(3份合集）2020河北省邢台市中考数学四模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题5-x-l1.不等式组L x-i的所有整数解的和为（）3x-2A.13 B.15 C.16 D.212.欧阳修在 卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是直径为4c m的圆，中间有边长为1c m的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则 油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）3.2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35,32,33,35,36,33,3 5,则这组数据的众数是（）A.

2、36 B.35 C.33 D.324.如图所示，小兰用尺规作图作a AB C边AC上的高B H,作法如下:分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线B F,交边AC于点H；以B为圆心，B K长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K使K和B在AC的两侧；所以B H就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）D.5.不 等 式 组x-2 0的 解 是（）2x-l2 B.x 3 C.2x 3D.2x 2 3 4 5 X2 5.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查

3、的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:A-新 缮3-新:遛C-答对耀力-智7T9欤E一 软履(1)“答 对 10题”所对应扇形的心角为(2)通过计算补全条形统计图;(3)若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8 题的学生人数.【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案BDBBCCBDDCDB二、填空题13.14.515.216.4(a+2b)(a-2b)17.30 或(5018.%2-14x+21=0，-14三、解答题1 9.等腰三角形ABC的顶角是97【解析】【分析】根据题意，作

4、出合适的辅助线，然后利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可以求得等腰三角形ABC的顶角的度数.【详解】作 ADJLBC于点D,如图所示，.等腰三角形ABC的腰长为4,底为6,.AB=4,BC=6,；.BD=3,sinZBAD=-=,AB 4，N B AD心48.6 ,.,.Z B AC=2Z B AD=97.2 497,即等腰三角形AB C的顶角是97 .【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.(1)-2(2)-x*2-x+2,72x-2=-(x+2)(x -1)=-x2-x+2当 x=-&时，原式=-(-V2)2-(

5、-V2)+2=-2+7 2+2=7 2【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.21.(1)10；(2)x i=L X z=3.【解析】【分析】(1)原式第一项利用零指数塞法则计算，第二项运用负整数指数幕运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】(1)原式=1+9-2 6 +4 x3 =102(2)V x-4x=-3/.X2-4X+3=0。(x-1)(x-3)=0A x i=L X2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是

6、解本题的关键.4522.(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)依次计算三角函数、零指数幕、二次根式，然后计算加减法；(2)先算括号里的，然后算除法.【详解】(1)原式=2 X 曰-1+72-1-2&=夜-1+后-1-2&=-2；-X-1)-Tx 2x2-2x +l/3 _ *2 、上 X -2x-l X_-U+2)(x-2)(x-1)2【解析】【分析】(1)根据矩形性质求出AD B C,推出N E DO=N F B O,由AS A证明乌 B F O,推出O E=O F,得出平行四边形B E DF,即可推出菱形B E DF；(2)设 AE=x,DE=6-x,得到B E=6-x,根据勾股定理得

7、到D E=6-x=根据菱形的面积公式即可得到结论.【详解】(1)解：(1)四边形B E DF 是菱形，理由如下：四边形AB CD是矩形，AAD/Z B C,N A=90,:.Z E DO=Z F B O,E F 是 B D 的垂直平分线，.,.B O=DO,E F J _ B D,ZEDO=NFBO在 ()和B F O 中，3。=。NEOD=/FOB/.DE O AB F O (AS A),.*.O E=O F,V O B=O D,.四边形B E DF 是平行四边形，V E F B D,平行四边形B E DF 是菱形；(2)设 AE=x,DE=6-x,.B E=6-x,V Z A=90,.,.

