(3份合集）2020北京市海淀区中考数学四模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）)2.我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1 匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y匹，那么可列方程组为（卜+y=100A，13x+3y=1003 .如图，已知P 是 Rt A AB C 的斜边B C 上任意一点，若过点P 作直线PD 与直角边AB 或 AC 相交于点D,截得的小三角形与A AB C 相似，那么点D的位置最多有（）x+y=10013x+y=100 x+y=100、

2、x+3y=100 x+y=1003x+y=1004 .为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超 过 200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018 年 9月 和 10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（）A.0.4 元，0.8 元 B.0.5 元，0.6 元 C.0.4 元，0.6 元 D.0.5 元，0.8 元5 .体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1 次 记

3、1 分）：二班学生比一班学生的成绩稳定；两班学生成绩的中位数相同；两班学生成绩的众数相同.上述说法中，正确的序 号 是（）6.如图，四边形AB C D是 0的内接四边形，若/BOD=14 4 ，则/C的度数是（）B.7 2C.3 6D.1087.已知抛物线y =（x+a）（x a -l）（。为常数，a r O）.有下列结论：抛物线的对称轴为x=g；方程（x+a）（x a 1）=1有两个不相等的实数根；抛物线上有两点P（x。，m）,Q（l,n）,若m n,则0 x 0 0A.x 则 S 的取值范围为()A.2 S 4 B.2 4 C.2 V S W 4 D.2 W S W 4二、填空题13 .因

4、式分解：ab+ac=.14 .将抛物线y=-2(x+l)z-3 先向左平移2 个单位，再向上平移5 个单位后，所得抛物线的表达式为15 .若3/丫 2 与-5 x3/是同类项，则J=.16.已知等腰三角形两边的长分别是4 c 加和6 cm,则它的周长是 cm.17 .若点P(m,2)与点Q(3,n)关于x 轴对称，则 P 点关于原点对称的点M的 坐 标 为.18 .如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9 0的扇形(阴影部分)，则此扇形的面积为 m2.19 .某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在3 060人左右.该校联系了两家报价均为1200元的旅行社，

5、甲旅行社的优惠措施是3 0人 以 内(包 括 3 0人)全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在3 0人(包 括 3 0人)以 上，还可免去两个人的费用.(1)该校选择哪一家旅行社合算？(2)若该校最终确定参加旅游的人数为4 8 人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游的教师每人至少要花多少钱？m20.如图，已知一次函数y=k x+b(k W O)与反比例函数y=(mW O)的图象相交于A、B两点，且点A 的x坐标是(1,2),点 B的坐标是(-2,w).(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在 x 轴的正半轴上找一点C,使AO C 的面积等于

6、AB O 的面积，并求出点C的坐标.21.已知等腰A A 8C中，A B =A C,NEZW的顶点。在线段6 c上，不与民。重合.(1)如图，若。E AC,)尸 且 点。在 中 点 时，四 边 形 尸 是 什 么 四 边 形 并 证 明？(2)将 尸 绕 点。旋转至如图所示位置，若 NB=NC=NEDF=a,BD=m,CD=,设八出汨的面积为5,；A COE的面积为$2,求 的 值(用 含 有 帆 C的代数式表示).EE图 图22.如图，在菱形AB C D 中，对角线AC,B D 交于点0,AE _ L B C 交 C B 延长线于E,C F AE 交 AD 延长线于点 F.(1)求证：四边形

7、AE C F 是矩形；4 连 接 0 E,若 c o s/B AE=g,A B=5,求 0 E 的长.23 .已知：如图，在菱形AB C D 中，A B=A C,点 E、F分别在边AB、B C 上，且 AE=B F,C E 与 AF 相交于点G.(1)求证：Z F G C=Z B；(2)延长C E 与 D A 的延长线交于点H,求证：B E C H=AF AC.24 .已知关于 x 的方程(2m-l)x2(2m+l)x+1 =0.(1)求证：不论”?为何值，方程必有实数根；(2)当/为 整 数时，方程是否有有理根？若有，求出加的值；若没有，请说明理由.25 .若 A、B代表两个多项式，并且2A

