第九章资本资产定价模型(CAPM)(书中第九、十章的内容.pptx

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1、第九章第九章 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）(书中第九、十章的内容书中第九、十章的内容) “风险与收益成正相关”，要想获得高的收益，必须承担高的风险；然而，在实际中，往往承担高的风险，却不一定获得高的收益。 投资者承担的风险可以分为系统风险和非系统风险两类，并非投资者承担的所有风险都能得到补偿，只有承担的系统风险才能得到补偿，而承担的非系统风险则不能得到补偿。 在马柯威茨模型中，风险是由投资收益率的方差计量的，而方差计量的是总风险，总风险与期望收益之间并不一定存在正相关关系，只有系统风险与期望收益之间才存在正相关关系。那么，如何度量系统风险？如何描述系统风险与期望收益之间的关系

2、？如何尽可能减少非系统风险？这是本章的核心内容。也是马柯威茨模型的进一步发展。第一节第一节 标准的资本资产定价模型标准的资本资产定价模型资本资产定价模型研究的是证券投资收益与风险之间的关系。一、资本资产定价模型的假设条件 1、所有的投资者有相同的投资时期水平；2、所有的投资者有完全相同的预期，即他们对证券的未来预期收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。3、投资者都依据马柯威茨模型选择证券，即投资者都以期望收益率评价证券组合的收益水平、依据方差（或标准差）评价证券组合的风险水平，并依据马柯威茨模型选择最优证券组合。 4、资本市场没有摩擦。在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及

3、资本利得的征税；信息向市场中的每个人自由流动；任何证券的交易单位都是无限可分的；市场只有一个无风险借贷利率；在借贷和卖空上没有限制。在上述假设中，前三项假设是对投资者的规范，最后一项假设是对现实市场的简化。二、资本市场线 1.无风险证券对有效边界的影响 存在无风险证券时的组合可行域 存在无风险证券时的有效边界 包含无风险证券在内证券组合的可行域，是由无风险证券F出发，与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形无限区域，该区域的特点是两条边均为直线。根据投资者的共同偏好原则，包含无风险证券在内证券组合的有效边界是由无风险证券F出发与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线FT。

4、2.切点证券组合T的特征与经济意义特征：（1）T是有效组合中惟一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；（2）有效边界FT上的任意证券组合（有效组合），均可视为无风险证券F与T的再组合；（3）切点证券组合T完全由市场确定，与投资者的偏好无关。经济意义：（1）所有投资者拥有完全相同的有效边界。（2）投资者对风险部分的投资均可视为对T的投资。（3）当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T就等于市场组合。市场组合是指由风险证券构成，并且其组成证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合。一般用M表示。风险证券i在市场组合M中的投资比例为： 其中，Pi表示证券i的市场价格；Qi表

5、示证券i的流通股数。市场组合M是对整个市场的定量描述。在均衡状态下，最优风险组合T等于市场组合M。nkkkiiiQPQPx13.资本市场线方程（1）含义：描述有效证券组合期望收益率与风险之间的关系式。（2）图形 所有有效组合都可视为无风险证券F与市场组合M的再组合。而无风险证券F与市场组合M的再组合是一条连接F与M的射线，这条射线被称为资本市场线。 （3）资本市场线方程根据两点确定一线的公式，资本市场线方程可用下式描述： 资本市场线方程对有效组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，它实际上表示即期消费的价格，也称为资金的时间价

6、值；另一部分则是，是对承担风险的补偿，通常称为风险溢价，它与承担的风险的大小成正比，其中的系数代表了对单位风险的补偿，通常称之为风险的价格。这里，风险是用有效组合的标准差描述的。与其他价格一样，风险价格也依赖于供求关系。如果人们更倾向于即期消费，将减少未来的消费供给，从而提高无风险利率；如果人们更厌恶风险，那么，多承担一份风险所要求的风险补偿就大，从而会提高风险价格。一条资本市场线描述的只是特定时期的有效组合期望收益与风险之间的关系。PMFMFPrrErrE)()(三、证券市场线含义： 证券市场线揭示了任意证券或组合的收益风险关系。由资本市场线所反映的关系可以看出，在均衡状态下，市场对有效组合

