高考重难点题型归纳32讲上册（学生版）_.pdf

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1、1/194学科网（北京）股份有限公司目录第 1 讲 幂指对三角函数值比较大小 10 类.9【题型一】临界值比较：0、1 临界.9【题型二】临界值比较：选取适当的常数临界值（难点）.9【题型三】差比法与商比法.10【题型四】利用对数运算分离常数比大小.10【题型五】构造函数：lnx/x 型函数.11【题型六】构造函数综合.12【题型七】放缩（难点）.12【题型八】函数奇偶性和单调性等综合.13【题型九】三角函数值比较大小.13【题型十】数值逼近.14第 2 讲 中心对称、轴对称与周期性 7 类.17【题型一】中心对称性质 1：几个复杂的奇函数.17【题型二】中心对称性质 2：与三角函数结合的中心

2、对称.17【题型三】轴对称.18【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性.19【题型五】画图：放大镜.19【题型六】利用对称解决恒成立和存在型.20【题型七】函数整数问题.21第 3 讲 零点 10 类.23【题型一】水平线法：参变分离.23【题型二】基础图像交点法.24【题型三】分段函数含参.24【题型四】研究直线斜率（临界是切线）寻找交点关系.25【题型五】“放大镜”函数的交点.26【题型六】函数变换：.26【题型七】对数函数绝对值“积定法”.27【题型八】高斯函数型.28【题型九】与三角函数结合.292/194学科网（北京）股份有限公司【题型十】借助周期性.29第 4 讲复合二次型和镶嵌函

3、数的零点 11 类.33【题型一】一元二次复合型基础型：可因式分解.33【题型二】一元二次复合型：根的分布型.33【题型三】一元二次复合型：参变分离与判别式、求根公式型.34【题型四】一元二次复合型（老高考）：线性规划型.35【题型五】一元二次复合型：函数性质综合型.35【题型六】嵌套函数基础型.36【题型七】嵌套函数常规型：无参双坐标系换元转换法.37【题型八】嵌套函数含参型：解析式含参.38【题型九】嵌套函数含参型：参数在方程.38【题型十】嵌套函数含参型：双函数型.39【题型十一】嵌套函数双复合型.40第 5 讲导数切线方程 11 类.43【题型一】求切线基础型：给切点求切线.43【题型

4、二】求切线基础型：有切线无切点求切点.44【题型三】求切线基础：无切点求参.44【题型四】无切点多参.45【题型五】“过点”型切线.45【题型六】判断切线条数.45【题型七】多函数（多曲线）的公切线.46【题型八】切线的应用：距离最值.46【题型九】切线的应用：距离公式转化型.47【题型十】切线的应用：恒成立求参等应用.48【题型十一】切线的应用：零点等.48第 6 讲函数单调性含参讨论 16 类.50【题型一】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在常数位置（单参）.50【题型二】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在系数位置（单参）.51【题型三】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在“斜率”和常

5、数位置（双参）.52【题型四】上下平移思维基础：反比例函数型.533/194学科网（北京）股份有限公司【题型五】上下平移：指数型.53【题型六】上下平移：对数函数型.54【题型七】一元二次可因式分解型.55【题型八】一元二次不能因式分解：判别式+韦达定理+求根公式.56【题型九】双线法：指数型.57【题型十】双线法：对数型.58【题型十一】含三角函数型讨论.59【题型十二】二阶求导讨论型.60【题型十三】已知单调性求参.61【题型十四】不确定单调增或减求参.61【题型十五】存在单调增（减）区间.62【题型十六】非单调函数求参.63第 7 讲 导数构造函数 13 类.67【题型一】利用 xnf（

6、x）构造型.67【题型二】利用 f（x）/xn构造型.68【题型三】利用 enxf（x）构造型.69【题型四】用 f（x）/enx构造型.69【题型五】利用 sinx 与 f（x）构造型.70【题型六】利用 cosx 与 f（x）构造型.72【题型七】复杂型：en与 af（x）+bg(x)等构造型.72【题型八】复杂型：（kx+b）与 f（x）型.73【题型九】复杂型：与 ln（kx+b）结合型.74【题型十】复杂型：基础型添加因式型.75【题型十一】复杂型：二次构造.76【题型十二】综合构造.77【题型十三】技巧计算型构造.78第 8 讲导数和函数压轴小题 11 类（1）.82【题型一】整数