8、+B=2x?-3 x+L A+2B=x2-1.(1)求多项式A 和 B；(2)当 m 为何值时，以 x 为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根？【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案CCBBDDDBAAAB13.a (b+c)14.y=-2(x+3)2+215.16.14 或 1617.(-3,-2)三、解答题19.(1)当旅游人数小于4 6人时，选乙旅行社；人数为4 6人时，两家旅行社费用一样；人数大于4 6人时，选甲旅行社；(2)8 20.【解析】【分析】(1)设 x 人参加旅游，用 x 分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，

9、谁家费用较大列不等式求出对应的人数范围.(2)人数为4 8 人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200X 4 8 元，得到总旅游费用，再除以4 8 记得人均费用.【详解】解：(1)设参加旅游的人数为x 人(3 0 y z 时，7 20 x+14 4 00 108 0 x-2160解得：x 4 6当 y i V y z 时，7 20 x+14 4 00 4 6答：当旅游人数小于4 6人时，选乙旅行社；人数为4 6人时，两家旅行社费用一样；人数大于4 6人时，选甲旅行社.(2)由(1)得，人数为4 8 人时选甲旅行社费用更低.:.(7 20X4 8+14 4 00-200X4 8

10、)+4 8=8 20(元)答：参加旅游的教师每人至少要花8 20元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题.20.(1)反比例函数的解析式为：y=-2,一次函数的解析式为：y=x+l；(2)C(39,0).x 2【解析】【分析】(1)先根据A(1,2)是反比例函数y=3图象上的点即可得出m 的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入x反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出k b 的值,进而得出一次函数的解析式(2)根据一次函数的解析式求出D点坐标，由 S4 AB 0=S4 A0D+S4 B 0

11、D 得出其面积，再设C(x,0),由三角形的面积公式即可求出x 的值解答【详解】(l)VA(L 2)是反比例函数y=3(mWO)图象上的点,XAm=lX2=2,?，反比例函数的解析式为：y=一,x27把B(-2,w)代入反比例函数丫=一得，w=-1,X 2，B(-2,-1),VA(1,2),B(-2,-1)是一次函数y=kx+b图象上的点,-2k+b=-lk+b=1k=,解得 X二一次函数的解析式为：y=x+l；(2).一次函数的解析式为：y=x+l,二一次函数与x轴的交点D为(-1,0),SA A B O=SA A O D+SA B O O=-X 1 X 2 X 1 X 1=一,2 2 2设

12、 C(x,0),V AAOC的 面 积 等 于 的 面 积，I 3 3 X2*x=,解得 x=一,2 2 2,3、.C(一，0).2【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是把已知值代入解析式.21.(1)菱形；(2)ni2n2 sin2 a.4【解析】【分析】(1)根据菱形的判定方法进行证明即可；(2)首先证明EBDsi/DCF,设 BE=x,CF=y,可得 xy=mn,由 S产,mxsin a,S2=nysina,可得2 2Si*S2=(mn)2sin2a；4【详解】(1)菱形，,点 D 为 BC 的中点，DE/AC,DF/AB O,O E为三角形中位线，:.DE=-AC.

13、DF=-AB,2 2,:AB=A QADE=DFV D E F.D F A Ef AEDF是平行四边形,AAEDF是菱形.(2)设 BE=x,CF=y.V ZEDC=ZEDF+ZFDC=ZB+ZBEF,ZMDN=ZB,:.ZBED=ZFDC,:ZB=ZC,/.BEDACDF,.BE BD 二 ,CD CF _x _ _m_.，n y:.xy=nrnVSi=BDeBE*sina=mxsina,S2=CD*CF*sina=ysina,2 2 2 2 1 1 9 9.9S S?=-nvcsina-nysna=mn sin-a【点睛】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角

14、形的判定和性质、三角形的面积公式.锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22.(1)证明见解析；(2)2小.【解析】【分析】(D 根据菱形的性质得到ADB C,推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到AE=4,B E=3,根据勾股定理得到AC=4后，再根据直角三角形斜边中线的性质即可得到结论.【详解】(1”.四边形ABCD是菱形，.ADBC,VCF/7AE,二四边形AECF是平行四边形，VAE1BC,二四边形AECF是矩形；AE 4(2)在 RtZABE 中，ZE=90,VcosZBAE=-,AB=5,AB 5AAE=4,