7、的风险（标准差）提供补偿。然而对于无效组合（或担搁证券），我们并不能得到其期望收益与标准差之间的明确关系。事实上，它们之间也不存在一种明确的关系式，如有两种证券，风险大的证券，不一定收益大，产生这种现象的根本原因是系统风险与非系统风险的存在，只有系统风险能够得到市场的补偿，而非系统风险则与收益无关。对于有效组合而言，非系统风险已为0。1.证券市场线与证券系统风险的测定有效组合的风险（标准差）是由构成该有效组合的各单个成员证券的风险共同合成，因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各单个成员证券的风险补偿的总和，或者说市场对有效组合的风险补偿可以按一定的比例分配给各单个成员证券。这种分配应按各单

8、个成员证券对有效组合风险贡献的大小来分配。实现这种分配就意味着在单个证券的收益风险之间建立了某种关系。 （1）市场组合的方差（2）证券i对市场组合方差的贡献率： niiMMinMMnMMMMMnnMMnMMMMMmMxxxxxxx1221122211122MiMi（3）证券市场线方程期望收益率 可被视为市场对市场组合M的风险（ ）补偿，该补偿按证券对市场组合标准差的贡献进行分配，可得证券市场线方程： 其中， 是市场对证券i的补偿。该方程表明：单个证券的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在着线性关系， 称为证券的系数（贝塔系数），是一种有别于方差的风险计量指标。对于任何一个证券组合P，由

9、于其证券市场线方程为： FMrrE)(2MiFMFirrErrE)()(iFMFirrErrE)()(FirrE)(imiiimmprxrxrxrxr12211miiFMFimiiiPrrErxrExrE11)()()(PFMFPrrErrE)()(niiiPx1（4）说明 证券组合的值等于各证券值的加权平均值。 无论单个证券还是证券组合，均可将其系数作为风险的合理测定，其期望收益与由系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在均值标准差平面上是一条直线，这条直线被称为证券市场线。 当P为市场组合M时，P=1，因此，证券市场线经过点 (1,E(r M)；当P为无风险证券时，系数为0，期望收益

10、率为无风险利率rF，因此证券市场线亦经过点(0，r F)。（5）证券市场线的意义证券市场线的意义 证券市场线方程对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了完整的阐述。 任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，它是对推迟消费的补偿；另一部分是风险溢价，是对承担风险 的补偿，它与承担的风险的大小成正比，其中的系数 代表了对单位风险的补偿，也称之为风险的价格。这里，风险是用系数描述的，它实际上计量的是单个证券的系统风险。 系数是反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性，是衡量证券承担系统风险水平的指数。 系数的绝对值越大（小），表明证券承担的系统风险越大（小

11、）。i)(FMrrE2、证券市场线与等期望收益任意证券或证券组合都将落在证券市场线上，但不同证券组合可能具有相同的值，因而可能处在证券市场线的同一点，这是因为系数反映的是系统风险，不同证券组合可能具有相同的系统风险而具有不同的总风险。系数作为风险测定指标与期望收益率是一一对应的关系，具有相同系数的证券或证券组合在坐标系中处于同一水平线上（等期望收益线），但在证券市场线则处于一点。例如下图中的A、A两点，在证券市场线上共处一点，但在均值方差坐标系中处于同一水平线上，而A点承担的风险仅为系统风险（A点为有效组合），A点除与A点承担相同的系统风险外，多承担的部分为非系统风险。证券市场线与等期望收益线

12、图：E(rp)p00E(rp)pE(rM) BABBM AArFrFE(rM).第二节第二节 非标准的资本资产定价模型非标准的资本资产定价模型一、简述1、有税收情况下的CAPM 埃尔顿和格鲁伯等人研究推出了有税收情况下的CAPM模型。在有税收情况下的均衡定价关系要用三维空间上的一个平面来表示，而不是二维空间上的证券市场线。此时的均衡期望收益率有可能低于标准CAPM水平。2、消费导向CAPM布里登、罗宾斯坦等人认为：人的经济行为追求的是生命期内消费效用最大，并非均值/方差准则，并证明在一定条件下资产均衡期望收益与人均消费增长率成线性关系，但由于消费数据获取困难，此模型的实证研究比CAPM更为困难

13、，目前仍在探索中。3、“时际” CAPM莫顿、卢卡斯、考克斯和罗斯等人研究推出了“时际”资产定价模型（Intertemporol CAPM）。莫顿首先研究了在投资机会集随机可变的情况下组合投资行为明显不同于机会集固定情况下的投资行为，投资者将设法冲低投资机会集向不利方向变化的风险。上述非标准的资本资产定价模型计算一般比较复杂，这里介绍两种较为简单、实用的非标准的资本资产定价模型。二、当存在但不能出售（卖空）无风险资产时的CAPM模型在这种形式的模型中，假设投资者能够卖空风险资产，但不得出售无风险资产（证券）.这种模型有趣的地方是它所预言的有价证券市场线与无风险利率之间存在一个相对位置（差价）。

