全国名校2023年高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85B84C57D562已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A第一象限B第二象限C第三

2、象限D第四象限3已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ）ABCD4已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）ABCD5已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-26若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD7已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ）ABCD8圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）ABCD9曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABC4D810二项式展开式中，项的系数

3、为（ ）ABCD11已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD12点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.14函数的值域为_15已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为_.16若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集18（12分）如

4、图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.19（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.20（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.21（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满

5、意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对恒成

6、立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：的展开式中二项式系数和为256故，要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之和为：故选：A【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.2、D【解析】设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设，则，所以，解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是

7、一道容易题.3、D【解析】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，设，得，求出的值，即得解.【详解】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，所以，.设，则，又.故，所以.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、D【解析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.5、D【解析】由可得，O在AB的中垂线上，结

8、合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.6、D【解析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数

9、的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7、A【解析】分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数的图象，如图所示，若，且，则当时，得，即，则满足，则，即，则，设，则，当，解得，当，解得，当时，函数取得最小值，当时，；当时，所以，即的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.8、C【解析】分析：作

10、出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题9、B【解析】求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.【详解】因为，所以，故，解得，又切线过点，所以，解得，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.10、D【解析】写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【详解】二

11、项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.11、A【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，综上：故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键考查学生的计算能力，属于中档题12、D【解析】由题意得，再利用基本不等式即可

12、求解【详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），的最小值为，故选：D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、xy0.【解析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.14、【解析】利用换元法，得到，利用导数求得函数的单调性和最值，即可得到函数的值域，得到答案【详解

13、】由题意，可得，令，即，则，当时，当时，即在为增函数，在为减函数，又，故函数的值域为：【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数，再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题15、【解析】由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围【详解】解：复数对应的点位于第二象限，且，故答案为：【点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且 是解题的关键，属于基础题16、或【解析】函数的零点方程的根，求出方程的两根为，从而可得或，即或.【详解】函数在区间的零点方程在区间的根，所

14、以，解得：，因为函数在区间上有且仅有一个零点，所以或，即或.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数的正负进行讨论.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）依据能成立问题知，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范围；（2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】因为不等式有实数解，所以因为，所以故。当时，所以，故当时，所以，故当时，所以，故综上，原不等式的解集为。【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不

15、等式和转化思想、分类讨论思想的应用。18、（1）见解析（2）见解析【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连结NE.则N，E(0，0，1)，A(，0)，M.，.且NE与AM不共线NEAM.NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0，0)，F(，1)，(0，1)，0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据，成等差数列以及为等比数列，通过直接对进行赋值计算出的首项和公比，即可求解出的通项公式；（2）的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和.【详解】（1）数列为等比数列，且，成等

16、差数列.设数列的公比为，解得（2），.【点睛】本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用，难度一般.判断是否适合使用错位相减法，可根据数列的通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）要证明，只需证明平面即可；（2）以C为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求，并求其最大值从而确定出使问题得到解决.【详解】（1）连结AC、AE，由已知，四边形ABCE为正方形，则，因为底面，则，由知平面，所以.（2）以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设，则，所以，设，则，所以当，即时，取最大值，从而取最小值，即

17、直线与直线所成的角最小，此时，则，因为，则平面，从而M到平面的距离，所以.【点睛】本题考查线面垂直证线线垂直、异面直线直线所成角计算、换元法求函数最值以及等体积法求三棱锥的体积，考查的内容较多，计算量较大，解决此类问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.21、（1）有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关； （2）67元，见解析.【解析】（1）根据表格数据代入公式，结合临界值即得解；（2）的可能取值为40，60，80，1，根据题意依次计算概率，列出分布列，求数学期望即可.【详解】（1）由题得，所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.（2）由题意可知的可能取值

18、为40，60，80，1，则的分布列为4060801所以，（元）【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了列联表，随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查了学生数据处理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.22、（1）（2）【解析】（1）按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式；（2）不等式转化为，求出在上的最小值即可，利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数最小值【详解】解：（1）或或解得或或无解综上不等式的解集为（2）时，即所以只需在时恒成立即可令，由解析式得在上是增函数，当时，即【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，解决绝对值不等式的问题，分类讨论是常用方法掌握分类讨论思想是解题关键