三角函数总结.pdf

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1、三角函数总结三角函数总结一、一、坡度问题坡度问题1 1为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌 ABAB为测得宣传牌的高度为测得宣传牌的高度，小明站在山脚小明站在山脚 C C 处测得宣传牌的顶端处测得宣传牌的顶端 A A 的仰角为的仰角为 36.936.9，已知山坡，已知山坡 CDCD 的坡度的坡度 i i1 1：2 2，ABAB 的高度为的高度为 4 4米米，山坡顶山坡顶端端D D与宣传牌底与宣传牌底端端B B的水平距离的水平距离为为2 2米米，求斜求斜坡坡C CD D的长度的长度（精确精确到到1 1米米

2、）（参考数据参考数据：sin36.9sin36.90.640.64，cos36.9cos36.90.790.79，tan36.9tan36.90.750.75，2.242.24）二、二、方位角方位角1 1、如图如图，一艘货轮在海面上航行一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头准备要停靠到码头 C，货轮航行到货轮航行到 A 处时处时，测得码头测得码头 C 在北偏东在北偏东 60方向上为了躲避方向上为了躲避 A，C 之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东 30方向继续航行，当它航行方向继续航行，当它航行到到 B 处后，又沿着南偏东处后，又沿着南偏东 70方向

3、航行方向航行 20 海里到达码头海里到达码头 C求货轮从求货轮从 A 到到 B 航行的距离（结果精确航行的距离（结果精确到到 0.1 海里参考数据：海里参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192）三、三、基本图解析基本图解析1 1、如图如图，一艘货船在灯塔一艘货船在灯塔 C 的正南方向的正南方向，距离灯塔距离灯塔 257 海里的海里的 A 处遇险处遇险，发出求救信号发出求救信号一艘救生船位一艘救生船位于灯塔于灯塔 C 的南偏东的南偏东 40方向上方向上，同时位于同时位于 A 处的北偏东处的北偏东 60方向上的方向上的 B 处处，救生船接到求救信号后救生船接到求救

4、信号后，立即前往救援求立即前往救援求 AB 的长的长（结果取整数）参考数据：（结果取整数）参考数据：tan400.84，取取 1.732 2、如图，莲花山是大连著名的景点之一游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是如图，莲花山是大连著名的景点之一游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是 1米米/秒秒小明要测量莲花山山顶白塔的高度小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道他在索道 A 处测得白塔底部处测得白塔底部 B 的仰角约为的仰角约为 30，测得白塔测得白塔顶部顶部 C 的仰角约为的仰角约为 37，索道车从，索道车从 A 处运行到处运行到 B 处所用时间约为处所用时间约

5、为 5 分钟分钟（1）索道车从）索道车从 A 处运行到处运行到 B 处的距离约为处的距离约为300米；米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔）请你利用小明测量的数据，求白塔 BC 的高度的高度（结果取整数）（结果取整数）（参考数据：（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）3 3、在一次数学课外实践活动中在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼某小组要测量一幢大楼 MN 的高度的高度，如图如图，在山坡的坡脚在山坡的坡脚 A 处测得大楼处测得大楼顶部顶部 M 的仰角是的仰角是 58，沿着山坡向上走，沿着山坡向上走 75 米到达米到达 B 处，在处，

6、在 B 处测得大楼顶部处测得大楼顶部 M 的仰角是的仰角是 22，已，已知斜坡知斜坡 AB 的坡度的坡度 i3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼求大楼 MN 的高度的高度（图中的图中的点点 A，B，M，N，C 均在同一平面内，均在同一平面内，N，A，C 在同一水平线上，参考数据：在同一水平线上，参考数据：tan220.4，tan581.6）四四、生活实际应用问题生活实际应用问题1 1 如图如图，某工地有一辆吊车某工地有一辆吊车，AB为车身为车身，AC为吊臂为吊臂，吊车从水平地面吊车从水平地面 C C 处吊起货物处吊起货物，此时测得吊臂此时测

7、得吊臂AC与水平线的夹角为与水平线的夹角为18当货物吊至当货物吊至 D D 处时，测得吊臂处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为与水平线的夹角为53，且吊臂转动过程中，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时长度始终保持不变，此时 D D 处离水平地面的高度处离水平地面的高度12mDE，求吊臂的长，求吊臂的长（结果保留一位小数，参考（结果保留一位小数，参考数据数据：sin180.30，cos180.95，tan180.32，sin530.80，cos530.60，tan531.33）2 2、如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37角的楼梯角的楼梯 AD、BE和一段水平平和一段水平平台台 DE 构成构成 已知天桥高已知天桥高度度 BC4.5 米米，引桥水平跨引桥水平跨度度 AC8 米米（参考数据参考数据：取取 sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）求水平平台）求水平平台 DE 的长度的长度；（2）若与地面垂直的平台立）若与地面垂直的平台立柱柱MN 的高度为的高度为 3 米，求两段楼梯米，求两段楼梯 AD 与与 BE 的长度之比的长度之比