中考九年级数学高频考点 专题训练--三角形-动点问题.docx

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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-三角形-动点问题一、单选题1如图，在等边 ABC 中， BC=6 ，点E在中线 AD 上，现有一动点P沿着折线 AEC 运动，且在 AE 上的速度是4单位/秒，在 EC 上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时， AE 长为（） A3B3C332D232如图 ABC 中， AB=20cm ， AC=12cm ，点 P 从 B 处向 A 处运动，每秒 3cm ，点 Q 从 A 处向 C 处运动，每秒 2cm ，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动当 BPQ=CQP 时，运动时间为（） A4sB3.5sC3sD2.5s3如图，在 ABC 中，

2、AB=AC=8 厘米， BC=6 厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使 BPDCPQ ，点Q的运动速度应为（） A1厘米/秒B2厘米/秒C3厘米/秒D4厘米/秒4如图所示,在 ABC 中， C=90 ，AD平分 BAC ， DEAB 于点E，则下列结论：DA平分 CDE ； BAC = BDE ；DE平分 ADB ；BE+AC=AB 其中正确的有（） ABCD5如图，在ABC中，C90，A30，AB4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP2cm/s，VQ

3、1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts当t为（）时，PBQ为直角三角形？A1B85C85或1D26如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（） A3sB3s或5sC4sD5s7已知ABC中，AC=BC=4，ACB=90，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE=CF连接DE、DF、EF得到下列结论：DEF是等腰直角三角形；

4、CEF面积的最大值是2；EF的最小值是2其中正确的结论是（）ABCD8如图， ABC 中，B90，ABBC4cm，点D为AB中点，点E和点F同时分别从点D和点C出发，沿AB、CB边向点B运动，点E和点F的速度分别为1cm/s和2cm/s，则 AEF 的面积ycm2与点F运动时间x/s之间的函数关系的图象大致为（） ABCD二、填空题9如图，AB=12cm，CAB=DBA=60，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为xcm/s.当BPQ与ACP全等时，x的值为 .10如图，已知ABC中，ABC=4

5、5，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 11如图，已知AB=AC，添加一个条件使ABDACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 .12在 RtABC 中， B=90 ， AB=6 厘米， BC=3 厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过 秒后，P，Q两点间距离为 42 厘米 13如图，已知点D、E分别是ABC的边AC、BC上的动点，请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条

6、件是 14已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，ABP和DCE全等三、综合题15在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论1

7、6如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，点A(0，1)，B为y轴上一动点，以BP为边作等边PBC （1）当点B运动到(0，4)时，AC ； （2）CAP的度数为 ； （3）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？若不变，求出AE的值；若变化，说明变化的规律. 17如图1，在ABC中，A90，AB12cm，AC8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t0）.（1）当t4时，求APQ的面积. （2）经过多少秒时，APQ的面积是ABC面积的一半. 18如图，在AB

8、C中，B=90，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ（1）经过多长时间后，PBQ的面积等于4cm2？（2）PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由19如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC的边BC在x轴上（点B在点C的左侧），点B，C的坐标分别为B（8，0），C（5，0），点A在y轴正半轴上，且OA 12 OB点P是射线BO上一动点 （1）填空：点A的坐标是 ；（2）连接AP，若ABP的面积为10，求点P的坐标；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴负半轴上是否存在点Q使POQ与A

9、OC全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当点P在射线BO上运动时，若APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标20如图，在 ABC 中， ACB=90,AC=3,BC=4 . （1）求 AB 的长； （2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒1个单位长度的速度向终点 B 运动，连结 CP . 设点 P 运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时， ACP 为等腰三角形. 答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】3或9210【答案】411【答案】AD=AE或B=C或AEC=ADB或BDC

10、=BEC（答案不唯一）12【答案】2513【答案】CD：CA=CE：CB（或CD：CE=CA：CB，或CD：DA=CE：BE，或DEAB，或CDE=A，或CED=B等）14【答案】1或715【答案】（1）90（2）解：+=180理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE又AB=AC，AD=AE，ABDACEB=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=+B+ACB=180，+=180；=16【答案】（1）4（2）60（3）当点B运动时，AE的长度不发生变化， 理由：EAO=BAC=60 ，AOE=90 ，AEO=30 ，AE=2AO=2，即当点B运动时，AE的长度不发生

11、变化17【答案】（1）解：点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s， 当t4时，BP2t8cm，CQt4cm，AP4cm，AQ4cm，SAPQ=12 448.（2）解：设经过t秒APQ的面积是ABC面积的一半. 根据题意得： 12 SABC=1212 12824cm2，当0t6 时如图1：SAPQ=12 （122t）（8t）24，整理得t214t+240，解得t12（舍去）或t2.当6t8时如图2：SAPQ=12 （2t12）（8t）24，整理得t214x+720，0，无解.当t8时如图3：SAPQ=12 （2t12）（t8）24，整理得t214x+240，解得t12或t2（舍去）.综上

12、所述：经过2秒或12秒APQ的面积是ABC面积的一半.18【答案】（1）解：设x秒后，PBQ的面积等于4cm2， 此时，AQ=x cm， QB=（5-x）cm. BP=2xcm， 由 12 QBBP=4得 12 (5-x)2x=4 ， 整理，得x2-5x+4=0， 解得x1=l，x2=4(不合题意，舍去) 所以1秒后，PBQ的面积等于4cm2 . （2）解：根据题意，得 12 （5-x）2x=7 ， 整理，得x2-5x+7=0 ， 因为b2-4ac=25-288SABP=12BPOA=10 ， OA=4BP=5p(8)=5P(3，0)（3）解： POQ=AOC=90POQAOC 或 POQCO

13、A依题意，设 Q(0，q) ， (q8)当 AC=AP 时， OC=OP=4P(4，0)当 CA=CP 时，CA=41m=541P(541，0) 或 (5+41，0)当 PA=PC 时则 RtOAP 中， OP2+OA2=AP2即 m2+42=(5m)2解得 m=910P(910，0)综上所述， P 点的坐标为 (4，0) 或 (541，0) 或 (5+41，0) 或 (910，0) 20【答案】（1）在RtABC中， ACB=90,AC=3,BC=4 故 AB=32+42=5（2）依题意得 AP=t当 AP=AC 时， t=3当 AP=PC 时， A=ACPPCB=Bt=5t ，t=52 .当 AC=PC=3 时，过 C 作 CDAB 垂足为 D ，在 ABC 中， 1234=125CDCD=125在 ACD 中， AD2=AC2CD2AD=95 ， t=185当 t=3,t=52,t=185 时， ACP 为等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司