高考数学大一轮复习专题8立体几何ppt课件文.ppt

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1、 专题专题8 8立体几何立体几何 第第1 1节节 空间几何体的三视图、表面积和体积空间几何体的三视图、表面积和体积第第2 2节节 空间直线、平面平行与垂直的判定及其性质空间直线、平面平行与垂直的判定及其性质l 600 600分基础分基础 考点考点&考法考法考考点点41 41 空间几何体的结构与三视图空间几何体的结构与三视图u第第1 1节节 空间几何体的三视图、表面积和体积空间几何体的三视图、表面积和体积考考点点42 42 几何体表面积的计算几何体表面积的计算 考考点点43 43 几何体体积的计算几何体体积的计算 2 2 2 2.正棱柱与正棱正棱柱与正棱正棱柱与正棱正棱柱与正棱 锥的结构特征锥的

2、结构特征锥的结构特征锥的结构特征3.3.旋转体的结构旋转体的结构 特征特征4.4.4.4.三视图三视图三视图三视图考考点点41 41 空间几何体的结构与三视图空间几何体的结构与三视图1.1.多面体的多面体的 结结构特征构特征2 2 2 2.正棱柱与正棱正棱柱与正棱正棱柱与正棱正棱柱与正棱 锥的结构特征锥的结构特征锥的结构特征锥的结构特征3.3.旋转体的结构旋转体的结构 特征特征4.4.4.4.三视图三视图三视图三视图(1)(1)(1)(1)正棱柱：正棱柱：正棱柱：正棱柱：除棱柱的一切特征外，还有如下特征：侧棱与底面垂直(直棱柱)，底面是正多边形(2)(2)正棱锥：正棱锥：除棱锥的一切特征外，还

3、有如下特征：顶点在底面内的投影是底面中心，底面是正多边形；侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(称为斜高)相等；棱锥的高、斜高和斜足与底面中心的连线组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的投影组成一个直角三角形考点41 空间几何体的结构与三视图1.1.多面体的多面体的 结结构特征构特征2 2 2 2.正棱柱与正正棱柱与正正棱柱与正正棱柱与正 棱锥的结构棱锥的结构棱锥的结构棱锥的结构 特征特征特征特征3.3.3.3.旋转体的结构旋转体的结构旋转体的结构旋转体的结构 特征特征特征特征4.4.4.4.三视图三视图三视图三视图考点41 空间几何体的结构与三视图1.1.多

4、面体的多面体的 结结构特征构特征2 2 2 2.正棱柱与正棱正棱柱与正棱正棱柱与正棱正棱柱与正棱 锥的结构特征锥的结构特征锥的结构特征锥的结构特征3.3.旋转体的结构旋转体的结构 特征特征4.4.4.4.三视图三视图三视图三视图 (1)三视图就是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别称为正正(主主)视图视图、侧侧(左左)视图视图、俯视图俯视图俯视图俯视图 (2)画三视图的规则：长对正，高平齐，宽相等，即正视图与俯视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽 画三视图时，重叠的线只画一条，被挡住的线(看不见的线)要画成虚线 (3)三视图的

5、排列顺序三视图的排列顺序：先画正(主)视图，俯视图放在正(主)视图的下方，侧(左)视图放在正(主)视图的右方考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图考考点点41 41 空间几何体的结构与三视图空间几何体的结构与三视图考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征1计算几何体中有关线段长度的常见思路 根据几何体的特征，利用一些常用定理与公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数公式等)，结合题目的已知条件求解2有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常

6、见思路 与球有关的组合体问题：一种是内切内切，一种是外接外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，并作出合适的截面图考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征2有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常见思路(1)正方体与球有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体；二是球与正方体的十二条棱相切；三是球外接于正方体它们的相应轴截面如图所示(正方体的棱长为a，球的半径为R)考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征2有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常见思路(2)当球

7、外接于长方体时，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长l等于球的直径长(2R)，此时要用到公式l2a2b2c24R2(a，b，c为长方体的长、宽、高)(3)正四面体是棱长都相等的三棱锥，其外接球的半径为 ，内切球的半径为 (a为正四面体的棱长)考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征2有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常见思路 球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题；球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题此类问题在计算时，经常用到截面圆的有关性质：如图所示，设球O的半径为R，截面圆O的半径为r

