(3份合集）2020湖南省邵阳市中考数学二模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.定义符号 m i n a,b 的含义为：当 a e b 时 m i n a,b =b；当 a V b 时 m i n a,b =a.如：m i n L3=-3,m i n -4,A.占 2-2)=-4.贝!m i n -x?+l,-x 的最大值是()D非+1D.-2C.1D.02.函 数y =-二 中 自 变 量x的取值范围是()J4-XA.x 4D.x 2)A.土卡 B.4 C.土布或 4 D.4 或一而7.如图，在矩形AB C D中，点E、F、G、分别是边A。、A3、BC、C D的中点，连接EF、F G、G H和H E.若4)=2 4 3

2、,用下列结论正确的是()A.EF =A B B.8.下列运算正确的是(A.优+/=a6C.2加-12 m2C.EF =4 3 A B D.EF =A B2B.(a+b)2=c r +b2D.(3亿2 缶下 +2片=%2 _6 a +l9.水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为2.25 元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25 元.则按此调控价格的每户每 月 水 费（元）与用水量X （吨）的函数图像大致为（）10 .如图，直 线 1 与 x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点x)D.181

3、1.如图，在菱形A BCD 中，动点P从点B 出发，沿折线B-*Cf D f B运 动.设 点 P经过的路程为x,A BP 的面积为y.把 y看作x的函数，函数的图象如图所示，则图中的b等 于（）12.甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组.积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3 分，丙获得-6 分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6 分，两局之后的积分是：甲 15 分，乙-3 分，丙-1 2.如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）甲乙丙第一局33-6第二局15-3-12第三局213-24第四局15-3-12第五局12-6-6第六局018-12A.第

4、三局 B.第四局 C.第五局 D.第六局二、填空题13.如图，半径为1 的。0与正五边形A BCD E 的边A B、A E 相切于点M、N,则劣弧弧M N 的长度为14.n边形的内角和等于5 40 ,则 n=.15 .如图，双曲线y=A(x 0)经过A、B 两点，若点A的横坐标为1,Z 0 A B=90 ,且 O A=A B,则 k的值X为_ _ _ _ _ _ _16 .二次函数 y =a x 2+b x +c 的图象如图所示，给出下列说法:ab 0；当 x l 时，y 随 x 值的增大而增大；当yO 时，其中，正 确 的 说 法 有 (请写出所有正确说法的序17.九章算术中记载：“今有共买

5、羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱：若每人出7 钱，还 差 3 钱.则合伙人数为 人；羊价为 钱.18.如图，在a A B C 中，D、E为边A B、A C 的中点，已知a A D E 的面积为4,那么A BC的面积是19.如图，在菱形A BCD 中，点 F在边CD 上，点 E在边CB上，且 CE=CF.(1)求证：A E=A F；(2)若N D=120 ,Z BA E=15 ,求N E A F 的度数.D20 .如图，直线y=-x+c 与 x轴交于点B(3,0),与 y 轴交于点C,抛物线y=x?+b x+c

6、经过点A、B、C.(1)求点A的坐标和抛物线的解析式；(2)当点P在抛物线上(不与点A重 合)，且A P B C 的面积和a A B C 的面积相等时，求出点P的横坐21.如图，数轴上有点A、B,且点A表 示-4,A B=10.(1)点 B 表 示 的 有 理 数 为.(2)一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C,点 M、N分别是A C、BC的中点.若爬行4 秒，则 M表示数；N表示数；MN=.若爬行16 秒，则 M表示数；线段MN=.若爬行t 秒，则线段MN=.发现：点 A、B、C 在同一直线上，点 M、N分别是A C、B C 的中点，已知M N=a,则 AB=(

7、用含a的式子表示)A BQ _ 2 y2 _ 222.先化简，再求值：(x-坦上)+匚，其 中 x=J L y=73-l.x x+xy23.如图，在A BC中，BE 是它的角平分线，N C=90 ,D在 A B边上，以D B为直径的半圆0经过点E,交 BC于点F.(1)求证：A C是。0的切线；24.某商场销售一种小商品,每件进货价为190 元.调查发现,当销售价为210 元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2 元时,平均每天就能多销售4 件.设每件小商品降价 元,平均每天销售)件.(1)直接写出)与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(2)商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达

