内蒙古满洲里市2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=62BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tanBAC的值为（）ABCD3已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（

2、x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+54一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D5如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A点A与点BB点A与点DC点B与点DD点B与点C6广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ）A3.65103B3.65104C3.65105D3.651067下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD8若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD9下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=

3、210当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_图形12有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_13若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是_14将直尺和直角三角尺按如图方式摆放若，则_

4、 15小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的序号是_16若代数式有

5、意义，则x的取值范围是_17如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由19（5分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的

6、表达式；（2）过点C作CEOB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与AOE相似，求点P的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（0120），连接EA、EB，求EA+EB的最小值20（8分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.21（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点

7、求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围22（10分）如图，已知O,请用尺规做O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）23（12分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足

8、的人数24（14分）如图，在ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,BCD=2ABD（1）求证：AB是O的切线；（2）若A=60，DF=,求O的直径BC的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.2、D【解析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明ADC=90，再利用

9、三角函数定义可得答案【详解】连接CD，如图：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明ADC=903、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.4、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，

10、如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等5、A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数故选A考点：1倒数的定义；2数轴6、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与

11、小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.651故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意故选C【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图

12、形完全重合8、D【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心9、C【解析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项【详解】解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C. =3，原式计算正确，故本选项正确

13、；D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.10、A【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、圆【解析】根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图，根

14、据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆O.【点睛】此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.12、【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案详解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键13、13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解设母线长为R，则： 解得: 故答案为13.14、80.【解析】由于直尺外形是矩形，

15、根据矩形的性质可知对边平行，所以4=3，再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解：如图所示，依题意得：4=3，4=2+1=803=80.故答案为80.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.15、【解析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000

16、m，则其速度为20005=400米/分钟，故正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故正确；公交车一共行驶了2800400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟4分钟，故错误，再由图可知小明跑步时间为3003=100米/分钟，故正确.故正确的序号是：.【点睛】本题考查了一次函数的应用.16、x3【解析】由代数式有意义,得x-30,解得x3,故答案为: x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：

17、分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.17、65【解析】因为ABCD，所以BEF=180-1=130，因为EG平分BEF，所以BEG=65，因为ABCD，所以2=BEG=65三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）或（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由见解析.【解析】（1）当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形；若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE=3：4，如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D

18、是AB的中点时，CEF与ABC相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似【详解】（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=AC=当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=1cosA=AD=ACcosA=3=（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90又A+B=90，A=ECD，AD=CD

19、同理可得：B=FCD，CD=BDAD=BD此时AD=AB=1=综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或（2）当点D是AB的中点时，CEF与CBA相似理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线CD=DB=AB，DCB=B由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又ACB=ACB，CEFCBA19、 (1) y=x2x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.【解析】（1）根据AO=OB=2，AOB=120，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）EOC=30，由OA=2OE，OC=，推出当

20、OP=OC或OP=2OC时，POC与AOE相似；（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是线段AQ的长.【详解】（1）过点A作AHx轴于点H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=，A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2-x；（2）如图，C（1，-），tanEOC=，EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，OA=2OE，OC=，当OP=OC或OP=2

21、OC时，POC与AOE相似，OP=，OP=，点P坐标为（0，）或（0，）（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是线段AQ的长，最小值为【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题20、（1）.；（2）点坐标为；.（3）.【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G

22、点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可详解：（1）由题可得：解得，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，解得，.同理，.， （在下方），即，.，.在上方时，直线与关于对称.，.，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，即.，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，即，.，.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键21、 (1)y=

23、,y=x1；(2)x2或0x1【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【详解】(1)A(2,1)在反比例函数y=的图象上,1=,解得m=2.反比例函数解析式为y=,B(1,n)在反比例函数上,n=2,B的坐标(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函数的解析式为y=x1； (2)由图像知：当x2或0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于

24、简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.22、见解析【解析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.23、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人【解析】【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求【详解

25、】由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的，所以：人，即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人，D级的人数为：人，B所在扇形的圆心角为：，补全条形图如图所示：；因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比24、（1）证明过程见解析；（2）【解析】（1）根据CB=CD得出C

26、BD=CDB，然后结合BCD=2ABD得出ABD=BCE，从而得出CBD+ABD=CBD+BCE=90，然后得出切线；（2）根据RtAFD和RtBFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据ADF和ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.【详解】（1）CB=CD CBD=CDB 又CEB=90 CBD+BCE=CDE+DCEBCE=DCE且BCD=2ABD ABD=BCE CBD+ABD=CBD+BCE=90CBAB垂足为B 又CB为直径 AB是O的切线.（2）A=60，DF=在RtAFD中得出AF=1 在RtBFD中得出DF=3ADF=ACB A=A ADFACB 即解得：CB=考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定