高中数学选修3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(三)人教版课件.ppt

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1、3.2独立性检验的基本思想及其初独立性检验的基本思想及其初步应用（三）步应用（三）不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟7775427817吸烟吸烟2099492148总计总计98749199651、列联表2、三维柱形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟从三维柱形图能清从三维柱形图能清晰看出各个频数的晰看出各个频数的相对大小。相对大小。两两个个分分类类变变量量是是否否相相关关的的表表示示及及其其独独立立性性检检验验的的方方法法和和步步骤骤(以以吸烟和患肺癌为例）吸烟和患肺癌为例）复习回顾复习回顾3、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟0800070006000500040003000200010

2、00从二维条形图能看从二维条形图能看出，吸烟者中患肺出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患癌的比例高于不患肺癌的比例。肺癌的比例。复习回顾复习回顾不吸烟不吸烟吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。复习回顾复习回顾随机变量随机变量-卡方统计量卡方统计量 5、独立性检验独立性检验0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表临界值表0.1%0.1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关1%1%把握认

3、为把握认为A A与与B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认A A与与B B有关有关99%99%把握认为把握认为A A与与B B有关有关90%90%把握认为把握认为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关但也不能显示有关但也不能显示A A与与B B无关无关复习回顾复习回顾第一步：第一步：H0：吸烟吸烟和和患病患病之间没之间没有关系有关系 患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟aba+b不吸烟不吸烟cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出22列联表列联表 6 6、独立性检验

4、的步骤独立性检验的步骤第三步：计算第三步：计算第四步：查对临界值表，作出判断。第四步：查对临界值表，作出判断。P(k kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828复习回顾复习回顾反证法原理与假设检验原理 反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。复习回顾复习回顾例例1 在在某某医医院院，因因为为患患心心脏脏病病而而住住

5、院院的的665名名男男性性病病人人中中，有有214人人秃秃顶顶；而而另另外外772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175人人秃秃顶顶。分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法法判判断断秃秃顶顶与与患患心心脏脏病病是是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：解：根据题目所给数据得到如下列联表：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患心脏病不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶214175389不秃顶不秃顶4515971048总计总计6657721437新知应用新知应用秃头不秃头 相相应应的的三三

6、维维柱柱形形图图如如图图所所示示，比比较较来来说说，底底面面副副对对角角线线上上两两个个柱柱体体高高度度的的乘乘积积要要大大一一些些，因因此此可可以以在在某某种种程程度度上上认认为为“秃顶与患心脏病有关秃顶与患心脏病有关”。新知应用新知应用 根据列联表根据列联表1-13中的数据，得到中的数据，得到所以有所以有99%的把握认为的把握认为“秃顶患心脏病有关秃顶患心脏病有关”。患心脏病患心脏病不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶214175389不秃顶不秃顶4515971048总计总计6657721437新知应用新知应用设设H H0 0：假设秃顶与患心脏病没有关系。：假设秃顶与患心脏病没有关系。例例

7、2 为为考考察察高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间的的关关系系，在在某城市的某校高中生中随机抽取某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：名学生，得到如下联表：喜欢数学课程喜欢数学课程不喜欢数学课程不喜欢数学课程总计总计男男37378585122122女女3535143143178178总计总计7272228228300300由由表表中中数数据据计计算算K2的的观观测测值值k 4.514。能能够够以以95%的的把把握握认认为为高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间有有关关系系吗吗？请请详详细细阐阐述述得得出出结论的依

8、据。结论的依据。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828新知应用新知应用分别用分别用a,b,c,d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。解：解：可以有可以有95%以上的把握认为以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系性别与喜欢数学课程之间有关系”。如果性别与是否喜

9、欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例 与女生中喜欢数学课的比例与女生中喜欢数学课的比例 ，应该相差很多，即，应该相差很多，即新知应用新知应用因此，因此，K2 越大越大,“性别与喜欢数学课程之间有关系性别与喜欢数学课程之间有关系”成立的可能成立的可能性就越大。性就越大。另一方面，在假设另一方面，在假设“性别与喜欢数学课程之间有关系性别与喜欢数学课程之间有关系”的前的前提下，事件提下，事件 的概率为的概率为 因此事件因此事件A是一个小概率事件。而由样本数据计算得是一个小概率事件。而由样本数据计算得K2的观的观测值测值k=4.514,即小概

