内蒙古乌拉特前旗第六中学2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD2关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da13

2、右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）ABCD4如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D1305如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB6我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262则关于这10

3、户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A方差是4B极差是2C平均数是9D众数是97若，则（ ）ABCD8下列运算正确的是（）Aa6a2=a3 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（a）2a3=a6 D5a+2b=7ab9有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）ABCD10运用乘法公式计算（4+x）（4x）的结果是（）Ax216B16x2C168x+x2D8x2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若a是方程的根，则=_.12如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，要使DEF的面积是ABC面积的5倍，则点F的坐标为

4、_13如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是_14分解因式：x2yxy2=_15如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_16图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图按上面的方法继续下去，第n个图形中有_个三角形（用含字母n的代数式表示）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x18（8分）如

5、图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔的距离.（结果保留根号）19（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？20（8分）对x，y定义一种

6、新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值21（8分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF的长为多少；求AE的长；在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由22（10分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天

7、的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： （写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为 公里（直接写出结果，精确到个位）23（12分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围

8、；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标24如图，AB是O直径，BCAB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD求证：BCCD；若C60，BC3，求AD的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD/BC，AD=BC，然后由AE=CF，EBF=FDE，BED=BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE/DF，利用排除法即可求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，

9、A、AE=CF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF；B、BE=DF，四边形BFDE是等腰梯形，本选项不一定能判定BE/DF；C、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，EBF=FDE，BED=BFD，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF；D、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，BED=BFD，EBF=FDE，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键2、C【解析】根

10、据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型3、B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B4、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、B【解析】作弧后可知MNCB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MNCB，

11、且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.6、A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分别进行计算可得答案详解：极差：10-8=2，平均数：（82+96+102）10=9，众数为9，方差：S2= （8-9）22+（9-9）26+（10-9）22=0.4，故选A点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法7、D【解析】等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围【详解】解：，解得

12、故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质：，8、B【解析】A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D选项:两项不是同类项，故不能进行合并【详解】A选项:a6a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法

13、则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断9、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形故选C考点：简单组合体的三视图10、B【解析】根据平方差公式计算即可得解【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案

14、为：1【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12、（，）【解析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，要使DEF的面积是ABC面积的5倍，则DEF的边长是ABC边长的倍，点F的坐标为（1，），即（，），故答案为：（，）【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k13、1x2【解析】根据图象得出取值范围即可【详解】解：因为直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+

15、c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，所以当y1y2时，1x2，故答案为1x2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围14、xy（xy）【解析】原式=xy（xy）故答案为xy（xy）15、5+3或5+5 【解析】分两种情况讨论：RtABC中，CDAB，CD=AB=；RtABC中，AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5【详解】由题意可知，存在以下两种情况：（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：，解得：，此时较短的直角边为，较

16、长的直角边为，此时直角三角形的周长为：；（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，这有题意可得：，S=，由+得：，即，此时这个直角三角形的周长为：.综上所述，这个半高直角三角形的周长为：或.故答案为或.【点睛】（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：一条直角边是另一条直角边的一半；斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.16、4n1【解析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去如图中三角形的

17、个数为按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为；图中三角形的个数为；图中三角形的个数为；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为故答案为【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x19，x22；（2）x11，x2 【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（

18、2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）x27x180，（x9）（x+2）0， x90，x+20， x19，x22；（2）3x（x1）22x，3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10，3x+20，x11，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键18、海里【解析】过点P作，则在RtAPC中易得PC的长，再在直角BPC中求出PB【详解】解：如图，过点P作，垂足为点C.，海里.在中，（海里）在中，（海里）.此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角

19、形的问题，解决的方法就是作高线19、（1）w200x+8600（0x6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（

20、1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6x吨，A粮仓运往C市粮食10x吨，A粮仓运往D市粮食12（10x）x+2吨，总运费w300x+500（6x）+400（10x）+800（x+2）200x+8600（0x6）（2）200x+86009000解得x2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市

21、2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w200x+8600k0，所以当x0时，总运费最低也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义20、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T（3m3，m）与T（m，3m3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，1）=；

22、故答案为；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，当T（x，y）=T（y，x）时，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.21、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为【解析】（1）根据勾股定理解答即可；

23、（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】（1）矩形ABCD，DAB=90，AD=BC=1在RtADB中，DB故答案为5；（2）设AE=xAB=4，BE=4x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：RtFDERtADE，FE=AE=x，FD=AD=BC=1，BF=BDFD=51=2在RtBEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4x）2，解得：x，AE的长为；（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P

24、即为所求，此时有：PC=PG，PF+PC=GF过点F作FHBC，交BC于点H，则有FHDC，BFHBDC，即，GH=BG+BH在RtGFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想22、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1【解析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离

25、【详解】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里故答案为：1【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据用样本去估计总体时，样本

26、越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确23、（1）32；（2）x4或0x4；（3）点P的坐标是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1可根据双曲线的解析式设出P

27、点的坐标，然后表示出POA的面积，由于POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标详解：（1）点A在正比例函数y=2x上，把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，（2）点A与B关于原点对称，B点坐标为（4，8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x8或0x8；（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，四边形APBQ是平行四边形，SPOA=S平行四边形APBQ=224=1，设点P的横坐标为m（m0且m4），得P（m，），过点P、A分别做x

28、轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，SPOE=SAOF=16，若0m4，如图，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（4m）=1m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）；若m4，如图，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（m4）=1，解得m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）点P的坐标是P（7+3，16+）；或P（7+3，16+）点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义利用数形结合的思想，求得三角形的面积24、 (1)证明见解析；(2).【解析】(1)根据切线的判定定理得到BC是O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30的直角三角形的性质、正切的定义计算即可【详解】(1)AB是O直径，BCAB，BC是O的切线，CD切O于点D，BCCD；(2)连接BD，BCCD，C60，BCD是等边三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB是O直径，ADB90，ADBDtanABD【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键