q P|=|MP|,:Q M +QN M P.P是圆M:(x+石y+y2 =3 6(M为圆心)上一动点，:M P=6,:QM+QN=6.N电,0),M N=2辨 0,得 _ 屈 根 旧.设 A&，x),B(x2,y2),则内+=_詈，=9加；36,-y p 2x-x2 =X.设点。到直线A 8的距离为4 ,则4 =*，AOB面积 S=|=-2 2 1313-i2/6 m2+13-m2 k)1.1511.I l l1.I l lk2.8413.32511.828

36、参照附表，得到的正确结论是()A.有 99%以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关”B.有 99%以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过1.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过1.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】【详解】由K2 a 7.8 6.6 3 5,而 P(K?2 6.635)=0.010,故由独立性检验的意义可知选A5.已知函数/(x)=/+|x|,若关于X的方程/*)=有两个相异实根，则实数的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.-【答案】B【解析】分析：将方程/(%)=左恰有两个不同的

37、实根，转化为方程泌=%-国恰有两个不同的实根，在转化为一个函数y=J”的图象与一条折线y=%-凶的位置关系，即可得到答案.详解：方程/(力=攵恰有两个不同的实根，转化为方程阴=攵-国恰有两个不同的实根，令 尸 即，y=攵-|目，其中y=表示过斜率为1 或 T 的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线y=*恰有一个公共点时，k=l,若关于X 的方程/(x)=左恰有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是(1,+8),故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题

38、和解答问题的能力.6.设.，、是两条不同的直线，学 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）r I Lt IL L v j IJA。若m a，m伊贝九8 B,若a 10，m 1 a*n/则m 1 nC 若m J.a”m加则 _L a D,若a _L 夕 m J _ a，则m歹【答案】C【解析】【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A,当“a，有可能平行，也有可能相交，故 A 错误；对于选项B,当a,夕 mi a，n 卢 有 可 能 平 行，也可能相交或者异面，故 B错误；对于选项C,当“一 根据线面垂直的判定定理可以得到,，|“，故 C 正确；对于选项

39、D,当&,伊爪俨则m/6 或者m u少 故口错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.7 .在棱长为I的正方体A B C。-44GA 中，E,F分别为线段CD 和 A 4上的动点，且满足CE=Ab，则四边形。心 所 围 成 的 图 形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）3 5A.有最小值不 B.有最大值二 C.为定值3 D.为定值22 2【答案】D【解析】【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可.【详解】依题意，设四边形D i F B E的四个顶点在后面，上面，左面

40、的投影点分别为D ,F ,B ,E ,则四边形D i F B E在上面，后面，左面的投影分别如上图.所以在后面的投影的面积为S后=1 X 1=1,在上面的投影面积S i=D E xl=D E xl=D E,在左面的投影面积S =B E xl=CE xl=CE,所以四边形D i F B E所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S 后+S 上+S s=l+D E+CE=l+CD=l.故选D.【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力.属于中档题.8.下列函数中，既是奇函数又是（7,1）上的增函数的是（）A.y=2AB.y =t a

41、 n xc.y=x1D.y=cosx【答案】B【解析】【分析】分别画出各选项的函数图象，由图象即可判断.【详解】选 项D为由图象可知，选 项B满足既是奇函数又是（-1,1）上的增函数，故选:B【点 睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.9.角 a 的终边上一点尸(a,2 a)(a w 0),贝！|2 s i n a-c o s a =(B非55【答 案】D【解 析】【分 析】C.当 或 弋 D-挈或专根据三角函数的定义求出c o s e,s i n a,注 意 讨 论a的正负.【详 解】的 终 边 上 一 点P（a,2 a）（a 。0）,a则 c o s a =-

42、/=川 川+的 逐 n-,Q 03 5/5-,a、50故 应 选D.【点 睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类.210.复 数 市 的 虚 部 是（）A.1B.-iC.iD.-1【答 案】D【解 析】【分 析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【详 解】2解 .复 数 不=2 0-0 2(1-/)0+00-0 2二1一，复 数 后 的 虚 部 是 一L故 选：D.【点 睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题.11.集 合 用=灯（；2 1 川=尤.丫=怆（+2）,则McN等 于（）A.0,+O0）B.（-2,0 C.D.（-00,-2）0,+