8、到280 元,求每件小商品的销售价应定为多少元？(3)设每天的销售总利润为卬元，求卬与x之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少？2 5.某教学网站策划了 A、B 两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元月包时上网时间/力月超时费/(元/力)A7250.6B105 03设每月上网学习的时间为为 .(I )根据题意，填写下表：(I I)设 A ,B两种方式的收费金额分别为X元和必元，分别写出M，%与 X的函数解析式;m)当x6 0 时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.月使用费/元月上网时间/力月超时费/元月总费用/元方式A745方式B1045【参考答案】

9、*一、选择题题号12345678910 1112答案AADBDDDDBCBD二、填空题213.-7 1514.51+61 0.216.0 17.15 018.16三、解答题19.(1)见解析；(2)Z E A F=30 .【解析】【分析】(1)由菱形的性质可得=BC=CD=D A,ND=NB,可证D F=B E,由“S A S”可证 A D F g Z A BE,可得A E=A F；(2)由菱形的性质可得N D A B=6 0 ,由全等三角形的性质可得N D A F=/BA E=15 ,即可求N E A F 的度数.【详解】(1).,四边形A BCD 是菱形.*.A B=BC=CD=D A,Z

10、 D=Z B,V CE=CF.CD -CF=BC-CEA D F=B E,且 A D=A B,ZD=ZBA A A D F A A B E (S A S)A A E=A F(2):四 边 形 A BCD 是菱形，/.CD/A BA Z D A B+Z D=180 ,且N D=1 2 0。J Z D A B=6 0 V A A D F A A B E:.Z D A F=Z BA E=15:.Z E A F=Z D A B-Z D A F -Z BA E=30 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.20.(1)A (1,0),y=x2-

11、4x+3,；(2)P 点横坐标为 2 或 小 叵或土.2 2【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入y=-x+c 求出c 得到直线解析式，再利用待定系数法求抛物线解析式；然后求二次函数的函数值为0 对应的自变量的值确定A点坐标；(2)过点A作 B C 的平行线1,易得直线1 的解析式为y=-x+L通过解方程六-4x+3=-x+1得此时P点的横坐标；由于直线B C 向下平移2 个单位得到直线1 满足A P B C 的面积和A BC的面积相等，所以直线 B C 向上平移2 个单位得到直线J 满足A P B C 的面积和A BC的面积相等，易得直线1 的解析式为y=-x+5,然后解方程x2-4x+3

12、=-x+5 得此时P点的横坐标.【详解】(1)把 B(3,0)代入 y=-x+c 得-3+c=0,解得 c=3,直线解析式为y=-x+3,当 y=0 时，y=-x+3=3,贝!|C(0,3),9+3b+c-0 b 4把 B(3,0),C(0,3)代入 y=x?+b x+c 得 ，解得 ，c-3 1c =3.抛物线解析式为y=x?-4x+3,当 y=0 时，x2-4x+3=0,解得 X i =L x2=3,A A (1,0)；(2)过点A作 B C 的平行线1,设直线1 的解析式为y=-x+m,把 A (1,0)代入得-l+m=0,解得m=l,直 线 1 的解析式为y=-x+L解方程x?-4x+

13、3=-x+1得 x i =L X2=2,此时P点的横坐标为2；.直线B C 向下平移2 个单位得到直线1 满足4 P B C 的面积和a A B C 的面积相等，直线B C 向上平移2 个单位得到直线1 满足4 P B C 的面积和A A B C 的面积相等，则直线1 的解析式为y=-x+5,解方程x?-4x+3=-x+5 得 而=g亘，x z=姮，此时P点 的 横 坐 标 为 土 姮 或 土 1 叵，2 2 2 2综上所述，P点横坐标为2 或匕T 或 三 姮.2 2【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系

14、式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.2 1.(1)6；(2)-2,3,5；4,5；2 a.【解析】【分析】(1)由已知可知B在 A的右侧10个单位处，根据平移即可求出A坐标，(2)根据已知，分别求出C的位置，进而确定M,N的点表示的数，然后求解；在时，要分两种情况分别讨论A B 表示的式子；【详解】(1”.点 A 表 示-4,A B=10.-4+10=6,.B 点表示6,故答案为6；(2)爬行4 秒，此时C点表示0,.M 是 A C 的中点，*M 表 不-2；，B C=6,.N 表 示 3；.,.M N=2+3=5；故答案为-2,3,5；爬行16秒，此时C点表示12,是 A C 的中

