数学高频考点 专题训练--图形的相似.docx

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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-图形的相似一、综合题1如图，已知 AB 是 O 的直径，且 AB=4 ，点 C 在半径 OA 上(点 C 与点 O 、点 A 不重合)，过点 C 作 AB 的垂线交 O 于点 D . 连接 OD ，过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E ，交 CD 的延长线于点 F . （1）若点 E 是弧BD的中点，求 F 的度数； （2）求证： BE=2OC ； （3）设 AC=x ，则当 x 为何值时 BEEF 的值最大? 最大值是多少? 2如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）点M是OB边上异于O，B的一

2、动点，过点M作MNAB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN设点M（x，0），PMN的面积为S（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标； （2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：SANB=2：3时，求出此时N点的坐标3如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EFx轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t

3、秒（1）求t=9时，PEF的面积； （2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）当t为何值时，EOP与BOA相似 4问题提出：如图1，D、E分别在ABC的边AB、AC上，连接DE，已知线段ADa，DBb，AEc，ECd，则SADE，SABC和a，b，c，d之间会有怎样的数量关系呢？（1）问题解决：探究一：看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律如图2，若DEBC，则ADEB，且AA，所以ADEABC，可得比例式： aa+b=cc+d 而根据相似三角形面积之比等于相似比的平方可得 SAD

4、ESABC=a2(a+b)2 根据上述这两个式子，可以推出： SADESABC=a2(a+b)2=aa+baa+b=aa+bcc+d=ac(a+b)(c+d) 如图3，若ADEC，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由（2）探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论： SADESABC=ac(a+b)(c+d) ？方法回顾：两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以解决如图4，D在ABC的边上，做AHBC于H，可得： SABDSADC=12BDAH12DCAH=BDDC 借用这个结论，请你解决最初的问

5、题 延伸探究：如图5，D、E分别在ABC的边AB、AC反向延长线上，连接DE，已知线段ADa，ABb，AEc，ACd，则 SADESABC= 如图6，E在ABC的边AC上，D在AB反向延长线上，连接DE，已知线段ADa，ABb，AEc，ACd， SADESABC= （3）结论应用：如图7，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的中点，延长GA到E，连接DE交BA的延长线于F，若AB5，AG4，AE2，ABCD的面积为30，则AEF的面积是 5已知正方形 ABCD 和正方形 CEGF ，连接 AC，AG，BE . （1）如图1，探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并证明. （2）当 B，E，

6、F 三点在一条直线上时，如图2，延长 CG 交 AD 于点 H .若 AG=6 ， GH=22 ，求 BC 的值. 6在 ABC 与 ABD 中， DBA=CAB ， AC 与 BD 交于点F， （1）如图1，若 DAF=CBF ，求证： AD=BC ； （2）如图2， D=135 ， C=45 ， AD=2 ， AC=4 ，求 BD 的长； （3）如图3，若 DBA=18 ， D=108 ， C=72 ， AD=1 ，直接写出 DB 的长. 7如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k0)的图像经过点A、B(1，0)，反比例函数y=6x的图像也经过点A，且点A横坐标是2（1

7、）求一次函数的解析式（2）点C是x轴正半轴上的一点，连接AC，tanACB=34，过点C作CEx轴分别交反比例函数y=6x和一次函数y=kx+b(k0)的图像于点D、E，求点D、E的坐标（3）在（2）的条件下，连接AD，一次函数y=kx+b(k0)的图像上是否存在一点F使得EAD和ECF相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由8如图，四边形 ABCD 是知形， AB=1，BC=2 ，点 E 是线段 BC 上一动点(不与 B，C 重合)，点 F 是线段 BA 延长线上一动点，连接 DE，EF，DF，EF 交 AD 于点 G .设 BE=x，AF=y ，已知 y 与 x 之间的函数关

8、系如图所示. （1）求图中 y 与 x 的函数表达式； （2）求证： DEDF ； （3）是否存在 x 的值，使得 DEG 是等腰三角形?如果存在，求出 x 的值；如果不存在，说明理由 9如图，四边形 ABCD 是 O 的内接矩形，过点 A 的切线与 CD 的延长线交于点 M ，连接 OM 与 AD 交于点 E ， AD1 ， CD=1 . （1）求证： DBCAMD ；（2）设 AD=x ，求 COM 的面积（用 x 的式子表示）；（3）若 AOE=COD ，求 OE 的长.10已知抛物线 y=ax2+94x+c 与 x 轴交于点 A(1，0) 和点 B 两点，与 y 轴交于点 C(0，3)