14、由F点到有效边界的切线为FA（原有的有效边界为ZAM）。那些处于无差异曲线上的投资者，如果他较保守，它可以把一部分资金投资于无风险证券F，一部分投资于有效证券组合A；但对于一些较冒险的投资者，将持有A上方抛物线点上的某个有效证券组合，这些证券组合只包含风险有效证券，而没有无风险的证券。E(rp)p00E(rp)pE(rM) BBM AE(rM).MZ说明这里市场组合是一个有效组合，但M不等于这里的A，因为市场没有出清，无风险证券的借贷不为0，同时投资者不仅投资于风险证券A，而且还投资于其它有效风险证券组合，因此市场组合一定是在A上部的某个位置。根据有效组合的特性，其值与预期收益率之间是线性关系

15、，且直线斜率为正。过M点作切线与期望收益轴相交于B点，B点的收益率一定大于（因为M点在A点之上）无风险利率，由于B点的均方差为0，故 =0，亦即B点代表零证券。应当注意的是，尽管B点的有效组合与无风险证券F都是零证券，但零有效证券组合的预期收益率较高。然而，零证券组合无系统风险，但它有正的标准差，如Z点。当我们从这一点观察时，它并不比无风险证券来的好。这也说明了市场在不均衡状态下的一种情况。三、不含无风险资产的资本资产定价模型假设没有无风险债券（证券）可以买进或卖出，而其它假设不变，这时的CAPM如下图所示。 过M点做切线交于纵轴B点（类似于风险证券），则ZB线上的各点均为零值的组合。这时风险

16、最小的组合是有效边界上的各点，但它所包含的风险并非全部是系统风险，因为它与存在无风险证券时的有效边界还存在一定的差距，只有系统风险才与收益成正比关系，才真正能得到补偿。但在不存在无风险证券时，有效边界上的点是在同样系统风险下的风险最小的点。E(rp)p00E(rp)pE(rM) BBM AE(rM).MZ实际应用在实际应用中，人们往往不能持有有效证券，其原因为：不能无限制地卖空任何证券，或者不能无限制地以卖空收益进行投资；证券投资收益率不一定服从正态分布，故用马柯威茨模型均值方差模型求出的有效组合并不一定是真正的有效组合；在实际交易中，应当考虑交易成本和相关税收以后的净收益最大，而这些费用对不

17、同投资者是不同的，因此他们所面对的是不同的有效边界。投资者可能拥有不可分的资本资产；在实际操作时，投资者往往根据自己对某些资产的熟悉程度或投资者的心理态势进行投资，而较少涉足不熟悉的证券等。第三节第三节 特征线模型特征线模型一、证券与证券市场组合的关联性在证券市场上，各种证券之间存在相关性。如果将市场组合看成一个证券，那么研究证券与市场组合之间的关联性，即是证券特征线模型。对证券与市场组合收益率之间的关系可用下列回归模型描述：其中，将上式两边求期望，得：常数项可由下式求出： ,iMiiirbar0)(iE0),cov(iMr2),cov(),cov(),cov(MiMMiMiMiiMibrrb

18、rrbarr2),cov(MMiiirrb)()(MiiirEarE)()(MiiirErEa特征方程与特征线特征方程：证券与市场组合收益率之间的回归模型描述：特征线：它是对给定的一组证券与市场组合收益率的不同时刻的观测值的一条最佳拟合线。,iMiiirarMiiirar0.ri rM证券组合的特征方程和特征线对于证券组合，其特征方程和特征线与单个证券具有相同的形式。特征方程： 特征线：同样，可得： 可求出 ，得出证券组合的特征线 ,PMPPPrarMPPPrar)()(MPPPrEarE)()(MPPPrErEaPPa,二、资本资产定价模型下的特征方程与特征线1、均衡状态下的特征方程与特征线

