(3份合集）2020江西省赣州市中考数学五模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，两个较大正方形的面积分别为2 2 5、2 89,则字母A 所代表的正方形的面积为（）2.如图，将面积为S的矩形AB CD的四边B A、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,F B 2B F=B C,DH=AD,连接 E F,FG,GH,HE,AF,C H.若四边形 E FGH 为菱形，一=一，则菱形 E FGH 的面A B 3积 是（）A.2 s B.S27C.3s D.-S23.关于x的一元二次方程向-2 丘2-4*+1=0有两个实数解，则实数m的取值范围（）A.m W 6 B.m W 6 且 m W 2 C.m

2、V 6 且 m W 2 D.m a-2(x-l)12 .若数a使关于x的不等式组 1-x 有解且所有解都是2 x+6 0的解，且使关于y的分2-x -2y -5 a式 方 程+3=;有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是()1-y y-1A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题13.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2 018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.如果关于x的方程x?-2 x+a=()有两个相等的实数根，那么a=.15.若二次函数y=2 x?的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2 (x

3、+h)?的图象，则h=.16.n边形的内角和等于540 ,则n=_ _ _.17 .如图，在 A B C 中，AB =A C =2 /3 /B A C =12 0,点 D、E 都在边 B C 上，/D A E=60.若三、解答题19.如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的动点，P CAB,点M是0P中点.(1)求证：四边形O B CP是平行四边形；(2)填空：当NB 0P=时，四边形AO CP是菱形；连接B P,当NAB P=时，P C是。的切线.p2 0.如图，E点为DF上的点，B为 AC上的点，Z 1=Z 2,DF AC,求证：N C=N D.5x-3 3(x +l)2

4、1.解 不 等 组 1 .3并求出其整数解.12 22 2 .“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(I)填空：本次共调查_ _ _ _ 名学生；扇形统计图中C 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 ；(2)请直接补全条形统计图；(3)填空：扇形统计图中，m的值为；(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这

5、些交通法规“非常了解”的约有多少名？2 3.已知抛物线y=a x?-b x.(1)若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1 个单位长度后，刚好过点(3,0).求此抛物线的解析式；以 y 轴上的点P (0,n)为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y ,若这两条抛物线有公共点，求 n的取值范围；(2)若 a 0,将此抛物线向上平移c 个 单 位(c 0),当 x=c时，y=0；当 OVx V c 时，y 0.试比较 a c 与 1 的大小，并说明理由.2 4.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5 元，每天可售出2 00千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1

6、元，销售量将减少10千克.(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？3 2 x 52 5.解 不 等 式 组 x ,并把它的解集在数轴上表示出来.x -14【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案DBBDCCACCBBD二、填空题13.5X 108.14.115.16.517.G-3.18.1三、解答题19.(1)见解析；(2)12 0 ；45。【解析】【分析】(1)由AAS 证明a CP M义 A0M,得出P C=0A,得出P C=0B,即可得出

7、结论；(2)证出0A=0P=P A,得出A A O P 是等边三角形，Z A=Z A0P=60,得出NB 0P=12 0即可；由切线的性质和平行线的性质得出NB 0P=90,由等腰三角形的性质得出NAB P=N0P B=45 即可.【详解】(1)V P C/7 AB,/.Z P CM=Z O AM,Z CP M=Z AO M.点M 是 O P 的中点，.O M=P M,在a CP M 和AO M 中，ZPCM=ZOAM 3(x+l)13-x-l 3,由得：x 5,不等式的解集为：3x 0.2 c,2ab22ac,ac+l2ac,acl；【详解】解：(1)a x?-b x=x,a x2-(b+1