7、解.82【题型二】零点.834/194学科网（北京）股份有限公司【题型三】同构.83【题型四】恒成立求参：移项讨论型.84【题型五】恒成立求参：代入消参型（虚设根型）.85【题型六】恒成立求参：构造函数.85【题型七】恒成立求参：分离参数（常规）.86【题型八】恒成立求参：分离参数（洛必达法则）.87【题型九】恒成立求参：倍函数.87【题型十】恒成立求参：双函数最值型.88【题型十一】数列与导数：.89第 9 讲导数与函数压轴小题 10 类（2）.91【题型一】导数中的“距离”1：利用同底指数和对数关于 y=x 对称关系（原函数与反函数）.91【题型二】导数中的“距离”2：构造型距离.92【题

8、型三】导数中的“距离”3：其他距离.93【题型四】极值点偏移.93【题型五】嵌套函数求参.94【题型六】多参型 1：复杂讨论型.95【题型七】多参型 2：凸凹翻转型.95【题型八】多参型 3:比值代换等代换.95【题型九】多参型 4：韦达定理型.96【题型十】多参型 5：“二次”最值型.97第 10 讲导数压轴大题 14 类（1）.99【题型一】求参 1：端点值讨论型.99【题型二】求参 2：“存在”型.100【题型三】求参 3：“恒成立”型.100【题型四】求参 4：分离参数之“洛必达法则”.101【题型五】同构求参 5：绝对值同构求参型.102【题型六】同构求参 6：x1与 x2构造新函数

9、型.102【题型七】零点型.103【题型八】不确定根型.104【题型九】取整讨论型.1045/194学科网（北京）股份有限公司【题型十】证明不等式 1：基础型.105【题型十一】证明不等式 2：数列不等式之单变量构造型.105【题型十二】证明不等式 3：数列不等式之无限求和型.106【题型十三】证明不等式 4：构造单变量函数型.107【题型十四】证明不等式 5：凑配主元型.107第 11 讲 导数压轴大题 14 类（2）.110【题型一】不等式证明 6:凹凸翻转型.110【题型二】不等式证明 7：三角函数与导数不等式.111【题型三】不等式证明 8：极值点偏移之不含参型.112【题型四】不等式

10、证明 9：极值点偏移之含参型.112【题型五】不等式证明 10：三个“极值点（零点）”不等式.113【题型六】不等式证明 11：比值代换（整体代换等）.113【题型七】不等式证明 11：非对称型（零点 x1 与 x2 系数不一致）.114【题型八】不等式证明 12：韦达定理型.115【题型九】不等式证明 13：利用第一问.115【题型十】不等式证明 14：含 ex 和 lnx 型.116【题型十一】不等式证明 15：先放缩再证明.117【题型十二】不等式证明 16.：切线放缩证明两根差型（剪刀模型）.117【题型十三】不等式证明 17：条件不等式证明.118【题型十四】综合证明：x1 与 x2

11、 型.119第 12 讲三角函数性质、最值和 W 小题 16 类.122【题型一】图像与性质 1：“识图”.122【题型二】图像与性质 2：求周期.124【题型三】图像与性质 3：正余弦函数的对称轴.124【题型四】图像和性质 4：对称中心.125【题型五】最值与范围 1：辅助角.126【题型六】最值与范围 2：一元二次正余弦有界性.127【题型七】最值与范围 3：sinx 与 cosx 积和（差）换元型.127【题型八】最值与范围 4：分式型.128【题型九】最值与范围 5：绝对值型.1296/194学科网（北京）股份有限公司【题型十】三角换元 1：圆代换.129【题型十一】三角换元 2：双

12、变量消元代换.130【题型十二】三角换元 3：无理根号代换.130【题型十三】三角换元 4：正切代换.130【题型十四】三角换元 5：向量中的三角换元.131【题型十五】三角函数中 w 求解.131【题型十六】数列与三角函数.132第 13 讲 正余弦定理与解三角形小题 15 类（1）.135【题型一】解三角形基础：角与对边.135【题型二】判断三角形形状.136【题型三】最值与范围 1：先判断角.136【题型四】最值与范围 2：余弦定理.137【题型五】最值与范围 3：辅助角.138【题型六】最值与范围 4：均值不等式.138【题型七】最值与范围 5：周长最值.139【题型八】面积 1:消角

