中考数学高频考点专题强化-二次函数的最值问题.docx

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1、中考数学高频考点专题强化-二次函数的最值问题1（2022秋天津九年级校考期末）如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？2（2022秋山东泰安九年级统考期末）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：(1)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系

2、式（无需自变量的取值范围）；(2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；3（2022秋河北保定九年级校考期末）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、；(1)求该二次函数的表达式；(2)结合图像，回答下列问题：当时，y的取值范围是_；当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由4（2020秋天津红桥九年级统考期中）一块三角形材料如图所示，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F，分别在AC，AB，BC上设AE的长为x，矩形CDEF的面积为S(1)写出S关于x的函数解析

3、式，并写出x的取值范围；(2)当矩形CDEF的面积为时，求AE的长；(3)当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？5（2022秋湖北黄石九年级黄石市有色中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（2，4），（1，2）(1)求该二次函数的解析式；(2)当1x3时，求y的最大值与最小值的差；(3)若一次函数y=（2m）x+2m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和b，且a3b，求m的取值范围6（2022秋浙江温州九年级期末）某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采

4、取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱设每箱水果降价x元(1)当时，求销售该水果的总利润；(2)设每天销售该水果的总利润为w元求w与x之间的函数解析式：试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值7（2022山东临沂统考中考真题）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：下图为该兴趣小组绘制的赛道截面

5、图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系着陆坡AC的坡角为30，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为(1)求b、c的值；(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，；空中飞行5s后着陆求x关于t的函数解析式；当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？8（2022秋新疆乌鲁木齐九年级校考期末）水果店购进某种水果的成本为元千克，经市场调研，获得销售单价（元/

6、千克）与销售时间为整数）（天）之间的变化规律符合一次函数关系，部分数据如下表：销售时间为整数）（天）145812销售单价（元千克）20.252121.252223(1)试求关于的函数解析式；(2)若该水果的日销量（千克）与销售时间（天）的关系满足一次函数为整数）求销售过程中最大日销售利润为多少？9（2022广东模拟预测）如图，一次函数yx+b与反比例函数（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）请直接写出不等式组x+b的解集是 ；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的最大值和最

7、小值10（2022秋天津河西九年级校考期末）已知抛物线(1)求这条抛物线与x轴的交点的坐标；(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)当时，直接写出y的取值范围11（2022秋新疆乌鲁木齐九年级校考期中）如图，已知抛物线（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B(1)若直线ymx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标12（2022山东日照统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-

8、x2+2mx+3m，点A（3，0）(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由13（2022秋湖北襄阳九年级统考期末）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：设这种商品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系

9、式；(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？14（2022秋吉林延边九年级校考期末）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标15（2021秋新疆乌鲁木齐九年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的顶点为A(1)当抛物线经过点（1，2），求抛物线的函数表达式；(2)求顶点A的坐标（用含字母a的代数式表

10、示），判断顶点A是在x轴上方还是下方，并说明理由；(3)当x0时，抛物线（a为常数）的最高点到直线y3a的距离为5，求a的值16（2022秋浙江温州九年级期末）为抗击“新冠”疫情，某商店进了一批瓶装消毒液，每瓶进价为10元，当售价为每瓶25元时，每月可售出140瓶为了响应政府“全民抗疫”号召，该店采取薄利多销策略据市场调查反映：每瓶售价每降1元，则每月销售量增加20瓶设每瓶消毒液的售价为元（为正整数），每月的销售量为瓶(1)求与的函数关系式；(2)设该商店每月获得的利润为元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)为响应希望工程号召，在售价不低于进价且每瓶获利不高于95%的

11、前提下，该商店决定每月从利润中捐出100元资助贫因学生为了保证捐款后每月利润不低于2120元，消毒液的销售单价可以取哪些数值？17（2022秋山东泰安九年级校考期末）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点(1)求直线与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值试卷第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米2(1)(2)万3(1)(2)；存在， 4(1)(2)AE的长为4或8(3)当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大，最

12、大面积是5(1)(2)(3)6(1)元(2)不能达到，最大值是8100元7(1)，(2)时，最大，为8(1)（，为整数）(2)在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元9（1）yx+4；（2）1x3；（3）最大值是2，最小值是10(1)（1，0），（3，0）(2)或(3)11(1)，yx+3(2)M的坐标为（1，2）(3)点P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）12(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见解析，；(3)存在，点的坐标是（1，4），13(1)(2)该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元(3)该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元14(1)(2)8，15(1)(2)，顶点A在x轴上方，(3)或-116(1)(2)当售价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元(3)消毒液的销售单价可以为18元或19元17(1)直线的解析式为；抛物线的解析式为(2)有最大值答案第9页，共2页