8、)x=0,=(b+1)2=0,b=-L平移后的抛物线y=a (x-1)2-b (x-D过 点(3,0),4a -2 b=0,.1a=-9 b=-l,2原抛物线：y=-1 x2+x,其顶点为(1,关于P(0,n)对称点的坐标是(-1,2 n-，2 2 关于点P中心对称的新抛物线y =；(x+1)2+2 n -；=1x2+x+2 n.由 0,将此抛物线y=a x?-b x向上平移c个 单 位(c 0),其解析式为：y=a x?-b x+c过 点(c,0),Aa c2-b c+c=0(c 0),.*.a c -b+l=0,b=a c+L且当x=0时，y=c,对称轴：X=,抛物线开口向上，画草图如右所

9、示.2a由题知，当O V x V c时，y 0.b/.c,b 2 2 a c,2 a.,.a c+l，2 a c,a c近 1：【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键.2 4.(1)每千克应涨价5元；(2)每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】(1)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；(2)根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可.【详解】解：(1)设每千克应涨价x元，由题意列方程得：(5+x)(2 0 0 -l Ox)=1 5 0 0解得x=5或 x=1 0,.为了

10、使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5 元；(2)设涨价x元时总利润为y,则 y=(5+x)(2 0 0 -1 0 x)=-10X2+150X+1000=-1 0 (x2-1 5 x)+1 0 0 0=-1 0 (x-7.5)2+1 5 6 2.5,答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好.2 5.-I V x W l【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等

11、式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】3-2*-2 解得x -1 由得：1 -x 2 4x -4,移项合并得：5 x W 5,解得x W l,把两解集表示在数轴上，如图所示:i _ i _1 6 J_I _ I -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5则原不等式组的解集为-1,向右画；V,W向 左 画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.北京气象部门测得冬季某周内七

12、天的气温如下：3,5,5,4,6,5,7（单位：）,则这组数据的平均数和众数分别是（）A.6,5 B.5.5,5 C.5,5 D.5,42 .使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：/）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0 x 90 ）近似满足函数关系y=a x 2+b x+c（a r 0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）nA.1 8 B.3 6 c.41 D.5 83 .如图，点G、C在直线。上，点E、F、A、8在直线上，若a 匕，R tA G E F从如图所示的位置

13、出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与8C重合.运动过程中A G E尸与矩形A B C。事合却分的面积（S）随时间（。变化的图象大致是（）4 .某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）.下列说法中正确的是（）A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8B.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=85.将抛物线C：y=x 2-2 mx向右平移5个单位后得到抛物线C ,若抛物线C与C 关于直线x=-l对称,则m的 值 为（）72A.-7B.7C.D.726.从长度分别为2,4,6,8的四条线段中任选三条作边,

14、能构成三角形的概率为（)_214A.B.C.D.3347.已知抛物线丁=办2+汝+。3（）的对称轴为工二一1,与工轴的一个交点在（一3,0）和（一2,0）之间,7 3 5其部分图像如图所示，则下列结论：点（-5，x）,（-5,%），（W，为）是该抛物线上的点，贝！J%；+2 c 0；t（at+b）a-b（/为任意实数）.其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38 .在平面直角坐标系中，若点P （m-1,m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A.m l C.m -2 D.-2 ml9 .若顺次连接四边形A B C。四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形A B C。一 定 是（

15、）A.矩形 B.菱形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形1 0.如图，在a A B C中，N C=5 0,N B=3 5 ,分别以点A,B为圆心，大于A B的长为半径画弧，两弧2相交于点M,N,直线M N交B C于点D,连接A D.则N D A C的度数为（）A.8 5 B.7 0C.6 0 D.2 5 1 1 .如图，抛物线丁=侬2+加+c（a w o）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设机=a-b+c,则机的取值范围是（）A.-1 0 B.-2m Q1 2.下列运算中，不正确的是()A.(x+1)2=X2+2X+1C.2X4-3X2=6X6C.-4 m 0 D

