保险精算概论(共71张PPT).pptx

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1、保保 险险 精精 算算 E-mail:happyzhanghuE-mail:happyzhanghuQQ:807741719QQ:807741719培训专用培训专用案 例 分 析n2727岁的金先生，某银行职员，宝宝即将降生。偿还房贷和养育岁的金先生，某银行职员，宝宝即将降生。偿还房贷和养育宝宝是金先生未来主要的家庭负担。宝宝是金先生未来主要的家庭负担。作为家庭经济支柱的金先生，时常感到对未来生活的压力和担作为家庭经济支柱的金先生，时常感到对未来生活的压力和担忧，开始考虑买保险的事，但是买什么样的保险，金先生并不忧，开始考虑买保险的事，但是买什么样的保险，金先生并不清楚。清楚。n你认为哪种保险

2、是金先生最适当的选择？为什么？你认为哪种保险是金先生最适当的选择？为什么？培训专用案 例 解 读n王先生，王先生，3030岁，投保岁，投保3030万元康宁终身，选择万元康宁终身，选择2020年交费，年交保费年交费，年交保费87008700元，元，可获得如下利益：可获得如下利益：n重大疾病保险金：被保险人于合同生效（或最后复效）之日起一百八十日后，重大疾病保险金：被保险人于合同生效（或最后复效）之日起一百八十日后，初次发生并经专科医生明确诊断患合同所指的重大疾病（无论一种或多种），初次发生并经专科医生明确诊断患合同所指的重大疾病（无论一种或多种），本公司给付重大疾病保险金本公司给付重大疾病保险金

3、3030万元，合同终止。万元，合同终止。n身故保险金：被保险人身故，本公司给付身故保险金身故保险金：被保险人身故，本公司给付身故保险金3030万元，合同终止。万元，合同终止。培训专用案 例 解 读n张女士，张女士，3030周岁，投保某公司周岁，投保某公司“一诺千金一诺千金”成长型年金养老计划。年交保费：成长型年金养老计划。年交保费：42204220元；交费年期：元；交费年期：2020年；年；基本保额：基本保额：100000100000元；年金领取方式：年领；元；年金领取方式：年领；年金领取开始年龄：年金领取开始年龄：5555周岁；年金领取结束年龄：周岁；年金领取结束年龄：100100周岁；累计

4、交费周岁；累计交费8440084400元。元。n若年金领取日前身故：返还所交保费若年金领取日前身故：返还所交保费+2.5%+2.5%单利单利+当时累积增额红利对应的当时累积增额红利对应的返还额返还额+终了红利；终了红利；n年金领取期：年金领取期：5555周岁开始年金领取至周岁开始年金领取至100100周岁（含周岁（含100100周岁祝寿金），累计领周岁祝寿金），累计领取取214971.4214971.4元（按低档红利假设），元（按低档红利假设），269844.7269844.7元（按中档红利假设），元（按中档红利假设），347602.1347602.1元（按高档红利假设）元（按高档红利假设）n

5、100100周岁年金领取结束，领取祝寿金，保险合同终止。周岁年金领取结束，领取祝寿金，保险合同终止。培训专用费率表解读培训专用培训专用n假设公积金贷款假设公积金贷款3030万万,按揭按揭1515年年,年利率按年利率按 4.9%,4.9%,每月的还款额每月的还款额?n假设假设3535岁的男性投保岁的男性投保5 5年期定期寿险年期定期寿险,保险金保险金额为额为1000010000元，保费？元，保费？如 何 算？培训专用课程安排课程安排n精算概论精算概论n利息理论利息理论n年金年金n寿命分布与生命表寿命分布与生命表 n人寿保险的精算现值人寿保险的精算现值n生存年金的精算现值生存年金的精算现值 n期缴

