第九章期权定价方法在资产评估中的应用研究--黄传海.pptx

《第九章期权定价方法在资产评估中的应用研究--黄传海.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九章期权定价方法在资产评估中的应用研究--黄传海.pptx（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、期权定价方法在资产评估中的应用研究 制作人：黄传海期权定价方法在资产评估中的应用研究一期权的基本原理二期权定价的基本原理三在评估中的应用实物期权期权的基本原理 （一）什么是期权？他们从何而来？ 期权（Option）是一种能在期权到期日或到期日之前以固定的执行价格购买或出售一定数量的某种特定商品（即标的资产）的权利。（看涨期权看跌期权) 期权价格：在期权交易中，期权的买方为了获得这样一种权利，必须向期权的卖方支付一定金额的费用，这一费用就是期权价格。 对于给定的基础证券,其看涨期权与看跌期权的数量不是固定的. 开户交易:某人在某一特定期权中所做的第一笔交易 平仓交易:这个人随后以第二笔交易清空刚

2、才的头寸时,第二笔交易就是平仓交易 持仓量:衡量某一时间存在多少期权 交易量:衡量发生的交易的数量思考？-持仓量等于交易量么? 持仓量是如何减少的？ 当两个平仓交易相互匹配时，持仓量就会下降 甲在T1以200美元卖出CSCO8月20的一份看涨期权建仓 乙在T2以170美元买入csco8月20的一份看涨期权建仓 在T3，CSCO8月20的价格为150。此时甲获利了结，乙平仓止损。持仓数量下降。 思考：期权与股票有何不同？与认股权证呢？为什么不能应用收益法来评估期权价值？ （二）期权为何是一种好想法 期权作为一种金融工具和处理不确定性的新的思维方式，处理不确定性的新的思维方式，其核心思想主要表 现

3、在以下几个方面: (1）期权相关的权利和义务不对称。投资者获得期权后拥有的选择权，在有利的条件下可以行使权利，在不利的条件下可以选择放弃权利。 (2)期权相关的成本和收益不对称。投资者付出一定成本可以获得期权，条件不利时不执行期权，损失的是购买期权的成本;条件有利时行使权利，获得差价收益。也就是说，期权所有者付出的成本是固定的，而获得的收益则有很多可能，既可能是零，也可能很大。因此，投资获得期权的成本与其持有期权的收益是不对称的。 (3)通过不确定性提高期权价值。投资者通过期权限制了不确定的风险下限，这意味着不确定程度越高，标的资产的波动越大，投资者获得上限收益的可能性就越大，期权价值越高。

4、（三）期权的收益与损失(到期日价值） （1）购买看涨期权 下图是某人以7美元买入微软十月80的看涨期权损益图标盈亏平衡点=87期权到期日股票价格020406080$到期日价值=MAX(股票市价-执行价格，0)NPL=到期日价值 - 期权价格期权成本最大盈余无穷最大损失=期权成本 （2）空头看涨期权P/L平衡点=87MAX LOSS=080MAX P/L=7到期日价值= - MAX(股票市价- 执行价格，0）NPL= 到期日价值 + 期权价格注意啦：空头没有权利行不行权，看一看到期日价值的公式，它根本就不可能注意啦：空头没有权利行不行权，看一看到期日价值的公式，它根本就不可能大于零。所以对于任何

5、期权合约的空头来说，到期日价值都表现为或有负债大于零。所以对于任何期权合约的空头来说，到期日价值都表现为或有负债 多头看跌期权的损益 假设我认为微软股价过高将会下跌，微软十月80看跌期权的期权费为6美元。我买入看跌期权。到期日损益图如下P/L0损益平衡点74到期日价值=MAX（执行价格 - 股票市价，0）净损益=到期日价值 - 期权成本想一下：多头看跌期权的到期日价值最大能是多少？ （4）空头看跌期权（就是卖出看跌期权开仓） 微软10月80看跌期权的期权费是6元，我卖出了这样一份期权。获得收益6元。未来我可能会承担什么义务呢？损益平衡点空头看跌期权到期日价值= - MAX（执行价格 - 股票市