16、.4 /w (),从而用k 的式子表示方程的解，根据aABC是等腰三角形，分 AB=AC,B C=A C,两种情况讨论，得出k 的值.【详解】(2k+2)2-4(k2+2k)=4k2+8k+4-4k2-8k=40,.“一厂(2%+2)1 4.2/.Xi=k+2,X2=k,设 AB=k+2,B C=k,显然 ABWBC,而aABC的第三边长AC为 10,(1)若 A B=A C,则 k+2=1 0,得 k=8,即 k=8 时，aABC为等腰三角形；(2)若 B C=A C,则 k=1 0,即 k=10 时.ABC为等腰三角形.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，公式法，解本题要充分利用条件，选择

17、适当的方法求解k 的值，从而证得AABC为等腰三角形.【解析】【分析】设 A G=x,由勾股定理可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A B 的长，然后由勾股定理可得方程：X2+22=(4-x)2,解此方程即可求得AG的长，继而求得答案.【详解】解：设 AG=x,.四边形ABCD是矩形，/.ZA=90,VAB=4,AD=3,BD=y/AD2+A B2=5,由折叠的性质可得：A D=AD=3,A，G=AG=x,NDA G=NA=90,.NBA G=90,BG=AB-AG=4-x,A B=BD-A D=5-3=2,在 RtzA BG 中，A G2+A/B2=BG2,：.X+22=(4-X)%3解得

18、：x=2AAG=i.在 R S A D G 中，DG=VAD2+AG22【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到X?+22=(4 -x)2.2 1.(1)若要平均每周售出汽车不低于1 5 辆，该汽车的售价最多定为1 3.2 5 万元；(2)每辆汽车的售价定为1 2 万元更合适.【解析】【分析】I S-r(1)设汽车的售价为x万元，由题意可得每周多售出木-x 2 辆车，再根据每周售出汽车不低于1 5 辆列出方程求得即可；(2)设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利X 销售的辆数=4 0 万元，列方程求出y的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售

19、价即可。【详解】(1)设汽车的售价为x万元，由题意得：1 5 x-x2+8 1 50.5解得 x 41 3.2 5答：若要平均每周售出汽车不低于1 5 辆，该汽车的售价最多定为1 3.2 5 万元.(2)每辆汽车的售价为y万元，由题意得：(y-1 0)|8 +-x2l=4 0I 0.5 )化简，得 y?-2 7 y+1 8 0=0 解得：y i=1 2,y2=1 5,由于希望增大销量，定 价 1 2 万元售价更合适答：每辆汽车的售价定为1 2 万元更合适.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分.找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利X 销售

20、的辆数=4 0 万元是解决问题的关键.22 2.(1)产-石？+4 0*+4 8 0 0 (2)4 0 0 (3)每台冰箱降价2 5 0 元时,商场利润最高.最高利润是9 8 0 0 元【解析】【分析】(1)根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2 4 0 0-1 8 0 0-x)与总的销量(8+x 4),两者之积，即可求出,(2)结合函数解析式y=8 0 0 0,即可表示出,然后解方程求出，(3)二次函数最值问题，求出结果【详解】(1)设每台冰箱降价X 元，商场每天销售这种冰箱的利润是元y 9贝!I y=(2 4 0 0-1 8 0 0-x)(8+x 4)=-x2+4 0 x+4 8 0

21、09 由题意得:-X2+4 0 x+4 8 0 0=8 0 0 0解得：X1 =1 0 0,x 2 =4 0 0要使顾客得到实惠，取 x=4 0 0答：每台冰箱应降价4 0 0 元2 7(3)y=x2+4 0 x+4 8 0 0=(x -2 5 0)2+9 8 0 02 52 52V a=/5-A F=6,A G =DH=，A H=42 Is:.GH=AH-AG =DH5ZDGH=ZGDH=45,GD=0D H =又 BELAFDH/GE?./EGD=ZGDH=ZDGH=45GD平分NEGF【点睛】此题考查正方形的性质和三角形全等的性质和判定，解题关键在于证明三角形全等7(%,25)flO(j