6、纯保费与毛保费期缴纯保费与毛保费n责任准备金责任准备金n保单现金价值保单现金价值 培训专用参参 考考n1.1.保险精算学保险精算学王晓军主编，中国人民大学出版社王晓军主编，中国人民大学出版社 优优酷视频酷视频 n2.2.中国精算师资格考试用书中国精算师资格考试用书培训专用培训专用培训专用培训专用培训专用要求与考核要求与考核n课堂课堂+课外课外n总成绩总成绩=平时成绩平时成绩+考试成绩考试成绩n练习本练习本n分组分组培训专用第一节第一节 精算概论精算概论 认识精算学认识精算学 国外的精算组织与我国的精算事业国外的精算组织与我国的精算事业培训专用n精算学是通过引入适当的精算学是通过引入适当的随机变

7、量随机变量，应用高等数学、概，应用高等数学、概率论和数理统计等率论和数理统计等工具工具，结合保险学、金融学、会计等领，结合保险学、金融学、会计等领域来对域来对风险的集中和分散风险的集中和分散进行研究的一门实用性很强的边缘进行研究的一门实用性很强的边缘学科学科。n精算学始于精算学始于：16931693年年n精算理论的应用领域精算理论的应用领域:寿险与年金、财产与责任险、寿险与年金、财产与责任险、团体健康团体健康险、险、金融、投资等金融、投资等.培训专用nAn actuaryAn actuary is a is a business professionalbusiness professiona

8、l who who analyzes the financial consequences of risk.Actuaries analyzes the financial consequences of risk.Actuaries use mathematics,statistics and financial theory to use mathematics,statistics and financial theory to study uncertain future events,especially those of study uncertain future events,

9、especially those of concern to insurance and pension programs.They concern to insurance and pension programs.They evaluate the likelihood of those events,design evaluate the likelihood of those events,design creative ways to reduce the likelihood and decrease creative ways to reduce the likelihood a

10、nd decrease the impact of adverse events that actually do occur.the impact of adverse events that actually do occur.培训专用 保险精算学：保险精算学：以数学、保险学、金融学、经济学和计算机技术为基础，以数学、保险学、金融学、经济学和计算机技术为基础，对保险经营管理的各个环节进行对保险经营管理的各个环节进行定量分析定量分析，研究风险的研究风险的损失分布规律、保险费率的厘定、保险准备金的提取、损失分布规律、保险费率的厘定、保险准备金的提取、再保险费率的厘定及寿险保单的现金价值再保险费

11、率的厘定及寿险保单的现金价值等相关内容的等相关内容的学科。学科。划分：寿险与非寿险精算学划分：寿险与非寿险精算学 培训专用寿险与非寿险精算学寿险与非寿险精算学n寿险精算学寿险精算学：在对死亡率死亡率研究的基础上，考虑资金投资利率利率，按照寿险合同对保险种类、保险金额、保险期限、保险费缴纳方式以及保险人的经营费用的规定等，预先对投保人须交纳的保费水平（随机变量）、责任准备金以及保单的现保费水平（随机变量）、责任准备金以及保单的现值价值值价值（现值函数）进行科学准确的计算。n非寿险精算非寿险精算：主要是确定自然灾害和意外事故的损失。与寿险不同的是，它没有像生命表那样相对稳定的损失分布。所以非寿险精

12、算始终把损失发生的频率、损失发生的幅度以及损失的控制损失发生的频率、损失发生的幅度以及损失的控制作为它的研究重心。培训专用国外的精算组织与我国的精算事业国外的精算组织与我国的精算事业n精算职业团体最早产生于英国精算职业团体最早产生于英国，19981998年是其年是其150150周年纪念周年纪念.国际上著名的精算学会有：北美精算学会、英国精算学会、日国际上著名的精算学会有：北美精算学会、英国精算学会、日本精算学会和澳大利亚精算学会，不同的精算师学会具有不同本精算学会和澳大利亚精算学会，不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制度。的资格认证和考试课程和制度。培训专用n国际精算协会国际精算协

13、会 nI International nternational A Actuarial ctuarial AssociationAssociation n北美精算师协会北美精算师协会nSocietySociety o of f A Actuaries ctuaries n美国精算师学会美国精算师学会nA American merican AcademyAcademy of of A Actuaries ctuaries n加拿大精算师协会加拿大精算师协会nC Canadian anadian InstituteInstitute of of A Actuariesctuariesn英国精算师协

