2015年中考试卷：数学（山东省烟台卷）.pdf

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1、2015年烟台市初中学业水平考试数学试题（后有答案解析）一、选择题（本题共12各小题，每小题3 分，满分36分）21.一 二的相反数是（）32 2 3 3A.一 一 B.-C.一一 I）.-3 3 2 22.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批 人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B c n3.如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该儿何体的左视图是（4.下列式子不一定成立 的 是（）A.2 =4出于 0）B././5=!（3 0）C.“2 4/=（a +2 b）（a 2 b）b yjb aD.（-

2、2/）2 =4/5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数6.如果，那么x 的 值 为（）A.2 或T B.0 或 1 C.2 D.-17.如图，B D 是菱形A B C D 的对角线，C E L A B 于点E,且点E是 A B 的中点，则 ta n 的值是A.B.2 C.D./32 38.如图，正方形A B C D 的边长为2,其面积标 记 为 以 C D 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方

3、形，其面积标记为邑，按照此规律继续下去，则邑O K的 值 为（）A.B.C.D.9.等 腰 三 角 形 三 边 长 分 别 为 a、b、2 ,且匕是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x2 6 x+l =0的两根，则的 值 为（）A.9 B.1 0 C.9 或 1 0 I）.8 或 1 01 0.A、B两地相距2 0 千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中4 和4分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时刻（小时）之间的关系。下列说法：乙晚出发1 小时；乙出发3 小时后追上甲；甲的速度是4 千米/小时；（4）乙先到达B 地。其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4a IOKEQ!f

4、.11 M S1 1.如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线），=取 2+法+。经过点（-1,，则下列结论中错误 的 是（）A.b2 4ac B.ax2+bx+c -6C.若点（-2,m）,（-5,）在抛物线上，则D.关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5 和-11 2.如图，R T A A B C ,ZC=9 0,Z B A C =30,A B=8,以 为边长的正方形 DEFG的一边G D在直线A B 上，且点I）与点A重合。现将正方形DEFG 沿 A-B的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当点D 与点E的重合部分的面积S与运动时间I二、填空题（本大题共6个小题，每小题3

5、分，满 分 1 8 分）1 3.如图，数轴上点A,B所表示的两个数的和的绝对值是1 4.正多边形的一个外角是7 2,则这个多边形的内角和的度数是1 5.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将 它 们 背 明 后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为1 6.如图，将弧长为6 乃，圆心角为1 2 0 的扇形纸片A O B 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 0 A 与 0 B 重合（接缝粘结部分忽略不计）,1 7 .如图，矩形0 A B C 的顶点A,C的坐标分别是（4,0）（0,2）,反比例函数y =0）的图像过对角线X的交点P并且与A B,B C

6、 分别交于 D,E 两点，连接0 D,0 E,DE,则0 DE的面枳为1 8 .如图，直线/:y =-g x +1 与坐标轴交于A B 两点，点，0）是x 轴上一动点，一点M为圆心,2 个单位长度为半径作。M,当。M与直线/想切时，加 的值为三、解答题（本大题共7 个小题，满分6 6 分）1 9 .（本题满分6 分）先化简 广+（二 一一-），再从 2 x /2 o 1 7.o 1 8.2 26。42 0.从条形图中我们可以看得出A的人数为6 0,B的人数为8 0,D的人数为2 0；从扇形统计图中我们能看到B占的比例4 0%,这样我们很容易就能得出共调查了 2 0 0 人，进而就能得出C的人数

7、4 0 人(图形可以自行补充)。A占的比重即扇形圆心角a的度数为：1 0 8。甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲 B、乙 A、乙 B,则一共有甲A和 甲 B、甲 A和乙A、甲 A和乙B、甲B 和乙A、甲 B 和乙B、乙 A和乙B。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的2概率为：一32 1.路程速度时间高铁1 0 2 6-8 12.5 x1 0 2 6 8 12.5%普快1 0 2 6X1 0 2 6X根据上表，我们可以轻易得出方程：1 0 2 6-8 1 1 0 2 6 八-=-92.5 x x解得：x =7 2所以2.5x即高铁的平均速度是1 8 0 千米/小时。第(2)问：从烟台到某市6