15、-BE=dAB?-AE?=3,VAB=BC=5,CE=8,*-AC=VAE2+EC2=4 7 5，丁四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点0,AA0=C0,V ZAEC=90,A0E=-AC=2V5.2【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.23.(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先利用菱形的性质判断ABC为等边三角形得到N B=N B A C=60,再证明ABFg/CAE得到NB A F=N A C E,然后利用角度代换可得到结论；(2)如图，先证明BCEs/W HC得到BE=上CE一，然后利用等线段代换可得到结论.CD CH

16、【详解】(1)四边形ABCD为菱形,.AB=BC,而 AB=AC,.AB=BC=AC,.ABC为等边三角形,/.Z B=Z B A C=6 0o,在a A B F和A C A E中AB=CA0当加工_L时，原方程必有两个不相等的实数根，2综上所述，不论“为何值，方程必有实数根；（2）解：当m为整数时，关于x的方程（2加一1）/一（2/+1口+1 =0没有有理根.理由如下：当2加-1 =0时，加=二（不合题意舍去）；2当-1H 0且加为整数时，假设关于的方程（2加一 1）/一 （2根+l）x+1 =0有有理根.则要 =（2根一 I）?+4为完全平方数，设 =（为整数），即（2加 1）2+4=2

17、（为整数），所以有 +（2加加-1）=4,+（2m 1）与（2m 1）的奇偶性相同，并且?、都是整数,+(2 L1)二 一2n-(2m-1)=-2*n+(2m-l)=2“-(2 1)=2 或.解得机=（不合题意舍去）.2综上所述，当加为整数时，关于x的方程（2机-1）/一（2m+l）x+l=0没有有理根.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.25.（1）A=x2-2x+l,B=x-1；（2）m=0.【解析】【分析】(1)先把两式相加可得到A+B=x?-x,然后利用加减法可求出A、B；(2)根据题意得到方程x?+(m-2)x+l-m=O,再根据判别式的意义得到=(m-2)2-4 (1-m)=

18、0,然后解关于m的方程即可.【详解】解:(1)2 A+B=2 x2-3 x+l ,A+2 B=x2-1，+得 3 A+3 B=3 x2-3 x,则 A+B=x2-x ,-得 A=x2-2x+l,-得 B=x -1；(2)根据题意得 x?-2 x+l+m (x -1)=0,整理为 x2+(m -2)x+1 -m=0,=(m -2)2-4 (1-m)=0,解得m=0,即当m为。时，以x为未知数的方程A+m B=0 有两个相等的实数根.【点睛】本题考查了根与系数的关系：一元二次方程a x +b x+c R (a/0)的根与=b?-4 a c 有如下关系：当()时，方程有两个不相等的两个实数根；当=(

19、)时，方程有两个相等的两个实数根；当 0）位于第一象限内的图像上，过 A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足x分别为C、D和 E、F,设 A C 与 B F 交于点G,已知四边形O C A D 和 C E B G 都是正方形.设F G、0 C 的中点分别为P、Q,连接P Q.给出以下结论：四边形A D F G 为黄金矩形；四边形O C G F 为黄金矩形；四边形O Q P F 为黄金矩形.以上结论中，正 确 的 是（）标 为（）C.2 0 1 8）,以A B 为斜边在直线A B 下方作等腰直角 A B C,则点C的坐A.(2,2 )B.(2,-2 )5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

20、（D.)(-1,-1 )A.2 4+1 2 6 B.俯呗图1 6+1 2 GC.2 4+6 6D.1 6+6 百C.(-1,1 )6.如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2 个，第 3 个图案可以看成是由第 1 个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块.第 1 个 第 2 个 第 3 个A.6+4 (n+1)B.6+4 n C.4 n -2 D.4 n+27.如果数m使关于x的 不 等 式 组 有 且 只 有 四 个 整 数 解，且关于x的分式方程6 x -m 0 x m-=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的 和 是()X 1 1 -XA.

