2015年中考数学复习大全.pdf

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1、中考数学复习资料大全（-）中考数学复习建议初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就结合我校近几年来初三数学总复习教学，谈谈本届初三毕业班的复习计划。一、第一轮复习（第三周、质检）1、第一轮复习的形式第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专

2、题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将儿何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习以 初中双基优化训练为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。2、第轮复习应该注意的儿个问题（1）必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分（1 5 0 分）的 7 0%,因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。（2）中考有些基础题是课

3、本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。（3）不搞题海战术，精讲精练，举一 反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。（4）注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。（6）实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。

4、课堂复习教学实 行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。（7）注重思想教育，断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。（1 2）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒 尖”。二、第二轮复习（五月份）1、第二轮复习的形式如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高,应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突

5、出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。备用练习 中考红皮书。2、第二轮复习应该注意的几个问题（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。（2）专题的划分要合理。（3）专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲（以及课程标准）和中考题的研究。专题要有代表性，

6、切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠卜 功夫，不 惜“浪费”时间，舍得投入精力。（4）注重解题后的反思。（5）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。（6）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。（7）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进

7、度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。（9）注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习（六月份）1、第三轮复习的形式第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。备用的练 习 有 顶尖冲刺、九地市模拟试题，历年福州市中考题（2 0 0 0 2 0 0 4）。2、第三轮复习应该注意的几个问题（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。（2）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。（3）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。

8、（4）评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。（5）、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。（6）、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性,又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。（7）、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。（8）处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，份题一般需要4节课的讲评时间。（9）选准要讲的题，要少、要

9、精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。（1 0）立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开;三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。（1 1）留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。（1 2）适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这

10、种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。（1 3）调节学生的生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。（-）中考数学重点归纳一、基本知识（一）、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数T正整数/0/负整数分数一正分数/负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数

11、互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。绝对值：在数轴匕 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝时值。一个数与0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘

12、。任何数与0 相乘得0。乘积为I 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕，A 叫底数，N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X 的平方等于A,那么这个正数X 就叫做A 的算术平方根。如果一个数X 的平方等于A,那么这个数X 就叫做A 的平方根。一个正数有2 个平方根/0 的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A 的平方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数。立方根：如果一个数X 的立方等于A,那么这

13、个数X 就叫做A 的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其 中 A 叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，

14、单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。嘉的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的哥分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：单项式

15、相除，把系数，同底数基分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A 除以整式B,如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数

16、。加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式,再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合

17、一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的-一 个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法

18、大家知道，二次函数有顶点式(-b/2 a,4 a c-b2/4 a),这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这 方 法 也 可 以 是 在 解 一 元 二 次 方 程 的 万 能 方 法 了，方 程 的 根X1=-b+b2-4 a c)/2 a ,X2=-b-b2-4 a c)/2 a3)解一

19、元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c4)韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和二b/a,二根之积=(:布也可以表示为x i+x 2=-b/a,x i x 2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在

20、题目中很常用5)一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根 的 判 别 式 可 在 书 面 上 可 以 写 为 读 作 d i a o t a“，而=b 2-4 a c,这里可以分为3种情况：I当()时，一元二次方程有2个不相等的实数根；H当=()时，一元二次方程有2个相同的实数根；H I当B,A+CB+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：AB,A-OB-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB,A*CB*C（C0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB,A*CB*C（C0）如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目

21、中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量X,Y间的关系式可以表示成丫=。+8（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=K X的图象是经过原点的一条直线。在一次函数

22、中，当K（0,B 0,则经234象限；当K 0,B）0时，则 经124象限；当K0,B0时，则 经134象限；当K0,B）0时，则 经123象限。当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当X0时，Y的值随X值的增大而减少。空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上 下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图

23、：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋

24、转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根

25、据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了 2点 后（关于画法，后面会讲）定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该