8、，M为截面圆上任一点，球心O到截面圆O的距离为d，则在RtOOM中，OM2OO2OM2，即R2d2r2.考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图1识别三视图的步骤识别三视图的步骤(1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置；(2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；(3)被遮住的轮廓线应为虚线 【注意【注意】物体上每一

9、个组成部分的三视图都应该符合三条投影规律，务必做到“长对正，高平齐，宽相等”若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线的位置考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图1识别三视图的步骤识别三视图的步骤考法例考法例如图所示的几何体中，正视图与侧视图都是长方形的是_【解析解析】由三视图的画法规则可知，的正视图与侧视图都是长方形，的侧视图是三角形【答案答案】考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图2根据几何体的某个根据几何体的某个(些些)视图，判断余下

10、视图视图，判断余下视图 先根据已有视图判断几何体的可能形状，由此还原直观图并确定余下的视图要熟练掌握柱、锥、台、球的三视图，明确再复杂的几何体也是由简单的几何体组合成的具体解题时，要遵循以下思路：看视图，明关系；看视图，明关系；分部分，想整体；分部分，想整体；综合起来，定整体综合起来，定整体考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图2根据几何体的某个根据几何体的某个(些些)视图，判断余下视图视图，判断余下视图(1)分析视图的意义分析视图的意义确定其是一个平面的投影，还是面与面的交线，或者是旋转体的轮廓线的投影(2)利用线框分析表面相对位置的关系利用线框

11、分析表面相对位置的关系首先确定几何体的轮廓线，然后确定面与面之间的边界线，再根据是否可视确定线的实虚在确定边界线时，要先分析几何体由哪些面组成，从而可确定边界线，其次要确定哪些边界线投影后与轮廓线重合，哪些边界线投影后与轮廓线不重合，不重合的是我们要在三视图中画出的视图中的一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影若出现线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔，两个线框相连，表示两个面高低不平或者相交考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图2根据几何体的某个根据几何体的某个(些些)视图，判断余下视图视图，判断余下视图(3)将几个

12、视图联系起来观察，确定物体形状将几个视图联系起来观察，确定物体形状根据一个视图不能确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图(4)注意三视图中虚线和实线的变化，从而区别不同的物体形状注意三视图中虚线和实线的变化，从而区别不同的物体形状考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图3通过三视图求原几何体通过三视图求原几何体(或其他视图或其他视图)的基本量的基本量 一般先通过三视图还原出实物图，画出该几何体的直观图，从而根据几何体的结构特征，结合相关数据求出几何体的基本量注意还原后的几何体的直观图中的棱长与三视图边长的关系还原直观图时可在长方体或正方体中进行

13、作图【说明说明】一般来说，常见的有以下几类：三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱考点41 空间几何体的结构与三视图考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图 例例3 天津20163，5分将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为 ()【解析解析】由正视图和俯视图可知该几何体

14、的直观图如图所示，故该几何体的侧(左)视图为选项B.【点拨点拨】根据三视图画出几何体的直观图，注意实线与虚线的区分考点41 空间几何体的结构与三视图B考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图 例例4 北京20157，5分某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ()【解析解析】将三视图还原成几何体的直观图，如图由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB底面ABCD，SBAB1.由勾股定理可得故四棱锥中最长棱的棱长为 ，故选C.考点41 空间几何体的结构与三视图C C考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图 例例5 湖北20147，5分在如图所示的空间直角坐标

15、系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ()A和 B和 C和 D和 【解析解析】根据坐标画出四面体的直观图，显然知道正视图为，俯视图为.【易错点击易错点击】本题容易因为对三视图不够了解而错选C.在三视图中，看不见的轮廓线应该用虚线标出考点41 空间几何体的结构与三视图D D考法考法2 2空间几何体的三视图空间几何体的三视图考点41 空间几何体的结构与三视图D考考点点42 42 几何体表面积的计算几何体表面积的计算 常见几何体的侧面积与表面积的计算公式考法考法3 3几何体表面积的

