中考数学高频考点 专题训练--二次函数的最值.docx

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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-二次函数的最值一、单选题1已知二次函数yx22x+3，关于该函数在2x2的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值11，有最小值3B有最大值11，有最小值2C有最大值3，有最小值2D有最大值3，有最小值12对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线 x=1 ，最小值是 2B对称轴是直线 x=1 ，最大值是 2C对称轴是直线 x=1 ，最小值是 2D对称轴是直线 x=1 ，最大值是 23如图，在平面直角坐标系中，点A（1， 3 ），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQOA，交AB于点Q，连接AP，则APQ面

2、积最大值为（） A38B34C32D364已知抛物线 y=12x23x+5 ，则下列关于最值叙述正确的是（）A函数有最小值是3B函数有最大值是3C函数有最小值是 12D函数有最大值是 125已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）Ay=2x2x+3By=2x2+4Cy=2x2+4x+8Dy=2x2+4x+66如图，从12的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）AAD的中点BAE：ED=（51）：2 CAE：ED=2：1

3、DAE：ED=（21）：27二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（） A2B1C1D28已知二次函数yx22x+m23（m为常数）当1x2时，函数值y的最小值为3，则m的值为（） A1B0或1C0或1D1或1二、填空题9二次函数 y=34(xm)2+m ，当2m3x2m时，y的最小值是1，则m的值是 . 10抛物线y=(x+2)2+3上的点到x轴最短的距离是 11如图，在RtABC中，C90，BC4，BA5，点D是边AC上的一动点，过点D作DEAB交边BC于点E，过点B作BFBC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CD

4、GE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为 12如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒四边形APQC的面积最小.13如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是 14已知二次函数 y=x22ax+3 ，当 1x2 时，y有最小值1，则a= 三、综合题15阅读下面材料：上课时孙老师提出这样一个问题：对于任意

5、实数 x ，关于 x 的不等式 x22x1a0 恒成立，求 a 的取值范围小明的思路是：原不等式等价于 x22x1a ，设函数 y1=x22x1 ， y2=a ，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 y1 的图象在 y2 的图象上方时 a 的取值范围请结合小明的思路回答：（1）对于任意实数 x ，关于 x 的不等式 x22x1a0 恒成立，则 a 的取值范围是 （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：关于 x 的方程 x4=b2x 在 0x4 范围内有两个解，求 b 的取值范围16在ABC中，CAB=90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图

6、1，若AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD；（2）如图2，若AC：AB=1： 3 ，EFCE，求EF： EG的值.17如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.18如图，梯形 ABCD 中， AB/DC ， ABC=90 ， A=45 . AB=30 ， BC=x ，其中

7、 5x30 .作 DEAB 于点 E ，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处， DF 交 BC 于点 G . （1）用含有 x 的代数式表示 BF 的长；（2）设四边形 DEBG 的面积为 S ，求 S 与 x 的函数关系式；（3）当 x 为何值时， S 有最大值，并求出这个最大值.19已知某抛物线的顶点为（2，4），且过点（1，2）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P（a，6）能否在抛物线上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线上，且mn0，比较y1，y2的大小，并说明理由20已知关于x的一元二次方程x2(2m+4)x+m2+4m=0.（1）求证：无

8、论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，求代数式x12+x224x1x2的最大值；若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长.答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】A8【答案】D9【答案】1或210【答案】311【答案】3212【答案】313【答案】514【答案】32或215【答案】（1）a-2（2）解：原方程可转化为x2-4x+2=b，设y1=x2-4x+2，y2=b，记函数y1在 0x4 内的图象为G， 由图象可知：当y2=b与G有两个交点时，b的取值范围为-

9、2b216【答案】（1）证明：如图所示，AC：AB=1：2，点E为AB的中点，AC=BE，ADBC，CAB=90，BBAD=DACBAD=90，B=DAC ， 又ADBC，EFCB，ADC=BFE=90，EFBCDA(AAS)EF=CD（2）解：过点E作EMBD，ENAD，如图2所示，ADBC NEM=90 CEEF NEG=MEFENG=EMF=90，EMFENG，EFEG=EMEN ，ADBC，AC：AB=1： 3 ，B=30，NAE=60EN= 32 AE，同理可得EM= 12 BE，点E为AB的中点，AE=BE，EFEG=EMEN = 12BE32AE=EMEN = 3317【答案】（

10、1）解：将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c中， 得： 0=9+3b+c3=c ，解得： b=4c=3 ，抛物线的解析式为yx24x+3.（2）解：设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为ykx+3， 把点B（3，0）代入ykx+3中，得：03k+3，解得：k1，直线BC的解析式为yx+3.MNy轴，点N的坐标为（m，m+3）.抛物线的解析式为yx24x+3（x2）21，抛物线的对称轴为x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3.线段MNm+3（m24m+3）m2+3m （m32）2 + 94 ，当m 32 时，线段MN取最大值，最大值为 94 .（3）解：

11、点P的坐标为（2， 12 ）、（2， 142 ）、（2， 142 ）、（2， 3172 ）或（2， 3+172 ）. 18【答案】（1）解：由题意，得 EF=AE=DE=BC=x ， AB=30 ， BF=2x30（2）解：F=A=45 ， CBF=ABC=90 ， BGF=F=45 .BG=BF=2x30 ，S=SDEFSGBF=12DE212BF2=12x212(2x30)2=32x2+60x450（3）解： S=32x2+60x450=32(x20)2+150 ； a=32 ， 5x30 ，当 x=20 时， S 有最大值，最大值为150.19【答案】（1）解：抛物线的顶点为（2，4），

12、设抛物线的解析式为ya（x2）2+4，将（1，2）代入上式得2a（12）2+4，解得a2，抛物线的解析式为y2（x2）2+4，（2）解：动点P（a，6）不在抛物线上抛物线y2（x2）2+4的最大值为4，动点P（a，6）不在抛物线上；（3）解：抛物线的函数关系式为：y2（x2）2+4，抛物线的开口向下，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线上，且mn02，y1y220【答案】（1）解：=（2m+4）2-4（m2+4m）=16，160，此方程总有两个不相等的实数根.（2）解：x12+x22-4x1x2=（x1+x2）2-6x1x2，x1+x2=(

13、2m+4)1=2m+4，x1x2=m2+4m，（x1+x2）2-6x1x2=（2m+4）2-6（m2+4m）=-2m2-8m+16=-2（m+2）2+24，当m=-2时x12+x22-4x1x2的最大值为24.把x=6代入原方程可得m2-8m+12=0，解得m=2或m=6，当m=2时，原方程化简为x2-8x+12=0，解得x=2或x=6，三角形三边长为6，6，2时三角形周长为14，三角形边长为2，2，6时不存在.当m=6时，原方程化简为x2-16x+60，解得x=6或x=10.三角形三边长为6，6，10时三角形周长为22，三角形三边长为10，10，6时，三角形周长为26.等腰三角形周长为14或22或26. 学科网（北京）股份有限公司