保险精算(三)(共50张PPT).pptx

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1、生命表函数与生命表构造第三章培训专用本章重点n生命表函数n生存函数n剩余寿命n死亡效力n生命表的构造n有关寿命分布的参数模型n生命表的起源n生命表的构造n选择与终极生命表n有关分数年龄的三种假定培训专用第一节n生命表函数培训专用分布函数n一个人的寿命从出生到死亡的时间长度，是无法事先确定的，在概率上称之为随机变量，记为X。是连续型随机变量。培训专用培训专用培训专用培训专用生存函数n定义n意义：新生儿能活到 岁的概率。n与分布函数的关系：n与密度函数的关系：n新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：培训专用剩余寿命n定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)

2、。nT分布函数记为 培训专用培训专用剩余寿命n剩余寿命的生存函数 ：n特别：培训专用剩余寿命n ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率n ：x岁的人将在1年内去世的概率n ：X岁的人活过t年后在往后u年内去世的概率即在xt岁到xtu岁之间死亡的概率。培训专用培训专用整值剩余寿命n定义：未来存活的完整年数，简记n概率函数培训专用剩余寿命的期望与方差n期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记培训专用剩余寿命的期望与方差n剩余寿命的方差培训专用整值剩余寿命的期望与方差n期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值(均值),简记培训专用整值剩余寿命的期望与方差n整值剩余寿命的方差培训专用死亡效力n定义：的瞬

3、时死亡率，简记n死亡效力与生存函数的关系培训专用死亡效力与生存函数的关系培训专用死亡效力n死亡效力与密度函数的关系培训专用第二节n生命表的构造培训专用有关寿命分布的参数模型 nDe Moivre模型(1729)nGompertze模型(1825)培训专用有关寿命分布的参数模型 nMakeham模型(1860)nWeibull模型(1939)培训专用参数模型的问题n至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。n使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差n寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。n在非寿险领域

4、，常用参数模型拟合物体寿命的分布。培训专用生命表起源n生命表的定义n根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.n生命表的发展历史n1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。n1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。n生命表的特点n构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）培训专用生命表的构造n原理n

5、在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）n常用符号n新生生命组个体数：n年龄：n极限年龄：培训专用生命表的构造n 个新生生命能生存到年龄X的期望个数：n 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作培训专用生命表的构造n 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：n 个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：培训专用培训专用生命表实例（美国全体人口生命表）年龄区间死亡比例期初生存数期间死亡数在年龄区间共存活年数剩余寿命总数期初存活者平均剩余寿命天0-1.0046310000046327373.881-7.00246995372451

6、63574.227-28.0013999292138570874.38年0-1.012601000012609897373.881-2.0009398740929869473.822-3.0006598648649861772.89培训专用例3.1：n已知 n计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命。培训专用例3.1答案培训专用生命表的类型n国民生命表n经验生命表培训专用n国民生命表：是根据全国范围内的人口统计资料构造出来的，反映的是一个特定时期内全国人口的寿命分布情况。n经验生命表：是人寿保险公司经营寿险业务死亡率的经验结果，它是以人寿保险公司的被保险

7、人群体为对象。它分为终极表、选择表和综合表。培训专用选择-终极生命表n选择-终极生命表构造的原因n需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。n需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失n选择-终极生命表的使用培训专用选择-终极表实例x选择表终极表70.0175.0249.0313.0388.0474.0545 7571.0191.0272.0342.0424.0518.0596 7672.0209.0297.0374.0463.0566.0652 7773.0228.0324.0409.0507.0620.0714 7874.0249.0

8、354.0447.0554.0678.0781 7975.0273.0387.0489.0607.0742.0855 8076.0298.0424.0535.0664.0812.0936 8177.0326.0464.0586.0727.0889.1024 8278.0357.0508.0641.0796.0973.1121 83培训专用培训专用培训专用培训专用培训专用培训专用培训专用培训专用培训专用n2.已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92.如果40岁生存人数为100人，求43岁时的生存人数。培训专用谢谢观看/欢迎下载BY FAIT

9、H I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH培训专用内容总结生命表函数与生命表构造。生命表函数与生命表构造。一个人的寿命从出生到死亡的时间长度，是无法事先确定的，在概率上称之为随机变量，记为X。意义：新生儿能活到 岁的概率。新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：。定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。剩余寿命的生

10、存函数 ：。：x岁的人至少能活到x+1岁的概率。：x岁的人将在1年内去世的概率。：X岁的人活过t年后在往后u年内去世的概率即在xt岁到xtu岁之间死亡的概率。定义：未来存活的完整年数，简记。期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记。期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值(均值),简记。定义：的瞬时死亡率，简记。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差。寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.。1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：培训专用