15、点，表示4；.B C=6,AN表示9；.M N=9-4=5；故答案为4,5；当C在 B的左侧时，M N=a,1 I 1.M N=-A C+-B C=-A B,2 2 2，A B=2 a；当 C 在 B的右侧时，M N=a,1 1 1A M N=-A C-B C=-A B,2 2 2，A B=2 a；.发 现:A B=2 a；故答案为2 a；【点睛】本题考查数轴上点的特点；能够根据点的运动位置确定点C的具体表示的数，同时结合中点的定义是解题的关键.2 2 .【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】“2 孙-X r+孙_ x

16、2-2xy+y2 x(x+y)_(x-y)2 x(x+y)x(x+y)(x-y)=x-y当 x=G，y=6-l时，原 式=斤(斤 1)=1.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.O2 3 .(1)详见解析；(2)66一万【解析】【分析】(1)连接0 E.根据O B=O E 得到N O B E=N O E B,然后再根据B E 是A B C 的角平分线得到N O E B=N E B C,从而判定O E B C,最后根据N C=90得到N A E 0=/C=90 证得结论A C 是。的切线.(2)连接O F,利用S阴影部分 二$梯形O E C F-S扇形E O F求解即

17、可.【详解】解：(1)连接0E.V 0B=0EA Z 0 B E=Z 0 E BB E 是N A B C 的角平分线A Z O B E=Z E B CA Z O E B=Z E B CA 0E/7B CV Z C=90:.Z A E 0=Z C=90J A C 是。0 的切线；(2)连接0F.:0 的半径为 4,A A 0=2 0E=8,.,A E=4/3 Z A 0E=60,二 杷=12,，B C=；A B=6,A C=6 6,，C E=A C-A E=2 技V O B=O F,N A B C=60,.O B F是正三角形./.Z F0B=60 ,C F=6-4=2,/.Z E 0F=60.

18、，S 横 彩OECF=5(2+4)X2=6-3 0 _ 60-x42 8b 扇形 EOF=7C 93 60 3【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线.2 4.(1)y=2 x+8；(2)当每件小商品的销售价定为2 00元或2 04元时，平均每天的销售利润可达到 2 8 0元；(3)每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为2 8 8 元.【解析】【分析】(1)根据销售单价是2 10元时平均每天销售量是8 件，而销售价每降低2 元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；(2)利用每件商品利润X 销量=总

19、利润，得出关系式求出即可；(3)由题意得出：w=(2 10-190-x)(8+2 x)进而得出二次函数的最值即可得出答案.【详解】解：J与 之间的函数关系式为y=2 x+8.由题意可得：(2 x+8)(2 10-190-x)=2 8 0.整理得 X?16x+60=0.解得 XI=6,x2 =10.2 10-6=2 04(元)，2 10-10=2 00(元)答:当每件小商品的销售价定为2 00元或2 04元时，平均每天的销售利润可达到2 8 0元.由题意可得，w=(2 x+8)(2 10190 x)=2(x+2 8 8：a=-2 0,抛物线开口向下，当x=8 时，有最大值，最大值为2 8 8.答

20、:每件小商品降价8 元时，每天的总利润最大，最大利润为2 8 8 元.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的实际应用.2 5.(I)见解析，(II)y =7?0 2 5 10?0 W x S O?31 4 0?x 5 0?(H I)当 x 6 0时，收费方式A省钱【解析】【分析】（I）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价又超过时间，进行计算即可（H）根据收取费用=月使用费+超时单价X超过时间，可得出力、丫2关于X的函数关系式，注意进行分段；（DI）当x60时，根 据（U）的解析式，求出与丫2的差，根据一次函数的增减性得出省钱

21、的收费方式.【详解】（I）见表格月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元方式A7451219方式B1045010(I I)当0Wx25时，y1=7；当x 225时，y1=7+0.6(x-25)=0.6x-87?0%25?/y 1 ；1 0.6x-8?xN当 04x450时，y2=10当x250时，y2=10+3（x-50）=3x-14010?0 x（III）当x60时，收费方式A省钱当x 60时，Y =0.6x-8,y2=3x-140；设 y=Yi-丫2=0.6x-8-3x-140=-2.4x+132-2.4 60时，y B P y 0 Y i 60时，收费方式A省钱.【点睛】本题考

