我国民用汽车拥有量分析研究--数学建模期末论文.docx

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1、数学建模期末论文目录我国民用汽车拥有量分析研究1摘要1问题的重述11.总背景介绍12.问题的产生23.问题的提出2模型的假设与符号说明2一、模型的假设2二、符号说明3模型的建立与求解3一、问题一的分析与模型的建立和求解3二、问题二的分析与模型的建立和求解51对问题的分析52弹性系数法简介5三、问题三的分析与模型的建立和求解71变量的选择和描述性统计分析72模型的设定73回归分析84显著性检验9四、问题四的分析与模型的建立和求解101变量的选择和描述性统计分析102模型的设定113回归分析12误差分析14针对问题三14针对问题四16模型的评价与推广17参考文献19附录2023我国民用汽车拥有量分

2、析研究摘要本文针对我国民用汽车拥有量问题，运用最小二乘法、三次指数平滑法等，分别建立“民用汽车拥有量”与时间序列的数学建模，以“民用汽车拥有量”为因变量（或被解释变量），建立双变量研究模型，多变量研究模型（因变量为“民用汽车拥有量”）等，使用Matlab,Eviews等软件，得到不同条件下的各类模型。针对问题一：建立“民用汽车拥有量”与时间序列的数学建模，并预测2016我国民用汽车拥有量。针对问题二：以“民用汽车拥有量”为因变量（或被解释变量），建立双变量研究模型，进行弹性分析,即自变量变动百分之一，对因变量产生百分之几的影响。针对问题三：建立多变量研究模型（因变量为“民用汽车拥有量”），在给

3、定某一显著性水平下，说明模型的合理性，并做预测。针对问题四：增加其它更多的相关变量与数据，建立更为合理的数学模型，说明理由。关键词：Matlab、Eviews、最小二乘法、拥有量、时间序列问题的重述1.总背景介绍随着我国经济水平飞速的发展，人民群众的收入水平不断提高，特别是城镇，居民的收入不断提高，民用汽车拥有量不断增加，同时银行的按揭贷款买车等等的一系列推动措施， 也促进了民用汽车拥有量的增加。国家统计局公布的最新数据显示，国内大城市的民用汽车拥有量继续保持大幅增长的趋势。中国民用汽车的消费近几年发展迅速,在汽车整体消费中所占比例逐年上升,对汽车产业及其关联产业起着重要影响,汽车工业产业是现

4、代工业发展的一个主要推动力,其产业关联度很高,可以带动很多其它产业部门的发展,如钢铁、橡胶、玻璃、电子和化工工业等。2.问题的产生汽车产业是我国经济发展中的重要产业,对国民经济的影响越来越大,而民用汽车消费在汽车市场所占比重逐年增大,对于民用汽车保有量的研究分析有利于我们对国家宏观经济走势的判断,民用汽车保有量的预测也是我国道路交通规划和确定石油发展战略及产业结构调整的必然要求，有利于制定合理的汽车产业政策和国民经济政策。3.问题的提出 我国民用汽车拥有量与其相关经济变量的有关数据（1985-2015，数据来源：国家统计局网站）。（见附录一）请充分利用这些数据建立数学模型解决（1）预测2016

5、我国民用汽车拥有量。（2）自变量变动百分之一，对因变量产生百分之几的影响？（3）给定某一显著性水平下，说明模型的合理性，并做预测。（4）增加其它更多的相关变量与数据，建立更为合理的数学模型，说明理由。模型的假设与符号说明一、模型的假设1.假设附录中所提供的历史数据真实有效；2.假设社会是稳定的，发展是平稳的，不考虑因突发事件而导致保有量的突变；3.假设汽车生产厂家不会出现停产或者供应不足的现象。二、符号说明（1） X2 人口总数（万人）（2） X3 工业增加值（亿元）（3） X4 人均GDP（元）（4） X5 钢材产量（万吨）（5） X6 公路通车里程（万公里）（6） X7 公路客运量（万吨）