26、角的角平分线上正方形：组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形3、相交线与平行线角：如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。同角或等角的余角/补角相等。对顶角相等。同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。三角形三个内角的和等于180度。三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。直角三角形的两个锐角互余。三角形

27、中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。全等三角形：全等三角形的对应边/角相等。条件：SSS、AAS、ASA,SAS、HL。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。5、四边形平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行

28、四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。平行四边形的对边/对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形。领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等，四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。正方形具有平行四边形，矩形，菱形的切性质。一组邻边相等的矩形是正方形。梯形：一组对边平行而另一组对边

29、不平行的四边形叫梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。多边形：N 边形的内角和等于（N-2）180度。多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。B、图形与变换：1

30、、图形的轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。轴对称图形：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。等腰三角形的“三线合一轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。2、图形的平移和旋转平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。经过旋转，图形商店每一个

31、点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。3、图形的相似比：A/B=C/D,那么 AD=BC,反之亦然。A/B=C/D,那么 A B/B=C D/D。A/B=C/D=。=M/N,那么 A+C+-+M/B+D+-N=A/B黄金分割：点 C 把线段A B分成两条线段A C与 B C,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段A B被点C 黄金分割，点 C 叫做线段A B的黄金分割点，AC与 A B的比叫做黄金比（根号5-1/2）。相似：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。相

32、似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。条件：AAA、SSS、SAS相似多边形的性质：相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。图形的放大与缩小：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。C、图形的坐标平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y 轴或纵轴，X 轴与Y

33、轴统称坐标轴，他们的公共原点0 称为直角坐标系的原点。他们分4 个象限。XA,YB记 作（A,B）。D、证明定义与命题：对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。每个命题是由条件和结论两部分组成。要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。公理：公认的真命题叫做公理。其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。同位角相等，两直线平行，反之亦然：SAS、ASA、S S S,反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之

34、亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。由个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。统计与概率1、统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其 中 1 小于等于A 小 于 10,N 是正整数。扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计

35、图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数：对于N 个数X”X2-XN,我 们 把（X1+X2+XN）/N 叫做这个N 个数的算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数与众数：N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置

36、的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。调查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的-部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个

37、体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。2、概率可能性：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。概率：人们通常用1

38、（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发生的概率为1,记作P（必然事件）=1;不可能事件发生的概率为0,记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0 P（A）（1二、基本定理1、过两点有且只有条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条宜线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、

39、内错角相等，两直线平行1 k 同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018、推 论 1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(A

40、AS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(H L)有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定 理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推 论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于

41、60。34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推 论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推 论 2 有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4 2、定 理 1关于某条直线对称的两个图形是全等形4 3、定 理 2如果两个图形关

42、于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线4 4、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4 5、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称4 6、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 a?+b 2=c 24 7、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a?+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于36 0。49、四边形的外角和等于36 0。5 0、多边形内角和定理n 边形的内角的和等于(n-2)*18 0。5 1、推论任意多边的外角和等于3

43、6 0。5 2、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等5 3、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等5 4、推论夹在两条平行线间的平行线段相等5 5、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分5 6、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5 7、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形5 8、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形5 9、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形6 0、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角6 1、矩形性质定理2 矩形的对角线相等6 2、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是

44、矩形6 3、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形6 4、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等6 5、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角6 6、菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(a x b)+26 7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形6 8、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形6 9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等7 0、正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角7 1、定 理 1 关于中心对称的两个图形是全等的7 2、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称

45、中心，并且被对称中心平分7 3、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称7 4、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推 论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯

46、形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)+2 S=Lxh83、(1)比例的基本性质:如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84、(2)合比性质：如果 a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85、(3)等比性质：如果 a/b=c/d=.=m/n(b+d+n#0),那么(a+c+m)/(b+d+n尸a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论 平行于三角形边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线

47、段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95、定理如果个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相

48、似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值1 0 k圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距

49、离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推 论1 平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相

50、等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推 论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、直线L和。O相交 d r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于