14、会英国精算师协会 nA Association of ssociation of C Consulting onsulting A Actuariesctuaries培训专用SOA OverviewnThe Society of Actuaries(SOA)is the largest professional organization dedicated to serving 21,000 actuarial members and the public in the United States,Canada and worldwide.nThe SOAs vision is for act

15、uaries to be the leading professionals in the measurement and management of risk.培训专用The SOA is committed to:nEducationEducationProviding basic education in the fundamental principles of actuarial science,advanced education,professional development and continuing education for practicing actuaries.n

16、ResearchResearchConducting research to develop studies of historical experience and techniques for projections into the future,analyzing the actuarial aspects of public policy issues and providing the foundation for further expansion of the profession.nThe ProfessionThe ProfessionPromoting high stan

17、dards of professional competence and conduct within the actuarial profession.培训专用nAn Associate of the Society of Actuaries(ASA)An Associate of the Society of Actuaries(ASA)has demonstrated knowledge of the fundamental concepts and techniques for modeling and managing risk.The ASA has also learned th

18、e basic methods of applying those concepts and techniques to common problems involving uncertain future events,especially those with financial implications.The ASA has also completed a professionalism course covering the professional code of conduct and the importance of adherence to recognized stan

19、dards of practice.培训专用nA Fellow of the Society of Actuaries(FSA)A Fellow of the Society of Actuaries(FSA)has demonstrated knowledge of the business environments within which financial decisions concerning retirement benefits,life insurance,annuities,health insurance,investments,finance,and enterpris

20、e risk managementare made,including the application of advanced concepts and techniques for modeling and managing risk.The FSA has further demonstrated an in-depth knowledge of the application of appropriate concepts andtechniques to a specific area of actuarial practice.培训专用List of ExamsnP*P*Probab

21、ility Probability Various VariousnFM*FM*Financial Mathematics Spring&Fall Financial Mathematics Spring&FallnMFEMFE Actuarial Models Financial Economics Actuarial Models Financial EconomicsnSpring&FallSpring&FallnMLCMLC Actuarial Models Life Contingencies Actuarial Models Life ContingenciesnSpring&Fa

22、llSpring&FallnC*C*Construction and Evaluation of Actuarial Models Construction and Evaluation of Actuarial ModelsnSpring&FallSpring&Fall培训专用nFSA ComponentFSA ComponentnAdvanced Finance and Enterprise Risk ManagementAdvanced Finance and Enterprise Risk Management Spring SpringnAdvanced Portfolio Mana

23、gement SpringAdvanced Portfolio Management SpringnFinancial Economic Theory(Fin/ERM/Inv)Financial Economic Theory(Fin/ERM/Inv)Fall FallnGroup and Health Company/Sponsor Perspective(CSP)Exam SpringGroup and Health Company/Sponsor Perspective(CSP)Exam SpringnGroup and Health Design and Pricing(DP)Grou

24、p and Health Design and Pricing(DP)FallFallnIndividual Life and Annuities Company/Sponsor Perspective(CSP)(U.S.Individual Life and Annuities Company/Sponsor Perspective(CSP)(U.S.and Canada)and Canada)Spring SpringnIndividual Life and Annuities Design and Pricing(DP)(U.S.and Canada)Individual Life an

25、d Annuities Design and Pricing(DP)(U.S.and Canada)FallFallnRetirement Benefits Company/Sponsor Perspective(CSP)(U.S.and Canada)Retirement Benefits Company/Sponsor Perspective(CSP)(U.S.and Canada)SpringSpringnRetirement Benefits Design and Pricing(DP)(U.S.and Canada)FallRetirement Benefits Design and

26、 Pricing(DP)(U.S.and Canada)Fall培训专用nOther OfferingsOther OfferingsnEA-1EA-1SpringSpringnEA-2,AEA-2,AnEnrolled Actuaries Pension Examination,Enrolled Actuaries Pension Examination,Segment A FallSegment A FallnEA-2,BEA-2,BnEnrolled Actuaries Pension Examination,Enrolled Actuaries Pension Examination,