8、AE2+AB2=BE2,X2+32=(6-X)2,9/.x=415DE=6-x=445:.菱 形 B F DE 的面积=E D AB=一 .4【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键.23.(1)2；1；(2)36 ；(3)P (一男一女)2【解析】【分析】(1)由扇形统计图可知,特别好的占总数的1 5%,人数有条形图可知3 人,所以调查的样本容量是:31 5%,即可得出C 类女生和D类男生人数(2)用 D的人数除以总人数再乘36 0。即可得到D的圆心角；(3)根据被调查的A类和

9、D类学生男女生人数列表即可得出答案【详解】(1)34-1 5%=20,20 X25%=5.女生:5-3=21-25%-5 0%-1 5%=1 0%20 X 1 0 猊2,男生:2-1=1故答案为:，2,12(2)从图中得到D的人数为2 人，总人数为20,x36 0 =36(3)画出树状图(或列表)男4女41女42男D男4男0女4 1男。女4 2男O女D女。男4女A1女D女4 2女。3 1共有6 种等可能结果，其中一男一女的有3 种，故 P (一男一女)=-=-6 2【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法，解题关键在于看懂图中数据24.(1)顶点P的坐标为(1,-4 a).(2)a=-3

10、.G 区域”有 6 个 整 数 点.(3)a 的取值范围42 1 I 2为 a 或 一a W .3 2 2 3【解析】【分析】(1)利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；(2)将 点(1,3)代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2 时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；(3)分 a 0 两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论.【详解】解：(1)V y=ax2-2ax_3a=a(x+1)(x-3)=a(x-1)z-4 a,顶点P的坐标为(1,-4 a).(2).抛物线 y=a(x+1)(x-3

11、)经 过(1,3),，3=a(1+1)(1-3),3解得：a=-.43当丫=-一(x+1)(x-3)=0 时，x,=-l,xz=3,4.点 A (-1,0),点 B (3,0).3 9当 x=0 时，尸-一(x+1)(x-3)=一,4 4(0,1)、(0,2)两个整数点在“G 区域”；3当 x=l 时，y=(x+1)(x-3)=3,4.(1,1)、(1,2)两个整数点在“G 区域”；3 9当 x=2 时，y=(x+1)(x-3)=一，4 4二(2,1)、(2,2)两个整数点在“G 区域”.综上所述：此 时“G 区域”有 6 个整数点.(3)当 x=0 时，y=a(x+1)(x-3)=-3a,.

12、抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3a).当 a 0时，如 图 1 所示，2-43此时有卜3a 0时，如图2 所示，(-3-4-2,解得：T .2 3【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：(1)利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，寻 找“G 区域”内整数点的个数；(3)依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组.25.(1)1 0 8 ；(2)见解析；(3)1 4 8 0 人.【解析】【分析】(1)先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可；(2)得出D的人数

13、，画出图形即可；(3)根据用样本估计总体解答即可.【详解】解：(1)总人数=(5+8+1 2+1 5)+(1 -20%)=5 0,“答 对 1 0 题”所对应扇形的心角为I I x 36 0 =1 0 8；故答案为：1 0 8。(2)“答对9 题”的人数=5 0 X20%=1 0,补全条形统计图如图:所以估计该校答对不少于8 题的学生人数为1 4 8 0 人.【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，二次函数丫=2*2+6*的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标 为-1,则一次函数y =

14、（a-b）x+b 的图象大致是（）2.如图，在nA B CD 中，对角线A C、B D 交于点0,并且N D A C=6 0 ,ZA D B=1 5 .点 E是 A D 边上一动点，延长E 0 交 B C于点F.当点E从 D点向A点移动过程中（点 E与点D,A不重合），则四边形A F CE的变化是（）A.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形一平行四边形C.平行四边形一矩形一平行四边形一正方形f平行四边形D.平行四边形一矩形一菱形一正方形一平行四边形3.下列式子计算正确的是（）.A.a3-a2=a6 B.C.a 6+a2n a 3+a 3=与2 a

15、34 .某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长24 0 0 m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路x m,则根据题意可得方程（）2400 2400 x(1+20%)x2400 2400(l-20%)x JF-2400 2400 _(l+20%)x x2400 2400-x-(l-20%)x-5 .如图，是根据九年级某班5 0 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班5 0 名同学一周A.平均数是6B.中位数是6.5C.众数是7D,平均每周锻炼超过6 小时的人数占该班人

