(4份试卷汇总)22019-2020学年黑龙江省伊春市数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括1 2个小题，每小题3 5,共 6 0分.每 小 题只有一个选项符合题意）2 1 _1 .已知,y 0,x+2y=,若一+,%-+3 加+4 恒成立，则实数m 的取值范围是x yA.加之一1 或团一 4B.m 2 4或 m 工-1C.-4 m lD.-1 m 0）的 焦 点 是 椭 圆 二+二=1 的一个焦点，则 p=3P P2B.C.4D.83,已知2 b?c=l o g g 则 a,3 3b,c 的大小关系是（)A.a b cB.b a ca c bD.c b a4.=是函数/(x)=1 g二+。为奇函数”的（）1 一

2、 尤）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（率)537B.一49C.一5D.n6.已知命题P：若 实 数 满 足 无+y#3,则 x#2 或 y/1,q:Vxw(0,+oo),log4x0/+，2 2,那么命题 为XV x 0,x H 2 B.VxWO,x H 0,x +2XD.*W 0,x +0,。产,则命题p的否定为（）A.V x 0,0,x3C.3xo O,xo2 O,xo2 0；直线/恰过点。；8 1.其中正确结论的序号是（）.万(6 8,5)(5.8.43).54 3 5)0(3.5,33)O.5(

3、2.4,2.8)J(1.5,2.1)XA.B.C.D.12.设集合A =（x“2,玉,工4，/）1%-1,0 1,7 =1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1/%|+|芍|+|引+|%|+|%区3的元素个数为（）A.6 0 B.9 0 C.120 D.130二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已知球。的半径为1,A、8是球面上的两点，且A3 =G，若点P是球面上任意一点，则RVP B的取值范围是.14.现 在“微信抢红包”异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为149元，1.31元，2.19元，3.40元，0.6 1元，

4、共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是.15 .命 题“如果x +y3,那么xl且y2”的 逆 否 命 题 是.16.在平面直角坐标系x O y中，双 曲 线 三 y 2=i的右准线与它的两条渐近线分别交于点3P,Q,其焦点是Fl,F2,则四边形F 1 P&Q的面积是._三、解 答 题（本题包括6个小题，共7 0分）17.已知：在 A3 C中，a,b,c分别是角A,B,。所对的边长，b c o s B是a c o s C和c c o s A的等差中项.（I）求角3;（I I）若 A3 C的面积Swc=G e o s 3,且 沙=也，求 ABC的周

5、长.18.已知函数/（）=%2+0 （x W O,常数a GR）.x（1）判断f （x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f （1）=2,试判断f （x）在 2,+8）上的单调性19.（6 分）已知函数/（x）=（2-。）111尤 +,+2办（。40）.X（1）当。=0时，求/（X）的极值；（2）当。|/（玉成立，求实数的取值范围.2 420.（6分）已知函数/5）=n，数列 q的前项和为S“，且满足2s“+而=-+5.（1）求q,%,%,%的值；（2）猜想数列 为 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.21.（6 分）若a8（）,c 0；h+c a+d（H）求证：-一-r；（a -c）（b-d r

6、一 b+c a+d（HI）在（I D中的不等式中，能否找到一个代数式，满足；一A 所 求 式 8,所以0 0）的焦点（,0）是 椭 圆 工+乙=1的一个焦点，所以3 =（与）2,解得2 3 P p 2p=8,故 选D.【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养.3.D【解析】【分析】对 于 看 成 幕 函 数，对于。与 匕 的 大 小 和1比较即可【详解】202 0因为y=/在（，+8）上为增函数，所以8 a，由因为a=1，o=,1 ,1 ,C=log,-log,-=1,所以 c 8 a,所以选择 D3 5 3【点 睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的