16、计算几何体表面积的计算1求有关三视图的几何体的表面积 根据三视图及图中数据还原几何体，确定原几何体中点、线、面的位置关系及主要线段的长度，进而利用相应的几何体表面积公式进行计算2根据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)的特征求表面积(1)对于规则几何体，直接利用“应试基础必备”中的公式求解(2)对于不规则几何体，通常将所给几何体通过“割”或“补”转化成常规的柱、锥、台等，先求这些柱、锥、台等的表面积，再通过求和或作差求得原几何体的表面积考点42 几何体表面积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算考点42 几何体表面积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算 例

17、例7 课标全国20167，5分如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ()A20 B24 C28 D32 【解析解析】由三视图可知几何体为一个圆柱上放着一个同底的圆锥，如图根据三视图中数据，可知圆锥母线长为4，圆柱母线长为4，它们的底面半径为2.S圆锥侧248，S圆柱侧22416，S圆柱下底4.该几何体的表面积为816428.故选C.【答案答案】C考点42 几何体表面积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算考点42 几何体表面积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算考点42 几何体表面积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表

18、面积的计算考点42 几何体表面积的计算考考点点43 43 几何体体积的计算几何体体积的计算 考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算考法考法4 4几何体体积的计算几何体体积的计算1根据有关三视图求几何体的体积根据有关三视图求几何体的体积2根据几何体根据几何体(常规几何体、组合体或旋转体常规几何体、组合体或旋转体)的特征求体积的特征求体积(1)直接法对于规则几何体，直接利用公式计算即可(2)割补法当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体

19、(3)等体积法考点考点43 43 几何体体积的计算几何体体积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算考法考法4 4几何体体积的计算几何体体积的计算考点43 几何体体积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算考法考法4 4几何体体积的计算几何体体积的计算考点43 几何体体积的计算考法考法3 3几何体表面积的计算几何体表面积的计算考法考法4 4几何体体积的计算几何体体积的计算考点43 几何体体积的计算l 600 600分基础分基础 考点考点&考法考法考考点点44 44 点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系u第第2节空间直线、平面平行与垂直的判节空间直线、平面平行

20、与垂直的判定及其性质定及其性质考考点点45 45 异面直线所成的角异面直线所成的角 考考点点46 46 线面、面面平行的判定与性质线面、面面平行的判定与性质 考点考点47 47 线面、面面平行的判定与线面、面面平行的判定与性质性质 l 700 700分综合分综合 考点考点&考法考法考点考点4848点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题考考点点44 44 点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系1平面的基本性质及其推论公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在 此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理公理2的三个推论：的三个推论：推论1：经过一条直线和直线外一

21、点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过该点的公共直线公理4(平行公理)：平行于同一条直线的两条直线互相平行2线线、线面、面面的位置关系(1)直线与直线的位置关系共面直线异面直线平行相交不同在任何一个平面内线(2)空间中直线和平面的位置关系考点44 点、线、面的位置关系2线线、线面、面面的位置关系(2)空间中直线和平面的位置关系考点44 点、线、面的位置关系2线线、线面、面面的位置关系(3)空间中两个平面的位置关系考点44 点、线、面的位置关系考法考法1 1点、线、面的

22、位置关系点、线、面的位置关系判断方法(1)平面的基本性质及有关定理是判断空间线面位置关系的基础，因此需要熟练掌握这些性质和定理，通过论证或排除求解是常规解法(2)应用性质和定理进行判断和论证时，要注意使用的前提和条件；注意符合条件的图形是不是不止一个(3)借助几何图形，尤其是长方体、锥体等特殊几何体，来判断位置关系(4)判断一个选项的说法是正确的，需要对所有可能的情况进行推理；只要存在反例，那么这个说法就是不正确的考点44 点、线、面的位置关系考法考法1 1点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系 辽宁20144，5分已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 ()A若m，n，则m

23、n B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n考法例考法例【解析】A：m，n mn，m与n还可能相交或异面；B：m，n，mn;C：m，mn n，n还可能在平面内.D：n与可能相交，可能平行，还可能n在内故选B.【答案】B考点44 点、线、面的位置关系考法考法1 1点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系 例例1 山东20166，5分已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析解析】若直线a，b相交，则平面，一定相交；反之，若平面，相交，且a，b，但a与b不一定