10、率事件即小概率事件A发生。因此应该断定发生。因此应该断定“性别与喜欢性别与喜欢数学课程之间有关系数学课程之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约成立，并且这种判断结果出错的可能性约为为5%。所以，约有。所以，约有95%的把握认为的把握认为“性别与喜欢数学课程之间性别与喜欢数学课程之间有关系有关系”。新知应用新知应用P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效有效无效无效合计合计口服口服584098注射注射643195合计合

11、计12271193例例3：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？给药方式有关的结论？新知应用新知应用P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

12、8有效有效无效无效合计合计口服口服584098注射注射643195合计合计12271193解：设解：设H H0 0：药的效果与给药方式没有关系。：药的效果与给药方式没有关系。因当因当H0成立时，成立时，K21.323的概率大于的概率大于15%，故不能否定假设，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。给药方式有关的结论。例例3：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，

13、根据所选择的的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？新知应用新知应用P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 练习练习1 1：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，有效有效无效无效合计合计复方江剪

14、刀草复方江剪刀草18461245胆黄片胆黄片919100合计合计27570345问：它们的疗效有无差异？问：它们的疗效有无差异？练习巩固练习巩固 因当因当H0成立时，成立时，P(K210.828)=0.001，故有，故有99.9%的把握认为，的把握认为，两种药物的疗效有差异。两种药物的疗效有差异。有效有效无效无效合计合计复方江剪刀草复方江剪刀草18461245胆黄片胆黄片919100合计合计27570345解：解：设设H H0 0：两种中草药的治疗效果没有差异。：两种中草药的治疗效果没有差异。练习巩固练习巩固练习练习2、某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优、某校高三年级在一次全年级

15、的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，表所示，物理物理化学化学总分总分数学优秀数学优秀228225267数学非优秀数学非优秀14315699注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀人，非优秀的有的有880人。人。则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？哪个关系较大？练习巩固练习巩固物理优秀物理优秀物理非优秀物理非优秀合计合计数学优秀数学优秀数学非优秀数学非优秀合计合计2281323601437

16、378803718691240代入公式可得代入公式可得 列出数学与物理优秀的列出数学与物理优秀的2x22x2列联表如下列联表如下物理物理化学化学总分总分数学优秀数学优秀228225267数学非优秀数学非优秀14315699解：（解：（1）因为该年级此次考试中，数学成绩优秀的有因为该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的人，非优秀的有有880人，结合条件中所给的下表人，结合条件中所给的下表练习巩固练习巩固列出数学与化学优秀的列出数学与化学优秀的2x22x2列联表如下列联表如下物理物理化学化学总分总分数学优秀数学优秀228225267数学非优秀数学非优秀14315699（2）因为该年级

17、此次考试中，数学成绩优秀的有因为该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有人，非优秀的有880人，结合条件中所给的下表人，结合条件中所给的下表化学优秀化学优秀化学非优秀化学非优秀合计合计数学优秀数学优秀数学非优秀数学非优秀合计合计2251353601568803818591240代入公式可得代入公式可得724练习巩固练习巩固列出数学与总分优秀的列出数学与总分优秀的2x2列联表如下列联表如下物理物理化学化学总分总分数学优秀数学优秀228225267数学非优秀数学非优秀14315699（3）因为该年级此次考试中，数学成绩优秀的有因为该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有

18、人，非优秀的有880人，结合条件中所给的下表人，结合条件中所给的下表代入公式可得代入公式可得总分优秀总分优秀总分非优秀总分非优秀合计合计数学优秀数学优秀数学非优秀数学非优秀合计合计26736099781880366874124093练习巩固练习巩固因此，数学成绩的优秀对总分影响最大。因此，数学成绩的优秀对总分影响最大。1 1、能够通过三维柱形图与二维条形图估计能够通过三维柱形图与二维条形图估计 两个分类变量之间是否有关系两个分类变量之间是否有关系2、利用、利用K2能判断两个分类变量之间是否有能判断两个分类变量之间是否有 关系关系3、理解独立性检验的思想并能进行独立性、理解独立性检验的思想并能进行独立性 检验检验课堂小结课堂小结