16、数的一半6.下列说法中错误的是（）.A.一个三角形中至少有一个角不少于6 0 B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.直角三角形只有一条高D.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分7 .20 1 9 世界月季洲际大会4月 2 8 日将在中国某市举办！甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动,若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（）8 .如图，A B 是00的直径，A B=A C,A C 交。0于点E,B C交。0于点D,F是 C E 的中点，连接D F.则下列结论错误的是C.B D=D C D.D F 是。0 的切线9.如图，正方形0 A B C绕着点0逆时针

17、旋转4 0 得到正方形0 D E F,连接A F,则N 0 F A 的度数是（）.1 0 .如图，抛物线y =G?+法+。与 x 轴相交于A、B 两 点,点 A在点8左侧，顶点在折线M-P-N 上移动，它们的坐标分别为M（-1,4）、P（3,4）、N（3,l）.若在抛物线移动过程中，点 A横坐标的最小值为一3,贝！|a-b+c 的最小值是（）C.-4D.-21 1 .如图，oA B CD 的对角线A C,B D 交于点0,CE 平分N B C D 交 A B 于点E,交 B D 于点F,且N A B C=6 0 ,A B=2B C,连接0 E.下列结论：N A C 2 3 0。,SQA B C

18、D=A CB C；0 E：AC=g：6；SA 0 CF=2SA 0 E F,O E F s/iB CF 成立的个数有()1 2.下列分解因式正确的是()A.-X2+4X=-x(x+4)C.x2-4 x+4=(x+2)(x+2)C.4 个 D.5 个B.x2+xy+x=x(x+y)D.x(x-y)+y (y -x)=(x-y)2二、填空题1 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(3,1),直 线 1 与 x 轴，y 轴分别交于点B (-3,0),C(0,3),当 x 轴上的动点P到直线1的距离P E 与到点A的距离P A 之和最小时，则点E的坐标1 4.如图，在平面直角坐标系中，点 A

19、(4 7 3,0)是 x 轴上一点，以 0 A 为对角线作菱形0 B A C,使 得/B 0 C.=6 0 ,现将抛物线y=x?沿直线0 C平移到y=a(x-m)2+h,那么h 关于m 的 关 系 式 是,当抛物线与菱形的A B 边有公共点时，则 m 的 取 值 范 围 是.x+2 l15-满 足 不 等 式 组 2(“-1)-8 的 整 数 解 为 一1 6.如 图 1 为两个边长为1 的正方形组成的2 x 1格点图，点 A,B,C,D都在格点上,A B,CD 交于点P,则 tanN B P g ,如果是n 个边长为1 的正方形组成的n*1格点图,如图2,那 么 tan/B P D=.1 7

20、.对于任意实数a、b,定义：a*b=a?+ab+b2若方程(x*2)-6 =0 的两根记为m、n,则 m，mn+n2=_1 8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，A B,CD 相交于点 P,则4 P B D 与A P A C 的 面 积 比 为.1 9.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1 所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的5 0 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2 所示.表 1：四种款式电脑的利润表

21、 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD利 润（元/台）1 6 020 024 0320电脑款式ABCD甲店销售数量（台）201 51 05乙店销售数量（台）881 01 41 8试运用统计与概率知识，解决下列问题：20 4,二乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.24 a 8 820.(1)尸-；y=：x+3；(2)Q i(,9),Q2()x 4 3 3【解析】【分析】(1)根据一次函数解析式可得到点C的坐标为(0,3),已知SA

22、 C A P=1 8,可求得点A、点P的坐标，点P在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式.9(2)设点Q的 坐 标(m,-m+3),根据一次函数解析式可知点B坐标，结合等底三角形面积性质可得4到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，进而求得Q点坐标.【详解】(1)令一次函数y=kx+3中的x=0,则y=3,即点C的坐标为(0,3),.A C=3-(-6)=9.1V SACAP=-A C-A P=1 82A A P=4,点A的坐标为(0,-6),工点P的坐标为(4,-6).V 点 P在一次函数y=kx+3的图象上，,9，-6=4 k+3,解得：k=-4.点 P在反比例函数