22、查一次函数的应用一方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，边长为1 的正方形A B C D绕点A逆时针旋转45后得到正方形A B C D”边 BG与 C D交于点0,D.-c兀1C.+-4 2兀422 .下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）丑主视图 例视图A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个3 .如图，一次函数y=-x 与二次函数y=a x?+b x+c 的图象相交于点M、N,则关于x 的一元二次方程a d+l b+Dx+c R

23、的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没 有 实 数 根 D.以上结论都正确4.如图，C D是。0 的弦，N A DC=3 5,则N C B A 的度数为（）A.3 5B.45C.55D.655.如图，若 4 M N P%A M E Q,则点。应是图中的（）C.点 c D.点。6.如图，BC是路边坡角为3 0 ,长 为 10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CO的顶端。处有一探射灯，射出的边缘光线0 A和 0 8与水平路面A6 所成的夹角ND 4 N和 ZD 8N分别是3 7。和 60 （图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM/AN）.则 A8的长度约为（）（结

24、果精确到0.1米，)参考数据：(g=L 7 3.s in 3 7 0.60,c o s 3 7 弋0.8 0,t a n 3 7 弋0.75)A.9.4 米 B.10.6 米 C.11.4 米 D.12.6 米7.如图，P的半径为5,A J?是圆上任意两点，且 A B =6,以A3为边作正方形A B C。（点。、P在直线A8两侧）.若 AB边绕点P旋转一周，则 CO边扫过的面积为（）A.5n B.6乃 C.8 万 D.9 冗8.已知：如图，四边形A O B C 是矩形，以 0 为坐标原点，0B、0A 分别在x 轴、y 轴上，点 A的坐标为（0,3）,N 0A B=60,以A B 为轴对折后，C

25、点落在D 点处，则 D 点的坐标为（）D.(3,-36)9,若圆锥的底面半径厂为6c 7”，高h 为 8 c m,则圆锥的侧面积为（）A.30 4 c B.60万 C C.48 万D.SOyrcm210.如图A B、A C 与。0 相切于B、C,N A=50,点 P是圆上异于B、C的一动点，则N B P C 的度数是c()A.65C.65 和 115B.115D.13 011.在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、和 5 0 T,每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5.若运费与路程、运的数量成正比例，

26、为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是B.乙1 2.下列事件属于必然事件的是(A.明天我市最高气温为5 6 C.丙)B.下雨后有彩虹D.丁C.在 1 个标准大气压下，水加热到1 0 0 C 沸腾D.中秋节晚上能看到月亮二、1 3.1 4.填空题方 程(x+2)(x-3)=x-3 的解是.化 简-(-!)的结果是_ _ _ _ _.21 5.如图，在a A B C 中，A B=A C,Z A=4 0 ,点 D 在 A C 上，B D=B C,则/A B D 的度数为.1 7.在平面直角坐标系xO y 中，点 A,B的坐标分别为(m,3),(m+2,3),直线y=3 x+b 与

27、线段A B有公共点，则 b的 取 值 范 围 为.(用含m的代数式表示)1 8 .如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n个图案中有一个圆形(用含有n的代数式表示).曾 逐 傻 领 第I个 第2个 第3个三、解答题1 9 .如图，O A B 中，0 A=0 B=5 c m,A B 长为8 c m,以点0为圆心6 c m 为直径的。0交线段0 A 于点C,交直线0 B 于点E、D,连接C D,E C.(1)(2)(3)求证：O C D s O A B；求证：A B 为。的切线；在（2）的结论下，连接点E 和切点，交 O A 于点F求证：O FC E=O DC F.2 0

28、 .2 0 1 9 年 4月 2 2 日是第5 0 个世界地球日，某校在八年级5 个班中，每班各选拔1 0 名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：条形统计图一等奖二等奖三等奖奖励（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有8 0 0 人，请你估计获奖的同学共有多少人？2 1 .某商品现在的售价为每件3 0 元，每星期可卖出1 6 0 件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1 元,每星期要少卖出2 件.已知商品

29、的进价为每件1 0 元.（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4 2 0 0 元的利润？（2）如何定价才能使利润最大？2 2 .如图，抛物线G与抛物线a与 x 轴有相同的交点M,N （点 M在点N的左侧），与 x 轴的交点分别为A,B,且点A的坐标为（0,-3）,抛物线G的解析式为y=m x2+4 m x-：1 2 1 n （m 0）.（1）求 M,N两点的坐标；（2）在第三象限内的抛物线G上是否存在一点P,使得A P A M 的面积最大，若存在，求出a P A M 的面积的最大值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线C z 的顶点为点D,顺次连接A,D,B,N,若四边形A D B