7、方法：1、通常看成指数、对 数、幕 函 数 比 较.2、和0、1比较.4.B【解 析】a2 1 时，a=11 -L.V-当。=一1 时，/(x)=lg-,/(x)=-/(-%)X,函 数/(x)=lg(A +“为3 x(2 、奇 函 数；当a=l时，/(x)=lg-(x)/(r),函 数/(九)=lg +。不 是 奇 函 数 二/=11 X 11 X,时，/“）不一定奇函数，当“X）是奇函数时，由/（0）=0可 得=1,4=1,所 以 =1”是，函数 x）=lg 占+“为奇函数”的 必 要 不 充 分 条 件，故 选B.5.D【解 析】【分 析】通过分析可知程序框图的功能为计算s=/；-,根据

8、最终输出时”的值，可 知 最 终 赋 值S时=5,代入可求得结果.【详 解】根据程序框图可知其功能为计算：S=l+=1 +1 -+!一1x2 2 x3+2 2 3 n n+n+2n+n+初始值为=1,当=6时，输 出S可 知 最 终 赋 值S时=5：.S=2x5+1 =115+1 6本题正确选项：D【点 睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.6.C【解 析】由题意可知，p是真命题，q是假命题，则p/（F）是真命题.本 题 选 择C选项.7.D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1 0.6)(1 0.7)=0.12.,至少有一人被录取的概率为1

9、-0.12=0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.8.C【解析】【分析】【详解】全称命题的否定是特称命题，要前改量词，后面否定结论，故选C.9.D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，11 1 1所以命题p：0,/的否定为玉0 0,毛5 故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.10.D【解析】【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根

10、据y =2 的图象和y =6的定义域便可判断出A,5错误，而由y =x的单调性便可判断选项C错误，从而得出。正确.【详解】A选项：根据y =2 的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；8选项：=的 定 义 域 为 0,+8),知该函数非奇非偶，可知8错误；。选项：x e(O,”)时，y =|x|=x为增函数，不符合题意，可知。错误；。选项：(-%)2+1=/+1,可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0,+。)上单调递减，可知。正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题.【解 析】【分 析】结合图像，计算无，歹，由人=-求出力，对选项中的命

11、题判断正误即可得出结果.=1【详 解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所 以r 0,正 确；g p-u-.IF?rze-1.5+2.4+3.5+4+5.8+6.8 _ 2.1+2.8+3.3+3.5+4.3+5由题中数据可得：X=-=4,)，=-=3.5,6 6所 以 回 归 直 线 过 点。(4,3.5),正 确；6Eu.-xXx-j）又 b =w-=,、Z（x,.-x）2 20.14/=1 0.514 P B =-x,y,z 2 2 ,P A-P B -(1 x)f _ x+(-y)y+z 2I 2 J I 2 J+)，+z?尸(x,y,z)在球面上，贝U f +J

12、+z?=i,f +y 2 4 1：.P A-P B =-(x +y3y)设，%=x+6y,当直线x+Gy m=0与圆f+y 2=i相切时，机取得最值.由0+0-同得 帆=21 3-2m2 PA-PB-2 2 1 3一故 答 案 为 一彳,彳1 2 2点睛：本题考查了空间向量数量积的运算，使用坐标法可以简化计算，动点问题中变量的取值范围是解此类问题的关键.114.10【解析】【详解】分析：基本事件总数”=&=2 0,再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率.详解：所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2

13、.19元,3.40元,0.61元,共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数 =2 0,其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的情况有(2.19,3.40),(34),2.19)2种，.甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元 的 概 率 尸=焉=白，故答案为点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题.在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件加，然后根据公式P=求得概率.n15.如果 或 y2,贝！|x+y 3,那么xl且y 2”的逆否命题是“如 果X41或y2 ,贝!|x+y 4 3”.故答案为：如果或y2 ,贝!|x+y 0,