8、 3 0 千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5 个小时到达 A地，再加上1.5 个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。因此他购买8:40 的票，则 在 1 3:40 就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。2 2.A B 是直径，则我们很容易知道N A D B=90，同时也是Z C D B=90 。进而就有ZC+Z C B D =N C D E +Z B D E，而又 O E=B E ,则 D E=B E,进而 N C B D =N B D E ,所以NC=NC0E,而 A B E D 可以看成是个圆内接四边形，则NCDE=NC8 A,所以Z C =Z C B A ,即Z A B

9、 C 为等腰三角形。第问要求的是NA8 D的正弦值，由图知，NA8 O在中，A B=1 0,要求正弦值，就必须求得A D 的值，在/ABC中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求7出 A D=2.8,这样我们就能求出s in/A 8O =。2 52 4.第（1）问求抛物线的解析式，我们知道的条件就是A B 两点的坐标，要想求得抛物线的解析式，必须再有一个点才行。根据题意，设点M的坐标为（？，0）,根据两点间的距离公式（半径相等）可以求得?=巳，则点D的坐标为（4,0）,这样就可以根据交点式来求解抛物线2I 1 3的解析式：y =（x +l）（x 4）=X 2第（2）问其实是我们初中阶段经常练习的

10、一个轴对称问题。要在x轴上的找到一点P,使得/P E F 的周长最小，我们先来看E,F两点，这是两个定点，也就是说E F 的长度是不变的，那实际上这个题目就是求P E+P F 的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E 或 F的对称点，根据题意，显然是有E点的对称点B的，那么连接B F 与 x轴的交点就是我们要求的点P（2,0）。第（3）问要在抛物线的对称轴上找点Q,使得/Q C M 是等腰三角形，首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为（2 ,0）；点 C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为（3,23-2）；求 Q点的坐标，根据题

11、意可设Q点为（一，）。/Q C M 是等腰三角形，则可能有三种情2况，分别是Q C=M C；Q M=M C；Q C=Q M。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是（|,士|）或（|，-第 或（|，-4）2 5.第一问是个明显的旋转问题,根据旋转的特点,我们能够得出C E=C F,Z E C F =60 ,即/C E F 是等边三角形；B E =A F；N E B C =Z F A C=60 ,进而：Z A F E =Z A C E ,再有 N D E B +Z D =Z A C E +Z B C E=60 又 由 已 知 D E=C E,知=所以有N O E 8 =N A C E =N 4 F

12、 E ,这样就能得出/A E F g/B D E则有A E=B D,所以A B=A E+B E=B D+A F。第（2）问，根据第一问的做法，我们应该像第（1）问那样去证明/AEFg 力 全 等 的 条 件 都 是 有 A F=B E （旋转得出），D E=E F,这样关键就在于说明=要 想 说 明 这 两 个 角 相 等，我 们 可 以 像 第 问 一 样 去 证 出N B C E =Z A C F ,Z B E C =Z A F C =Z F C B,这样我们就能得出A E/7 C D,此时我们需要把 B D 和 E F 的交点标示为G点，这样就有N A F E =NCGE,接下来我们可以

13、想办法证明4 B D E S/B E G(条件有一个公用角和小角)，这样就得出了 N B G E =/B E。，所以就有N A F E =N B E D ,也就得出了三角形全等，这样就有AE=BD,所以这时AB=AE-BE=BD-AF。第(3)问画图略过，理由可以参考第(2)问。2015年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选题题1.B【解析】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，所以有一士2 的相反数是一(一2士)=2.3 3 3(2)D.【解析】根据轴对称和中心对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；将一个

14、图形绕着某一点旋转1 8 0 后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得选项逐项分析正误A是轴对称图形，不是中心对称图形；XB是轴对称图形，也是中心对称图形；XC不是轴对称图形，不是中心对称图形XD是中心对称图形，不是轴对称图形.J-3.D.解析A为左视图，B为正视图，C为俯视图；D不属于三视图得出的结论.4 .A【解析】A不一定成立，只有.a为非负数，b正数时在正确；B根据塞的乘法法则和负指数塞的运算法则计算正确；C运用平方差公式分解因式，正确；D积的乘方等于各个因式分别乘方，正确.5 .D【解析】去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生生变化。

15、6.【解析】任何一个不为零的数的零次方为1,所以可得方程x 2-x-l =0,解方程得x的值为2或-1.7.D【解析】因为在菱形ABCD中，AB=BC,E为AB的中点，所 以BE=-BC，又因为CE2 A B,所以4BCA为直角三角形，ZBCE=30,ZEBC=60,又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以NEBF=NEBC=30,所以NBFE=60,所以 tanN B F E=6.28.C.【解析】根据面积公式可得M =2 2,解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形 的 边 长 为 所以$2=?2 2=2,53=（1）2X22-2 ,以 此 类 推S 2 g）2 4=g 严 2.9.C.