27、Segment B SpringSegment B Spring培训专用SOA SOA 简介简介n北美精算师协会（北美精算师协会（Society of ActuariesSociety of Actuaries，简称简称SOASOA）是）是在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会员的精在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会员的精算师组织。创立于算师组织。创立于19491949年，总部设在芝加哥。年，总部设在芝加哥。nSOASOA的主要任务是提供人寿保险、健康保险、员工福利和的主要任务是提供人寿保险、健康保险、员工福利和养老金领域的精算教育计划，以继续教育方式提高精算师养老金领

28、域的精算教育计划，以继续教育方式提高精算师的咨询和解决涉及不确定事件的金融、保险、财务及社会的咨询和解决涉及不确定事件的金融、保险、财务及社会问题的能力。问题的能力。培训专用n北美精算师协会的精算师资格分为准精算师北美精算师协会的精算师资格分为准精算师(ASA (ASA Associate of the Society of ActuariesAssociate of the Society of Actuaries)资格和正式精资格和正式精算师算师(FSA Fellow of the Society of Actuaries(FSA Fellow of the Society of Actu

29、aries)资资格。在取得了准精算师格。在取得了准精算师(ASA)(ASA)资格后可以参加精算师资格后可以参加精算师(FSA)(FSA)的资格考试，精算师的考试共有五个方向：财务、团体的资格考试，精算师的考试共有五个方向：财务、团体保险和健康保险、个人寿险和年金、养老金及投资。保险和健康保险、个人寿险和年金、养老金及投资。n北美精算师考试一年分为两次。春季考试于北美精算师考试一年分为两次。春季考试于2 2月份开始报名，月份开始报名，秋季考试于秋季考试于8 8月份开始报名。考试时间于每年月份开始报名。考试时间于每年5 5月及月及1111月各举月各举行一次。行一次。培训专用准精算师准精算师(ASA

30、)(ASA)阶段阶段n课程课程1 1：精算科学的数学基础：精算科学的数学基础(Mathematical foundations(Mathematical foundations of Actuarial Science)of Actuarial Science)n主要内容及概念：微积分、概率论、风险管理（包括损失主要内容及概念：微积分、概率论、风险管理（包括损失频率、损失金额、自留额、免赔额、共同保险和风险保费）频率、损失金额、自留额、免赔额、共同保险和风险保费）。n课程课程2 2：利息理论，经济与金融：利息理论，经济与金融(Interest Theory,(Interest Theory,E

31、conomics and Interest TheoryEconomics and Interest Theory，Economics and Finance)Economics and Finance)n主要内容及概念：利息理论、微观经济学、宏观经济学、主要内容及概念：利息理论、微观经济学、宏观经济学、金融学基础。金融学基础。培训专用n课程课程3 3：关于风险的精算模型：关于风险的精算模型(Actuarial Models)(Actuarial Models)n主要内容及概念：保险和其他金融随机事件、生存模型、主要内容及概念：保险和其他金融随机事件、生存模型、人口数据分析、定量分析随机事件的

32、金融影响。人口数据分析、定量分析随机事件的金融影响。n课程课程4 4：精算建模方法：精算建模方法(Actuarial Modeling)(Actuarial Modeling)n主要内容及概念：模型的定义；为何及如何使用模型；主要内容及概念：模型的定义；为何及如何使用模型；模型优缺点；确定性的和随机性的模型；模型选择；输模型优缺点；确定性的和随机性的模型；模型选择；输入和输出分析；敏感性检验；研究结果的经验和反馈；入和输出分析；敏感性检验；研究结果的经验和反馈；回归分析；预测；风险理论；信度理论。回归分析；预测；风险理论；信度理论。培训专用n课程课程5 5：基本精算原理的应用：基本精算原理的应

33、用(Application of Basic(Application of Basic Actuarial Principles)Actuarial Principles)n主要内容及概念：计划和产品设计；风险分类原理和技术；主要内容及概念：计划和产品设计；风险分类原理和技术；精算原理和实务在定价、费率厘定、建立保险基金及传统精算原理和实务在定价、费率厘定、建立保险基金及传统和新兴的应用领域中的应用；营销、分配和管理；负债和和新兴的应用领域中的应用；营销、分配和管理；负债和保险基金评估的精算技术。保险基金评估的精算技术。n课程课程6 6：金融与投资：金融与投资(Finance and Inve