6、价， 0）空头看跌期权净损益 = 空头看跌期权到期日价值+期权价格若，到期日股价高于80，对手不会行权，我赚得期权费若，到期日股价为60，那么对手就可以以60元的市价买入股票。然后选择行权，以每股80的价格出售给我。对手赚得14元每股，我亏损14元每股 注意： 只能在期权到期日才可以使用损益图标。 作为期权的买方也就是多头，最大的损失是期权费。作为期权的卖方也就是空头，最大的收益是期权费 期权的到期日价值和买卖期权的资本利得不是一个概念。二、期权定价的基本原理 （一）期权定价理论发展简史 期权定价的早期理论可以追溯至1 877年查尔斯(Charles Castel i)在英国伦敦发表了的论文，

7、这篇长达1 77页的说明性文章，向公众解释了期权的套期保值和关于投机方面的问题。然而查尔斯的工作在当时并未引起人们的关注 1900年3月法国数学家路易斯巴舍利耶(Louis Bachel ier)进行了题为的博士学位论文答辩，他首先提出了金融资产价格服从对数正态分布的假设，并假设股票价格服从零漂移的布朗运动，用布朗运动描述金融资产的收益，从而推导出期权定价的公式。但很可惜，巴舍利耶的工作在当时也未引起人们的重视 1 955年，保罗萨谬尔森写了一篇没有公开发表的论文，文中提到了巴舍利耶1 900年的博士论文1 956年保罗萨谬尔森发表题为的论文认为在逻辑上认股权证定价与期权定价应很相似 1 96

8、2年AJames Boness完成了博士学位论文(股票期权价值的理论和度量他发展的定价理论是在巴舍利耶研究成果基础上的一个理论飞越1 9 6 年Boness将巴舍利耶的法文论文译成英文引起了热烈的讨论，金融衍生品的定价理论也成为许多金融研究专业学生毕业论文的主题。 1 970年布莱克(Fischer Black)和斯科尔斯(Myron Scholes)提出了B-S模型。 1 973年5月他们又发表了(The pricing of options and corporate iabi ities)这一论文，对期权定价的各种定量关系进行了更深入的分析。B-S模型不仅是金融学理论中的明珠它对金融的业

9、务创新和各种新型金融产品的产生都起到了重大的作用，促进了整个金融市场场内和场外交易的发展。 罗伯特默顿(Robert Merton)为B-S模型的拓展作出了重要贡献。为表彰这一杰出贡献斯科尔斯和默顿两人共同荣获了1 997年度诺贝尔经济学奖。(布莱克不幸在1 995年去世) （二)套利与期权定价a、免费的午餐金融学有时也被称作“套利研究”。套利是一种无风险利润的存在形式。金融理论的一个中心规则是：风险和预期收益一般是成比例的。因此我们不能期望经常找到无风险盈利的机会。注意：金融理论没有说套利永远不会出现。相反金融理论阐明套利机会将短期存在：市场将很快采取行动消除该套利并使价格回到均衡状态。例：

10、假设德国马克、澳大利亚元和美元的汇率如下：1DM=$0.62 1A$=$0.55 1DM=A$1015则可采用如下策略套利：1.用美元购买10000马克：成本=DM10000*$0.62/DM=$62002.将德国马克兑换成澳元：DM10000*A$1.15/DM=A$1115003.将澳元兑换成美元：A$11500*$0.55/A$=$6325套利：$6325-$6200=$125 b、看涨/看跌平价理论 现代期权定价是以套利原则为基础，在运行良好的市场里，等价的资产应该以同样的价格出售，对期权定价中套利的经典研究产生里看涨/看跌平价理论假设某投资者借入资金来购买股票，并且同时出售一份看涨期

11、权和购买一份看跌期权，这两份期权都是平价期权。那么该投资者持有该头寸直至期权到期。根据下面的图标，这会产生一个理想的套期保值，因为无论发生什么情况无论发生什么情况，该头寸的未来价值（期权费用和购买股票的成本都是初始成本）未来价值（期权费用和购买股票的成本都是初始成本）都是固定的。 由于这是唯一可能无风险的结果，因此银行愿意在期权到期前的期间里以无风险利率r给该头寸贷款。若投资者能建立上述头寸并获得利润，则说明套利是存在的。投资者将会利用套利获利，并最终使套利机会消失，获利为零，市场得到调节：)1 (rt)1 (rt)1 (rt)1 (rttrKSPC)1(0 c-看涨期权期权费 P-看跌期权期