6、（7） X8 城市化率（%）（8） X9 全国居民消费水平（亿元）（9） Y 汽车拥有量（万辆）模型的建立与求解一、问题一的分析与模型的建立和求解我们根据对数据的分析，通过matlab工具箱做个各年份数据的趋势图通过观察图形我们可以看到，该全国各年份的数据呈现较强的线性并且有呈现二次函数关系。可用二次指数平滑法。取=0.3，计算公式为:式中: 分别表示为一、二、三次指数平滑值。其中初始值三次指数平滑法的预测模型为其中得 t=31时，有 于是得到预测模型我们在解决问题一的时候利用1985到2015年各年份的额数据来预测2016年各个影响因素值，最后通过预测出的数值得到全国2016年民用汽车拥有量

7、约为18412.7505万辆。二、问题二的分析与模型的建立和求解1对问题的分析随着经济的快速发展和居民收入水平的提高，人们对生活质量的需求，对交通的需求都在不断提高。交通需求来源于社会经济活动，是一种派生性需求，社会经济活动的复杂性和多样性，决定了交通需求的复杂性和影响因素的多样性。人们对私家车的拥有量增加，而私有汽车拥有量的增长与经济增长有着密不可分的关系，这也体现了社会经济在交通需求中的重要地位，而合理预测汽车拥有量是道路发展规划等的重要前提。本文采用全国居民消费水平这个指标来表征经济发展速度，采用弹性系数法对未来私有汽车拥有量进行了预测。2弹性系数法简介为了把握整体经济发展和交通运输的相

8、关关系，选择弹性系数法对私有汽车拥有量进行预测。弹性系数法是从整体上把握经济发展和交通运输的相关关系，是一种定性定量相结合的交通量综合分析预测方法。私有汽车拥有量增长弹性系数即为私有汽车拥有量年增长率与全国居民消费水平年增长率之比首先我们用matlab对汽车拥有量y和钢材产量x5进行分析，做出关系图： 由图像得：y与x5成一次函数关系。我们用一次拟合得出最终结果：E=0.0255747843618202，则：当钢材产量每增长1%，民用汽车拥有量增长2.56%。我们用matlab对汽车拥有量y和人均GDPx4进行分析，做出关系图： 由图像得：y与x4成一次函数关系。我们用一次拟合得出最终结果：E

9、=0.0593887450982，则：当人均GDP每增长1%，民用汽车拥有量增长5.94%。三、问题三的分析与模型的建立和求解1变量的选择和描述性统计分析影响汽车拥有量的因素有很多，本文针对工业增加值、人均GDP和全国居民消费水平这三个因素做出研究分析，其中汽车拥有量作为被解释变量，工业增加值、人均GDP和全国居民消费水平作为解释变量。数据为1985-2015年间数据，共31个样本，如表1所示：2模型的设定我们将数据输入到Eviews中，我们可以分别做汽车拥有量Y与其影响因素工业增加值（X3）、人均GDP(X4)和全国居民消费水平(X9)之间的散点图，结果如图所示：从图中可以看出，Y与X3、X

10、4、X9都呈现较强的线性关系，即回归模型可初步设定为Y=0+1X3+2X4+3X9+i其中Y为汽车拥有量，X3为人口总数，X4为人均GDP,X9为公路客运量。然后通过已知的数据对模型进行拟合，发现解释变量与被解释变量之间存在较强的线性关系，即样本多元线性回归模型可设为：Y=0+1X3+2X4+3X9+i3回归分析我们通过普通最小二乘法对变量进行回归分析，得出结果。如图所示：根据以上回归结果得到模型的表达式：Y=-84.85668-0.154323X3+1.371032X4-0.810114X9 (-0.94873) (-14.90891) (13.45519) (-4.861878)R2=0.