30、N 是平行四边形，求 m的值.2 3 .为纪念“世界读书日”（4月 2 3 日），鼓励本校学生积极参加课外阅读活动，校团组织抽查了甲,乙两个班的部分学生，了解到他们在一周内参加课外阅读的次数，结果如下面统计图所示.牛人数3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 甲班2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I _ _ _p y _ _ _ _ _ _C Z I 乙班 _ _ _I _ _ _ _ _ _ _课外阅读 .次数0 1 2 3 4 5(1)在这次抽查中甲班被抽查了_人，乙班被抽查了一人；(

31、2)在被抽查的学生中，甲班学生课外阅读的平均次数为次，乙班学生课外阅读的平均次数为次；(3)根据以上信息,用你学过的统计知识,推测甲乙两班在开展课外阅读方面哪个班级更好一些？2 4 .如图，在正方形A B C D 中，A F=B E,A E 与 D F 相交于于点0.(1)求证：D A F 0 2 X A B E；(2)求N A 0 D 的度数；(3)若 A 0=4,D F=1 0,求 t a n N A D F 的值.2 5 .如图，A B 是。的直径，点 D在 A B 的延长线上，点 C 在。0上，C A=C D,ZC D A=3 0 .(1)试判断直线C D 与。0的位置关系，并说明理由

32、；(2)若。的半径为4,用尺规作出点A到 C D 所在直线的距离；求出该距离.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.玉=-Lx?=3题号1234567891 0 1 1 1 2答案BCBADCDABCDC11 4.-21 5.3 0 .1 6.51 7.-3 -3 m b CF.【点睛】此题为考察圆的综合题，利用了三角形的相似和直角三角形的性质来解答20.(1)2 0,补图见解析；(2)108 度；(3)320 人.【解析】【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形;(2)用360乘以对应的百分比即可得；(3)根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总

33、人数即可得解.【详解】(1)本次竞赛获奖的总人数为420%=20(人)，补全图形如下：一等奖二等奖三等奖奖励(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360 X占=108；2020,(3)800X =320(人)，所以，获奖的同学共有320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.(1)在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；(2)售价为60元时利润最大为5000元.【解析】【分析】1)设商品的定

34、价为x元，根 据“获得总利润=(实际售价-进价)X销售量”列出关于x的方程，解之可得；(2)依据以上所得相等关系列出总利润w关于x的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x为整数可得答案.【详解】(1)设商品的涨价X元，由题意得：(30+X-10)(160-2x)=4200,整理得：x-60 x+500=0,解得：x=10或50,故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x的值为10,所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；(2)由题意得：y=(30+x-lO)(160-2x)=-2X2+120X+3200,=-2(x-30)2+500

35、0V-2 0,.当x=3 0时，y取得最大值，此时y=5 0 0 0 (元)，即当售价为6 0元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5 0 0 0元.【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答.2 72 2.(1)M (-6,0),N (2,0),(2)a=-3时，A PA M的面积最大，面积的最大值是一 ；(3)43m=4【解析】【分析】(1)令y=0代入y=m x 2+4 m x -1 2 m,即可求出M、N两点的坐标；(2)利用点A、M、N的坐标即可求出抛物线G的解析式，再求出直线M

36、A的解析式，然后设P的横坐标为a,过点P作PE y轴交M A于点E,所以A PA M的面积为:PE0 M,列出aPA M的面积与a的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出A PA M的面积最大值；(3)当A N D B时，求出m的值，此时只需要证明A N=D B即可.【详解】解：令 y=0 代入 y=m x 2+4 m x -1 2 m,/.0=m x2+4 m x -1 2 m,A x=2 或 x=-6,A N (2,0),M (-6,0)；(2)设抛物线3的解析式为y=a(x-2)(x+6),把 C(0,-3)代入 y=a(x2)(x+6),工-3=-1 2 a,1:a=一,4抛物线的解析

