内蒙古呼和浩特市重点名校2023届高考数学必刷试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足,其中为虚数单位,则( )ABCD2已知函数.设,若对任意不相等的正数,恒有,则实数a的取值范围是( )ABCD3一个正四棱锥形骨架的底边边长为,高为,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切,则该球的表面积为( )ABCD4已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为ABCD5已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()ABCD6已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双
3、曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为( )AB3C2D7已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则8已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为( )ABCD9已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()A2BC3D410总体由编号01,,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234
4、493582003623486969387481A08B07C02D0111已知函数,下列结论不正确的是( )A的图像关于点中心对称B既是奇函数,又是周期函数C的图像关于直线对称D的最大值是12设命题函数在上递增,命题在中,下列为真命题的是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,求_.14古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有_种. (用数字作答)15已知实数x,y满足,则的最大值为_.16已知向量,若向量与向量平行,则
5、实数_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,角、所对的边分别为、,角、的度数成等差数列,.(1)若,求的值;(2)求的最大值.18(12分)已知与有两个不同的交点,其横坐标分别为().(1)求实数的取值范围;(2)求证:.19(12分)已知函数,其中为自然对数的底数,(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;(2)若,问函数有无极值点?若有,请求出极值点的个数;若没有,请说明理由20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABCBAD90,ADAP4,ABBC2,M为PC的中点(1)求异面直线AP,BM所成角的余弦值;(2)点N在线
6、段AD上,且AN,若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求的值21(12分)已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)求;(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.22(10分)在边长为的正方形,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,构成一个三棱锥. (1)判别与平面的位置关系,并给出证明;(2)求多面体的体积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先化简求出,即可求得答案.【详解】因为
7、,所以所以故选:A【点睛】此题考查复数的基本运算,注意计算的准确度,属于简单题目.2、D【解析】求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为,当时,故在单调递减;不妨设,而,知在单调递减,从而对任意、,恒有,即,令,则,原不等式等价于在单调递减,即,从而,因为,所以实数a的取值范围是故选:D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.3、B【解析】根据正四棱锥底边边长为,高为,得到底面的中心到各棱的距离都是1,从而底面的中心即为球心.【详解】如图所示:因为正四棱锥底边边长为,
8、高为,所以 , 到 的距离为,同理到 的距离为1,所以为球的球心,所以球的半径为:1,所以球的表面积为.故选:B【点睛】本题主要考查组合体的表面积,还考查了空间想象的能力,属于中档题.4、B【解析】作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,利用数形结合即可得到的最小值【详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,当位于时,此时的斜率最小,此时故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键5、A【解析】求出双曲线的一条渐近线方程,利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点,且
9、,则可根据圆心到渐近线距离为列出方程,求解离心率【详解】不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于,因为,所以圆心到的距离为:,即,因为,所以解得故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查了转化思想以及计算能力,属于中档题对于离心率求解问题,关键是建立关于的齐次方程,主要有两个思考方向,一方面,可以从几何的角度,结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程;另一方面,可以从代数的角度,结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.6、D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理,建立关于a与c的等式,计算离心率,即可【详解】结合题意,绘图,结合双曲线性质可以得到PO=MO,而,结合四边形对
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