24、相交因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A.【答案】A考点44 点、线、面的位置关系考法考法1 1点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系 例例2 浙江20154，5分设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm 【解析解析】根据面面垂直的判定定理可知选项A正确；若，l，m可以相交、平行或异面，选项B不正确；选项C不正确，不一定平行，还可能相交；选项D不正确，l，m可以平行或异面【答案】A考点44 点、线、面的位置关系考法考法1 1点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系 例例3 广东20156，5分

25、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交 【解析解析】若l1，l2与l都不相交，则l1l2，与直线l1和l2是异面直线矛盾，所以选项A错误若l1l，l2与l相交，则l1与l2异面若l1，l2与l都相交，则l1与l2异面或相交故l至少与l1，l2中的一条相交，故选D.【答案答案】D考点44 点、线、面的位置关系考法考法1 1点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系 例例4 课标全国 20134，5分已知m，n为异面直线，m平面，

26、n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则 ()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l 【解析解析】若，则mn，与m，n为异面直线矛盾，故A错；若且l，则由n平面知ln，与ln矛盾，故B错；若与相交，lm，ln，m平面，n平面，l，l，则l平面且l平面，故交线平行于l.故选D.【答案答案】D考点44 点、线、面的位置关系考考点点45 45 异面直线所成的角异面直线所成的角1异面直线异面直线(1)异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线的判定方法判定定理：判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线与平面内不经过点B的直线是异面直线反证法反证法：证明两线不可能

27、平行、相交或证明两线不可能共面，从而证得两线异面(3)两条异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围为 2等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补相等或互补考法考法2 2 异面直线所成的角异面直线所成的角求异面直线所成的角的方法求异面直线所成的角的方法平移法平移法 通过作图(如结合中位线、平行四边形等)来构造平行线，作出异面直线所成的角，通过解三角形来求解具体步骤为：(1)作(找)角：用平移法(2)证明：所找的角为异面直线所成的角(3)求值：将所求的角转化为一个三角形的内

28、角，解三角形求出该角(有时可能需要通过解几个三角形得到该角的大小)(4)取舍：根据异面直线所成的角的范围正确取舍，得到结论作作(找找)角角证明证明证明证明求值求值取舍取舍取舍取舍具体过程简记为:考点45 异面直线所成的角 过一条异面直线上的已知点，作另一条直线的平行线，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角若题设中有中点，常考虑中位线 若异面直线在某几何体中，且直接平移异面直线有困难，可利用几何体的特点，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角平移法找角平移法找角考法考法2 2 异面直线所成的角异面直线所成的角考点45 异面直线所成的角考法考法2 2 异面直线所成的角异面直线所成的角考点45

29、 异面直线所成的角考法考法2 2 异面直线所成的角异面直线所成的角考点45 异面直线所成的角考法考法2 2 异面直线所成的角异面直线所成的角考点45 异面直线所成的角考法考法2 2 异面直线所成的角异面直线所成的角考点45 异面直线所成的角考法考法2 2 异面直线所成的角异面直线所成的角考点45 异面直线所成的角考考点点46 46 线面、面面平行的判定与性质线面、面面平行的判定与性质 1直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质2平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质考点46 线面、面面平行的判定与性质考法考法3 3 线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质考法考法4

30、4 面面面平行的判定与性质面平行的判定与性质考考点点46 46 线面、面面平行的判定与性质线面、面面平行的判定与性质 考点46 线面、面面平行的判定与性质考法考法3 3 线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质证明直线与平面平行的常用方法1利用直线与平面平行的判定定理(主要方法)2利用面面平行的性质定理，将面面平行转化为线面平行(1)已知直线在一平面内，由两平面平行，则一平面内的直线与另一平面无公共点，证得线面平行；(2)一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这条直线与另一平面平行考点46 线面、面面平行的判定与性质考法考法3 3 线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质考点46 线面、

31、面面平行的判定与性质考法考法3 3 线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质考点46 线面、面面平行的判定与性质考法考法4 4面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质1证明平面与平面平行常用的方法(1)面面平行的判定定理(主要方法)：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面(或两相交直线与另一平面内两相交直线分别平行)，那么这两个平面平行；(2)性质(客观题可用)：利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明；(3)利用平面平行的传递性(客观题可用)：两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行考点46 线面、面面平行的判定与性质考法考法4 4面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质2空间