21、8 B.9 C.-8 D.-98 .小明家1 至 6月份的用水量统计如下表：月份123456用水量(吨)463566关于这组数据，下列说法中错 误 的()4A.众数是6 B.平均数是5 C.中位数是5 D.方差是9 .启的相反数是()A.2 B.4 C.-2 D.-41 0 .一个不透明的布袋里装有2个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1 个球，是黄球的概率为()1 1 .在平面直角坐标系中，已知A,B,C,D四点的坐标依次为(0,0),(6,2),(8,8),(2,6),若一次函数y=m x-6 m+2 (m W O)图象将四边形A B C D 的面积分成1：3 两部分

22、，则 m的值为()A.-41B.9-55C._151D.-,-441 2.下列方程中，属于一元二次方程的是()A.1 1 C 八 r d-3 =0X XB.a x2+b x+c=0C.X2+5X=X2-3D.x2-3 x+2=0二、填空题1 3.小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形A B C D 内作等边 B C E,并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志A F E G D 的 面 积 是.工A D1 4.正方形A B C。的边长为1 0,点M 在 A 上,H、N 两点，若E、F分别为/(3*)4/(2 )、AM=8,过 M作例分别交AC、BC于的中点

23、，则 EE的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 .如 图，已 知A B C D,C E、B E的 交 点 为E,现作如下操作:第一次操作，分 别 作N A B E和N D C E的平分线，交点为瓦，第二次操作，分 别 作N A B E i和N D C E i的平分线，交 点 为E”第三次操作，分 别 作N A B E 2和N D C E z的平分线，交点为,第n次操作，分 别 作N A B E 和N D C E i的平分线，交 点 为En.若N E=1度，那N B E C等于 度图 图1 6 .今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共 发 出1 8 0 0

24、张选票，得票数最高者为当选人，且废票 不 计 入 任何一位候选人的得票数内.全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结 果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）1 7.计 算：%+|-2|-s i n 6 0 -投票点候选人废票合计甲乙丙一2 0 02 1 11 4 71 25 7 0二2 8 68 52 4 41 56 3 0三9 74 12 0 573 5 0四2 5 0三名候选人有 机 会 当 选 村 长（填 甲、乙、丙），并写出你的;推断理由.1 8 .不 透 明 的袋 子 里 装 有2个 红 球，2个 白 球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸

25、出一个，摸到白球的概率为三、解答题1 9 .计 算：2 c o s 3 0 +（6-2尸+-；2 0 .夏季多雨，在 山 坡C D处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度C D,探测队在 距 离 坡 底C点120G米 处 的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为6 0 ,当热气球继续垂直升腾9 0米 到 达A点，此时探测到滑坡 的始端D点，俯 视 角 为4 5 ,若滑坡的山体坡角N D C H为3 0 ,求山体滑坡的坡面长度C D的 长.（计算保留根号）2 1 .如 图1,在平面直角坐标系中，A B=0 B=8,N A B 0=9 0 ,Z y 0 C=

26、4 5 ,射 线0 C以 每 秒2个单位长度的速度向右平行移动，当 射 线0 C经 过 点B时停止运动，设 平 行 移 动x秒 后，射 线0 C扫 过R t Z A B O的面积为y.(1)求 y与 x之间的函数关系式；(2)当 x=3 秒时，射线0 C 平行移动到0,C ,与 0 A 相交于G,如图2,求经过G,0,B三点的抛物线的解析式；(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在a P O B 的面积S=8的情2 3 .已知等腰AASC中，A B A C,NEZW的顶点。在线段BC上，不与氏C重合.(1)如图，若 D E A C,O 尸 A 8 且点。在 BC中

27、点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？(2)将/皮)尸绕点。旋转至如图所示位置，若 ZB=ZC =NEDF=a,BD=m、CD=n,设 A f i。石的面积为S1；ACO尸的面积为邑，求 S 邑的值(用含有相,的代数式表示).图 图2 4 .如图，在a A B C 中，Z C=9 0 ,A B 的垂直平分线分别交边B C、A B 于点D、E,联结A D.(1)如果N C A D：N D A B=1：2,求N C A D 的度数；(2)如果A C=1,t a n Z B=-,求N C A D 的正弦值.22 5 .如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段A B 的两个端点都在小正方

28、形的顶点上，请按下面的要求画图.(1)在 图 1中画钝角三角形A B C,点 C落在小正方形顶点上，其中A A B C 有一个内角为1 3 5 ,A B C 的面积为4,并直接写出N A B C 的正切值；(2)在 图 1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形A B C 分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形D E F G,要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+2 加,各顶点必须与小正方形的顶点重合.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.6-3 6题号1234567891 0