23、y =的图象上，X，-6=,解得：n=-24.49 24，一次函数的表达式为y=-x+3,反比例函数的表达式为y =-4 x9(2)令一次函数=y=x+3中的y=044解得x=y4即点B的坐标为(，0).一 9设点Q的坐标为(m,m+3)4V A O C Q 的面积是B CO 面积的2 倍，4 8|m|=2X,解得：m=-,Q Q.点 Q的坐标为。(一不9),Q2(-,-3)3 3【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足a O C Q 的面积是B CO 面积的2 倍即可转化为高是2 倍的关系即可解题.321.2b

24、(c/+Z?),【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】原式=(a+b)(a+8 a+b)=2b(a+Z?)当 a=-2,b=时，原式=2 x x -2+彳=-q .2 2 I 2【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.22.5 km.【解析】【分析】过点B 作 BMJ_AD,垂足为M,过点C 作 CNJ_AD,垂足为N,设 CN=x km,在 RtACN中，利用N A 的正Y切值可得AN=x,在 RtaECN中，利用NCEN的正切值可得EN=,

25、根据平行线分线段成比例性质可tan 70得AC CN ANAB B M A M,可得BM=2x,AN=M N,在 RtZBMD中，利用NMDB的正切值可得DM=2x,根据DE-DM-EN二 MN列方程即可求出x 的值，进而可得AE的长.【详解】如图，过点B 作 BMJ_AD,垂足为M,过点C 作 CN LAD,垂足为N.设 CN=x km.在 Rt4ACN 中，NA=45。,oCN:.tan45=-,ANCNAAN=-tan 45 tan 45在 RtZECN 中，NCEN=70。，八。CN tan70=-，ENCNxAEN=-=-tan 70 tan 70VCNXAD,BMAD,/.ZANC

26、=ZAMB=90./.CN/7BM.AC CN AN又“为 AB中点，AAB=2AC,AC=BC.BM=2CN=2x，AN=MN.由题可知，NMDB=45.在 RtZkBMD 中，ZMDB=45,B MVtan45=，D MB MADM=-tan 45 tan 452x-=2x./.1 8.5-2 xxtan 70=x18.5 x tan 70-弋 5.5.l+3xtan 705.5AAE=AN-EN=5.5-=3.5.tan 70因此，E处距离港口 A大约3.5km.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.23.(1)证明见解析；(2)BP的长为14.【解析

27、】【分析】(1)连接0 B,根据切线的性质得到0 B L B C,根据等腰三角形的性质得到N 0 A B=N A B 0,得到2N0AB+NA0B=180,于是得到结论；(2)延长A0交。于E,连接B E.由圆周角定理得到NABE=90,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】证 明：连接0B,B C为。的切线，A0BXBC,A ZAB0+ZCBP=180o-ZCBO,=180-90=90,VOB=OA,A ZOAB=ZABO,V Z0AB+ZAB0+ZA0B=180A2Z0AB+ZA0B=180,V ZA0B=2ZADB,A ZAB0+ZADB=90,:.ZCB P=ZA D B；(2)解

28、：延长AO交。于E,连接BE.AE为直径，/.ZABE=90,VOPAO,:.ZA0P=90在 RtZkABE 和 RtAOP 中，V ZEA B=ZP A 0,ARtAABERtAAO P,.OA _ APVA B=2,A 0=4,A E=8,d一 丝 -92 8解得，A P=1 6.*.B P=A P-A B=1 6-2=1 4.所以B P 的长为1 4.【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.24.a【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.【详解】U受_ a-3 a2a a-3=a.【点睛】本题考查分式的混合运算，解

29、答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.25.（1）25；平 均 数 为：1.6 1（m），众数为：1.6 5（m）,中 位 数 为 1.6 0（/n）.【解析】【分析】（1）用整体1 减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：1-20%-1 0%-1 5%-30%=25%；则 a 的值是25；故答案为：2 5；（2）5 +2 5%=2 0 （人）1平均数为：x =（1.5 x 2 +1.5 5 x 4+1.6 0 x 5 +1.6 5 x 6 +1.7 x 3）=1.6 1（?）.众数为：1.6 5（加）.按