32、平行关系之间的转化 这也是立体几何中证明平行关系常用的思路，三种平行关系的转化可结合图形记忆考点46 线面、面面平行的判定与性质考法考法4 4面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质考点46 线面、面面平行的判定与性质考点考点47 47 线面、面面垂直的判定与性质线面、面面垂直的判定与性质 1直线与平面垂直的判定与性质1直线与平面垂直的判定与性质考点47 线面、面面垂直的判定与性质2两个平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)两个平面垂直的判定和性质考点47 线面、面面垂直的判定与性质考法考法5 5 线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质

33、考法考法6 6 面面面垂直的判定与性质面垂直的判定与性质考点考点47 47 线面、面面平行的判定与性质线面、面面平行的判定与性质 67考点47 线面、面面垂直的判定与性质考法考法5 5 线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质1证明直线与平面垂直的方法(1)判定定理(常用方法)：若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线和这个平面垂直；(2)(客观题常用)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；(3)(客观题常用)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它必垂直于另一个平面；(4)(常用方法)若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；(5

34、)(客观题常用)若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面考点47 线面、面面垂直的判定与性质考法考法5 5 线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质2线面垂直的性质与线线垂直 在空间垂直关系中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知平面图形通过计算证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中，要特别重视两个平面垂直的性质定理 在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一，矩形的内角，直径所对的圆周角，菱形的对角线互相垂直，直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理逆定理)、直角梯形的性质等 【说明说明】判定

35、定理中的两条相交直线必须保证“在平面内相交”这一条件；而且已知线面垂直，则直线与平面内任一直线垂直的性质又为证明线线垂直提供了依据考点47 线面、面面垂直的判定与性质考法考法5 5 线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质考点47 线面、面面垂直的判定与性质考法考法5 5 线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质考点47 线面、面面垂直的判定与性质考法考法6 6 面面面垂直的判定与性质面垂直的判定与性质1证明面面垂直的思路(1)(不常用)利用面面垂直的定义；(2)(常用方法)可以考虑证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行一般方法

36、是：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决；(3)(客观题常用)若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面考点考点47 47 线面、面面垂直的判定与性质线面、面面垂直的判定与性质考法考法6 6 面面面垂直的判定与性质面垂直的判定与性质2空间垂直关系之间的转化 这也是立体几何中证明垂直关系的常用思路，三种垂直关系的转化可结合图记忆如下：考点47 线面、面面垂直的判定与性质考法考法6 6 面面面垂直的判定与性质面垂直的判定与性质考点47 线面、面面垂直的判定与性质【点拨点拨】

37、证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常相似，这种转化方法是本节内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键75考点考点4848点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题考法考法7 7 点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题1点共线、线共点、线共面(1)点共线问题点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上常用以下两种方法：首先找出两个相交平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知，这些点都在交线上选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也都在这条直线上考法考

38、法7 7 点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题1点共线、线共点、线共面(2)线共点问题 证明三线共点问题的基本方法是：先确定要证的三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点常结合公理3，该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线(第三条线)上，从而证明三线共点(3)点线共面问题除灵活选用上面的方法外，还有如下方法：纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内同一法：先证有关点、线确定平面，再证其余点、线确定平面，最后证明，是同一个平面(即两平面重合)考点48点、线、面的综合问题考法考法7 7 点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题2点、线、面位置关系的综合应用 通常以解答

39、题的形式出现，综合应用异面直线所成的角判断线面关系、利用线面关系求体积等具体思路参见考法1和考法2.考点48点、线、面的综合问题考法考法7 7 点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题 (1)因为截面要求是正方形，且EF10，所以可得截面每一边的长都为10，由此可以推得截面正方形的另两个顶点一定在AB和DC上，这是解决第(1)问的关键所在；(2)解决此问的关键是根据第(1)问的截面图，正确识别出被截得的两个几何体是直四棱柱【关键点拨关键点拨】考点48点、线、面的综合问题考法考法7 7 点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题考点48点、线、面的综合问题考法考法7 7 点、线、面的综合问题点、线、面的综合问题考点48点、线、面的综合问题敬请期待下一专题敬请期待下一专题ThanksThanks！