29、111 2答案ACBCADCCACBD1 4 .7 4 11 5 .2 .1 6 .甲或丙 .第一、第二、第三投票箱甲得票数为：2 0 0+2 8 6+9 7=5 8 3；乙得票数为：2 1 1+8 5+4 1 =3 3 7；丙得票数为：1 4 7 +2 4 4 +2 0 5 =5 9 6：，5 9 6 -5 8 3=1 3 丙目前领先甲1 3 票，所以，第四投票所甲赢丙1 4 票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙1 3 票以下，则丙当选，故丙可能当选；而 5 9 6 -3 3 7=2 5 9 2 5 0,若第四投票点的2 5 0 票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即

30、：甲或丙有机会当选村长，1 7 .在2三、解答题【解析】【分析】利用实数混合运算的法则即可计算.【详解】解：原式=2 X 2 .+(-2 -6)+2 2=6 -2 -G +；=3-2【点评】此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60=sin30=-,sin60=2ncos30=2.220.山体滑坡的坡面长度CD的 长 为(57073-8 1 0)米.【解析】【分析】作 DGLAE于 G,DFLEH于 F,设 D F=a米，根据直角三角形的性质用a 表示出CF、C D,根据正切的定义求出B E,根据题意列方程，解方程得到答案.【详解】解：作 DGJ_AE 于 G,DF

31、JLEH 于 F,则四边形GEFD为矩形，J.GE=DF,GD=EF,设 DF=a 米，贝 ljGE=a,在 RtaDCF 中，ZDCF=30,CD=2DF=2a,CF=-/3EF=EC+CF=120 6 +6 a,VAM/7GD,A ZADG=ZMAD=45,AAG=DE=EF=120/3+百 a,VBN#EF,A ZBCE=ZNBC=60,BE在 RtaBEC 中，tanNBCE=，CEBE=EC*tan60=120 6 X 退=360,AG=AB+BE-GE=450-a,A450-a=1 2 0 V 3+a,解得，a=285V3-405,ACD=2a=570V3-810,答：山体滑坡的坡

32、面长度CD的 长 为(570 6 -8 1 0)米.本题考查的是解直角三角形的应用T卬角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.g21.(1)y=x2；(2)y=-x2+-x；(3)点 P 的坐标为(4-6，2)或(4+八,2)或(4-V2 6 1 -2)或(4+后，-2)时，A P O B 的面积 S=8.【解析】【分析】(1)判断出A B O 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得N A 0B=4 5 ,然后求出A O J.C O,再根据平移的性质可得A O J _ C O,从而判断出00 G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角

33、形的性质列式整理即可得解；(2)求出0 0,，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax?+bx,再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(3)设点P到 x轴的距离为h,利用三角形的面积公式求出h,再分点P在 x 轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可.【详解】(1)VA B=O B,ZA B 0=9 0,/.A B O 是等腰直角三角形，.,.ZA 0B=4 5 ,VZyO C=4 5 ,Z A O C=(9 0 -4 5 )+4 5 =9 0,.*.A O C O,：C 0,是 C O 平移得到，.,.A O CZ 0，.00 G是等

34、腰直角三角形，.射线0C 的速度是每秒2 个单位长度，.00 =2 x,其 以 0 0 为底边的高为x,/.y=X (2 x)*x=x2；2(2)当 x=3 秒时，00z=2 X 3=6,IV-X 6=3,2.点G的坐标为(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+bx,9。+3 Z?=3则 1 6 4 +防=01a=解得b=-5抛物线的解析式为y=-x2+-%；(3)设点P到 x轴的距离为h,则 SAPOB=X8 h=8,2解得h=2,当点P在 x轴上方时，一二1 M9 8=2,整理得，X2-8X+10=0,解得 x i=4 -x/6，X2=4+V6,此时，点 P的坐标为(4 -痛，2)或(4+

35、7 6 .2)；-1,8当点P在 x 轴下方时，一 二/+,%=-2,整理得，x2-8 x -1 0=0,解得 Xi=4 -/2 6 X2=4+V26，此时，点 P的坐标为(4-J 记，-2)或(4+J 记，-2),综上所述，点 P的坐标为(4-瓜,2)或(4+而，2)或(4 -7 2 6，-2)或(4+属，-2)时，P 0B 的面积S=8.【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，平移的性质，二次函数图象上点的坐标特征，(3)要注意分情况讨论.“72 2.-6【解析】【分析】ci b c设一=彳=%