9、 . （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上一动点（不与点 A ， B ， C 重合），作 PDx 轴，垂足为 D ，连接 PC . 如图1，若点 P 在第三象限，且 CPD=45 ，求点 P 的坐标；直线 PD 交直线 BC 于点 E ，当点 E 关于直线 PC 的对称点 E 落在 y 轴上时，求四边形 PECE 的周长.11如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；12如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同

10、时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图，当t为何值时，AP3AQ； （2）如图，当t为何值时，APQ为直角三角形； （3）如图，作QDAB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，BDP与PDQ相似 13如图1，在RtABC中，BAC=90.ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E.求证：（1）ABFCOE；（2）当O为AC边中点，且 ACAB=2 时，如图2，求 OFOE 的值； （3）当O为AC边中点，且

11、 ACAB=n 时，直接写出 OFOE 的值. 14综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AD=AE，ADE=12BAC，延长BA至点F，连结EF求证：DAC=EAF（1）独立思考：请解答王老师提出的问题（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，连结BE交AC于G，若AGE=GEF，AB=AF，求证AG=12CD”（3）问题解决：数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，对此题进行变式，提出新的问题，请你解答“如图3，在ABC中，AB=32AC点D在BC边

12、上，点F在ABC内AD=32AF，DAF=ADC，ADB=BAC，连结BF交AD于点E，求AECD的值”15如图，已知RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长 答案解析部分1【答案】（1）解：如图1，连接OE. ED=BE ，BOE=EOD，ODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；（2）证明：连接OE，过O作OMBE于M， OB=OE，BE=2BM，ODBF，COD=B，在OBM与ODC中OCDOMB90CODB

13、ODOMOBMODC，BM=OC，BE=2OC；（3）解：ODBF， CODCBF，OCBCODBF ，AC=x，AB=4，OA=OB=OD=2，OC=2-x，BE=2OC=4-2x，2x4x2BF ，BF= 82x2x ，EF=BF-BE= 2x2+6x2x ，BEEF= 2x2+6x2x 2（2-x）=-4x2+12x=-4（x- 32 ）2+9，当x 32 时，最大值=9.2【答案】（1）解：设直线OA的解析式为y=k1x， A（4，3），3=4k1，解得k1= ，OA所在的直线的解析式为：y= x，同理可求得直线AB的解析式为；y= 32 x+9，MNAB，设直线MN的解析式为y= 3

14、2 x+b，把M（1，0）代入得：b= 32 ，直线MN的解析式为y= 32 x+ 32 ，解 y=34xy=32x+32 ，得 x=23y=12 ，N（ 32 ， 12 ）（2）解：如图2，作NHOB于H，AGOB于G，则AG=3MNAB，MBN的面积=PMN的面积=S，OMNOBA，NH：AG=OM：OB，NH：3=x：6，即NH= 12 x，S= 12 MBNH= 12 （6x） 12 x= 14 （x3）2+ 94 （0x6），当x=3时，S有最大值，最大值为 94（3） 解：如图2，MNAB，AMB的面积=ANB的面积NMB的面积=NMP的面积=SS：SANB=2：3，12 MBNH

15、： 12 MBAG=2：3，即NH；AG=2：3，AGOB于G，NHOB，NHAG，ON：OA=NH：AG=2：3，MNAB，OM：OB=ON：OA=2：3，OA=6，OM6 = 23 ，OM=4，M（4，0）直线AB的解析式为；y= 32 x+9，设直线MN的解析式y=32x+b代入得：0= 32 4+b，解得b=6，直线MN的解析式为y=32x+6，解 y=34xy=32x+6 得 x=83y=2 ，N（ 83 ，2）3【答案】（1）解：EFOA， BEF=BOA又B=B，BEFBOA，EFOA = BEBO ，当t=9时，OE=9，OA=20，OB=15，EF= 20615 =8，SPE

16、F= 12 EFOE= 12 89=36（cm2）（2）解：BEFBOA， EF= BEOABO = (15t)2015 = 43 （15-t），12 43 （15-t）t=40，整理，得t2-15t+60=0，=152-41600，方程没有实数根不存在使得PEF的面积等于40cm2的t值（3）解：当EPO=BAO时，EOPBOA， OPOA = OEOB ，即 202t20 = t15 ，解得t=6；当EPO=ABO时，EOPAOB，OPOB = OEOA ，即 202t15 = t20 ，解得t= 8011 当t=6或t= 8011 时，EOP与BOA相似4【答案】（1）解：成立，理由如下