34、stments)(Finance and Investments)n主要内容及概念：资本市场和基本投资原理；资产负债管理。主要内容及概念：资本市场和基本投资原理；资产负债管理。培训专用精算师(FSA)阶段n课程课程7 7：精算模型应用：精算模型应用n主要内容和概念：模型设计或选择；数据输入分析；数据主要内容和概念：模型设计或选择；数据输入分析；数据输出分析；结果比较、检验和反馈。输出分析；结果比较、检验和反馈。n课程课程8 8：特定的高级精算实务：特定的高级精算实务(Advanced Specialized(Advanced Specialized Actuarial Practice)(Ac

35、tuarial Practice)(从以下专题中选考一个方向从以下专题中选考一个方向)培训专用n()高级精算实务财务高级精算实务财务 n()高级精算实务团体人寿保险；个人和团体健康险高级精算实务团体人寿保险；个人和团体健康险 n()高级精算实务健康管理实务高级精算实务健康管理实务 n()高级精算实务个人寿险高级精算实务个人寿险 n()高级精算实务投资高级精算实务投资 n()高级精算实务加拿大养老金计划高级精算实务加拿大养老金计划 n()高级精算实务美国养老金计划高级精算实务美国养老金计划培训专用我国的精算事业我国的精算事业n精算教育:1987:1987年年1111月，北美精算师协会会长英格汉先

36、生月，北美精算师协会会长英格汉先生与南开大学签订合作协议书，由北美精算师协会协助南与南开大学签订合作协议书，由北美精算师协会协助南开大学在中国创建开大学在中国创建“精算研究生课程精算研究生课程”，19881988年秋招收年秋招收了首届精算研究生班，了首届精算研究生班，南开大学南开大学，成为了中国精算教育的，成为了中国精算教育的先行者先行者.n9090年代中后期以来，精算教育在中国蓬勃发展，许多高年代中后期以来，精算教育在中国蓬勃发展，许多高校纷纷设立了精算方向的专业。校纷纷设立了精算方向的专业。培训专用n职业考试:n19921992年，年，SOASOA考试中心在南开大学成立，揭开了中国精算考试

37、中心在南开大学成立，揭开了中国精算职业考试的序幕，是中国精算职业化的起点。职业考试的序幕，是中国精算职业化的起点。n根据官方统计数字，到根据官方统计数字，到20072007年，国内精算师有年，国内精算师有9090人，准精人，准精算师算师458458人。人。培训专用学院学院/公司公司开始精算教育开始精算教育中心所在地与名称中心所在地与名称系派系派成立成立南开大学南开大学19881988天津南开考试中心天津南开考试中心 北美北美19921992湖南财经学院湖南财经学院19911991长沙考试中心长沙考试中心北美北美19941994复旦大学复旦大学19931993友邦友邦-复旦精算中心复旦精算中心-

38、上海上海北美北美19941994中国人民大学中国人民大学19941994北京考试中心北京考试中心北美北美19951995中山大学中山大学19961996友邦友邦-中山考试中心中山考试中心-广州广州北美北美19961996中国科技大学中国科技大学19961996合肥考试中心合肥考试中心北美北美19961996陕西财经学院陕西财经学院西安考试中心西安考试中心北美北美19981998平安总公司平安总公司深圳考试中心深圳考试中心北美北美19981998中央财经大学中央财经大学19921992北京考试中心北京考试中心英国英国19951995上海财经大学上海财经大学19941994财大鹰星考试中心财大鹰星

39、考试中心-上海上海英国英国19981998西财财经大学西财财经大学日本精算师资格考试中心日本精算师资格考试中心日本日本19981998中国金融学院中国金融学院日本精算师资格考试中心日本精算师资格考试中心日本日本19981998培训专用我国的精算师资格考试我国的精算师资格考试n19991999年年7 7月月1616日，中国保监会发布第日，中国保监会发布第9 9号公告，宣布举行中国号公告，宣布举行中国首次精算师资格考试。标志着中国精算师资格认定制度的开始。首次精算师资格考试。标志着中国精算师资格认定制度的开始。n中国精算师资格考试分为中国精算师资格考试分为准精算师准精算师部分和部分和精算师精算师部