36、,用含有k的代数式分别表示出a、b、c,代入分式化简即可求值.2 3 4【详解】ci b c设一=k,则 a=2 k,b=3 k,c=4 k,2 3 42(2 A:)2-2-3k-4k+(3k)2 Ik1 7原式=-1-82=(m n)2s i n2a;4【详解】(1)菱形，,点 D 为 B C 的中点，DE/AC,DF/AB 。月为三角形中位线，:.DE=-AC.DF=-AB.2 2,:48=AC,D E=D F:DEF,DF AE9,.A E D F 是平行四边形，.A E D F 是菱形.(2)设 B E=x,C F=y./ZE D C=ZE D F+ZF D C=ZB+ZB E F,Z

37、M D N=ZB,ZB E D=ZF D C,/ZB=ZC,.B E D A C D F,.BE _BDC DC F _x _m_ ,n y:.xy=nm1 1 1 1VS i=B D*B Eas i n a=m x s i n a,S2=C D*C Fes i n a=ys i n a,2 2 2 25 j S2=-/?us i n a-n ys i n a=-7 7 22/72 s i n2 C L2 2 4【点睛】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式.锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.32 4.(1)

38、ZC A D=1 8 ；(2)N C A D 的正弦值为一.【解析】【分析】(1)由 D E 垂直平分 A B 交边 B C、A B 于点 D、E,可得N D A B=N D B A,贝!|N C A D+N D A B+N D B A=N C A D+2 ND A B=9 0,而N C A D：Z D A B=1：2,则可求N C A D 的度数.AC 1(2)在 R taA B C 中，A C=1,tan ZB=-,可求得B C,从而利用勾股定理可求得A B 的值，进而BC 2AC _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _可求得 A E、D E 的值，即可求得 A D,而 c

39、os N C A D =-,s i n ZC A D=J l-cos2 ACAD 即可求N C A DAD的正弦值.【详解】(1)V ZC A D：Z D A B=1：2N D A B=2 N C A D在 R tZXA B C 中，ZC A D+ZD A B+ZD B A=9 0,.D E 垂直平分A B 交边B C、A B 于点D、EZD A B=ZD B A二 ZC A D+ZD A B+ZD B A=ZC A D+2 ZC A D+2 ZC A D=9 0解得，ZC A D=1 8 AC 1(2)在 R tZA B C 中，A C=1,tan Z B =一，BC 2A B C=2由勾股

40、定理得，A B=7AC2+5C2=7 1+22=Vs.D E 垂直平分A B 交边B C、A B 于点D、E.*.B E=A E=2:ZD A E=ZD B E.,.在 R tZk A D E 中D E 1tan ZB=tan ZD A E=-=A E 2:晚=叵4二由勾股定理得cos ZC A D=A DA C 1 4-=5 543则N C A D 的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题.2 5.(1)画图见解析，t a n N A B C=L；(2)见解析.2【解析】【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即

41、可.(2)沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形D E F G.【详解】(1)如图1中，ZXA B C 即为所求.C图1作 A H B C 于 H.SAABC=-*B C*A H=4,B C=2 J l 0,5在 R tZXA B H 中，B H=A B2-A H2=，tan A B C =-=.BH 2(2)如图2中，平行四边形D E F G 如图所示.【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，点 E为A B C 的内心，过点E作 M N B C 交 A

42、B 于点M,交 A C 于点N,若 A B=7,A C=5,B C=6,则 M N 的 长 为（）A.3.5 B.4 C.5 D.5.52 .下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A.3.B.正三角形正六边形D.禁止标志岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川|正方形恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8 个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业C S0 两个医贸项目，协议投资额约51.5 亿元。将 51.5 亿元用科学计数法表示为（）元A.5.1 5xl 09 B.51.5X 1 084.多项式4x-x，分解因式的结果是(A.x