11、997537 F=3644.390 DW=1.164585式中，括号内数字表示对应参数的t统计量的值，R2表示可决系数，同时得出了F统计量和DW统计量。从回归结果可以看出，R2=0.997537，十分接近于1，说明模型拟合度较好，从而说明工业增加值、人均GDP和全国居民消费水平对汽车拥有量影响显著。4显著性检验（1）变量显著性检验（t检验）在线性回归模型中，需要对解释变量进行显著性检验，即检验某个解释变量Xi是否对被解释变量Yi有显著影响。通过普通最小二乘法得到的统计结果如表所示：由表可知，在给定显著性水平为5%的条件下，t值都没有通过检验，但是因为拟合优度很高，所以可能存在其他问题影响检验结

12、果，下面运用F检验来解决这个问题。（2）方程显著性检验（F检验）方程的显著性检验（F检验）能够判断方程的总体线性关系是否显著，推测模型中解释变量X与被解释变量Y之间的线性关系在总体上是否成立，即看方程的参数是否通过检验。通常情况下，通过F值大小能够判断是否通过F检验。如果F检验的结果中P值大于给定的显著水平，则能够说明该模型的线性关系不成立；如果F检验的结果中P值小于给定的显著水平，则能够说明该模型的线性关系成立。在回归模型的分析结果中，F检验的结果如下表所示：其中F统计量的数值为3644.390，P值为0.000000，在显著性水平为5%水平下，通过了检验，则说明该模型的线性关系成立。四、问

13、题四的分析与模型的建立和求解1变量的选择和描述性统计分析影响我国民用汽车拥有量的因素有很多，本文在问题三工业增加值、人均GDP和全国居民消费水平这三个因素做出研究分析的基础上，问题四增加钢产总量变量作为解释变量。数据是1985-2015年的数据，总共31个数据，如下表所示：2模型的设定我们将数据输入到Eviews中，分别做汽车拥有量Y与其影响因素工业增加值（X3）、人均GDP(X4)、钢产总量（X5）和全国居民消费水平(X9)之间的散点图，结果如图所示：从图中可以看出，Y与X3、X4、X5、X9都呈现较强的线性关系，即回归模型可初步设定为Y=0+1X3+2X4+3X5+4X9+i其中Y为汽车拥

14、有量，X2为人口总数，X9为公路客运量。然后通过已知的数据对模型进行拟合，发现解释变量与被解释变量之间存在较强的线性关系，即样本多元线性回归模型可设为： Y=0+1X3+2X4+3X5+4X9+i3回归分析我们对变量用普通最小二乘法进行回归分析，得出结果如图所示：根据以上回归结果得到模型的表达式：Y=-135.1906-0.155408X3+1.302412X4+0.012854X5-0.690952X9 (-1.158527)(-14.70008)(9.086678) (0.687759) （-2.860730）R2=0.997581 F=2680.062 DW=1.214637上述表达式中

15、，括号内数字表示对应参数的t统计量的值，R2表示可决系数，同时得出了F统计量和DW统计量。从回归结果可以看出，R2=0.997581，十分接近于1，说明模型拟合度较好，从而说明工业增加值、人均GDP、钢产总量和全国居民消费水平对汽车拥有量影响显著。误差分析针对问题三X3和X9系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 通过简单相关系数检验法来检验在命令窗口输入cor X3 X4 X9，即可得出相关系数矩阵 可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实解释变量之间存在多重共线性在命令窗口点击quick-generate series分别输入lny=log(y) lnX3=lo

16、g(X3) lnX4=log(X4) lnX9=log(X9) 我们通过普通最小二乘法对变量进行回归分析，得出结果。如图所示：根据以上回归结果得到模型的表达式：Y=2.954069-3.631663lnX3+5.309577lnX4-0.563888lnX9 (7.413943) (-8.837474) (10.36592) (-1.364579)R2=0.993602 F=1345.882 DW=0.653870式中，括号内数字表示对应参数的t统计量的值，R2表示可决系数，同时得出了F统计量和DW统计量。从回归结果可以看出，R2=0.993602，十分接近于1，说明模型拟合度较好，从而说明工