12、权费 S0-当前的股票价格 S1-期权到期日的股票价格 K-期权的执行价格 r-无风险利率 t-距期权到期日的时间 不管期权到期日股票价格高于还是低于期权执行价格，组合头寸的净额都为零。这导致以下关系的产生 C-P-S0+K/ =0.整理可得看涨/看跌期权平价关系 c、二项式期权定价模型 假设某股票存在下述状态，且r=10%。如果销售该股票的看涨期权，该如何定价呢？按逻辑来说，可以求得一年以后股票的期望值。从而确定看涨期权的期望值，并将这个金额贴现成现值。此时，有乐观投资者认为股票上涨的机会是90%而下跌的机会是10%。据此可以求得股票的期望价值为95美元。这样看涨期权的价格为95-75=20

13、，其现值为20/1.10=18.18美元 。那么这个期权的定价是否合理呢？实际上，这样的价格为能发现他的人提供了一个绝好的套利机会$75今天$100$50一年以后 首先支出75美元购买一股股票，接下来以每份18.18美元的价格出售两份看涨期权，获得36.36美元；于是净投资为75-36.36=38.64美元$75-2*18.18=$38.64如果股票升值：股票= $100看涨期权=2*（75-100）= - $50收益 $50如果股票下跌:股票= $50看涨期权= 0收益= $50$38.64-29.4%无风险利润$50今天一年以后那么该如何找出这个看涨期权的价格呢?我们可以建立一个股票与期权

14、的组合，不管股价在一年后如何变化，该组合都具有相同的价值。这个组合是购买一股股票并且卖出数量为N的看涨期权该组合一年以后价值固定，换言之未来价值没有风险。那么经济理论要求该投资收益率应当为无风险利率。100-25N=50美元，求得，N=2.一年后组合价值为$50,那么该组合今天的价值一定为50/1.1=45.45，75-2C=45.45。可以求得C=14.77，即为看涨期权的价格 注意：C的值与两个分支的概率是相独立的！$75-(N)($C)今天上涨时组合价值： $100-$25N下跌时组合价值： $50一年以后d、Black-Scholes 期权定价模型（1）Black-Scholes期权定

15、价理论的思想期权的风险在标的物的价格运动中得到反映,而且标的物的价格还反映了市场对未来的预期。刻画标的物的价格运动规律既是研究期权定价的出发点又是关键。经典的期权分为欧式期权和美式期权,欧式期权在到期日才可执行,美式期权在到期日之前的任何一天都可以执行。他们的原始研究是面向以不分红股票作为标的物的欧式期权。在对标的物的特性、期权及标的物的交易规则给出一系列的假设条件后,对作为标的物的股票价格运动的规律作了一个基本的假定:即股票价格的运动是连续变化的,遵循一种称作带漂移的几何布朗运动规律,在数学上则表现为称作尹藤过程的随机过程。布莱克和斯科尔斯用期权、标的物股票、和一种无风险证券构筑成一个无套利

16、均衡组合头寸。这个组合头寸要不断地进行动态调整才能保持住无套利均衡的条件。依据尹藤过程的研究结果,他们建立起Black-Scholes随机微分方程。这个随机微分方程刻画了动态调整组合头寸保持无套利均衡的规律。按照期权到期时的情况,可以定出这个随机微分方程的终端条件,再倒向解出这个微分方程的初始值的表达式,就得出期权定价公式。 （2）B-S定价理论的前提假设股票价格遵循预期收益率、价格波动率为常数的随机过程;允许使用全部所得卖空衍生证券;没有交易费用或税收，所有证券都是高度可分的;在衍生证券的有效期内没有红利支付;不存在无风险套利机会;证券交易是连续的;无风险利率为常数且对所有到期日都相同。（3

17、）B-S定价理论公式 欧式看涨期权到期日的期望价值为: Emax(ST- X,0) (1) 其中:E表示风险中性世界中的期望值; T期权离到期的时间; t当前时刻; ST未来时刻T的股价,即行使期权时的标的物格; X当前时刻t的股票价格,即期权标的物的协议价格。 据风险中性定价性质,欧式看涨期权的价格c应是该期望值以无风险利率贴现的结果:三、在评估中的运用-实物期权 （一）实物期权的含义、基本类型及特征及意义 a、含义 实物期权(real options)的概念最初是由学者(Stewart Myers, 1977)在MIT 时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润，来自于目前