43、(4-x2)C.x(x-2)(x+2)C.5.1 5x1 0 D.51 5xl 07B.x(2-x)(2 +x)D.x(2-x)25.已知：如图，四边形AOB C 是矩形，以0为坐标原点，OB、0 A分别在x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为（0,3）,N0 AB=6 0。，以AB 为轴对折后，C点落在D点处，则 D点的坐标为（）A.C.(-V 3,-)2 2(-,-|V 3)2 2B.(/3,)2 2D.(3,-37 3)6.“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表:日期1 0 月 1日1 0 月 2日1 0 月 3 日1 0 月 4 日1 0 月 5

44、 日1 0 月 6日1 0 月 7日人数1.222.521.220.6其中众数和中位数分别是（）A.1.2,2 B.2,2.5 C.2,2D.1.2,2.57.如图，反比例函数y i=L 与二次函数yi=ax?+bx+c图象相交于A、B、C 三个点，贝!函数y=ax?+bx-x+c的图象与X轴交点的个数是（X)C.2D.38 .如图，D E/7 M N,R t a A B C的直角顶点C在D E上，顶点B在M N上，且B C平分N A B M,若NA=58 ,则N B C E的度数为（）C.58 9 .对于函数y=-2 （x-3）2,下列说法不正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是x=3 C.

45、最大值为01 0 .若a b,则下列结论不一定成立的是（）a bA.a-2 -b C.A B A C,求作一点P,使得/B P C与N A互补，甲、乙两人作法分别如下:甲：以B为圆心，A B长为半径画弧交A C于P点，则P即为所求.乙：作 B C 的垂直平分线和N B A C 的平分线，两线交于P 点，则 P 即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（）A.两人皆正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.两人皆错误二、填空题1 3.正方形AB C D 中，F是 AB 上一点，H是 B C 延长线上一点，连接F H,将F B H 沿 F H 翻折，使点B的对应点E落在AD 上，E

46、 H 与 C D 交于点G,连接B G 交 F H 于点M,当 G B 平分N C G E 时，B M=2 后，AE=8,则1 5.如图，在等腰AB C 中，AB=AC,AD、B E 分别是边B C、AC 上的中线，AD 与 B E 交于点F,若 B E=6,F D=3,则A A B C 的 面 积 等 于.1 6 .平面直角坐标系中，点 P（-2,4）关于x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.1 7 .已知一个角的度数为50 度，那 么 这 个 角 的 补 角 等 于.1 8 .不等式组 式的解集是.三、解答题1 9 .全球已经进入大数据时代，大 数 据（bi g dat a）,是指数据规

47、模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问 题：生活信息关注度条形统计图 生;舌信息关注度扇形统计图（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息.2 0 .学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满 分

48、 1 0 0 分），整理得到如下不完整的统计图表：请根据图表中所提供的信息回答下列问题:组别成绩X分频数(人数)频率第 1 组5 0 0 V 6 060.1 2第 2组6 0 4 V 7 00.1 6第 3 组7 0 WxV 8 01 4a第 4 组8 0 x 9 0b第 5 组9 0 x 1 0 01 0(1)统计表中a=,b=；(2)请将统计图表补充完整；(3)根据调查结果，请估计该校1 2 0 0 名学生中，成绩不低于8 0 分的人数.2 1 .某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择

49、一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图.学生最喜爱三目的人数扇形跳计图学生最喜差节目的人数条形统计图请你根据图中信息，回答下列问题:(1)本次共调查了 名学生.(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度.(3)补全条形统计图(标注频数).(4)根据以上统计分析，估计该校2 0 0 0 名学生中最喜爱小品的人数为 人.2 2 .已知关于x 的一元二次方程d -(2 m+3)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为小、X 2,且满足x，+x-=31+|x|,求实数m 的值.2 3.如图，AB 是。的直径，点 D 在 A B 的延长线上

50、，点 C在。0上，C A=C D,Z C D A=30 .(1)试判断直线C D 与。0的位置关系，并说明理由；(2)若。的半径为4,用尺规作出点A 到 C D 所在直线的距离；求出该距离.2 4.如图，四边形AB C D 中，C D 7 7 AB,NAB C=9 0 ,AB=B C,将4 B C D 绕点B 逆时针旋转9 0 得到aB AE,连接C E,过点B 作 B G _L C E 于点F,交 AD 于点G.（1）如图 1，C D=AB.求证：四边形AB C D 是正方形；求证：G是 A D 中点；2 5.调查作业：了解你所住小区家庭3 月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区