40、分。部分。2011年春季全面实施新考试体系年春季全面实施新考试体系培训专用2011年春季中国精算师资格考试n准精算师部分A1A8科目；精算师部分F3F10科目 nA1数学 A2金融数学 nA3精算模型 A4经济学 nA5寿险精算 A6非寿险精算 nA7会计与财务 A8精算管理nF3个人寿险与年金精算实务nF4员工福利计划nF5非寿险实务n nF6F6非寿险定价非寿险定价n nF7F7非寿险责任准备金评估非寿险责任准备金评估nF8投资学nF9资产负债管理nF10健康保险培训专用20132013年秋季中国精算师资格考试年秋季中国精算师资格考试-考试指南考试指南nA5寿险精算考试时间：考试时间：3

41、3小时小时考试形式：选择题（分数比例为考试形式：选择题（分数比例为70%70%）、主观题（分数比例为）、主观题（分数比例为30%30%）考试要求：考试要求：本科目是关于寿险精算数学和实务的课程。通过本科目的学习，考生应该了解寿本科目是关于寿险精算数学和实务的课程。通过本科目的学习，考生应该了解寿险精算数学的基本理论和方法、寿险精算实务的基本原理。险精算数学的基本理论和方法、寿险精算实务的基本原理。对于寿险精算数学部分，对传统的精算部分，熟练掌握与保险、年金有关的生命对于寿险精算数学部分，对传统的精算部分，熟练掌握与保险、年金有关的生命表、保费、准备金的计算。另外熟练掌握多元生命、多元风险模型。

42、掌握养老金表、保费、准备金的计算。另外熟练掌握多元生命、多元风险模型。掌握养老金精算和多种状态转换模型的基本内容。精算和多种状态转换模型的基本内容。对于寿险精算实务部分，理解人寿保险产品的基本定价方法，初步了解人寿保险对于寿险精算实务部分，理解人寿保险产品的基本定价方法，初步了解人寿保险定价现金流测试的基本过程和需要考虑的基本因素，初步具备建立寿险定价模型定价现金流测试的基本过程和需要考虑的基本因素，初步具备建立寿险定价模型的能力，并对影响定价的几种主要因素有一定的认识。掌握人寿保险产品的准备的能力，并对影响定价的几种主要因素有一定的认识。掌握人寿保险产品的准备金负债的基本评估方法。对偿付能力

43、监管制度有基本的了解。金负债的基本评估方法。对偿付能力监管制度有基本的了解。培训专用n考试内容：A A、寿险精算数学（分数比例约为、寿险精算数学（分数比例约为55%55%）1.1.生存分布与生命表（分数比例约为生存分布与生命表（分数比例约为5%5%）2.2.人寿保险的精算现值（分数比例约为人寿保险的精算现值（分数比例约为5%5%）3.3.生命年金的精算现值（分数比例约为生命年金的精算现值（分数比例约为6%6%）4.4.均衡净保费（分数比例约为均衡净保费（分数比例约为8%8%）5.5.责任准备金（分数比例约为责任准备金（分数比例约为10%10%）6.6.毛保费与修正准备金（分数比例约为毛保费与修

44、正准备金（分数比例约为8%8%）7.7.多元生命函数（分数比例约为多元生命函数（分数比例约为5%5%）8.8.多元风险模型（分数比例约为多元风险模型（分数比例约为5%5%）9.9.多种状态转换模型（分数比例约为多种状态转换模型（分数比例约为3%3%）B B、寿险精算实务（分数比例约为、寿险精算实务（分数比例约为45%45%）1.1.寿险基础（分数比例约为寿险基础（分数比例约为9%9%）2.2.定价（分数比例约为定价（分数比例约为15%15%）3.3.准备金评估及偿付能力监管（分数比例约为准备金评估及偿付能力监管（分数比例约为18%18%）4.4.附录中国寿险业的精算规定（分数比例约为附录中国寿

