内蒙古鄂托克旗2022-2023学年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.52中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.61023有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个4有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是

3、弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种B2种C3种D4种5计算1+2+22+23+22010的结果是( )A220111B22011+1CD6如图，在O中，直径AB弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD7如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D658如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD9下列因式分解正确的是ABCD10a的倒数是3，则a的值是（）ABC3D3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积

4、为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，则第n个图形中阴影部分的面积为_.（用字母n表示）12如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .13二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）14计算：2（ab）3b_15科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中2540000用科学记数法表示为_

5、16如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为_17如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为_个.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）用你发现的规律解答下列问题计算 探究 （用含有的式子表示）若的值为，求的值19（5分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE

6、人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷调查的共有 人，图表中的 ， .统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.20（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你

7、认同他的说法吗？请说明理由21（10分）在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且PBCBAC，连接DE，BE（1）求证：BP是O的切线；（2）若sinPBC，AB10，求BP的长22（10分）如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方

8、的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由23（12分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30，亭B在点M的北偏东60，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.24（14分）如图，A=B=30（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB

9、于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

10、掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错2、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6106，故选B考点：科学记数法表示较大的数3、D【解析】根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断【详解】解：对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；正五边形的内角和为540，则其内角为108，而360并不是108的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与证明对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念

11、关键是熟悉这些概念，正确判断4、B【解析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆5、A【解析】可设其和为S，

12、则2S=2+22+23+24+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+22010则2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键6、D【解析】根据垂径定理判断即可【详解】连接DA直径AB弦CD，垂足为M，CM=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故选D【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=AD

13、C=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.8、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键9、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，

14、无法直接分解因式，故此选项错误；B、，无法直接分解因式，故此选项错误；C、，无法直接分解因式，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可【详解】a的倒数是3，3a=1，解得：a=故选A【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、n1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）

15、3=；根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）考点：图形规律探究题12、1或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=1，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B

16、落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为或1故答案为：或113、【解析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象可得，a0，c

17、0，b0，=b24ac0，对称轴为x=abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确, 2a+b0,故正确,由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误,当x=1时，y=a+b+c0,故错误故答案为:【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定14、2a+b【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案为：2a+b15、2.541【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】25

18、40000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.541，故答案为2.541【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、 【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的长度为：=.考点：弧长的计算.17、8【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，搭成这个几

19、何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为； (2)原式=1+=1=故答案为； (3)

20、 += (1+)=(1)=解得：n=17.考点：规律题.19、（1）150、45、36；（2）28.8；（3）450人【解析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得【详解】解：（1）接受问卷调查的共有3020%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为故答案为：28.8；（3）（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点

21、睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则

22、就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可【详解】解：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+ABD=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切线；（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB

23、=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面积公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键22、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0m3）；（3）存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先

24、根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的形状【详解】解：（1）抛物线（a0）经过点A（3，0），点C（0，4），解得抛物线的解析式为（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），点C（0，4）

25、，解得直线AC的解析式为点M的横坐标为m，点M在AC上，M点的坐标为（m，）点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点P的坐标为（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似理由如下：由题意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似，分两种情况：若PFCAEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=9

26、0，即PCM=90PCM为直角三角形若CFPAEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM为等腰三角形综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形23、1m【解析】连接AN、BQ，过B作BEAN于点E在RtAMN和在RtBMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长【详解】连接AN、BQ，点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，

27、AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，过B作BEAN于点E，则BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24、见解析【解析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由ACD=90，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到DCB=A=30，推出CDBACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）CDAC，ACD=90A=B=30，ACB=120DCB=A=30，B=B，CDBACB，BC2=BDAB【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作