四省联考数学答案（教育部命制）.pdf

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1、数学试题评分参考第 1 页（共 5 页）数学试题评分参考 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1A 2B 3A 4D 5C 6D 7C 8B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的给 5 分，部分选对的给 2 分，有选错的给 0 分。9BD 10ABD 11ABD 12ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。130.51451 156，4715（第一空 2 分，第二空 3 分）165四、解答题：共 70 分。17解：（1）由题设得ACBD，2 3BDEC，332AEBD

2、EC，4ACEC于是 2211()42VACCPECCP，22114 3323VAC BD CPECCP 所以123VV 4 分（2）以C为坐标原点，CA 的方向为x轴正方向，|CE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz 由（1）和题设得13CEPFEAFA，所以(1,0,3)CF ，(1,3,0)CD ，(0,0,4)CP 设平面FCD的法向量(,)x y zn，则 数学试题评分参考第 2 页（共 5 页）0,0,CFCD nn 即30,30,xzxy 可取(3,3,1)n 设平面PCD的法向量(,)p q rm，则 0,0,CPCD mm 即40,30,rpq 可取(3,3,0)

3、m 8 分 所以2 39cos,|13n mn mnm 因此二面角FCDP的余弦值为2 3913 10 分 18解：（1）由题设，()f x的最小正周期22()263T又因为2()()23ff，所以127()22312x 为()yf x图像的一条对称轴 5 分（2）由（1）知23T，故23T由*N，得1，2或3 由712x 为()sin()f xx的对称轴，所以17122k，1kZ 因为3()62f，所以2263k或32263k，23,k kZ 8 分 若2263k，则125(2)126kk，即12212(2)55kk不存在整数1k，2k，使得1，2或3 若32263k，则135(2)126k

4、k，即13212(2)55kk 不存在整数1k，3k，使得1或3当1321kk时，2 此时323k，由|2，得3 12 分 数学试题评分参考第 3 页（共 5 页）19解：（1）由题设可得211aa当2n时，112nnnnaTaa，故22nna故数列na的通项公式为21,1,2,2.nnnan 5 分（2）设1212nnnSaaa，则11S，当2n时，0212 22nnSn 故11112 2222nnSn于是，1221121115(222)22252(12)=2.212nnnnnSnn 整理可得27(2)2nnSn 10 分 故7nS，又54968S所以符合题设条件的m的最小值为7 12 分

5、20解：（1）依题意X服从超几何分布，且5 000N，200M，500n，故 200()500205000E X 4 分（2）当685N时，(15)0P X，当685N 时，15485200200500CC(15)CNNP X，记15485200200500CC()CNNa N，则 4855001 2005004851200CC(1)()CCNNNNa Na N (1500)(1200)(1)(1200485)NNNN (499)(199)(1)(684)NNNN 22698499 199683684NNNN 9 分 数学试题评分参考第 4 页（共 5 页）由22698499 19968368

6、4NNNN当且仅当499 1996846 665.715N，知当6856 665N时，(1)()a Na N；当6 666N 时，(1)()a Na N，故6 666N时()a N最大，所以N的估计值为6 666 12 分 21解：（1）由已知得223291ab，22210ab，故4a，3b 所以C的方程为221169xy 4 分（2）设(4 2,)Et，则|3t，且3 2|2t，11(,)G x y，22(,)H xy 直线:(2 2)2 2tDE yx 由22(2 2),2 21169tyxxy得2222(92)8 2161440txt xt，所以 21228 229txxt，212216

7、14429tx xt 7 分 11221122(2 2,)(4 2,)(4 2,)(2 2,)GD HEGE DHxyx tyx tyxy 12121212226 2()()32x xy yxxt yy 22212123 2(2)(6 2)()43244tx xtxxt 22222224(8)(9)4(324)4322929ttttttt 0 所以GD HEGE DH ，即|GDHDGEHE 12 分 数学试题评分参考第 5 页（共 5 页）22解：（1）由题设可知0a，有2()3h xxa，令()0h x，解得13ax ，23ax 当0a时，3ax 时，()h x单调递增；33aax 时，(

8、)h x单调递减；3ax时，()h x单调递增 当0b，2()0h x，所以()h x有2个零点当0b，1()0h x，所以()h x有2个零点 当0a，有0b，则()h x有1个零点 4 分（2）因 为PQ为C在 点P处 的 切 线，且QC，所 以PQP，()PPQPP，由 题设可 知*0PPQ*0PPQQQ，所 以*(0)PPQ，故PPQ 8 分（3）直线PQ的斜率1212yyxx，设PQ与C的第三个交点为33(,)xy，则 3311()yxxy，代入23333yxaxb+得 222331131133()2()xxy xxyxaxb，代入23111yxaxb+得 2222313111()20 xxxxxya，同理可得 2222323222()20 xxxxxya+，两式相减得2312xxx，因此PQ的坐标为2212121212211121212(),2()yyyyyyxxxxyxxxxxx 12 分