17、业增加值、人均GDP和全国居民消费水平对汽车拥有量影响显著。针对问题四X3和X9系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 通过简单相关系数检验法来检验在命令窗口输入cor X3 X4 x5 X9，即可得出相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实解释变量之间存在多重共线性在命令窗口点击quick-generate series分别输入lny=log(y) lnX3=log(X3) lnX4=log(X4) lnX5=log(X5) lnX9=log(X9) 我们通过普通最小二乘法对变量进行回归分析，得出结果。如图所示：根据以上回归结果得到模型的表达式：Y=0

18、.532812-2.373329lnX3+2.709724lnX4+0.410570X5-0.451733lnX9 (2.522305) (-14.79126) (11.05606) (14.63617) （2.954666）R2=0.999331 F=9340.819 DW=2.182451式中，括号内数字代表对应参数的t统计量的值，R2代表可决系数，同时得出了F统计量和DW统计量。从回归结果可以看出，R2=0.999331，十分接近于1，说明模型拟合度较好，从而说明工业增加值、人均GDP、钢材产量和全国居民消费水平对汽车拥有量影响显著。模型的评价与推广评价：优点：我们的模型将历史数据按照年

19、份顺序来处理，这样来观察比较方便我们从整体上来把握规律；该模型简洁明了，能够较清晰的反映出现象之间的关系；拟合优度较大，反映了较大程度的真实情况。缺点：由于历史数据有限，我们在预测过程中，预测精度受到了限制推广：1. 我们在分析汽车保有量的影响因素时候，可以运用系统聚类分析，将因变量即汽车保有量自身当成自变量一起聚类，运用软件聚成两类，可以通过所得结果直观的看出来，与汽车保有量在一组的各种因素对汽车保有量影响比较显著。2. 我们通过时间序列拟合曲线模型预测2016年汽车保有量的值，我们可以神经网络预测，神经网络预测时会用前几年的数据来预测后几年，可能会比用单一的时间序列预测更准。参考文献1邵世

20、风，影响我国家用汽车消费的主要因素J统计与决策.2003.82姜启源等编，数学模型（第3版），北京：高等教育出版社，2003.83韩中庚编，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005,64龚华炜等，基于计量经济学模型的汽车保有量预测，交通运输系统工程与信息，第5卷第2期：74-78,2005附录针对第一问先作已知数据的散点图a=textread(sj.txt);x=a(:,1);y=a(:,2);plot(x,y,*)计算的Matlab程序如下：a=load(sj.txt);yt=a(:,2);n=length(yt);alpha=0.3;st0=mean(yt(1:3)st1(1)

21、=alpha*yt(1)+(1-alpha)*st0st2(1)=alpha*st1(1)+(1-alpha)*st0st3(1)=alpha*st2(1)+(1-alpha)*st0for i=2:n st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1) st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1) st3(i)=alpha*st2(i)+(1-alpha)*st3(i-1)endxlswrite(sjxl.xls,st1,st2,st3)%把数据写在前三列at=3*st1-3*st2+st3bt=0.5*alpha/(1-alpha)2

22、*(6-5*alpha)*st1-2*(5-4*alpha)*st2+(4-3*alpha)*st3)ct=0.5*alpha2/(1-alpha)2*(st1-2*st2+st3)yhat=at+bt+ctxlswrite(sjxl.xls,yhat,sheet1,D2)%把数据写在第4列第2行开始的位置plot(1:n,yt,D,2:n,yhat(1:end-1),*)legend(实际值,预测值,Location,northwest)xishu=ct(end),bt(end),ct(end)%二次预测多项式的系数向量yhat2016=polyval(xishu,1)%求预测多项式m=1时的值针对第二问x1=a(:,6);y=a(:,2);plot(x1,y,*)cs=polyfit(x1,y,1)弹性分析：E=x*y/yx2=(:,5);y=a(:,2);plot(x2,y,*)cs=polyfit(x2,y,1)弹性分析：E=x*y/y