18、所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。同时又因为其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。 b、特征 Black 和 Scholes 的研究指出：金融期权是处理金融市场上交易金融资产的一类金融衍生工具，而实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具。因此，实物期权是相对金融期权来说的，它与金融期权相似但并非相同。而且实物期权相比金融期权更为复杂： 1、不存在公开交易的期权价格 金融期权存在对应的期权市场，投资者可

19、以在市场上以公平的市场价格自由买卖，投资者在期权到期前可以将金融期权出售给其他投资者。实物期权并不存在对应的积极交易的市场，企业并没有以公平的价格从市场上“购买”实物期权，而是通过初始投资“创造”了实物期权，初始投资并不与实物期权的完全市场价值对应，没有人在企业获得实物期权时向其收取合理的市场价格。 2、实物期权面临多重的不确定性 史密斯和诺（Smith & Nau，1995）将风险分为私人风险和市场风险。 私人风险是企业独特的风险，而市场风险则与经济环境紧密相关。认为企业不能减轻私人风险，但可以对冲市场风险。金融期权理论可能会高估项目价值，因为它假设所有风险都可以通过复制组合对冲。根据金融组

20、合理论，所有私人风险（即非系统风险）可以通过合适的差异化来减轻，而市场风险（即系统风险）则需企业通过期权的复制组合来消除，这样贴现率就是无风险利率。 3、基础资产的市场特性限制风险的完美对冲 史密斯和诺（Smith & Nau，1995）将基础资产市场分为三类：第一类是完全市场（Complete Markets），完全市场是每一种风险都可以通过可交易的证券完美对冲的市场；第二类是不完全市场（Incomplete Markets），不完全市场是指不是市场上的所有风险都可以通过可交易的证券完美对冲的市场。不完全市场不存在唯一的期权定价，取而代之的是一个定价范围。第三类是半完全市场（Partiall

21、y Complete Markets），半完全市场中的风险有两类，私人风险和市场风险。效用函数理论适合解决私人风险，期权理论适合解决市场风险。金融期权的复制组合相对来说容易构造，而实物期权就困难许多。 4、基础资产的当前价格很难确定 金融期权定价的一个核心假设是基础资产能够在金融市场以公平的市场价格自由交易，而实物资产常不具备自由交易的特征。特里杰奥吉（Trigeogis，1996）希望能够在市场上找到“类似证券”(Twin Security)来复制实物资产价值的变化。实际上，要确认与实物资产完全相关的类似证券是困难的。复制实物资产主要有如下三种方式：一、自然资源的投资决策可以在公开交易的商品

22、期货市场上寻找。二、企业如果要评价内部某特定部门的价值，就要从市场上寻找一个独立企业的可交易股票作为类似证券来反映该部门价值。三、如果实物资产对企业市场价值的影响非常大，企业可以选择自己公司的股票作为类似证券。 5、实物期权的成熟期并不固定 金融期权的执行时间一般通过合约详细规定，而实物期权的执行期限事先可能并不知晓，期权的执行可能会受到其他期权是否执行的影响，还受到不确定状况的影响。执行期限的不确定性是实物期权所不同于金融期权的。鲍曼和赫里Bowman & Hurry，1993）认为有两种市场信号可以引发企业决定是否执行期权：机会到来的信号和机会丧失的信号。 6、波动率的度量需要近似 金融期

23、权的基础资产收益的波动率可以通过观察历史数据计算得到。但是，实物资产投资难以获得收益的历史分布。实物期权的相关文献中主要有三个方法获得基础资产的波动率：近似资产的收益分布，蒙特卡罗模拟，以及解析式。如果可以找到合适的类似证券，类似证券的历史收益分布可以近似的作为实物资产的波动率。例如，凯利（Kelly，1998）使用期货市场去估计自然资源项目的波动率。科普兰和安蒂卡洛夫（Copeland & Antikarov，2001）使用蒙特卡罗模拟了波动率。戴维斯(Davis, 1998）提出计算企业产出价格波动率和项目价值价格弹性的解析式。 7、期权执行价格并不固定 实物期权的执行价格需要考虑一系列成