14、，cosB=.BelO,O,B=.2 3(II)由 5AAec=6 c o s8 得 gacsin 3=GcosB,B=%,代入上式得 ac=2.由余弦定理得 b2=a2+c2-2 ccos B=a2+c2-ac=3 二(a+c)2 =3+3ac=9,；.a+c=3,ABC的周长为3+【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，等差中项，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.(1)见解析；(1)见解析【解析】试题分析：(D利用函数奇偶性的定义进行判断，要对。进行分类讨论；(1)由/。)=2,确定a的值，然后用单调性的定义进行判断和证明即可.试题解析：(1)当 a=0 时，f(x)=x

15、1,f (-x)=f (x),函数是偶函数.当 a W O 时，f (x)=xx+(x#O,常数 a R),取 x=L 得 f (1)+f (1)=1 W O；Xf (-1)-f (1)=-l a W 0,即 f (-1)W-f (1),f (-1)W f (1).故函数f (x)既不是奇函数也不是偶函数.(1)若 f (1)=L 即 l+a=l,解得 a=L 这时 f (x)=xx+-.x任取 X i，X i G 1,H-o o),且 X i X i，则 f (x i)-f (x x)=(靖+)-(月+工)=(x 1+x D (x i x i +&二旦(注：若用导数论证，同样给分)4/(X

16、1 一 X 1)(x2+瓦-),由于 X/1,且 x i x i,故 X x i 一，所以f (X 1)f (X 1),故f (x)在 L +8)上是单调递增函数.1 31 9.(1)极小值2 2 1 n2,无极大值；(2)参考解析；(3)【解析】【分析】【详解】试题分析：第一问，将4=0代入/(X)中确定函数”X)的解析式，对“X)进行求导，判断了(X)的单调性，确定在X 时，函数/(X)有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对“X)求导，/(力=0的根为-：和;，所以要判断函数“X)的单调性，需对-：和;的 大 小 进 行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当-3

17、。|/国)一/()|对任意的1,3 恒成立，所以(加+l n3”2 1 n3|/(西)一/(%2)1、，将|/(占)-/()|的最大值代入后，a e(3,-2),又是一个恒成立，整理表达式，即优-4+卷 对 任 意2一3。0).x x x xor_ i i由/()=三 0,解得x .上是减函数，在 /(X)在 同g,+o o 上是增函数.:./(X)的 极 小 值 为=2 -2 1 n2,无极大值./z./2 Q 1 2 6L X2+(2 1+l)(2 x 1)0).X X X X 当 2 a 0时，/(x)在(0,j和上是减函数，在 ,一/上是增函数；当a =2时，/(x)在(0,+8)上是

18、减函数；当a 2时，”X)在；,+和(0,J上是减函数，在 上 是 增 函 数.(3)当一3|/(%)-/(工2)|对任意的。6(-3,-2),玉,工2 e 1,3 恒成立，(/+I n 3)a 2 1 n 3 /&)-/)二2即(/+l n3)a 2 1 n 3 4 a +(a-2)l n3 对任意一3 a -2 恒成立，2即?4 H-对任意3 a -2恒成立，3a 1 3 ，2 3 8 /1 3由于当一3。一2时，-4 +-,/.m -.3 3 a 9 3考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.2 0.(1)4 =2,4=3

19、，%=4,%=5 (2)猜想a a=+l.见解析【解析】【分析】(1)先求得/的值，然 后 根 据 已 知 条 件 求 得=a“_ 1+2(.2),由此求得a 2 M 3 M 4的值(2)由(1)猜想数列 q的通项公式为4=+1,然后利用数学归纳法进行证明.【详解】(1)由 2 s“+=2+5，即2 S“+2 a“=/+5 +2,/()所以q=2,由得2 S,T+2“1T =(-I p+5(1)+2(.2),一，得2a“=an_t+n+2(.2).当=2 时，2 a 2 =4 +1 +2,g=3 ；当=3时，2 a 3 =4 +3+2,%=4；当=4时，2 a 4 =%+4+2,4=5.(2)