17、： ADEC，AA，ADEACB ，ac+d=ca+b ，SADESABC=a2(c+d)2=ac+dca+b=ac(a+b)(c+d) ；（2）acbd；acbd（3）325【答案】（1）解：连接 CG ， 在 ACG 和 BCE 中，CGCE=CACB=2,ACG=45ACE=BCEACGBCEAGBE=CACB=2AG=2BE（2）解： CEF=45 ，点 B,E,F 三点共线， BEC=135ACGBCE,AGC=BEC=135AGH=CAH=45CHA=AHGAHGCHAAGAC=GHAH=AHCH设 BC=CD=AD=a ，则 AC=2a则由 AGAC=GHAH ，得 62a=22

18、AHAH=23a,DH=ADAH=13aCH=CD2+DH2=103aAGAC=GHAH 得 62a=23a103a解得： a=35 ，即 BC=35 .6【答案】（1）解： DFA=CFB ， DAF=CBF ， D=C ，DBA=CAB ， AB=AB ，DABCBA ，AD=BC ；（2）解：在 FC 上取一点 E ，使得 FBE=DAF ， 由（1）知， DABEBA ，BE=AD=2 ， DB=AE ， BEA=BDA=135 ，BEC=45 ，C=45 ，BC=BE=2 ， EBC=90 ，EC=BE2+BC2=2 ，AC=4 ，AE=ACEC=42=2 ， BD=AE=2 ；（3

19、）解：在FC上取一点E，使得 FBE=DAF ， 由（1）知 DABEBA ，BE=AD=1 ， DB=AE ， BEA=BDA=108 ，BEC=72 ，C=72 ，BC=BE=1 ， EBC=36 ，易证 C=FBC=72 ， EFB=EBF=36 ，又 DBA=CAB ，EF=EB=1 ， AF=FB=FC=1+EC ，易证 CBECFB ，BCCF=CEBC ， BC2=CECF ，CECF=1 ，CE(CE+1)=1 ，即 CE2+CE1=0 ，CE=1+52 ，FC=CE+EF=1+52 ，AF=FB=FC=1+52 ，DB=AE=FA+EF=1+52+1=3+52 .7【答案】（

20、1）解：反比例函数y=6x的图像经过点A，且点A横坐标是2，yA=62=3，即A(2，3)一次函数y=kx+b(k0)的图像经过点A、B(1，0)，3=2k+b0=k+b，解得：k=1b=1，一次函数的解析式为y=x+1；（2）解：如图，过点A作AHx轴于点HtanACB=AHCH=34A(2，3)，AH=3，OH=2CH=4，OC=OH+CH=6，C(6，0)xC=xD=xE=6yD=6xD=1，yE=xE+1=7，D(6，1)，E(6，7)；（3）存在，(43，73)或(34，74)8【答案】（1）解：设y=kx+b，由图像得，当x=1时，y=2；x=0时，y=4. 代入，得 k+b=2b

21、=4 ，解得 k=2b=4y=-2x+4（2）解：方法一： CEAF=2x42x=12 ， CDAD=12 ， CEAF=CDAD四边形ABCD是矩形，C=DAF=90，CDEADF，ADF=CDE，ADF+EDG=CDE+EDG=90DEDF方法二：四边形ABCD是矩形，C=DAF=B=90，根据勾股定理，在RtCDE中，DE2=CD2+CE2=1+(2-x)2=x2-4x+5，在RtADF中，DF2=AD2+AF2=4+(4-2x)2=4x2-16x+20，在RtBEF中，EF2=BE2+BF2=x2+(5-2x)2=5x2-20x+25，DE2+DF2=EF2DEF是直角三角形，且EDF

22、=90，DEDF（3）解：假设存在x的值，使得DEG是等腰三角形。 若DE=DG，则DGE=DEG，四边形ABCD是矩形，.ADBC，B=90，DGE=GEB，DEG=BEG，.在DEF和BEF中， FDE=B，DEF=BEF，EF=EF，DEFBEF. DE=BE=x，CE=2-x，在RtCDE中，由勾股定理，得1+（2-x)2=2，解得x= 54 若DE=EG，如图，作EHCD，交AD于点H.ADBC，EHCD.四边形CDHE是平行四边形，C=90，四边形CDHE是矩形，.EH=CD=1，DH=CE=2-x，EHDG，HG=DH=2-x，AG=2x-2.EHCD，CDAB. EHAF，EH

23、CFAG， EHAF=HGAG142x=2x2x2解得x1= 552 ，x2= 5+52 (舍去） 若DG=EG，则GDE=GED，方法一：ADBC，GDE=DEC，GED=DEC.C=EDF=90，CDEDFE，CECD=DEDFCDEADF，DEDF=CDAD=12 ，CECD=122-x= 12 ，解得x= 32 10分方法二：EDF=90，FDG+GDE=DFG+DEG=90，FDG=DFG，FG=DG，FG=EG，ADBC，FGA=FEB，FAG=B. FAGFBE.FAFB=FGFE=12 ， 22x52x=12 解得x= 32综上所述，x= 54 或 552 或 329【答案】（