24、本与收益，常常会随着时间的延续而变化。执行价格具有不确定性使得企业在执行实物期权时并不能确保获得超额利润。 8、价值漏损的数量难以事先知晓 在实物期权的生命期内，基础资产价值的变化会很大程度影响项目价值。金融期权定价中，基础资产的红利支付减少了看涨期权的价值，提高了看跌期权的价值。金融期权的红利支付是事先知道的，可以直接在期权定价公式中调整。而实物期权“红利支付”表现为现金的支付、租金的收入、保险费用以及版税等多种形式，阿姆拉姆和库拉蒂拉卡（Amram & Kulatilaka, 1999）称之为“价值漏损”（Value Leakage）。实物期权“红利支付”的数量和时间难以事先预知。 d、实

25、物期权法的意义 众所周知，伴随着市场经济的发展，各种自然资源的自由流动越来越频繁，以土地使用权、矿山开采全、商品房、工业厂房投资以及企业整体交换、债权转股权等都需要评估期权价值。而目前在评估界应用最多的评估方法是折现现金流量法（DCF）。但在实际应用时，折现现金流量法隐含着两个不切实际的假设：即企业的决策不能延迟而且只能选择投资或不投资；同时项目在未来不作任何调整。正是这些假设使折现现金流量法在评价实物投资中忽略了许多重要的现实影响因素（诸如投资项目未来的不确定性、信息不对称性），因而在评价具有经营灵活性或战略成长性的项目投资决策中，就会导致这些项目价值的低估，甚至导致错误的决策。这类含有多种

26、期权的项目的投资决策已经不能在传统的投资决策过程和投资决策方法框架下很好的实施，利用传统投资决策方法评估的结果往往是净现值为负数，按照传统的决策准则，则应该放弃对项目的投资，这对于实际价值的评估必然产生偏差。 9、实物期权并未给期权持有者执行期权的独占权利 当投资者买入了金融期权，仅仅是此人可以在期权到期日以执行价格购买标的金融资产。但实物期权的持有者在执行期权时可能并不拥有购买标的实物资产的独占权利。由于实物期权仅仅是被企业创造而来，并非从市场上购买得到，难以获得排他性的产权保护，竞争者可能会先占执行期权。 10、实物期权之间常存在交互性 各种实物期权在大多数情况下存在一定的相关性，这种相关

27、性不仅表现在同一项目内部各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项目之间的相关关联。实物期权之间存在相互作用使得期权价值常不具备可加性。只有当多个期权执行的联合概率为零或者更小时，期权价值才可以直接相加。 c、实物期权的基本类型 1、延迟期权： 项目持有者有权推迟对项目的投资，以解决现在时刻投资项目所面临的一些不确定性。投资的时机可能会比立即进行投资更有价值。因为它可以为管理者带来灵活性，从而可以将投资延迟到条件更为有利的时候进行，或是在条件变得不令人满意的情况下完全取消投资。 2、 扩张或收缩期权： 扩张期权指项目持有者有权在未来的时间内增加项目的投资规模，即未来时间内，如果项目投资效果好

28、，则投资者有权扩张投资项目的投资规模。收缩期权指项目持有者有权在未来时间内减少项目的投资规模，即未来时间内，如果项目投资效果不好，则投资者有权收缩投资规模。期权存在于项目和经营中，可以扩大、缩小以及停止和重新开始。如果市场环境发展得比预期的更加有利，管理者可以扩大生产或增加资源的调配。这就相当于看涨期权。反过来说，如果市场发展低于预期，可以缩小经营规模，这就相当于看跌期权。 3、 放弃期权： 如果市场条件恶化或项目的收益不足以弥补投入的成本时投资者有权放弃经营并对资本和其他资产进行清算。放弃期权相当于看跌期权。如果资产或项目的价值下跌到清算价值以下，期权的所有者或持有人就可以行使看跌期权。4、

29、 变更期权： 在未来的时间内，项目持有者有权在多种决策之间进行转换，即投资者可以更换项目或经营。比如重新开始已经停止的经营，这就相当于看涨期权。或是停止经营，这就相当于看跌期权。开始经营或停止经营的成本就相当于看涨期权或看跌期权的结算。 5、 增长期权： 项目的投资者获得初始的投资成功后，在未来时间内，能够获得一些新的投资机会。在诸如研究开发、未开发地、石油以及燃气的储备和采集以及与一系列相互关联的项目相联系的信息网络等领域所进行的投资，以及能够创造期货交易增长机遇的投资，如新产品或新方法和新市场。早期投资项目的价值与其说来自预期可产生现金流的价值，不如说来自它所能够提供的将来增长机会的价值。