37、式为y=1(x-2)(x+6)=/+x _3 ,4 4设直线A M的解析式为y=k x+b,把 M (-6,0)和 A (0,-3)代入 y=k x+b,-6k+h=0：.，b=-32,b=-3直线A M的解析式为y=-；x -3,设P的坐标为(a,-a2+a-3),其 中-6 V aV 0,4过点P作PE y轴交M A于点E,如 图1,M IN、w图1/(a,_ a_3),2/.PE=a_3_(a2+a_3)=一 -6?2 a,2 4 4 2i i i a 3 9 3 9 7:.SA.PPAAM =2 PEOM=2 (_4_ fl2-2a)x 6 =-4-a2-2-a =-4-(a +3)2

38、+4,2 7，a=-3时，PA M 的面积最大，面积的最大值是下.4(3)如图 2,由(1)可知：N (2,0),A (0,-3),；由勾股定理可知：A N=+32=屈，求得直线A N 的解析式为y =|x-3,令 x=0 代入 y=m x2+4 m x -1 2 m,A y=-1 2 m,A B (0,-1 2 m),由抛物线C 2 的解析式可知：D (-2,-1 6 m),若四边形A D B N 是平行四边形，A N B D,设直线D B 的解析式为y =g x -1 2 加，.*-1 6 m=-3 -1 2 m,.m-3 m ,4A B (0,9),D (-2,1 2),:.BD=7(-

39、2)2+32=V 1 3 ,*.A N=B D,3tn=时，四 边 形ADBN是平行四边形.4【点 睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及二次函数的最值，待定系数法求解析式，勾股定理等知识.23.(1)10,10(2)2.7,2.2(3)甲班好，理由见解析【解 析】【分 析】(1)从 条 形 图中得出：甲班的人数=1+1+2+3+2+1,乙班的人数=2+1+3+2+1+1;(2)根据平均数的概念求得平均次数；(3)根据平均数的意义分析即可解答.【详 解】(1)甲班的人数=1+1+2+3+2+1=10人，乙班的人数=2+1+3+2+1+1=10人；(2)甲班学生参加研究性学习的平均次数=(1+2

40、X 2+3 X 3+4 X 2+5)+10=2.7次乙班学生参加研究性学习的平均次数=(1+2 X 3+3 X 2+4+5)+10=2.2次；(3)根 据(2)可知甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些.【点 睛】此 题 考 查 频 数(率)分 布 直 方 图，利用平均数是解题关键24.(1)见解析；(2)?AOO 90?；(3)tanNADF 的值为L2【解 析】【分 析】(1)利用正方形 的 性 质 得 出AD=AB,NDAB=NABC=90,即可得出结论；利 用 的 结 论 得 出ZADF-ZBAE,进 而 求出ZADF

41、+ZDAO=900,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.(3)根 据(2)得 到A02=0F 0 D,再 设0F=x,D0=10-x,求 出x即可解答【详 解】(1)在正方形 ABCD 中，DA=AB,N D A F =N A B E=90,又 AF=BEAD=AB NDAF=NABEAF=BE D A F 丝 A B E (SAS)(2)由(1)得 b D A F 9 NABE,ZADF=ZBAE,又 ZBAE+ZDA0=90,A ZADF+ZDA0=90：.Z A O D =90(3)由(2)得NA0D=90.,.AOFS/SDOA AAOOF 0D设 0F=x,D0=10-x.x(10

42、-x)=16 解得 x=2 或 x=8(舍去)tanNADF=-OD 8.tanNADF 的值为 L.2【点 睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等2 5.(1)C D 与。0相切.理由见解析；(2)如图，A H 为所作；见解析；点A到 C D 所在直线的距离为6.【解析】【分析】(1)连接0 C,如图，利用等腰三角形的性质得到/C A D=N C D A=30 ,Z0 C A=Z0 A C=30 ,则利用三角形内角和计算出N 0 C D=9 0 ,然后根据切线的判定定理可判断C D 为。的切线；(2)如图，利用基本作图，过

43、点A作 A H _L C D 于 H即可；在R tZO C D 中利用含30 度的直角三角形三边的关系得到0 D=8,则 A D=1 2,从而可求出A H 的长.【详解】(1)C D 与。0 相切.理由如下：连接0 C,如图，VC A=C D,.,ZC A D=ZC D A=30 ,.-0 A=0 C,.N 0 C A=N 0 A C=30 ,.,.Z0 C D=1 8 0 -3X30 =9 0 ,.*.O C C D,.C D 为。0的切线；(2)如图，A H 为所作；在 R taO C D 中，V Z D=3 0,.*.0 D=2 0 C=8,.*.A D=8+4=1 2,在 R tZA