16、【解析】当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-l,解得n=10,当 2 为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,所以ab=2X 4=8=n-l,解得n=9,所以n为9或10.10.C【解析】乙比甲晚出发1小忖，正确；乙应出发2小时后追上甲，错误；甲的速度为12+3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20+4=5（小时）；乙的速度为12+2=6（千米/小时），乙到达需要的时间为2 0+6=3,（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小3 3时到达，故乙比甲先到.正确。故选1 1.C【解析】A.如图

17、抛物线与X 轴有两个交点所以-4 a c 0,即 从 4 a c,正确；B。因为抛物线的顶点坐标为(-3,-6),抛物线上所有点都大于或等于-6,故 B正确；C根据抛物线的对称性当x=-2 时的函数值与x=-4 时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y所 x的增大而减小，-4 -5,所以m 6 =4,解方程得出x为-5 和-1.故 D正确.2 21 2.A【解析】(l)A D=t,D M=-(0 很 26)；2 3 6(2)2 0 W t /3 (8-t)+27 3)2 3 2(t-6)=一个二次函数，故选Ac13.1【解析】A,B分别表示-3 和 2,所以-3+2=-l,-l

18、的绝对值为1.14.5 4 0 .【解析】多边形的外角和为3 6 0 ,所以多边形为3 6 0 +72 =5,根据多边形的内角和公式可得(5-2)X 180 =5 4 0 .315.-【解析】第一张图片为反比例函数，图象在一、三象限；第二章图片上为正比例函数,4图形过二、四象限；第三张图片上为二次函数，图象开口向上在x 轴的上方，过一、二象限，第四张图片上为一次函数，图象过一、二、三象限；所以抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为1.416 .6 72 .【解析】设烟筒帽的底面半径为R,则 2 n r=6 ,解得r=3,设圆锥的母线长为12 0 n RR ,则-=6，解得R=9,由 勾 股

19、定 理 可 得 圆 锥 纸 帽 的 高 为180VR2-r2=V 92-32=V72=6A/2.17.”.【解析】因为C (0,2)A (4,0)由矩形的性质可得P (2,1),把 P点坐标代入反比42例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为=一，D点的横坐标为4,所以纵坐标为x2 1 2A D=一二一，点 E的纵坐标为2,所以2=,C E=1,则 B E=3,所以4 2 C E9 15SODE=JllOABC ABED AOAD,18.26-2.或 2 石+2【解析】直线y =；x+l 与 y 轴、x 轴的交点坐标为A (0,1),B(2,0),由勾股定理可得A B=J .如 图(1)

20、当圆M与直线A B 相切于点C时，A O B s M C B,=即解得 B M=2 右.所以 m=B M-0 B=2 6-2.如 图(2)A A O B A M D B,M C B M 2 B M义土=4冬，=Xj,解得 B M=2y/5.m=B M+0 B =2 6 +2.M D B M 2 B Mx(x+l)r2 x-(x-l)n x(x+l)x+1 x(x+l)x(x-l)X219.解：原式=-7+-=-+-=-r-=-(x 1)x(x 1)(无一I)-x(x 1)(X 1)X +1 X 1x2 22当 x=2 时，原式=/一=二=4.x-1 2-12 0 .(1)解：(1)2 0 0；

21、(2)补图如下:（2）解：6 0 4-2 0 0=3 0%.（3）解：设甲班学生为甲A，甲B，乙A，乙B；则所有可能的情况为（甲A，甲B），（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲B，乙A），（甲B，乙1,（乙A，乙Q六种情况.所以不再同一班的2情况有四种，概率为一.32 1.【解】设普快的速度为x 千一米/小时，则高铁的速度为2.5 x 千一米/小时，得:10 2 610 2 6-812.5x即 10 2 6 X 2.5 -94 5=9-2.5 x,解x得：x=72,经检验x=72 是本方程的解,高铁列车的平均时速为2.5 X 72=180,答：高铁列车的平均时速为180 千米/小时.（2）6

22、3 0 4-180=3.5 （时）,3.5+1.5=5 （时）；8:4 0 12：0 0 之间的时间为 5 小时 2 0 分钟,所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.2 2 【解析】解直角 A B C 求出线段A C 的长度，再解直角4 D E G 求出线段D G 的长，进而求出D F的长，即可求出电线杆的长为D F+C D+A C+1.5【解】在 R t A A C B 中，A C=c o s Z C A B A B,A A B 的倾斜角为 4 3 ,A B=1.5.A C=0.73 14 X 1.5=1.0 971,过点 E 作 E G _ L O F,X V Z C D E=6 0 .