19、根据证券市场线模型， 代入证券组合的特征方程中，得： = =在资本资产定价模型描述下的均衡状态时的特征方程为：在均衡状态时的特征线为：对于单个证券，在资本资产定价模型下的均衡状态时的特征方程与特征线分别为：PFMFPrrErrE)()()()(MPPPrErEaPFMFrrEr)()(MPrEPFFrr,)(PFMPFPrrrr)(FMPFPrrrr,)(iFMiFirrrr)(fMifirrrr2、非均衡状态下的特征方程与特征线（1） 系数资本资产定价模型的假设条件下，如果市场处在均衡状态，则证券的期望收益率满足资本资产定价模型。但实际市场可能不满足均衡，这时，便存在一种市场实际状态对价格的

20、误定，误定程度可以用证券的 系数描述。根据证券的特征方程，证券实际收益率的均值为： =记实际收益率与均衡预期收益率的差为 ，则： = = = )(MiirEairiir)(irE)(MiirEaiFMFrrEr)(FiFrria系数的意义 系数反映了实际市场中证券的期望收益率与理想的均衡状态时由CAPM确定的期望收益率之间的差异。称为非市场相关收益，反映了市场价格被误定的程度。 0，市场对证券收益率的预期高于均衡期望收益率，因而市场价格低估； 0，市场对证券收益率的预期低于均衡期望收益率，因而市场价格高估； （2）非均衡状态下的特征方程与特征线 = + ，代入上述有关式子，得： 移项得资本资产

21、定价模型下非均衡状态时的特征方程为：在非均衡状态时的特征线为： 将特征方程写成上面的形式，其好处是可以直接用历史数据同时对系数和系数进行估计，并利用系数的正负及大小判断得出市场价格被误定的程度。iaiFiFrrifMiifirrrr)(ifMiifirrrr)()(fMiifirrrr三、证券风险的分解与投资分散化效用1、系统风险与非系统风险证券的风险可分为系统风险与非系统风险两类。系统风险是与整体市场相关联的风险，是指对所有证券资产的收益都会产生影响的因素造成的收益不稳定性。如市场风险、购买力风险、利率汇率风险等；非系统风险是由个别资产本身的各种因素造成的收益不稳定性。这种风险基本上只与某个

22、具体的证券相关联，与其它证券无关，也与整个市场无关。如破产风险、流通风险、违约风险、经营风险等。在资本资产定价模型中，只有系统风险才能得到期望收益的补偿，而非系统风险则因为得不到期望收益的补偿，所以没有价值。因此，人们在进行投资选择时，尽量通过分散化消除非系统风险。下面，我们首先研究系统风险与非系统风险的描述，其次，分析投资分散化的实际效果。2、证券风险的分解根据特征方程：两边求方差，得：其中， 为总风险， 为系统风险， 为非系统风险。（1）系统风险：它反映了证券与市场组合的不确定性相关联的不确定性。市场的不确定性推动证券沿特征线上下移动，表示证券对市场推动力的响应程度，表示市场推动力的大小。

23、（2）非系统风险：。它反映了证券自身个别因素造成的不确定性。表示证券的收益率偏离特征线的程度。对于证券组合，上式同样适应。其中， 为证券组合的总风险， 为证券组合的系统风险， 为证券组合的非系统风险。,iMiiirbar2222iMii2i22Mi2i2222piMpp2P22MP2P3、有效组合与无效组合的比较（1）有效组合的收益率可用下式表示： 这是一个确定的关系，有效组合的总风险为： 可见，有效组合没有非系统风险，总风险全部为系统风险，因而在资本资产定价模型中，有效组合的总风险获得奖励，相当于对系统风险的奖励。对于非有效组合，由于它不与市场组合之间存在确定的线性关系，因此，会有非系统风险

24、。 从特征线上看，一个有效组合严格落在特征线上，而非有效组合则落在特征线的两边，对于有相同系数的两个证券组合，它们具有相同的系统风险，但可能有不同的非系统风险，非系统风险越大的证券组合对特征线的偏离程度越大。MFFFPrxrxr)1 ( 22222)1 (MFMppx有效组合与无效组合的比较（2）具有相同系数的证券组合收益率的比较有效组合与无效组合在均值方差坐标系中的相对位置在均值方差坐标系中，有效组合都落在了资本市场线上，而非有效组合在落在资本市场线的右端，且距资本市场线的距离越远，该非有效组合所承担的非系统风险越大。0.O.ri rMXXXXXXXXXOOOOOOOOO0pE(rp)A.H