44、D H 中，A H=-A D=6,2即点A到 C D 所在直线的距离为6.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的判定.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，在A A B C 中，A B=A C,B C=4,OD内，点C在。D外，那么r可以取(t a n B=2,以AB的中点D为圆心，r为半径作。D,如果点B在）B.32.下列运算中，结果正确的是（）C.4D.5A.a2+a3=a5B

45、.cr a3=a6C.(/)=a,6D.a6 a23.如图，在 R tZA B C 中，N A C B=9 0 A C=3,则AACE的周长为（）,斜边AB的垂直平分线交A B于点D,交B C于点E,已知A B=5,A.5B.6C.7D.84 .小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点。处立一标杆CO,使标杆的影子OE与电线杆的影子的部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED=2米，。5 =4米，CO=1.5米，则电线杆AB长 为（）A.2米B.3米C.4.5 米D.5米5.扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，

46、儒家文化有密切的关系。A B,A C夹角为1 2 0 如图，A D的长为1 0 cm,贴纸部分B D的长为2 0 cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条,则贴纸部分的面积为（）71 cm23C.8 0 0%cm2D.8 0 0 2-71 cm36.不等式组3x 1 Vx+1”，u ,的最大整数解为（）22x lW5x+lA.-3B.-1C.0D.17.如图，矩形A B C D中，AB=2,AD=3,点E、F、G、H分别是矩形A B、B C、C D、DA的中点，则四边形E F G H的周长为（）HDAC.V1 3 D.2 7 1 38 .在 夜，-1,0,后,这四个数中，最小的实数是（）A.7 2

47、 B.-1 C.0 D.7 59 .一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）从正面看 从左面看 从上面看A.长方体 B.圆锥1 0 .分解因式3a2 b-6 ab+3b的结果是(A.3b(a2-2 a)C.3(a2b-2 ab)C.圆台 D.圆柱)B.b(3a2-6 a+l)D.3b(a-1)21 1 .如图，在平面直角坐标系中，直 线 1：y=后x+l 与 y 轴交于点B“以O B i为一边在O B 1 右侧作等边三角形A Q B”过点A作 A B?平行于y 轴，交直线1 于点B?,以AB为一边在A 右侧作等边三角形A z A B,过点A?作 A 2 B 3平行于y 轴，交直线1 于

48、点B 3,以A 2 B 3为一边在A 2 B 3右侧作等边三角形A 3A 2 B 3,则点A 如9 的纵坐标是（)20182?018D.21 2.如图，矩形 A B C D 中，A B=5,B C=1 2,点 E在边A D 上，点 G在边B C 上，点 F、H在对角线B D 上,C.二、填空题130D.169)1 3.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵,“士象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是14-不 等 式 的 解 集 是-1 5.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即已知n 为正整数，如果n-,W x V n+g,那2

49、 2么=n.例如：=0,=1,=2,=4,则满足方程=；x+1.6的非负实数X的 值 为 一.1 6.如图，在直角坐标系xO y中，已知点A(0,1),点P在线段0 A上，以A P为半径的。P周长为1.点M从A开始沿。P按逆时针方向转动，射线A M交x轴于点N (n,0),设点M转过的路程为m(0 m l).(1)当 m=L 时，n=_；41 2(2)随着点M的转动，当m从彳变化到；时，点N相应移动的路径长为_ _ _ _.3 3x=2 ax+by=2。.1 8 .已知1 是方程组 0)的图象交于A,B两点，过 A点作2 xx 轴的垂线，垂足为M,ZkA O M面积为2.(1)求反比例函数的解

50、析式；(2)在 y轴上求一点P,使 P A+P B 的值最小，并求出其最小值和P点坐标.2 2 .如图，点 A,B,C三点均在。0上，。0外一点F,有 0 A L C F 于点E,A B 与 C F 相交于点G,有 F G=F B,A C B F.(1)求证：F B 是。的切线.若 t a n/F=：3,。0的半径为?，求 C D 的长.4 32 3.斜坡A C 上有一棵大树A 0,由于受台风的影响而倾斜，如图，斜坡A C 的坡角为30 ，A C 长 迪2米，大树A 0 的倾斜角是6 0 ,大树A 0 的长为3 米，若在地面上B处测得树顶部0的仰角为6 0 ,求点B与斜坡下端C之间的距离.2