24、1）证明：四边形 ABCD 为 O 的内接矩形， AC ， BD 过圆心 O ，且 ADC=DCB=90 .ADM=90 ，DAM+DMA=90 ，又AM 是 O 的切线，故 DAM+DAO=90 ，由此可得 DMA=DAC ，又DAC 与 DBC 都是圆弧 DC 所对的圆周角，DAC=DBC ，DMA=DBC ，又MDA=BCD=90 ，DBCAMD（2）解：由 AD=x ， CD=1 ，则 AC=x2+1 ， 由题意 OA=ON=OD=OC=OB=x2+12 .由（1）知 DBCAMD ，则 DCBC=ADMD ，代入 DC=1 ， BC=x ， AD=x ，可得 1x=xMD ，解得 M

25、D=x2 .在直角 MAD 中， MA=DM2+DA2=x2+x4 ，所以 SCOM=12MAOC=12x2+x412x2+1=x3+x4（3）解：记 OM 与圆弧 AD 交于点 N ，连接 DN . AOE=COD ， ADN=12AON ， DBC=12DOC ，ADN=DBC .又 DAC=DBC ，所以 DAC=ADN ，ND/AC .MNDMOC ，故 MDMC=NDOC .由（2）知，由 AD=x ， CD=1 ，则 AC=x2+1 ，由题意可得 OA=ON=OD=OC=OB=x2+12 ，代入数据 MD=x2 ， MC=MD+DC=x2+1 ， OC=12x2+1 ，得到 x2x

26、2+1=ND12x2+1 ，解得 ND=x22x2+1.过 D 作 DGAC 于 G ，过 O 作 OHDN 于 H .易知 HO=DG .由等面积法可得 SADC=12DADC=12ACDG ，代入数据得 DG=DADCAC=xx2+1 ，即 HO=DG=xx2+1 .在直角三角形 HOD 中， DN=2DH=2OD2HD2=214(x2+1)x2x2+1=(x2+1)4x2x2+1=x21x2+1 .由可得 x22x2+1=x21x2+1 ，得 x2=2x22 ，解得 x1=2 ， x2=2 （舍去）.所以 ND=x22x2+1=33 ， OA=32 .由 ND/AC ，故 NEDOEA

27、，故 NDAO=NEOE .设 OE=t ，则 NE=32t ，代入得 3332=32tt ，解得 t=3310 ，即 OE 的长为 3310 .10【答案】（1）解：把点 A(1，0) ， C(0，3) 代入得： a+94+c=0c=3 ，解得： a=34c=3 ，抛物线解析式为 y=34x2+94x3（2）解：如图，过点C作CQDP于点Q， 点C（0，-3），OC=3，CPD=45 ，CPQ为等腰直角三角形，CQ=PQ，设点 P(m，34m2+94m3) ，则OD=-m， PD=34m294m+3 ，PDx 轴，COD=ODQ=CQD=90，四边形OCQD为矩形，QC=OD=PQ=-m，D

28、Q=OC=3，PQ=DPDQ=34m294m+33=34m294m ，m=34m294m ，解得： m=53 或0（舍去），点 P(53，143) ；如图，过点E作EMx轴于点M，令y=0， 34x2+94x3=0 ，解得： x1=4，x2=1 （舍去），点B（-4，0），OB=4，BC=OB2+OC2=5 ，设直线BC的解析式为 y=kx+n(k0) ，把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：4k+n=0n=3 ，解得： k=34n=3 ，直线BC的解析式为 y=34x3 ，点 E 关于直线 PC 的对称点 E 落在 y 轴上时，CE=CE ， PE=PE ， PCE=PCE ，DPx轴，

29、PDCE，CPE=PCE ，CPE=PCE ，CE=PE，PE=PE=CE=CE ，四边形 PECE 为菱形，EMx轴，CEMCBO，EMOB=CEBC ，设点 P(t，34t2+94t3) ， 则点 E(t，34t3) ，当点P在y轴左侧时，EM=-t，当-4t0时， PE=(34t3)(34t2+94t3)=34t23t ，CE=PE=34t23t ，t4=34t23t5 ，解得： t=73 或0（舍去），PE=34t23t=3512 ，四边形 PECE 的周长为 4PE=43512=353 ；当点P在y轴右侧时，EM=-t，当t-4时， PE=(34t2+94t3)(34t3)=34t2