30、跳高成绩从低到高排列，第 1 0 个数据、第 1 1 个数据都是1.6 0?，所以中位数为L 6 0；60=60W）.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如 图，点 A所表示的数的绝对值是（）A：1 1 1 1 1 1 ：）-5-4-2 -1 0

31、1 2 3 4 51 1A.3 B.-3 C.D.3 32 .已知：如图，四边形A B C D 是。的内接正方形，点 P是劣弧而上不同于点C的任意一点，则N B P C3.如图，在 R tZ A B C 中，Z C=9 0 ,Z B=30 ,A E 平分N C A B,E F/7 A C,若 A F=4,则 C E=()A.3 B.3x/3 C.26 D.24.如图，X,8是半径为1 的。上两点，且 N AOB=6 0.点尸从A出发，在。上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为X,弦 8P的长度为），则下面图象中可熊表示）与x的函数关系的是（）A.或B.或 C.或

32、D.或5.如果关于x的分式方程芸+2 =上 有整数解，且关于x的不等式组I x-a了 。+2 4,那么符合条件的所有整数a 的值之和是（）A.7 B.8 C.4 D.56.已知A、B两地相距1 0 0 0 米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为1 0 0 米/分钟，乙行走的速度为1 5 0 米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数图象是（）7.下列四个命题中：若a b,贝催 1;反比例函数Y=当k y,a y+l B.x+l y+a C.ax ay D.x 2 y 11 1.如图，在半径为1 的。中，直径A B 把。分成上、

33、下两个半圆，点 C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C 作弦C D _L A B,垂足为E,N O C D 的平分线交。0于点P,设 C E=x,A P=y,下列图1 2 .已知点A (x i,y i)和 B (x2,y z)都 在 正比例函数=(m-4)x的图象上，并且x iV x z,y A y z,则 m的取值范围是()A.m 4 C.m /2 5 x+,1 5-x 5材料二：如图，点A (x“y,),点B(X 2,y2),所以A B为斜边作RtA BC,则C (x2,y。，于是A C=|X 1-x2|,BC=|y i-y2|,所 以 配=(%_ )2+(y _%)2，反之，

34、可将代数式 J +(M -%,的值看作点(x i,y i)到 点(x z,y2)的距离.例如J/一2 x+/+2 y +2 =#2 _ 2 x+l)+(y 2+2 y +l)=(x-l)2+(y +l)2 =、(1了 +y内,所以可将代数式一2%+)+2 y +2的值看作点(x,y)到 点(1,-1)的距离；(1)利用材料一，解关于x的方程：工 工 _ 万1=2,其中x W 2；(2)利用材料二，求 代 数 式 一2,+/一M y+3 7 +J x 2 +6 x +/一4 y +1 3的最小值,并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围.【参考答案】*一、选择题二、填空题13.6 或 9

35、或 125题号123456789101112答案AACBBCBBDBAA14.215.C16.917.三、解答题19.(1)详见解析；(2)点 F 到直线BC的距离为 6.5【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得NEDF=90,D E=D F,由正方形的性质可得NADC=90,D E=D F,可得NADE=Z C D F,由“SAS”可证aADE丝A C D F,可得 AE=CF；(2)由勾股定理可求AO的长，可得A E=C F=3,通过证明A B O saC P F,可得竺=，即可求PFAO BO的长，即可求点F 到直线BC的距离.【详解】证明：(1),将线段DE绕点D逆时针旋转9 0 得

36、DF,.,.ZEDF=90,DE=DF.,四边形ABCD是正方形，.*.ZADC=90,DE=DF,/.ZADC=ZEDF,.*.ZA D E=ZCD F,且 DE=DF,AD=CD,.,.ADEACDF(SA S),.,.AE=CF,(2)解：如图2,过点F 作 FPJ_BC交 BC延长线于点P,则线段FP的长度就是点F 到直线BC的距离.图2,点 0 是 BC 中点，且 A B=B C=2 6,.B0=有，,A O =y/A B2+B O2=5，V 0 E=2,.A E=A 0-0 E=3.V A A D E A C D F,.,.A E=C F=3,N D A O=N D C F,.,.