30、 6、 复合期权： 项目经常会涉及一系列的期权，体现了上升价值和下跌保护期权的相互综合。相互影响的期权，其综合价值会因为它们之间的相互影响而与各部分相加的总和有所不同。某些实物期权，如果它的价值在行使时被限定为相关项目的价值，就会相对简单一点，而其他实物期权在行使时会带来进一步投资的机遇。这就是期权之中又有期权，或者叫复合期权，这时期权的盈利是另一个期权。 7、 彩虹期权： 具有多种来源的不确定因素的期权。通常把盈利取决于两项或两项以上资产的期权称作彩虹期权。在金融市场中彩虹可以涉及两项或更多资产的最大值或最小值，或者涉及其他期权。例如，这时的盈利可以取决于两项资产之间的价差，或者取决于两项资

31、产中更好的一个，或取决于现金、投资组合期权以及双向敲定期权。对于实物期权来说，各种来源的不确定因素可以各种形式存在，比如价格、数量、技术、规则和利率等。（二）实物期权在评估中的应用 a、实物期权在专利权价值评估的应用 1、 案例背景 设某投资者在购买某项专利后，预期经过 2 年的准备后可以生产所购买专利权的产品，并且每半年的投资费用为 10 万元，即，F0=F1=F2=F3=10 万元，如果要生产专利产品还需要花费 V120 万元，2 年时间生产专利产品所产生的现金流为 440 万元，方差为 =40%，设折现率为=21%，无风险利率 r=5%，但由于投资过程中缺乏经费，该投资者决定将该专利权质

32、押给贷款机构以此申请贷款继续投入生产，某评估公司接收该贷款机构的委托对该项专利权的价值进行评估。 （二） 评估分析 专利权是指政府对发明者在某一产品的造型、配方、结构、制造工艺或程序的发明创造上给予其制造、使用和出售等方面的专卖权利。我们可以将投资者购买专利权看成是投资者在将来的某一个时间内实施专利权并生产专利产品的一种扩张权。由于该时间段是连续的，在假设前提满足的情况下，我们可以采用实物期权中的 B-S 模型进行计算。 首先，我们需要确定 B-S 模型的各项参数。 （1）基础资产的价值 对专利权期权而言，其基础资产就是投资者在一定时间段内对专利权拥有权。这一资产的当前价值就是投资者生产专利产

33、品所产生总现金流的现值。 （2）基础资产价值的方差 即专利产品价值的不确定性。 （3）期权的执行价格 当投资者决定对该专利权实施并开始生产专利产品时，专利权期权就开始被执行。投资者生产专利产品时投资者的投资费用就是期权的执行价格。该费用可根据市场同类产品的投资费用以及根据该项产品的特征，从而做出合理估计。 （4）期权的期限与无风险利率 期权的期限就是投资者购买专利权到具体实施专利权、生产专利产品的时间年限。而期权时使用的无风险利率必须与期权的期限相对应然后，我们通过比较股票期权和专利权的输入变量区别来给出专利权的定价模型。 因此，由 B-S 期权定价公式可以得出相应专利权期权的定价公式C专利权

34、期权初始合理价格V生产专利产品的投资费用P生产专利产品现金流收益的现值T专利权的有效期限r无风险利率专利产品价值的不确定性N( )正态分布变量的累积概率分布函数 由于购买专利权以后并不一定马上开始生产专利产品，在此期间为准备生产专利产品也产生现金流变化，这都会影响专利权价值。因此，我们需要采用期权价值修正模型来评估该专利权的价值，公式如下： （三） 评估过程 每半年的投资费用 F0、F1、F2、F3 的现值分别为 9.8 万元、9.6 万元、9.2万元、9.2 万元（9.1万元、8.3万元、7.5万元、6.8万元），投资费用 V 的现值为 108.6 万元，专利产品所产生现金流的现值为 289.2 万元，则由专利权价值修正公式（7.14）可得