高数ppt课件7高阶导数.ppt

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1、一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义问题问题:变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义营口地区成人教育QQ群54356621记作记作二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.营口地区成人高等教育 QQ群54356621二、二、高阶导数求法举例高阶导数求法举例1.1.直接法直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例例1 1解解营口地区成人高等教育 QQ群54356621例例2 2解解营口地区成人高等教育 QQ群543566

2、21例例3解解营口地区成人高等教育 QQ群54356621注意注意:求求n n阶导数时阶导数时,求出求出1-31-3或或4 4阶后阶后,不要急于合不要急于合并并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n n阶导数阶导数.(.(数学归纳法数学归纳法证明证明)逐阶求导，寻求规律，写出通式逐阶求导，寻求规律，写出通式例例4 4解解营口地区成人高等教育 QQ群54356621例例5 5解解同理可得同理可得营口地区成人高等教育 QQ群54356621例例6 6解解营口地区成人高等教育 QQ群543566212.高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式莱布尼兹公式营口地区成人高等教育 QQ群

3、54356621例例7 7解解营口地区成人高等教育 QQ群54356621例例8解解由由Lebniz公式，两边求公式，两边求 n 阶导数，有阶导数，有营口地区成人高等教育 QQ群54356621注意到注意到注注这一解法的特点：找到了这一解法的特点：找到了的连续三阶导数之间的关系，利用的连续三阶导数之间的关系，利用得到两相隔导数之间的关系，解决问题得到两相隔导数之间的关系，解决问题 营口地区成人高等教育 QQ群543566213.3.间接法间接法:利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n阶导数阶导数.常用高阶导数公式常用高阶

4、导数公式营口地区成人高等教育 QQ群54356621例例9 9解解营口地区成人高等教育 QQ群54356621例例1010解解营口地区成人高等教育 QQ群54356621例例11试从试从导出导出解解营口地区成人高等教育 QQ群54356621营口地区成人高等教育 QQ群54356621注注关于抽象函数求导数，必须注意并分清是对哪关于抽象函数求导数，必须注意并分清是对哪一个变量来求导数，尤其是求高阶导数。一个变量来求导数，尤其是求高阶导数。都是对都是对 x 求导求导营口地区成人高等教育 QQ群54356621三、小结三、小结高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式莱布尼兹公式);n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.营口地区成人高等教育 QQ群54356621思考题思考题设设 连续，且连续，且 ，求求 .营口地区成人高等教育 QQ群54356621思考题解答思考题解答可导可导不一定存在不一定存在故用定义求故用定义求营口地区成人高等教育 QQ群54356621