二次函数知识点总结共10篇.docx

《二次函数知识点总结共10篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数知识点总结共10篇.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二次函数知识点总结（共10篇）篇1：二次函数知识点总结 二次函数知识点总结 二次函数概念 一般地，把形如y=ax+bx+c(其中a、b、c是常数，a0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。 留意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(详细值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或

2、函数也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。 二次函数公式大全 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)+k 抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化

3、中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b)/4a x1,x2=(-bb-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x?的图象， 可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P -b/2a ，(4ac-b)/4a 。 当-b/2a=0时，P在y轴上当= b-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向

4、上开口当a0)，对称轴在y轴左 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b-4ac0时，开口方向向上，a0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0时，开口向上，当a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点

5、A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x| 当=0图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0(a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口当a0)，对称轴在y轴左由于若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简洁记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，函数在x=-b/2a处取得最小

6、值f(-b/2a)=4ac-b/4a在x|x-b/2a上是增函数抛物线的开口向上函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2c(a0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 当x=1时y=abc 当x=-1时y=a-bc 当x=2时y=4a2bc 当x=-2时y=4a-2bc 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a， 正无穷)t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： y=ax2bxc一般

7、式 a0 a0，则抛物线开口朝上a0，图象与x轴交于两点： (-b-/2a，0)和(-b/2a，0) =0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0) 0且X(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X(X1X2)/2时Y随X 的增大而减小 此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用)。 交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。 26.2用函数观点看一元二次方程 1.假如抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。 2.二次函数的

8、图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 26.3实际问题与二次函数 在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。 篇4：初中二次函数知识点总结 初中二次函数知识点归纳 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口当a0)，对称轴在y轴左 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个

9、交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象 当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象 当h0时，开口向上，当a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小当x-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根.这两点间

10、的距离AB=|x-x| 当=0.图象与x轴只有一个交点 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0当a0(a0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大 当k0时，直线必通过一、二象限 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线只通过一、三象限当k0时，二次函数图象向上开口当a0时，图像向左平移b个单位(加左)。 (2)b0时，图像向上平移c个单位(加上)。 (4)c0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口当a0)，对称轴在y轴左 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b2-4ac0时，开口方向向上，a0时，抛物

11、线向上开口当a0)，对称轴在y轴左 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b2-4ac0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2 +k的图象 当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象 当h0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小当x -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x?，0

12、)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 当=0.图象与x轴只有一个交点 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0当a0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a. 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h

13、)2+k(a0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0). 7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现. 返回名目 篇10：初中九班级二次函数知识点总结 教学目标： (1)能够根据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注意学生参加，联系实际，丰富学生的感性熟悉，培育学生的良好的学习习惯 教学重点：能够根据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点：求出函数的

14、自变量的取值范围。 教学过程： 一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m，先取_的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中， AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2._的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现，当AB的长(_)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是_的函数，试写出这个函数的关系式，老师可提出问题，(1)当AB=_m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=_(20-2_) 二、提出问题，解决问题 1、引导学生看书第二页问题一

15、、二 2、观察概括 y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2 以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项) 3、二次函数定义：形如y=a_2+b_+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做_的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项. 4、课堂练习 (1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5_+1 (2)y=4_2-1 (3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1 (2).P3练习第1，2题。 五、小结叙述二次函数的定义. 第二课时：26.1二次函数(2) 教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=a_2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探究二次函数y=a_2图象性质的过程，培育学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a_2的图象 教学难点：用描点法画出二次函数y=a_2的图象以及探究二次函数性质。