中考数学高频考点 专题训练--反比例函数系数k的几何意义.docx
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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-反比例函数系数k的几何意义一、综合题1如图,反比例函数y kx (x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法),要求每个三角形均需满足下列两个条件:三个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;三角形的面积等于|k|的值.2如图,在平面直角坐标系 xoy 中,平行四边形 ABCD 的顶点A、D在x轴上,顶点B在y轴上,顶点C在反比例函数 y=nx(n0) 的图象上,直线 AB:y=kx+b(k0) 与反比例函数的图象交于点 M(3,m) ,已知平行四边形 ABCD 的面积为6
2、. (1)求反比例函数的表达式及m;(2)若 AD=4 ,求直线 AB 的表达式.3如图,点A(1,3)在反比例函数y=kx(x0)的图象上,AMx轴于点M,点B是反比例函数y=kx(x0)的图象上一动点,过点B作BNy轴于点N(1)求反比例函数的解析式(2)连接MN,BM小华说:“当xB3时,SBMN随着xB的增大而减小”你同意小华的说法吗?请说明理由4点P是反比例函数y= 2x (x0)的图象上一点,连接OP (1)以OP为对角线作正方形OAPB,点A、B恰好在坐标轴上(如图1所示)则正方形OAPB是面积为 ; (2)以OP为边作正方形OPCD,点C恰好在反比例函数y= 2x (x0)的图
3、象上(如图2所示)则正方形OPCD是面积为 5如图,直线yaxa与双曲线ykx(k0)交于A、B两点,与x轴交于点D,与y轴交于点E,ACy轴,垂足为点C已知SACD2,B(1,m)(1)直接写出a与k的值(2)求ABC的面积6如图,点A、B在反比例函数 y=kx 的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a(a0),ACx轴,垂足为C,且AOC的面积为2,(1)求该反比例函数的解析式;(2)求AOB的面积7如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在x轴上, OC 在y轴上, OA=8 , OC=4 ,点D是 BC 边上的动点(不与B,C重合),反比例函数 y=kx(k0
4、,x0) 的图象经过点D,且与 AB 交于点E,连接 OD , OE , DE . (1)若 CDO 的面积为4, 求k的值;点P在x轴上,当 ODE 的面积等于 ODP 的面积时,试求点P的坐标;(2)当点D在 BC 边上移动时,延长 ED 交y轴于点F,连接 AC ,判断四边形 AEFC 的形状,并证明你的判断. 8如图,已知反比例函数y= mx (x0)的图象与一次函 数y=x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点(1)求m、b的值; (2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MCx轴于C,交直线AB于点N,MDy轴于D,NEy轴于E,设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2,
5、S=S2S1,求S的最大值 9已知点A在反比例函数y kx (k0,x0)的图像上,RtOAC在平面直角坐标系中的位置如图所示,直角边ACx轴,交x轴于点,把RtOAC绕AC中点M逆时针旋转180,得到BCA,四边形OABC的面积为4 3 ,边BC与反比例函数y kx (k0,x0)图象交于点E(1)求该反比例函数的表达式(2)当AOC60时,求点E的坐标(3)若直线ymx+2与y kx (k0,x0)有2个交点求m的取值范围。10反比例函数y= kx 在第一象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y= kx 的图象于点M,AOM的面积为3(1)求反比例函数的解析式;(2
6、)设点B的坐标为(t,0),其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y= kx 的图象上,求t的值11如图,已知反比例函数y kx (k0)的图象和一次函数yx+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,OAP的面积为1(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积 12如图,点P是反比例函数y= kx (k0)图象在第一象限上的一个动点,过P作x轴的垂线,垂足为M,若POM的面积为2(1)求反比例函数的解析式;(2)若点B坐标为(0,2),点A为直线y=
7、x与反比例函数y= kx (k0)图象在第一象限上的交点,连接AB,过A作ACy轴于点C,若ABC与POM相似,求点P的坐标13如图,RtABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,ABO=90,AOB=30,OB=2 3 ,反比例函数y= kx (x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D (1)求反比例函数的关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO的面积14在平面直角坐标系中,点A(3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y= kx (x0)的图像经过点B,过点B作BCx轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PDx轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ (
8、1)点B的坐标是 ;k的值为 (2)判断QDC与POD的面积是否相等,并说明理由 15如图,RtABO的顶点A是反比例函数y= kx 与一次函数y=x(k+1)的图象在第二象限的交点,ABx轴于B,且SABO= 32 (1)直接写出这两个函数的关系式; (2)求AOC的面积; (3)根据图象直接写出:当x为何值时,反比例函数的值小于一次函数的值 16如图,AOB=90,反比例函数y= 2x (x0)的图象过点A(1,a),反比例函数y= kx (k0,x0)的图象过点B,且ABx轴 (1)求a和k的值; (2)过点B作MNOA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y= kx 于另一点,求OBC
9、的面积 答案解析部分1【答案】(1)解:反比例函数y kx (x0)的图象过格点P, 由图象易知P点坐标是(2,1),将P(2,1)代入y kx 得,k212,反比例函数的解析式为 y=2x ;(2)解:如图所示:APO、BPO即为所求作的图形; 第三个点可以是(4,0),(2,1),(4,0),(2,3),(6,1),(2,1),(0,2),(0,2).2【答案】(1)解:过点C作CEx轴于点E,如图所示: 四边形ABCD为平行四边形,ADBC ,BOA=CED=90,BOCE ,四边形BOEC为平行四边形,CED=90,四边形BCEO为矩形,矩形BCEO与平行四边形ABCD同底等高,矩形B
10、CEO的面积等于平行四边形ABCD的面积,k=6,反比例函数的表达式为 y=6x ;把x=-3代入 y=6x 得: y=63=2 ,即 m=2 ;(2)解:平行四边形ABCD的面积为6,AD=4, OB=64=32 ,即点B的坐标为 (0,32) ,设直线AB的关系式为: y=kx+b ,把 B(0,32) , M(3,2) 代入得:b=323k+b=2 ,解得: k=76b=32 ,直线AB的关系式为: y=76x+32 .3【答案】(1)解:点A(1,3)在反比例函数y=kx(x0)的图象上,k1(3)3,故反比例函数的解析式为y=3x;(2)解:不同意小华的说法,理由:连接OB,如图所示
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