37、Z BA O=Z F C P,且 N A B0=N F P C=9 0 ,.,.A BO A C P F,.C F P F =9A O B O3 P F.,.PF=2Z,5点 F到直线B C 的 距 离 为 述.5【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明A BO A C P F 是本题的关键.2 0.此游戏不公平.说明见解析.【解析】【分析】首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案.【详解】解：如图所示：笑 红2 红3 白1 白2/T V，中 市 口 白 2红i 红3 白 白 2 红I 触 白 后 2 Q 2由树状图可得：一共有2 0种可

38、能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：=-；3则选择乙的概率为：二，故此游戏不公平.【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键.2 1.观察猜想：（1）B F B E,B C；探究证明：（2）B F L B E,B F+B E=2 及，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE=2M sin一.2【解析】【分析】(1)只要证明BAF丝Z SC A E,即可解决问题；(2)如图中，作DHAC交BC于H.利 用(1)中结论即可解决问题；(3)如图中，作DHAC交B C的延长线于H,作DMLBC于M.只要证明4BDF乌可证BF+BE=B H,即可解决问题.【详解】图V Z E A F=

39、Z B A C=9 0 ,/.Z B A F=Z C A E,VAF=AE,AB=AC,/.BAFACAE,.*.Z A B F=Z C,BF=CE,VAB=AC,NBAC=90,.N A B C=N C=4 5 ,A ZFBE=ZABF+ZABC=90 ,BC=BE+EC=BE+BF,故答案为：BFBE,BC；(2)如图中，作DHAC交BC于H,.Z B D H=Z A=9 0 ,DBH是等腰直角三角形，由(1)可知，BF_LBE,BF+BE=BH,V A B=A C=3,A D E,.BD=DH=2,，BH=2五,.,.B F+B E=B H=2&；(3)如图中，作DHAC交B C的延长线

40、于H,作DMLBC于M,VAC/7DH,A ZACH=ZH,ZBDH=ZBAC=a,VAB=AC,:.ZABC=ZACB，NDBH=NH,DB=DH,V ZED F=ZBD H=a,:.ZBDF=ZHDE,VDF=DE,DB=DH,AABDFAHDE,.BF=EH,BF+BE=EH+BE=BH,VDB=DH,DMBH,ABM=MH,ZBDM=ZHDM,aABM=MH=BD*sin.2ABF+BE=BH=2n*sin.2【点 睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.22.(1

41、)80；(2)36。；(3)详见解析；(4)1400【解 析】【分 析】(1)根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数；(2)求出不了解部分所占百分比，然 后 乘 以360。；(3)求出了解一点的人数即可补全条形统计图；(4)用2000乘以了解一点所占的百分比即可.【详 解】解：(1)164-20%=80(人)，共抽取了 80名学生；Q(2)“不 了 解”部分所对应的圆心角的度数=360 X =36;8()(3)了解一点的人数=80-16-8=56(人),补全条形统计图如下：(4)对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000X =1400(人).【点 睛】本题考查的是条形统计

42、图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 5C 3 y2 3.(1)y=x2+2 x -3；(2)S 喇彩喇最 大 值 为 了；P 的坐标：Pj-j,0 I,P2(-15,0).【解析】【分析】(1)先求出B的坐标，再将A、B、C坐标代入y=a x 2+b x+c列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；3 25 3(2)根据 S 四 边 形A M B N=A B*M N=-x 4(JV+1)(x-+2x-3)-2(x*i )2 所以当 x=-2

43、 2 2 2 225时，S四边形最大值为二2先联立方程组.求出D点的坐标，两种情况讨论：I.当点P在点A的右边，NP CA=/A D B时，P A C A A BD；U.当点P在点A的左边，NP CA=NA D B时，记此时的点P为P?,则有NP?CA=NP A.【详解】(1)V y=-x+LA B(1,0),将A (-3,0)、C(0,-3),B(1,0)代入 y=a x?+b x+c,9a 3b+c-0 c=-3,a+b+c-Qa=1b=2c-3抛物线L的解析式：y=x?+2x-3；(2)设P (x,0).S r a i a A M B N=A B,M N=g x 4(-x+1)-(x2+