25、KNMFB.总结在均值方差坐标系中，处于同一水平线上的组合将有如下一些特征：（1） 具有相同的期望收益率；（2） 具有相同的系数；（3） 具有相同的系统风险；（4） 具有相同的特征线；（5） 具有不同的非系统风险；（6） 具有不同的总风险；（7） 有效组合落在资本市场线上，且无非系统风险，收益率严格落在特征线上；（8） 无效组合落在资本市场线的右边，且有非系统风险，收益率落在特征线的两边； 4、分散化投资的效用 总风险可分为系统风险和非系统风险，承担系统风险可以得到期望收益上的奖励，但承担非系统风险则得不到这种补偿，因此，人们在进行投资决策时，总希望尽可能降低非系统风险。最理想的状态是投资有效

26、组合，在资本市场线上获得一个位置，这相当于人们在以无风险利率进行借入或贷出，并将全部资金投资于市场组合，此时可以全部消除非系统风险。 当然，这是一种理想的情况，在现实市场中，这样做存在一系列的问题： （1）投资者的资金规模不大，不可能达到完全分散； （2）完全分散化投资可能给投资管理带来很大难度，同时，会大量增加成本。 可见，分散化投资降低非系统风险是需要成本的，人们是否值得将资金完全分散化，是要做出选择的。实际上，投资者只要达到一定的分散程度就可以将非系统风险降低到几乎可以忽略的程度，进一步分散化的边际效果已经很小，与其相应增加的代价相比是得不偿失的。投资分散化分析证券组合的风险为：组合的分

27、散化程度越高，意味着所包含的证券种数越多，每种证券的权数越小。不失一般性， 设 ，则：（1）分散化使系统风险平均化，正常化。当 时， 趋于平均值；在极端的情况下，完全分散化后市场组合的系数等于1，因而分散化使得系数向1靠拢，从而系统风险逐步接近市场的风险这一正常水平。可见分散化并不能用来消除系统风险，而只能使系统风险平均化，正常化。2222pMppnxi1nniiniiipnx111p（2）分散化将减少非系统风险记所有证券的残差有一个上界为 ，那么：当时， ， 即当增加到一定程度即可使得足够小，使非系统风险降到可以忽略的地步。221212221/ )(1nnnxniiniiiPn02P实例下图

28、是选取在上海证券交易所上市的67种股票进行的组合。051015202530354045500.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.020.021number of combining stocksrisk of portfliorisk changing figure of combining stocks分析方法Evens & Archer的组合构造方法，即在67种股票中，用随机简单等权组合的方法，分别构建30个“一种股票的组合”、30个“种股票的组合”，30个“50种股票的组合”，计算各种组合的风险指标值及50种不同规模组合风险的平均值

29、，代表组合的风险。具体做法如下： (1) 对于30个“种股票的组合”，在构造第个“种股票的组合”时，采用随机数函数（产生1-67的整数，随机排列），取前个随机数（每个随机数代表一种股票编号），将其对应的股票收益率简单平均，作为“种股票的组合”收益率序列，以此序列按新风险指标求出第个“种股票的组合”风险。 (2)取遍1-30，得出30个“种股票组合”的风险序列，以此序列均值代表“种股票组合”的风险。 (3) 当时，重复上述两步，可得出50种不同股票组合规模的风险值。以此风险值序列，研究组合规模与投资风险之间的关系。结论结论：随着股票数的增加，投资风险在降低（非系统风险在减少），当股票数增加到8到

30、10只时，大多数非系统风险已消除，再增加股票数时，消除的非系统风险将减少，分散化的边际效果已经很小，与其相应增加的代价相比将是得不偿失的。 上述结论是否成立，完全取决于我们的假设是否正确，即不同证券的残方差是否互不相关。如果这种假设不成立，例如不同证券的残方差之间存在正相关，这样，在所投资的证券组合中将包含更多的正相关证券，则计算的组合方差比假设残方差不相关时的要大，因而，实际的残方差可能位于下图中实线的上方；相反，如果不同证券的残方差之间存在负相关，那么，在所投资的证券组合中将包含更多的负相关证券，则计算的组合方差比假设残方差不相关时的要小，从而，实际的残方差可能位于下图实线的下方。 总的来