23、A D G=c o s Z C D E D E=c o s 6 0 X1.8=0.5 X 1.8=0.9,（米），.D F=6-0.9=5.1 （米），O F=D F+C D+A C+1.5=5.1+1+1.0 971+1.5=7.6 973 7.70 （米）答:灯 杆 O F至少要7.70 米.2 3 .【解】(1)因为 A B 为直径，所以/A D C=N B D E=90 ,N C+/D B C=90 ,N C D E+/E D B=90 ,又因为D E =B E ,所以N E D B=N D B C,所以/C=N C D E,所 以 C E=D E,因为=所以 D E=B E,C E=

24、B E,A E 垂直平分B C,所以A C=B C,Z A B C 为等腰三角形.(2)因为A,B,E,D四点共圆，所以N C D E=N C B A,/C公用，所以C D E s a C B A,=,因为 B C=12,半径为 5,由(1)得所以 A C=B C=10,C E=6,即 J=，解得 C D=7.2,C B A C12 1040 2 8 7所以 A D=A C-C D=2.8；s i n/A B D=-.A B 10 2 52 4 .【解】(1)V A C-1,0),B(0,-2).,.0 E=0 B=2,0 A=l,V A D 是。M 的直径，0 E 0 B=0 A 2 D,即

25、:22=1 0 D,0 D=4,；.D (4,0),把 A (-1,0),B (0,-2),D (4,0)A y =ax2+bx+c得：1 3a-b +c=0,c =-2,16。+4 6 +c =0 ,即a =力=c=-2,2 21 ,3该抛物线的表达式为：y=-x1-x-2.2 22.连接 AF,D F,因为 FH _L AD 于点 H,AD 为直径，所以AFH s 4FDH,H F2=DH AH,；E 点与 B点关于点0 对称，根据轴对称的性质，连接B F交 x 轴于点P,(-1,0),D(4,0),9/.AD=5,设 DH=x,则 AH=5-x,即 1.52=x(5-x),5x-x2=-

26、,4x2-20 x+9=0,(2x-l)(2x-9)4=0,AH DH,A D H=-,2.*.O H=O D-DH=1,；.F(3.5,1.5)，设直线 B F 的解析式为 y k x +b,则 3.5k+b=L 5；b=-2,则 k=l,b=-2,，y=x-2,令 y=0,则 x=-2,：.P(2,0)2.【思路分析】（1）根据旋转的性质得出a E D B 与 FEA全等的条件B E=AF,再结合已知条件和旋转的性质推出/D=N AEF,Z EB D=Z EAF=120,得出 EDB g FEA,所以B D=AF,等量代换即可得出结论.（2）先画出图形证明.DEB 丝A E F A,方法类

27、似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可.证明：DE=C E=C F,Z X B C E 由旋转 60 得AAC F,/EC F=60,B E=AF,C E=C F,Z SC EF 是等边三角 形，EF=C E,DE=EF,Z C AF=Z B AC=60 ,所以/EAF=/B AC+Z C AF=120,ZDB E=120,Z EAF=Z DB E,又因为 A,E,C,F 四点共圆，所以N AEF=N AC F,又因为 ED=DC,所以N D=/B C E,Z B C E=Z AC F,所以N D=N A E F,所以AEDB gFEA,所以 B D=AF,AB=AE+B F,所以 AB=B D+AF.类比探究（1）DE=C E=C F,AB C E 由旋转 60 得AAC F,A Z EC F=60,B E=AF,C E=C F,/.AC EF是等边三角形，EF=C E,，DE=EF,Z EFC=Z B AC=60,Z EFC=Z FG C+Z FC G,Z B AC=Z FG C+Z FEA,/.Z FC G=Z FEA,又N FC G=N EADZ D=Z EAD,.,.Z D=Z FEA,由旋转知/C B E=/C AF=120,/.Z DB E=Z FAE=60.DEB 四EFA,；.B D=AE,EB=AF,.B D=FA+AB.即 AB=B D-AF.