20、由(1)猜想为=+1.下面用数学归纳法证明：当=1时，由(1)可知猜想成立；假设=攵时猜想成立，即4=k +l,此时1氏2 32Sk+2ak=k2+5k+2,Sk=-(k2+5k+2)-ak+当=左+1 时,C -3.(Z+l)2 3Z.I、&+i=S+4+-+ak+i I-(+1)整 理 得/M=(左+D +1,所以当 =Z +1时猜想成立.综上所述，对任意 GN*M,=+I成立.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某些项的值，考查数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.2 1.(I)证明见解析；(H)证明见解析；(H I)答案见解析.【解析】分析：(I)由题意结合绝对值不等式的性质即

21、可证得题中的结论；八 1 1 b+c a+d(I I)由不等式的性质可证得 c 0.则7-口 7,口.ci-c)(b-d)ac)(b-d)h+c h+c a+d h+c a+d a+d(ni)利用放缩法可给出结论：;-0 薜 ，或7-花 7-衣|c|,且人0,c 0.(1 1)因为。d -d 0.又因为a b 0,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a-c b-d 0.所以(a-c)-(/?-0.所以。+C.所以 a +d Z?+c 0.(i i)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式（i）（i i）相乘得b+c a+d-7 V-7.(b-dy(H I)因为a +d 6

22、+c 0,0 1-T 0和。0三种情况下讨论办（a +1）的正负，从而得到导函数的正负，进而确定/（x）的单调区间；在讨论时要注意/（x）的定义域与分一（a +1）=0的根的大小关系.【详 解】(尤-2)1)2,Vex当a =l 时，/(x)=,则/(%)=7x 1 1又 。）=6j八。）=翡/-2所以“X）在（0,0）处的切线方程为y （-1）=一2（%一0）,即y =-2 x-l“a /e(,x(2)由函数=得：/(x)=-1当a =0时，/(x)=7 -7 0 时，X=+1 1aQ +1X-a所以X,/（x）J（X）变化情况如下表:所以/（X）的单调递减区间为（-8,1）,11，拶）单调

23、递增区间为（拶，+8X(5)6 7 +1a/（X）0+“X)极小值、t,.。+1 I当 0 时，X=-1a所以（%）,/（x）变化情况如下表:X0+1a1。)(1,+co)f M+0小）极大值所以“X）的单调递增区间为（-，下单调递减区间为 丁）（i，H【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线方程、讨论含参数函数的单调性问题；解决含参函数单调性问题的关键是对于影响导函数符号的式子的讨论；本题的易错点是在讨论过程中忽略最高次项系数为零的情况和函数的定义域的影响.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题35,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意

24、）1.若复数二满足（2-i）z =|l +2 i|,贝”的虚部为5 5含品消器支L p计额2.恩格尔系数=黑二笨 x 100%,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程消费支出总额度，某地区家庭2 018年底恩格尔系数为5 0%,刚达到小康，预计从2 019年起该地区家庭每年消费支出总额增加1 0%,食品消费支出总额增加5%,依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足30%014.已知实数x，y 满足约束条件x+y-4 W 0,则 2=%-y 的最大值为.”1is .执行如图所示的程序框图，若输出的y 为 1,则输入的x 的值等于.16.不等式工 2 的解集是.X三、解 答 题（本题包括

25、6 个小题，共 70分）17.x=2-t,2y=1 +己知直线/:Q 为参数）和圆。的极坐标方程:/?=4cos，.争（1）分别求直线/和圆C 的普通方程并判断直线/与圆C 的位置关系;(2)已知点P(2,l),若直线/与圆。相交于A,8 两点，求 R V P 3的值.1 8.已知向量a/满足同=|加=1,|履+川=6。一姑|(女)0,攵e R).求 关 于 k 的解析式f(k).(2)若。/6,求实数k 的值求向量a与b夹角的最大值.19.(6 分)已知集合 A=x|y=馆(*一x+12),B=1x|x2+2 x-8 0 ,C=x|x-a|2).(1)求生，。3，%；(2)猜想数列 ,的通项