31、说，随着分散化，组合的残方差将逐步减小，这就是投资组合的分散化效应。 证券组合分散化对残方差的影响证券组合分散化对残方差的影响 图：0pE(rp)第四节 资本资产定价模型的应用与检验一、 系数的含义与估计1、系数的含义（1）反映了证券组合对市场组合方差的贡献率。（2）反映了证券组合的系统风险与市场组合风险（方差）的关系，即代表了证券（证券组合）的系统风险。系统风险= 市场组合风险2MiMi2P（3）作为证券特征线的斜率，刻画了证券实际收益率变化对市场组合的敏感程度 ，证券组合的收益率变化与市场组合同向，即证券的价格与市场整体行情（如指数）同涨同跌； ，证券组合的收益率变化与市场组合反向，即市场

32、整体行情（如指数）上升，证券价格却下跌，市场整体行情（如指数）下跌，证券价格却上升。 ，该证券组合为进取型，也就是说，市场收益率变化1%，该证券组合的收益率变化将超过1%， 越大，进取性越强； ，该证券组合为保守型，也就是说，市场收益率变化1%，该证券组合的收益率变化将小于1%，绝对值越小，投资者越保守。0P0P1P1P2、系数的估计系数是由证券与市场组合的协方差及的市场组合的方差决定的，而市场中各种证券之间的相关关系是不断发生变化的，因而我们没有理由认为一个证券的系数是不变的。我们真正想了解的是未来的系数。只有当认为未来情况不会有大的变化时，才将现在的系数用于将来。（1）事后系数的估计所谓事

33、后系数，是指利用历史数据估计的系数。方法有：第一，“定义法”：根据系数的定义，应用公式 直接计算系数。第二，回归分析法：根据特征线 应用最小二乘法估计系数；根据特征线 应用最小二乘法估计系数；第种方法的好处是附带产生了系数，为寻找被市场错误定价的证券提纲依据。,iMiiirbarifMiifirrrr)(（2）未来系数的预测第一种方法：以最近一期的事后系数，作为未来一个时期系数的预测值；即： 第二种方法：以自相关分析法，求相邻时期系数之间的关系，进而预测未来一个时期的系数。第三种方法：分析系数的变化趋势，预测未来一个时期的系数。第四种方法：利用横截面数据，用所有证券相邻时期系数，确定相邻时期系

34、数之间的线性关系，进而预测未来一个时期的系数。第五种方法：考虑公司特征对系数的影响。titi,1,itiiitiba,1,)(,tfti1ttba141312110tttttWaLaSaaa二、系数的应用1、测定可获得期望收益补偿的风险如果你希望通过承担较高的风险来获得较高的期望收益，那么，就应当选择系数较大的证券，而不是总风险较大的证券。2、简化马柯威茨均值方差模型的计算根据Sharpe的市场模型为了估计协方差、期望收益，只要知道、市场组合的即可。应用市场模型，需估计3n+2个估计值，而直接应用马柯威茨均值方差模型，则要估计n(n+3)/2个估计值可见，应用市场模型，可大大简化马柯威茨均值方

35、差模型。)()(MiiirEarE2),cov(MjiMjMirr),cov(),cov(jMjjiMiijirrrr,iMiiirar二、系数的应用（2）3、反映证券组合的特征基金的风险性可用其组合的系数来衡量的。在基金选择的时候，投资者应注意基金的系数，以选择那些自己愿意承担的风险程度的、经营绩效又好的基金，而不能盲目选择那些收益好的基金。而基金管理者会监视自己经营的投资组合的系数的变化，及时调整投资组合的结构。4、根据市场走势预测选择不同系数的证券可获得额外收益由于系数反映了证券对市场变化的敏感性，但当有很大把握预测到一个牛市的到来时，应该选择那些高系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，

36、为你带来高额的收益；相反在一个熊市到来之际，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，办法是选择那些低系数的证券，在投资组合中应尽可能加进一些负系数的证券。三、资本资产定价模型的应用1、资产估值 将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较。当实际价格低于均衡价格时，该证券是廉价证券，应该购买该证券；相反，则应卖出该证券。 1)()(irEE期末价格股息均衡的期初价格iFMFirrErrE)()(例子如，A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将以每年10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的值为1.5。那么，A公司股票当前的合理价格P

37、0是多少？ 首先，根据股票现金流估价模型中的不变增长模型得出A公司股票当前的合理价格P0为 其次，根据证券市场线推出：最后，得出A公司股票当前的合理价格P0 ：当A公司股票当前的价格为8元时，该证券为低估的证券，应考虑购买。另外，用特征线模型和系数，也可以搜寻市场中价格被误定的证券。10. 05 . 00kP15. 05 . 108. 003. 0)(PFmFrrErk)(1010. 015. 05 . 010. 05 . 00元kP2、资源配置 资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用就是根据对市场走势的预测来选择不同系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。当有很大把握预测牛市到来