45、险业的精算规定（分数比例约为3%3%）n考试指定教材：中国精算师资格考试用书：中国精算师资格考试用书：寿险精算寿险精算张连增主编，李晓林主审，中国财政经济出张连增主编，李晓林主审，中国财政经济出版社版社20102010版，第版，第1-81-8章、章、10-1910-19章附录章附录培训专用第二节第二节 预备知识预备知识随机变量随机变量分布函数分布函数常见的分布常见的分布随机变量的数字特征随机变量的数字特征导数与积分导数与积分培训专用一、理解随机变量一、理解随机变量 1.1.概念概念 在某个随机试验中，若存在一个变量，依试验的结果在某个随机试验中，若存在一个变量，依试验的结果(即试验即试验中出现

46、的基本事件中出现的基本事件)而取得不同的数值，就称这一变量为随而取得不同的数值，就称这一变量为随机变量。机变量。随机变量随机变量常用常用X X、Y Y、Z Z 或或 、等表示。等表示。培训专用2.2.随机变量分类随机变量分类n离散型随机变量：若随机变量离散型随机变量：若随机变量X X取值取值x x1 1,x,x2 2,x,xn n,且且取这些值的概率依次为取这些值的概率依次为p p1 1,p,p2 2,p,pn n,则称则称X X为离散为离散型随机变量型随机变量。n离散型随机变量离散型随机变量的分布的分布律律nPX=xPX=xk k=p=pk k,(k=1,2,),(k=1,2,)为为X X的

47、分布律或概率分布。的分布律或概率分布。培训专用 连续型随机变量连续型随机变量：设随机变量设随机变量X X 在在(-(-，+)上取值，上取值，若存在非负函若存在非负函数数f(x)f(x)，使对任意实数使对任意实数a a，b:-b:-ab+ab+,都有都有 则称则称X X为连续型随机变量，为连续型随机变量，f(x)f(x)为为X X的概率密度函的概率密度函数数.培训专用二、分布函数二、分布函数 设设X X是是随机变量，对任意实数随机变量，对任意实数x x，事件事件 X X xx的概率的概率PXPX xx称称为随机变量为随机变量X X的分布函数。记为的分布函数。记为 F(x)F(x)，即即 F(x)

48、F(x)PXPX x.x.对任意实数对任意实数a,b(ab),a,b(ab),P aX P a0.1)P(X0.1)培训专用n3.3.设随机变量设随机变量X X的分布律为的分布律为 n x x -2 0 2-2 0 2n p 0.4 0.3 0.3p 0.4 0.3 0.3n求求:F(0)P(X=0)EX EX:F(0)P(X=0)EX EX2 2培训专用n4.4.据统计，一位据统计，一位4040岁健康的人（一般体检未发岁健康的人（一般体检未发现患病），在五年之内活着或自杀身亡的概率现患病），在五年之内活着或自杀身亡的概率为为p(0p1),p(0p1),在在5 5年内非自杀身亡的概率为年内非自

49、杀身亡的概率为1-p,1-p,某保险公司开办五年人寿保险，参加者须交保某保险公司开办五年人寿保险，参加者须交保险费险费a a元，若五年内非自杀身亡，公司赔偿元，若五年内非自杀身亡，公司赔偿b b元。元。b b如何定才能使公司期望获利？如何定才能使公司期望获利？培训专用谢谢！培训专用谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH培训专用内容总结保 险 精 算。若年金领取日前身故：返还所交保费+2.5%单利+当时累积增额红利对应的返还额+终了红利。期缴纯保费与毛保费。考试时间于每年5月及11月各举行一次。()高级精算实务健康管理实务。友邦-复旦精算中心-上海。友邦-中山考试中心-广州。另外熟练掌握多元生命、多元风险模型。离散型随机变量：若随机变量X取值x1,x2,。且取这些值的概率依次为p1,p2,。,pn,。则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数.。即 F(x)PXx.。两点分布：E(X)=1p+0q=p。E(C)=C。0,x 0。谢谢观看/欢迎下载培训专用