22、;,50)2 4.(1)以=；%=;A 0.6x-8(x25)%0.6x-20(%50)(2)当 0 V x 3 0 时，yA 3 0 时，y A yB,选择B方式上网学习合算.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据已知条件即可求得力与x之间的函数关系式为：当 x W 2 5 时，yA=7；当 x 2 5 时，y.=7+(x-2 5)X 6 0 X0.0 1,由图象知：m=1 0,n=5 0,超 时 费 二 襄=0.6 (元/h)；进而求出y B 与 x 之间函数关系为：当 x W5 07 5 5 0时，yB=1 0；当 x 5 0 时，yB=1 0+(x-5 0)X0.6；(2)分 0 x

23、W 2 5；2 5 5 0 三种情况分别讨论即可.【详解】解：(1)由表格可知：当 x W2 5 时,yA=7；当 x 2 5 时，yA=7+(x-2 5)X 6 0 X0.0 1,yA=0.6 x -8,则 必与 x之间的函数关系式为：力=25)由图象知：m=1 0,n=5 0,超时费生 =0.6 (元/h)；7 5-5 0当 x 近5 0 时,yB=1 0,当 x 5 0 时，yB=1 0+(x-5 0)则 y B 与 x 之间的函数关系式为：(2)当 0 Vx W2 5 时，；%=7,YB=50 y A 即 0.6 x -8=1 0,解得 X3 0,二当2 5 V X V 3 0 时，y

24、A选择A方式上网学习合算;当 x=3 0 时，yA=y B,选择哪种方式上网学习都行；X0.6=0.6 x -2 0,_ 10(x450)YB=0.6x-20(x50)5当3 0 Vx W5 0,yA yB,选 择B方式上网学习合算；当x 5 0时，V yA=0.6 x -8,yB=0.6 x -2 0,yA y B,选 择B方式上网学习合算.综上所述：当0 V x V 3 0时，yA 3 0时，%y B,选 择B方式上网学习合算.【点 睛】考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键.注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果.3 3 3 1 22 5.(1)当 0

25、4 t 一 时，C E=3-2 t；当 一4 t 4 4 时，C E=2 t-3；(2)-t ；(3)S =2 2 2 52产+12(0,f2-2z2+lk-1 2 -r 4,、5 0一 _ 2 5;(4)石-或2或32【解 析】【分 析】(1)(2)(3)(4)分 两 种 情 形 分 别 求 出C E的长即可；求 出 点F落 在A B或A C上的时间即可解决问题.分两种情形求解即可；分四种情形列出方程求解即可解决问题；【详 解】(1)由题意，B E=2 t,当 点E与 点C重合时，2 t=3,3t=-92当 点D与 点C重 合 时，t=4.3.当 0 4t 万 时，C E=B C-B E=3

26、-2 t.当 时，C E=B E TC=2 t-3.当F落 在A B上时,t a n A=M=?!zijL x A C.2 t-3 _ 3 =9t 41 2.#t=W 9当 点F落 在A C边 上 时，点E与 点C重 合，,3 t=一，23 1 2，当 点F落在A B C的内部时，y t y.3(3)当 0 t 彳时,S=E C D C=(3-2 t)(4-t)=2 t2-Ut+1 2.3当 一t 4 时,S=E C-D C=(2 t-3)(4-t)=-2 t 2+l l t-1 2,2综上所述,S=,32 r 2 -U z +i 2(0 z -)-2t2+1 1 r-1 2|-z l,则 2

27、 y A3、An；函数y=2 x 的图象与直线L、1 2、1 3、L分别交于点B、B2.B3、Bn.如果 O AB的面积记作S1,四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S2四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S3,，四边形A n-lA n B n B n-1的面积记作S”那么 S2018=（）7.若 0 V m V 2,C.2 0 1 8.5D.2 0 1 9则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3 m)=3 m x+3 7根的情况是(A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于-3 mD.有两个根，其中一根大于-m8 .下列运算正确的是()A.3 a2*a3=3 a6C.(2 a