30、+3t ，t4=34t2+3t5 ，解得： t=173 或0（舍去），此时 PE=34t2+3t=8512 ，四边形 PECE 的周长为 4PE=48512=853 ；当点P在y轴右侧，即t0时，EM=t， PE=(34t2+94t3)(34t3)=34t2+3t ，t4=34t2+3t5 ，解得： t=73 或0，不符合题意，舍去；综上所述，四边形 PECE 的周长为 853 或 353 .11【答案】（1）证明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAEADBAECBD=CE（2）解：当点E在AB上时，BE=ABAE=1EAC=90，CE=

31、 AE2+AC2 = 5 同（1）可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAECPBAC = BECE PB2 = 15 PB= 255 当点E在BA延长线上时，BE=3EAC=90，CE= AE2+AC2 = 5 同（1）可证ADBAECDBA=ECABEP=CEA，PEBAECPBAC = BECE PB2 = 35 PB= 655 综上所述，PB的长为 255 或 65512【答案】（1）解：由题意知，AQ2t，BPt， ABC是边长为6cm的等边三角形，A60，AB6，APABBP6t，AP3AQ，6t32t，t 67 ，即：t 67 秒时，AP3AQ（2）解：由（1）知，

32、A60，AQ2t，AP6t， APQ为直角三角形，当APQ90时，AQ2AP，2t2（6t），t3秒，当AQP90时，AP2AQ，6t22t，t 65 秒，即：t3秒或 65 秒时，APQ是直角三角形（3）解：由题意知，AQ2t，BPt， AP6t，ABC是等边三角形，AC60，QDAB，PDQBPD，QDBA60，CDQ是等边三角形，CDCQ，BDAQ2t，BDP与PDQ相似，当BPDPDQ时，BDPQ60，APQBDP，AB，APQBDP，APBD=AQBP ，6t2t=2tt ，t 65 秒，当BPQQDP时，BDQP60，DQAB，APQDQP60，A60，APQ是等边三角形，APAQ

33、，6t2t，t2秒，即：t 65 秒或2秒时，BDP与PDQ相似13【答案】（1）证明： ADBC ， DAC+C=90 BAC=90，BAF=C OEOB，BOA+COE=90 ，BOA+ABF=90 ，ABF=COE ABFCOE ；（2）解：作 OGAC ，交 AD 的延长线于 G AC=2AB ， O 是 AC 边的中点， AB=OC=OA 由（1）有 ABFCOE ， ABFCOE ， BF=OE BAD+DAC=90 ， DAB+ABD=90，DAC=ABD ，又 BAC=AOG=90 ， AB=OA ABCOAG ， OG=AC=2AB OGOA ， ABOG ， ABFGOF

34、，OFBF=OGAB ， OFOE=OFBF=OGAB=2（3）解：由（2）得 OFOE=n14【答案】（1）证明：AD=AE，ADE=AED，DAE=1802ADE，ADE=12BAC，DAE=180BAC=CAF，DAC+CAE=CAE+EAF，DAC=EAF（2）解：证明：AB=AF，AB=AC，AF=AC，又DAC=EAF，AD=AE，ADCAEF(SAS)，DC=EF，如图2，取BE的中点H，连接AH，AB=AF，A为BF的中点，AH为BEF的中位线，AHEF，AH=12EF，AHB=GEF，GEF=AGE，AHB=AGE，AHG=AGH，AG=AH=12EF，EF=CD，AG=12

35、CD；（3）解：如图3，延长BA至点M，使AC=32AM，连接FM，ADAF=ACAM=32，ADC+ADB=180，ADB=BAC，ADC+BAC=180，BAC+CAM=180，ADC=CAM，ADC=DAF，DAF=CAM，DAC=FAM，ADCAFM，ADC=AFM，ADC=DAF，DAF=AFM，ADFM，ABEMBF，AEMF=ABBM，AB=32AC，AC=32AM，设AB=3a，AC=2a，AM=43a，BM=AB+AM=3a+43a=133a，AEMF=3a133a=913，AE=913MF，又ADCAFM，DCMF=ADAF=32，DC=32MF，AECD=913MF32MF=61315【答案】（1）证明： 连接OE、EC，AC是O的直径，AEC=BEC=90，D为BC的中点，ED=DC=BD，1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACB，ACB=90，OED=90，DE是O的切线（2）解：由（1）知：BEC=90， 在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BEBC = BCBA ，BC2=BEBA，AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，BC=6，62=2x3x，解得：x= 6 ，即AE= 6 学科网（北京）股份有限公司