43、oo）【答 案】B【解 析】试题分析:集 合“=-2 ，,4cB=x|x W 0 c x|x-2 =x|-2 /-=3,因为 N A O 5 =6 0，所以 N4 OC =3 0 ,所以地球仪的半径R=2 r =6,4 a ,所以地球仪的体积V=乃x 6 3 =2 8 8 cm 3,3故答案为：2 8 8万.【点睛】本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题.1 5.设集合 A =(X,)|丁4 1-2|,x 0 ,8 =(x,y)|y W-x +。,A B =0,(1)匕 的 取 值 范 围 是:(2)若(x,y)wA B,且x +2 y的最大值

44、为9,则b的值是.9【答案】(1)2,+8)(2)-2【解析】【分析】【详解】由图象可得8 2 21 6.执行如图所示的流程图，则输出k的值为【解析】【分析】根据程序框图运行程序，直到满足S 1 5,输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入女=0,S=（）则S=0 +3 x 0 =0,k=l,不满足S 1 5,循环；5 =0 +3 x l =3,k=2,不满足S1 5,循环；S=3 +3 x 2 =9,k=3,不满足S 1 5,循环；S=9 +3 x 3 =1 8,k=4,满足S 1 5,输出结果：k=4本题正确结果：4【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型

45、.三、解 答 题（本题包括6个小题，共7 0分）1 7.已知数列 q满足4 =2,a,+i=2a“（fiN*）,设2=Sl o g 2 4 一2（e N*）,数列 c“满足%=aA-求 证：数 列 低 为等差数列；（2）求数列 c,J的前项和S.【答案】（1）详见解析（2）5=1 0-（5-3 n）-2n+1【解析】试题分析：（1）由=2%可 得 =2,则数列%,为等比数列且公比为2.可得数列a 的通项公式.并将凡代入d =3 1 o g 2 4,2用对数的运算法则将其化简.再证包为常数.(2)数列c j是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列 c,的前n项和.试题解析：(1)由已知

46、可得，2分=3 1(2”2 3 分b=3 :-2 b,=3,4 分，4为等差数列，其中4=l,d =3.6分(2)c“=3“=(3-2 2 S=l-2+4-22+7-23+(3-2 2”7分2 5=1-22+4-23+7-24+(3 5 2 +(3 2 2向 8 分-得-S=2+3 22+23+24+.+2 -(3/z-2)-2n+14(1-2 -)M=2 +3 j -(j n-2)-2=-1 0+(5-3 n)-2,+lS“=1 0(5 3 2向1 2 分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数列，以及求和的方

47、法，属于基础题型，数列求和的方法主要包括:(1)分组求和法，把一个数列分成几个可以直接求和的数列和的形式；(2)裂项相消法：将数列写成%=f(+1 1-/()的形式，包括仆=.J.二工一 7,。”=亍一二)-=-赤,+n+1 虫 +山?+1%=叫”!=(+1)!一对等形式；(3)错位相减法：一个等差数列乘以一个等比数列的数列，采用错位相减法求和；(4)倒序相加法求和：如果一个数列与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和时，可采用倒序相加法；(5)其他法，形如a：=(-1)/(田型数列，可发现规律求和，或有些数列具有周期性，可利用函数的周期性求和.1 8.(理科学生做)某一智力游戏玩一次所得的

48、积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望E(X)=2.(1)求a和b的值；(2)某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于。的次数为Y,求Y的概率分布与数学期望.X036P2ab【答案】3 63(2)分布列见解析，(7)=-.2【解析】分析：(1)根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可;(2)根据二项分布求解即可.详解：(1)因为(X)=2,所以0 xg+3xa+6xb=2,即 3。+6 =2.又 一+。+/?=1,得。+/?=一 2 2联立，解得3 6P(XO)=g,依题意知y 故p(y=o)=4 黑()小 I A2 I 3|A3 IP(y

49、=2)=C；-x-,P(y=3)=-=L故y的概率分布为Y0123P1838381813 3 1 3y 的数学期望为E(y)=0 x+lx3+2x3+3x=3.8 8 8 8 2点睛：考查分布列的性质，二项分布，认真审题，仔细计算是解题关键，属于基础题.21 9.假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为1,三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5 发子弹，设耗用子弹数为随机变量 X.(1)若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；(2)求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X).O【答案】(1)p=.（2）分布列见解析，E（

50、X）=【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数X的所有可能取值为2,3,4,5,分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为（2）耗用子弹数X的所有可能取值为2,3,4,5.2 2 4当X=2时，表示射击两次，且连续击中目标，P（X=2）=-x-=-;当X=3时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标,/、，2、2 2 4p（X=3）=1 x x=一；,，（3）3 3 27当X=4时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标,当X=5时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前