44、2x-3),3 、2 25=-2(x+-)2+,2 23 25 当X=-不时，S四 边 彩 喇 最大值为二-；2 2 由，y=x2+2x-3 ,得 y=-x+i%=1Ji =0,x2=-4二5A D (-4,5),V y=x+LA E (0,1),B(1,0),A 0 B=0 E,A Z 0 BD=4 5 .BD=5 a.V A (-3,0),C(0,-3),.*.O A=O C,A C=3 也，A B=4.，,Z 0 A C=4 5 ,.*.Z 0 BD=Z 0 A C.I .当点 P 在点 A 的右边，NP CA=NA D B 时，P A Cs/A BD.图 3.AP _ ACfAB BD

45、.AP _3及：.AP=,53,P i (-,0)f l.当点P在点A的左边，N P C A=N A D B 时，记此时的点P为 P z,则有NP zCA=NP A.过点A作 x 轴的垂线，交 P于点K,则N CA K=NCA P”又 A C 公共边，.,.CA K A CA P!(A SA)1 2.,.A K=A P i=y,1 2、A K (-3,)二直线CK：y=-1-3,.P2(-1 5,0).3P 的坐标：P i(-j,O),P2(-1 5,0).【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键.24.(1)见解析；(2)2.【解析】【分析】(1)

46、先判断出/0 A B=ND CA,进而判断出ND A C=ND A C,得出CD=A D=A B,即可得出结论;(2)先判断出0 E=0 A=0 C,再求出0 B=L 利用勾股定理求出0 A,即可得出结论.【详解】(1)证明：VAB/7CD,ZOAB=ZDCA,VAC 平分NBAD.:.ZOAB=ZDAC,，NDCA=NDAC,ACD=AD=AB,TAB/CD,四边形ABCD是平行四边形，VAD=AB,四边形ABCD是菱形；(2)解：补全图形如图所示：丁四边形ABCD是菱形，AOA=OC,BDAC,VCEXAB,AOE=OA=OC,VBD=2,AOB=.BD=1,在 RtZkAOB 中,AB=

47、衽，OB=1,OA=JAB2_0B2=2,OE=OA=2.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键.25.(1)x=-2；(2)y=x+5(-3 W xW l).【解析】【分析】(1)根据材料一类比计算J SQ-J=2 的值，利用换元法解方程，可得结论；(2)把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式.【详解】解：(J1 4-X -j2-x)(J1 4-x +V 2 x)=1 4-x(2x)=12，J1 4-x-/

48、2-x=2，A/14 x+-x=12+2=6设 J1 4 x=a,j2 x=b,a b=2a+h=6则解得:a=4h=2：xW 2,解得：x=-2；(2)yjx2 2.x+y 12,y+3 7 +6 x+y-4 y+1 3 ,=J(x2-2x+lj +(y2-1 2y+3 6)+J(x2+6 x+9)+(y2-4 y +4),=7(x-l)2+(y-6)2+7(x+3)2+(y-2)2,所以可将(x l)2+(y_ 6)2看 作 点(x,y)到 点(1,6)的距离；可将Jx (-3)4+(y 2)2看 作 点(x,y)到 点(-3,2)的距离；二当代数式 Jx?-2 x+9-i 2y+3 7 +x2+6 x+y2-4 +1 3 取最小值，即 点(x,y)与 点(1,6),(-3,2)在同一条直线上，并 且 点(x,y)位 于 点(1,6)、(-3,2)的中间，:.次 一2x+y2-i 2y+3 7 +J 2+6 x+y 2 4 y+i 3 的最小值=7(1 +3)2+(6-2)2=4 7 2 ,且一3 近 x WL设 过(x,y),(1,6),(-3,2)的直线解析式为：y=k x+b,仅+。=6,1 ，一 3%+。=2k =1解得：,，b =5.*.y=x+5 （-3 W x l）.【点睛】本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求，并运用类比的方法熟练掌握两点的距离公式.