26、公式，并用数学归纳法加以证明.22.(8 分)如图,三棱柱 ABC-A1BK1 中，CA=CB,AB=A Ai，ZBA Ai=60.(I)证明 ABAjC;(II)若平面ABCJ_平面AAiBiB,AB=CB,求直线AXC 与平面BBiQC所成角的正弦值.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解 析】|l+2 z|75(2 +/)V5(2 +z)2 75 石.-一-1-12-z(2-z)(2 +z)-5-5 5虚 部 为 咚.【考 点】复数的运算与复数的定义.2.B【解 析】【分 析】根 据“每年消费支出总额增加10%,食品消费支

27、出总额增加5%”以 及30%440%列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【详 解】设 经 过 的年份为x年，依 题 意 有0.5x 詈 0,4,即（得）0.8,两 边 取 以10为底的对数得x lg?lg0.8,即x 2 ，叫”4.5,故至少经过5年,可使家庭恩格尔系数n满 足30%y*=（1 所以函数在（0,1；上单调递减,在（L+s）上单调递增，所以x =l时，函数的最小值为:，故 选D.考点：导数的应用.7.B【解析】a=b9 且 2+/?与人垂直，（2。+6）力=0,即 2a为+。2=0,向 2 ._ K a，b=cosa,b=,（,=-系）=，a 与。的夹角为120.2|刑|琲|2

28、故选B.8.C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为：，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为:7X=4所以所求概率为=字“，故选C.-1,J 1考点：1、条件概率；2、独立事件.9.D【解析】【分析】由题意得出 ）的一个最大值为了（占），一个最小值为/（%），于此得出后 一 百 的最小值为函数y=/（x）的半个周期，于此得出答案.【详解】对任意的x e R,/（5）颗（x）/（七）成立.所 以/（工2）=/0,=3,X2）=/（x）m a x =3,所以|王一in =f =2,故选 D.【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余

29、弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题.10.B【解析】【分析】n先根据x的定义化简/（X）的表达式为了（尤）=（；）x（x1）值域,结合已知条件列不等式即可解得.【详解】x22，再根据单调性求出函数在两段上的2 x 3当尤3 、n弓,2 时，x=l =/(x)=C：=.,乙)x3 、(2 A 2J(x)在,2 J上是减函数，/(x)；r、r/、n(n-l 当XG 2,3)时，x=2 n/(x)=c：=-z T VL 7 XX-l)/(x)在2,3)上是减函数，/叫、(n丁2-n ，/n2-n/(x)=C；的值域是(a,可 u(c,d(a,c,d e R)2n v32 2n-n-或

30、-n 5或0 nT,ne N*,的最小值是6.故:B.【点 睛】本题考查了利用函数的单调性求分段函数的值域，属于中档题.11.D【解 析】分 析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过 程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详 解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况,可得程序的作用是求和S=1+_；+.+1x2 1x2 x3 I x2 x.x9即 S=?H-1-F.H-故选 D.2!3!9!点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算

31、法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数 列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，（2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.12.D【解 析】【分 析】根据。6 得到(f -1).1 一 (x+2)x=0,解方程即得x 的值.【详解】,根据 a b 得到(x 1),1 一 (x+2)x 0,1 2 x 0,x.故答案为D【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)如果4=(5，乂)=(,)，则 a 11/?的充要条件是玉%一工2

32、%=0 二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0分)1 3.【解析】【分析】逐项分析.【详解】如图Bi当M 是 A G 中点时，可知M 也是A C 中点且S C，3C1,平面A B C，所以,同理可知，且 8C|BD=BA M u 平面4 O M,所以平面ADM _L平面8C|。，故正确；如图Dq4B、A 4 4 c=4,所以8 G，,所以4M _L 平面又取AG靠近A的一个三等分点记为M,记AG B R=O,OC AC=N,因为AC 所以骼=嚏=所以N为AG靠近G的一个三等分点，则N为中点，又。为A G中点，所以Z1 z/V/A.M NO,且B.C,A.M 4=4，M9 4C

