圆的热门考点（2）-九年级数学中考复习.docx

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1、圆的热门考点（2） 九年级数学中考复习1已知如图，扇形的圆心角为，半径为（1）求扇形的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高2如图，在边长为的正方形中，以点为圆心，为半径画弧得到扇形，分别以，为直径的两个半圆交于点，求图中阴影部分的面积3如图，在平行四边形中，以为直径作（1）求圆心到的距离（2）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）（3）当取何值时，与相切（4）当取何值时，与圆有两个交点4如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使（1）求证：直线是的切线；（2）求证：5如图1，在中，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点使，连

2、接（1）求证：是的切线；（2）如图2，若点是的内心，求的长6在菱形中，点在对角线上运动，设，为的外接圆（1）如图1，当，圆心落在上？（2）如图2，当时，判断此时与的位置关系，并说明理由求出的值（3）当与边只有一个公共点时，直接写出的取值范围7如图，是的外接圆，弦于点延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长8如图，为上的点，为的直径，于，求的长9定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”（1）如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“好点”

3、（2）中，点是边上的“好点”，求线段的长（3）如图3，是的内接三角形，于点，连接并延长交于点求证：点是中边上的“好点”若的半径为9，请直接写出的值10如图，在平面直角坐标系中，点与点的坐标分别是，（1）对于坐标平面内的一点，给出如下定义：如果，那么称点为线段的“完美点”设、三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 ，的半径是 ；轴正半轴上是否有线段的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）若点在轴负半轴上运动，则当的度数最大时，点的坐标为 11如图，为的直径，点为延长线上一点，点为上一点，求证：是的切线12如图，在等腰中，点是上一点，以为直径的过点，连接，（1）求证：是的

4、切线；（2）若，求的半径13如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点（1）求证：是的切线；（2）延长和交于点，若，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值14如图，在平行四边形中，是对角线，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接（1）求证：与相切；（2）若，求的长15如图，在平行四边形中，是对角线，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接（1）求证：与相切；（2）若，求阴影部分的面积答案版:1 【解答】解：（1）扇形的弧长；扇形的扇形面积；（2）如图，设圆锥底面圆的半径为，所以，解得，在中，所以2【解答】解：如图，连接，并延长交弧于点，连

5、接由轴对称的性质可知，则，又，3【解答】解：（1）过作于，四边形是平行四边形，圆心到的距离为；（2）分别过，两点作，垂足分别为点，点，就是圆心到的距离，四边形是平行四边形，在中，圆心到的距离为；（3），为的直径，且，当时，与相切于点，即，当时，与相切；（4）若与线段有两个公共点，则该圆和线段相交，则4 【解答】证明：（1）如图，连接，并延长交于点，连接点是的内心，平分，为的直径，即，是半径，直线是的切线；（2）如图，连接点是的内心，5 【解答】（1）证明：连接，是的半径，是的切线；（2）连接，点是的内心，平分，的长为66 【解答】解：（1）如图1，连接，是的直径，四边形是菱形，故答案为：6；（

6、2）如图2，与相切，理由如下：连接，四边形是菱形，是等边三角形，与相切；由知：，四边形是菱形，；（3）如图3，由（2）知：当时，与相切，即和只有一个公共点，（即点在处，点在处），当点在上时，点在的延长线上，此时与直线相切，其中一个交点时，另一个在线段的延长线上，时，与线段只有一个公共点，如图4，当点在上时，与的两个公共点是、，此时，同理（2）得：，当时，与线段只有一个公共点，综上所述：或7 【解答】（1）证明：，；延长与交于点，连接，；（2）解：由圆周角定理得，设，则，解得（舍去负数解），8 【解答】解：连接、，如图所示：，为的直径，又，即，解得：9 【解答】解：（1）如答图1，当或点是的中点

7、是，；（2）作于点，由，可设，则，设，如答图2，若点在点左侧，由点是边上的“好点”知，即，解得，（舍去），如答图3，若点在点右侧，由点是边上的“好点”知，即，解得，（舍去）或5方法二、设，则，解得：或，或5（3）如答图4，连接，即，点是中边上的“好点”理由如下：如答图4，是直径，又，点是线段的中点，是的中位线，在直角中，由勾股定理知：由垂径定理得到：在直角中，由勾股定理知：又由知，即，则，即10 【解答】解：（1）点与点的坐标分别是，过点作于点，如图，则，的半径是故答案为：；轴正半轴上有线段的“完美点”，理由：设交轴于点，连接，过点作于点，于点，如图，则，为轴正半轴上线段的“完美点”则，四边形

8、为矩形，在中，轴正半轴上有线段的“完美点”，“完美点”的坐标为或；（2）设与轴负半轴切于点，在轴负半轴上任取一点（与点不重合），连接，与交于点，连接，如图，则，当运动到与轴切时，的度数最大是的切线，故答案为11 【解答】证明：连接，为直径，即是的切线12 【解答】（1）证明：连接，是的直径，是半径，是的切线（2）解：由（1）可知是的切线，在中，的半径为13 【解答】（1）证明：如图1，连接，平分，是的半径，是的切线；（2）解：，设，则，；（3）解：由（2）知：，14 【解答】（1）证明：连接，四边形是平行四边形，是的半径，与相切；（2）解：，是等边三角形，的长15 【解答】（1）证明：连接，四边形是平行四边形，是的半径，与相切；（2）解：，是等边三角形，声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/20 15:36:11；用户：15010982441；邮箱：15010982441；学号：2208298828学科网（北京）股份有限公司