28、2)3(-a b)=-8 a7b9.若(5-m)石 音 0,则()A.m 5 B.3 m 5B.5 x4-X2=4X2D.2X24-2X2=0C.3 4m W5 D.3 m 21 0.不等式组 的解集在数轴 上 表 示 为()-X -2A-6-4 B.C-O-F d-o1 1.如图，将曲线c”y=-(x0)绕原点0逆时针旋转6 0 得到曲线C2,A为直线y=J x上一X点，P为曲线C2上一点，P A=P 0,且4 P AO的面积为66,直线y=6x交曲线5于点B,则0 B的长()A.2 7 6 B.5 C.3G D.|百1 2 .已知1-产=6,a+b=2,贝!|a-b的 值 为()A.1 B

29、.2 C.3 D.4二、填空题1 3 .如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形P Q R S.用x的代数式表示四边形P Q R S的面积S.则5=.1 4.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为1 5.如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C,小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：0 0 他行驶到A 点时，测得塔C 在北偏西3 7 方向，上午9：1 1 行驶到B 点时，测得塔C 在南偏西6 3.5 方向，若汽车行驶的速度为9 0 k m/h,则在行驶的过程中，汽车离塔C 的最近距离约是3

30、3 9k m.(si n 3 7 *一,ta n 3 7 ,si n 6 3.5 ,ta n 6 3.5 2 2)5 4 1 0B1 6.如图，ZM AN=9 0 ,点 C 在边AM 上，AC=4,点 B 为边AN 上一动点，连接BC,A AZ BC 与A A B C 关于 BC所在直线对称，点 D,E 分别为AC,B C 的中点，连接DE并延长交A，B 所在直线于点F,连接A E.当A A EF为直角三角形时，A B 的长为1 7.如图，4 A O B 中，Z0=9 0 ,A0=8 c m,B0=6 c m,点 C 从 A 点出发，在边A0 上以2 c m/s的速度向。点运动，与此同时，点

31、D 从点B 出发，在边B0 上 以 1.5 c m/s的速度向。点运动，过 0 C 的中点E 作 C D 的垂线 E F,则当点C 运动了_s 时，以 C 点为圆心，1.5 c m 为半径的圆与直线EF相切.1 8.若 a+b=3,a2+b2=7,则 a b=三、解答题1 9.计算:4sin450-V18-|22 0.已知：如图，在平行四边形ABCD中，N B A D 的平分线交BC于点E,N A B C 的平分线交AD于点F.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若 AE=6,B F=8,平行四边形ABCD的面积是3 6,求 A D 的长.AD2 1 .x-；x-；(x-9)=(x-9)2

32、 2 .计算：(专 心+2 c o s3 0-屈+(-g)2 3 .某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8 折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折 优 惠 的 概 率 为；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.L12 4

33、 .已知点A(-L 4)在反比例函数y=的图象上，B(-4,n)在正比例函数y=7x 的图象上x2写出反比例函数y=-的解析式；x(2)求出点B 的坐标.2 5 .问题发现：如 图 1,ABC是等边三角形，点 D 是边AD上的一点，过点D 作 DEBC交 AC于 E,则线段BD与 CE有何数量关系？拓展探究：如图2,将A A D E 绕点A 逆时针旋转角a (0。a V A B=2 V 3,.*.B G=A B-A G=V 3,A B D=2 （勾股定理），A B D=C E,V A A D E 是等边三角形，.e.Z A D E=6 0 ,V A D=A E,D E A C,A Z D A F=Z E A F=3 0 ,1.E F=F D=A D=1,21.A F=V 3,C F=A C+C F=2 百 +G =3 百，在 R t A E F C 中,E C=J E F +FC?=#+(3 扬2 =后=?币，.,.B D=E C=2 T 7.综上所述,B D 的长为2 和 2 疗.【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明.