38、时，应选择那些高系数的证券或组合。这些高系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。 四、资本资产定价模型的实证检验及有效性1、常用的检验法及结论大多数研究使用上市股票每月总收益资料，经常使用的方法是测算每种证券在5年持有期的值，然后对这些证券按值排队，并构成N个证券组合（N常取10，12、20等）。在构造组合时，尽量做到分散非系统性风险。测算一个5年持有期证券组合的收益和值后，再测算下一个5年持有期证券组合的收益与值，然后将若干时间序列的数据进行线性回归分析，例如，Fama等人根据19751968年间在N

39、ewYork交易所上市的股票的数据，推算月平均收益、系统风险与非系统风险之间的关系，结果为：其中 内的数据在统计意义上显著非零。因此，从相当长的时间跨度来看，与股票平均收益存在显著关系的唯一变量是股票的市场风险，且存在着正值的线性关系，与股票的非系统风险无关。iiiiSR0516. 00026. 00114. 00020. 02实证检验结果70年代早期的实证检验结果概述如下：（1）已实现的收益率与用来度量的系统风险之间存在着明显的正向关系，但平均的市场风险升水估计值一般要低于CAPM的预测水平。（2）风险与收益之间呈线性关系，没有证据证明风险与收益之间有明显的弯曲度；（3）试图区分系统风险和非

40、系统风险效应的检验工作没有获得明确的结果，两类风险似乎都与证券收益率正相关。总之，早期的实证检验并没有完全支持CAPM，但是确实支持了以下的观点：即是一个有用的风险衡量指标，高值股票的定价倾向于使投资者获得相应较高的投资收益。2、70年代后期以来的检验1977年罗尔（ROLL）对先前的CAPM的检验成果进行了批评。罗尔认为，虽然CAPM在原则上是可以检验的，但这一理论的正确检验几乎是不可得的，他认为只有一个与CAPM相关的假设可以得到检验，这就是位于Markowitz有效边界上的真正的市场组合，然而由于真正的市场组合必须包括所有的资产，而其中大部分资产的价值观察不到，因此，CAPM根本无法检验

41、。80年代以来，人们发现除值外，其它一些因素，如上市公司市盈率、股利高低等，对证券收益产生一些影响。如市盈率较低的证券组合、子公司股票、高股利收入的股票收益率高于根据CAPM计算的收益。证券市场中的异常现象（1）小公司效应70年代中期，Blume和Friand（1974）发现大公司和子公司的收益存在显著差别，从19281968年间，小公司的收益远远超过大公司收益即小公司效应。股票总收益率与公司规模大小呈负相关关系。（2）“一月效应”和“周末效应”1976年，Rozeff & Kauny发现一月份股票收益率明显高于其他月份的收益率，更奇怪的是，Keim发现（1983）一月份的超常收益与公司规模两

42、者之间高度相关。 Franch（1980）研究表明，周一平均收益率为负，周五是一周中收益率最高的一天，是发生在小公司的股票上。（3）价格波动性Shiller（1981）发现，股票市场的波动性远不是现金流量行动能够解释的，实际价值的波动远远超过了根据现金流量解释的波动程度。Shiller将这些额外波动归结为投资者的非理性行为。3、资本资产定价模型的有效性资本资产定价模型的核心是证券的值与期望收益之间存在正线性关系， 值足以描述期望收益，但这一结论值得怀疑。早期的研究，支持了这一结论。但最近几十年的研究，对此理论提出了怀疑。最著名的是Fama French 的研究，他们对美国主要三个证券交易所62

43、年每天证券价格的数据进行研究发现：19281968年， 值与收益之间成正相关关系，但在19631990年及19261990年这些时间段上，两者并没有什么关系。最后他们得出结论： 值不能描述过去62年平均的证券收益。继Fama French之后，Roll Ross从分析的角度探讨了证券收益与值之间的关系，他们指出：从理论上讲，当且仅当市场代理（如市场指数）准确地位于均值方差有效边界上，与期望收益之间的正相关关系才能得到满足。但由于估计市场指数代理的误差，要使市场指数准确地位于有效边界上是不可能的，因此Roll Ross总结到：“由于精确度不能得到实证，因而CAPM模型在解释证券收益时是无实际价值的”。