33、 =C,所以平面 4。知 平面 4 C Q,且 DWu平面AOM，所以OM 平面4 C R,故正确如图作A.M，A0,在 A41G中根据等面积得：A.M=9，根据对称性可知：=DM=冬苴，故错误;6又4 9 =0，所 以 是 等 腰 三 角 形，则5 2屈=；乂血如图设A=a 4 G，M O M在平面4 4 G。内的正投影为M A M i，在 平 面 内 的 正 投 影为 ABiCM?,所以 S=4101M -x -x y/2 a-S2=S&BCM=x-&a 乂&=-,当 2 2 2 1 2 2 2 2S=多时，解得：故正确.故填：.【点睛】本题考查立体几何的综合问题，难度较难.对于判断是否存

34、在满足垂直或者平行的位置关系，可通过对特殊位置进行分析得到结论，一般优先考虑中点、三等分点；同时计算线段上动点是否满足一些情况时，可以设动点和线段某一端点组成的线段与整个线段长度的比值为，然后统一未知数4 去分析问题.14.1【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x-Y 对应的直线进行平移并观察z 的变化，即可得到z=x-y 的最大值.【详解】x-y N O作出实数x,y 满足约束条件x+y-4 4 0 表示的平面区域，得到如图的aABC及其内部，其中A(1,1),B(3,1),C (1,1)将直线1:z=x-y 进行平移，当 I经过点B时，目

35、标函数z 达到最大值；.z*大 值=1；本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题.15.2 或-1【解析】【分析】根据程序框图，讨论xN O 和 x 0 两种情况，计算得到答案.【详解】当xN O 时，y=x-l =l,故 x=2；当 x 0 时，1 +故 y=d+l-l =l,解得 x=-l 或 x=l（舍去）.故答案为：2或-1.【点 睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.16.（-oo,0）-,+12 /【解 析】【分 析】由不等式，2得-2 0,等 价 于x（2 x-l）0,

36、解之得所求不等式的解集.X X X【详 解】1 1-2x 2x-由 不 等 式 上 2得上一 2 0,即 一 0,此不等式等价于 x（2 r-1，解 得x 一,2所以不等式的解集是：（，0I，）【点 睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移 项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题.三、解 答 题（本 题 包 括6个 小 题，共7 0分）17.（1）直 线 由x+y （1 +2百）=0,圆（x 2）?+丁=4,直 线/和 圆。相 交（2）3【解 析】【分 析】（1）消去直线参数方程中参数f,可得直线的普通方程，把O=4 c

37、os6两边 同 时 乘 以P,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线。的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线/和圆。的位置关系；（2）把 直 线/的 参 数 方 程 代 入 曲 线。的直角坐标方程，化为关于/的一元二次方程，利 用 参 数f的几何意义及根与系数的关系，求R V P 3的值.【详 解】x=2-t,2 L L解：（1）由/：厂（/为 参 数），消 去 参 数 得G x+y （l +2百）=0.由 =4 cos6得0 2=4 p c o s 6 ,因2 2=炉+丁2,pcoS0=x,则圆C的普通方程为(x 2)2 +V =4.则圆心(2,0)到直线/的距离d +

38、9=4得产+.一 3 =0，因直线/过P点，且P点在圆。内，则由f的 几 何 意 义 知 .必=-4 4=3.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题.18.(1)/(幻=1_1(女0)(2)k 二 2 6(3)e=-4k3【解析】【分析】(1)根据向量的数量积即可.(2)根据向量平行时的条件即可.(3)根据向量的夹角公式即可.【详解】(1)由 已 知=百,一 左。|,有31=(碎叫22 2 2ka+2左。/?+=3 a 6ka-h+3k-h 又因为|a=h=9得8版2=2二+2，k2 1所以。.力=/L L,4k

