人教版数学中考复习——二次函数与一次函数的综合应用.docx

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1、人教版数学中考复习二次函数与一次函数的综合应用一、单选题1不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）Ay=2x2By=-xCy=-2xDy=x2已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是()AmBmCmDm3在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2a的图象可能是（） ABCD4二次函数 与一次函数 的图象交于点 和点 ，要使 ，则x的取值范围是（） ABCD 或 5抛物线 （其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 （ ）有交点，则c的值不可能是（） A5B7C10D146二次函数图象与一次函数

2、只有一交点，则的值为（）AB或或CD或7已知函数y1x2与函数y2 x3的图象大致如图所示，若y1y2，则自变量x的取值范围是() A x2Bx2或x Cx2 或x D2x 8如图，二次函数 的最大值为3，一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（） Am3Bm-3Cm3Dm-39如图，抛物线y2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线yx+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（） A0mn的解集是 。 三、解答题16已知抛物线 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点

3、C，且点A，C在一次函数 的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。17已知，关于x的二次函数，y=2x2+4x+k-1（k为正整数）.（1）若二次函数y=2x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点，求k的值.（2）若关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数y=2x2+4x+k-1（k为正整数）图象上，求使y1y2y3成立的m的取值范围.（3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)

4、两点，问在y轴上是否存在一点C，使得ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.18已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，1）求两个函数解析式；求两个函数图象的另一个交点19抛物线与直线ykx+3的交点为（2，b），求k和b20已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上. （1）求此二次函数的解析式； （2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h

5、与x之间的函数关系式； （3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.21如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符

6、合条件的t值答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】-1x512【答案】0x213【答案】-1x414【答案】215【答案】16【答案】解：根据 长为6可得一次函数中的 =6或-6 分类讨论： (1) n=6时，易得如图A(-8,0) 抛物线过 、两点，且与 轴交点 ， 在原点两侧 抛物线开口向下，则 AB=14，且A(-8,0)，B(6,0) 而 ，关于对称轴对称 对称轴直线x=-1要使 随着 的增大而减小，且 ， x-1（等号不取也可以）(2)n=-6时，易得如图A(8,0) 抛物线过

7、 、 两点，且与 轴交点 ， 在原点两侧 抛物线开口向上，则 AB=14，且A(8,0)，B(-6,0)而 ， 关于对称轴对称 对称轴直线x=1要使 随着 的增大而减小，且 ， x1（等号不取也可以）17【答案】解：（1）二次函数y=2x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点 ，=16-8（k-1)0，16-8k+80，解得k3.k为正整数，k=1、2.(2) 关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0（k为正整数）有两个不相等的整数解，k=1 y=2x2+4x.y1=2m2+4m， y2=2(m+1)2+4(m+1)，y3=2(m+2)2+4(m+2)，解得m.(3) 存在.因为内心在y轴

8、上，所以ACO=BCO，找A点关于y轴的对称点A (1，2)，直线A B：y=6x-4，与y轴的交点即为所求C点，坐标为（0，-4）.18【答案】解：设二次函数的解析式为y=a +h，将点(1，2)和点(0，1)代入可得： 解得： 二次函数的解析式为：y= +3将(0，1)代入y=x+m得：m=1 一次函数的解析式为：y=x1根据题意可得： +3=x1 解得：x=0或x=3当x=0时，y=1；当x=3时，y=2 另一个交点的坐标为(3，2).19【答案】解：根据题意，把（2，b）代入中，得b3412；再把交点（2，12）代入ykx+3中，得122k+3，解得k4.520【答案】解：(1)把A（

9、3，4）代入y=x+m 得m=1， y=x+1， B（0，1）， 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c， 把A.B.C三点坐标代入得 解得 y=x2-2x+1； （2）P点在直线y=x+1的图象上， P点坐标为（x，x+1）， E点在抛物线y=x2-2x+1的图象上， E点坐标为（x，x2-2x+1）， h=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x； （3）存在. 易求D点坐标为（1，2），则DC=2， 当PE=2时，PEDC，四边形DCEP为平行四边形， 即 -x2+3x=2解得x1=1，x2=2， 当x=1时，PE与DC重合， 当x=2时，代入y=x+1，y=3 P点坐标为（2，3）

10、21【答案】解：（1）y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y=0时，x=-3，即A点坐标为（-3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得：， 解得：，抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，-m2-2m+3），则m0，-m2-2m+30y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，对称轴为直线x=-1，顶点D的坐标为（-1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（-1，0），AG=2直线AB的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=-1+3=2，E点坐标为（-1，

11、2）SAEF=SAEG+SAFG-SEFG=22+2（m2+2m-3）-2（-1-m）=m2+3m，以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得：，（舍去），当时，-m2-2m+3=-m2-3m+m+3=-3+m+3=m=，点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（-1，n）B（0，3），C（1，0），BC2=12+32=10分三种情况：如图2，如果PBC=90，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n-3）2+10=（1+1）2+（n-0）2，化简整理得6n=16，解得n=，P点坐标为（-1，），顶点D的坐标为（-1，4），PD=4-=，点P的速度为每秒1个单位长度，t1

12、=；如图3，如果BPC=90，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n-3）2+（1+1）2+（n-0）2=10，化简整理得n2-3n+2=0，解得n=2或1，P点坐标为（-1，2）或（-1，1），顶点D的坐标为（-1，4），PD=4-2=2或PD=4-1=3，点P的速度为每秒1个单位长度，t2=2，t3=3；如图4，如果BCP=90，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n-0）2=（0+1）2+（n-3）2，化简整理得6n=-4，解得n=-，P点坐标为（-1，-），顶点D的坐标为（-1，4），PD=4+=，点P的速度为每秒1个单位长度，t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形 11 / 11学科网（北京）股份有限公司