高中数学游戏教学ppt课件15--弧度制.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 必修必修4 41.1.21.1.2弧度制弧度制 中中国国国国土土面面积积约约960960万万平平方方公公里里;故故宫宫面面积积约约10801080亩亩;中中国国领领海海宽宽度度1212海海里里;截截至至今今年年7 7月月,中中国国高高铁铁运运营营里里程程超超过过3.13.1万万公公里里,位居世界第一位居世界第一;截截至至今今年年9 9月月末末,中中国国黄黄金金储储备备62466246万万 盎盎 司司;到到20182018年年底底,中中国国钢钢产产量量突突破破9 9亿亿吨吨,连连续续1818年年位位居居世世界界第第一一.问题情境问题情境问题情

2、境问题情境1 1 1 1问题问题问题问题1 1 1 1：我们用什么单位度量角呢？我们用什么单位度量角呢？角可以用度为单位进行度量角可以用度为单位进行度量.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.角度制：角度制：角度制：角度制：知识回顾知识回顾 AOB 的正弦、余弦、正切都是的正弦、余弦、正切都是 AOB 的的锐锐角三角函数角三角函数.问题问题问题问题2 2 2 2：为为什么有的教材将什么有的教材将锐锐角的正弦、余弦、正切定角的正弦、余弦、正切定义义成三角比呢？成三角比呢？请请你你结结合高中函数的定合高中函数的定义进义进行分析行分析.AOBD问题情境

3、问题情境2 2xyOr弧度制：弧度制：弧度制：弧度制：用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧 度制度制.定义：定义：定义：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的 角角,记作记作1 1radrad.BrA数学建构数学建构xyO2rBrA弧度制：弧度制：弧度制：弧度制：用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧 度制度制.定义：定义：定义：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的 角角,记作记作1 1rad

4、rad.数学建构数学建构xyOrBA3r弧度制：弧度制：弧度制：弧度制：用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧 度制度制.定义：定义：定义：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的 角角,记作记作1 1radrad.数学建构数学建构xyO2 rrBA弧度制：弧度制：弧度制：弧度制：用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧 度制度制.定义：定义：定义：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的 角角,记作记

5、作1 1radrad.数学建构数学建构弧度制：弧度制：弧度制：弧度制：用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧 度制度制.xyO rrAB定义：定义：定义：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的 角角,记作记作1 1radrad.数学建构数学建构圆心角圆心角圆心角圆心角 弧度数公式：弧度数公式：弧度数公式：弧度数公式：AOB探究探究1 1 瑞瑞士士数数学学家家欧欧拉拉17481748年年出出版版的的一一部部划划时时代代著著作作无无穷穷小小分分析析概概论论中中,提提出出了了弧弧度度制制的的思思想想.

6、他他他他认认认认为为为为研研研研究究究究角角角角可可可可以以以以用用用用圆圆圆圆的的的的半半半半径径径径为为为为单单单单位位位位去去去去度度度度量量量量弧弧弧弧,这这一一思思想想将将线线段段与与弧弧的的度度量量单单位位统统一一起起来来,大大大大简简化化了了某某些些三三角角公公式式及及计计算算.数学家欧拉与弧度制数学家欧拉与弧度制问题问题问题问题3:3:3:3:你能推出特殊角度对应的弧度数吗你能推出特殊角度对应的弧度数吗？角度与弧度换算角度与弧度换算 请请你把你把 ，从角度化从角度化为为弧度弧度.角度化弧度角度化弧度 请你把请你把 ，从弧度化为角度从弧度化为角度.弧度化角度弧度化角度 在弧度制下

7、，你能推在弧度制下，你能推导导出弧出弧长长和扇形的面和扇形的面积积公式公式吗吗？(其中其中r是半径，是半径，l是弧是弧长长，为圆为圆心角，其中心角，其中|2，S为为扇形面扇形面积积.)探究探究2 2 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集实数集R之间建立了一一对应的关系之间建立了一一对应的关系.引入弧度制的意义引入弧度制的意义正角负角零角正实数负实数0任意角的集合实数集R AOB 的正弦、余弦、正切都是的正弦、余弦、正切都是 AOB 的的锐锐角三角函数角三角函数.问题问题问题问题2 2 2 2：为为什么有的教材将什么有的教材将锐锐角的正弦、余弦、正切定角的正弦、余弦、正切定义义成三角比呢？成三角比呢？请请你你结结合高中函数的定合高中函数的定义进义进行分析行分析.AOBD问题情境问题情境2 2谢谢大家谢谢大家!