39、上 2 4.1即/*)=5(0)-4k(2)因为a/,k 0,I 弓）+2所以4 m=L2=+210,4k则 Q 与b 同向.因为|a|=1,所以a.b=1，“2+i即 口 口 =1,整 理 得/一4%+1 =0，4k所以左=2 ，所以当女=2 J时，c i b.(3)设 与人的夹角为 0 ,则cos/9=;=a b=-：1 =?ab 4 攵 41 kJ 4当=-j=,即 Z =I 时，JJ Tcos。取最小值一，此时e=一.2 3【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量积和夹角，属于基础题.19.(1)A B =x-x01=|x|-4 x 3,5=卜,+2 x-8强()=x|-4 x?2.则

40、A c 8=x|-4%,2(2)C=|x|x-a|61=1x|-6 x a+61,因为 x e C 是 x w A c 3 ”的必要不充分条件，所以(4C3)。且(ACB)HC.由(A cB)工C,得”一下：，解得T 2经检验，当T a”2时，(A c 8)。C成立，故实数”的取值范围是(T,2.点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.2 0.(1)a=,b=-；(2)g(xJ+g(w)-4.【解析】【分析】(1)先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得。力的值.(2)将g(x)转化为只含有。的式子.

41、对函数g(x)求导，利用二次函数零点分布的知识求得4的取值范围并利用韦达定理写出的关系式.化简g(xj+g(w)的表达式，并利用构造函数法求得g(玉)+g(w)02即，a2-4。0,解得。4,且不+x2=a,xx2=a.aQ；g(X)+g (%)=I n (x z)+g(玉 2 +)一axx+x2)=ana-a2-a.令/(x)=xhix gx2 工(工4),则/(x)=lnx+l x l=lnx x,令 (x)=lnx-x,则当 x4 时，=A h(x)在(4,+。)上为减函数,即(x)v A(4)=ln4 4 v 0,艮叭x)v 0,./(X)在(4,+。)上为减函数,即“6 /(4)=8

42、1112-12,:.g(x j+g(毛)81n2-12,2 2又 81n2-12-(-4)=81n2-8=8(ln2-1)=81n-,ffijln-0,2 81n 0,即81n2-12-4,e，g(xJ+g(X2)2)3当=2时，可得4+%2 q+x2 x2 +4,可得%=6同理当=3 时：q+4+/=2(q+。2)+耳1 *39-3x 3 +4,可得。3=131 9 3当儿=4 时：q+%+%+g =2(q+%+q)+Q x 4-5 x 4 +4,可得=2 8(2)猜想。=2 用一.证明如下：=1时，4=3=2 5一 1符合猜想，所以=1时，猜想成立.假设 =%(%V)时，猜想成立，即：ak

43、=2M-k.S1 7 3k=2 Sk_1+-k2-k-4()t 2),1 3，SkM=2 S+5(Z+l)2j/+l)+4,两式作差有：ak+l=2 ak+k-,(k 2),又 生=2 q+1-1,所以 4+i=2 ak+k-k e M 恒成立.则拉=上 +1 时，ak+i=+左 一1=2（2*M 幻+左 一1=2k+2（左 +1）=2”向阳一（左 +1）,所以=&+1时，猜想成立.综合可知，=2T一对e N+恒成立.【点睛】本题主要考查数列的递推式及通项公式的应用，数学归纳法的证明方法的应用，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题.22.（1）见解析（2）sin 3-5【解析】【分析】

44、【详解】试题分析：（I）取AB的中点。，连接OC,OAx,A iB,由已知可证OAi_LAB,AB_L平 面O AC 进而可得ABAiC；（I I）易证OA,OAi，0C两两垂直.以。为坐标原点，水 的 方向为X轴的正向，|赢|为单位长，建立坐标系，可得BO BB,A C的坐标，设 疔（x，y，z）为平面BBigc的法向量，贝4-,可解得n*BB =0 （我，1,-1）,可求IcosV,A C|,即为所求正弦值.解：（I）取AB的中点0,连 接OC,OAi,AiB,因为 CA=CB,所以 OC_LAB,由于 AB=AA”ZBAAi=60,所以 AAIB为等边三角形，所 以OAi_LAB,又因为

