用数学建模法搞定二项分布模型的分布列讲义-高三数学二轮复习.docx

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1、用数学建模法搞定二项分布模型的分布列数学建模法是一种极其重要的思想方法，它是把实际问题抽象成数学语言符合，构建数学模型，从而解决实际问题.下面以二项分布模型为例，探究一下数学模型法的思路方法过程，供你学习提高.1.特殊的二项分布（两点分布）模型例1.（2021北京高考真题）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测现有100人，已知其中2人感染病毒（1）若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，

2、定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)【解析】（1）对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；所以总检测次数为20次；由题意，可以取20，30，则的分布列:所以；（2）由题意，可以取25，30，两名感染者在同一组的概率为，不在同一组的概率为，则.感悟归纳：两点分布的题型特征是随机变量的可能取值只有2个，计算其中一个随机变量取值相应的概率后，另一个随机变量相应的概率可以直接计算，也可以利用对立事件的概率之和为1计算，它属于特殊的二项

3、分布列问题2.普通的二项分布模型例2. （2020陕西高三（理）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”()求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；()以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及【解析】()设事件抽出的人至少有人是“很幸福”的，则表示人都认为不很幸福()根据题意，随机变量

4、，的可能的取值为；所以随机变量的分布列为：所以的期望感悟归纳：二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，利用二项分布可以快速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量某一个具体概率值的过程.利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布；如果B(n，p)，则用公式E()np；D()np(1p)求解，可大大减少计算量.有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(ab)aE()b以及E()np求出E(ab)，同样还可求出D(ab).学科网（北京）股份有限公司