45、OCnOAi=O,所以ABJ_平面0 A C又 AiC印 面 O A iC,故 AB_LAiC；（I I）由（I）知OC_LAB,OAA B,又平面ABC_L平面A A B B,交线为AB,所 以OCJL平面AA1B1B,故0A,OAi,0C两两垂直.以0为坐标原点，水 的 方向为x轴的正向，|加|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得 A（1,0,0）,Ai（0,0）,C（0,0,）,B（-1,0,0）,则 B爹（1，B B j A A j=（-1,。）,A C=（o,-3）,_ （n BC=0 x+V3z=0设 疔（x,y,z）为平面BBiJC的法向量，贝必-，即=-H,|n|A jC|5又

46、因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值,故直线AiC与平面BBiGC所成角的正弦值为：叵.5考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题(本 题 包 括1 2个 小 题，每 小 题3 5,共6 0分.每 小 题 只有一个选项符合题意)1 .若 函 数/(x)=x ：s i n 2 x a s i n x在(-),也)上单调递增，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.一；,；B.-1,C.-1,1 D.T，-；【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 意 函

47、 数f(x)=x-；s i n 2 x-渴 门 在(-0,+0)上单调递增，转 化 为/(x R O在(,”)恒成立,利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出。的取值范围。【详 解】因为函数在()单调递增,所以/（X）=1 -c o s 2 x-a c o s x=-c o s2 x-a c o s x +万之。恒成立,23即 C OS X+Q C OS X 0 恒 成 立，因 为 1 C OS X 1,2所以31 +。02:,即 被1-6 7 =对称；曲线。关于直线 =-x 对称，其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据定义

48、或取特殊值对曲线C的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线。上任取一点（x,y）,该点关于x轴的对称点的坐标为（x,-y）,且/+（-丫）2=/+丁=1,则曲线。关于x轴对称，命题正确；点（x,y）关于轴的对称点的坐标为（一 y）,且（-x y +y2=d+y 2=i,则曲线。关于y轴对称，命题正确；点（X,y）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为,且（r）4+（-=尤 4+y 2=1,则曲线c 关于原点对称,命题正确；在曲线C上取点 若，!,该点关于直线y =x的 对 称 点 坐 标 为|,手，由于2 9则 曲 线。不关于直线丫=对 称，命题错误;2 5在 曲 线

49、。上 取 点(箸 该 点 关 于 直 线 =-的 对 称 点 的 坐 标 为 一|，一半，由于(Q 4(O/c V OQ-+-王=1,则 曲 线。不 关 于 直 线 二一工对 称，命题错误.I 5)5 J 25综上所述，正确命题的个数为3.故 选：C.【点 睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.8.空 间 四 边 形。A8C中，OA=a，OB =b，OC=c点M在 线 段AC上，且AM=2 A/C,点N是。8的中点，则M N=()2 1 2A.a+b c3 2 3【答 案】C2 1 ,2B.a b+c3 2 3C.L +4 二C D.

50、Sc3 2 3 3 2 3【解 析】分 析：由空间向量加法法则得到MN=MO+ON=M4+AO+QV，由此能求出结果.详 解：由题空间四边形OABC中，OA=a OB =b，OC=c，点M在 线 段AC上，且AM=2 MC,点 N 是 OB 的中点，则 MA=gc4=|(。4一OC),ON=MN=MO+ON=MA+AO+ON2/、1 八=-l a-c)-a +b3、1 21 1 ,2=a+b c.3 2 3故 选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想,是基础题.9.已知向量a=(l,x),b=(-2,4),a/(a-b),则 为=()A