13、.139【题型九】面积 2：正切代换.140【题型十】最值与范围 6：建系设点.141【题型十一】最值与范围 7：求正切的最值范围.141【题型十二】图形 1：中线.142【题型十三】图形 2：角平分线.143【题型十四】图形 3：高.144【题型十五】图形 4：四边形.144第 14 讲正余弦定理与解三角形小题 9 类（2）.147【题型一】图形 5：“扩展线”.147【题型二】向量.148【题型三】四心 1：外心.149【题型四】四心 2：内心.149【题型五】四心 3：重心.150【题型六】四心 4：垂心.1517/194学科网（北京）股份有限公司【题型七】解三角形应用题.151【题型八

14、】超难压轴小题 1.153【题型九】超难压轴小题 2.154第 15 讲三角函数与解三角形大题 18 类.157【题型一】sinx)A（图像与性质 1:给图求解析式和值域（最值）.157【题型二】sinx)A（图像与性质 2:二倍角降幂公式恒等变形.159【题型三】sinx)A（图像与性质 3:恒等变形（“打散”-重组-辅助角）.160【题型四】sinx)A（图像与性质 4:零点求参.161【题型五】解三角形基础：正弦定理、角与对边.162【题型六】解三角形基础 2：余弦定理变形.162【题型七】解三角形 1：面积最值.163【题型八】解三角形 2：周长最值.164【题型九】解三角形 3：边长

15、最值.165【题型十】解三角形 4：不对称型最值.165【题型十一】解三角形 5：中线.166【题型十二】解三角形 6：角平分线.167【题型十三】三角形存在个数.168【题型十四】四边形转化为解三角形.169【题型十五】解三角形：四边形求最值.170【题型十六】三角形中证明题.172【题型十七】解三角形综合.173【题型十八】建模应用.174第 16 讲向量小题 14 类.180【题型一】向量基础：“绕三角形”（基底拆分）.180【题型二】系数未知型“绕三角形”.182【题型三】求最值型“绕三角形”.183【题型四】数量积.184【题型五】数量积最值型.184【题型六】向量模.1858/19

16、4学科网（北京）股份有限公司【题型七】投影向量.186【题型八】向量技巧 1：极化恒等式.186【题型九】向量技巧 2：等和线.187【题型十】向量技巧 3：奔驰定理与面积.187【题型十一】解析几何中的向量.188【题型十二】向量四心.189【题型十三】综合应用.190【题型十四】超难小题.1919/194学科网（北京）股份有限公司第 1 讲幂指对三角函数值比较大小 10 类【题型一】临界值比较：0、1 临界【典例分析】设0.2515log 4,log 4,0.5abc，则,a b c的大小关系是（）Aabc BbacCcbaDcab【变式演练】1.已知120212022202212022,

17、log2021,log2021abc，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCcabDacb2.若0.3220.32,log 0.3,0.3,log2abcd，则 a，b，c，d 的大小关系为（）AabcdBdbcaCbdcaDdcb b cBc a bCc b aDb c a2.以下四个数中，最大的是（）A3ln 3B1eClnD15ln15303.下列命题为真命题的个数是()ln3 3ln2；ln e；215 15；3eln2 4 2A1B2C3D412/194学科网（北京）股份有限公司【题型六】构造函数综合【典例分析】已知实数 a、b，满足526log 6log25a，345a

18、ab，则关于 a、b 下列判断正确的是（）Aab2Bba2C2abD2ba【变式演练】1.若2020202020212021xyxy（,x yR），则（）Aln10yxBln10yxCln0 xyDln0 xy2.已知22,32abab，则lgb a与lga b的大小关系是（）Alglgb aa bBlglgb aa bClglgb aa bD不确定3.已知6lna，3 ln2b，4 ln1.5c，则abc、大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【题型七】放缩（难点）【典例分析】若2log 3a，3log 4b，4log 5c，则a、b、c的大小关系是（）Aabc BbcaCbacDc

19、ba【变式演练】1.设20192020log2020,log2019,ab120002019c，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba2.设=log43，=log52，=log85，则（）A B C D 13/194学科网（北京）股份有限公司3.已知32a，52b，2log 5c，2 2d，则下列大小关系正确的为（）AcadbBacdbCadcbDadbc【题型八】函数奇偶性和单调性等综合【典例分析】已知 f x为 R 上的奇函数，()g xxf x，若 g x在区间,0上单调递减.若2ag，32bg，1cg，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc BcbaCbacD

20、bca【变式演练】1.已知函数 3fxxx，若0.230.23,0.2,log3afbfcf，则,a b c的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba2.已知函数()f x满足()()0f xfx，且当(,0)x 时，()0f xxfx成立，若0.60.622af，(ln 2)(ln 2)bf，2211loglog88cf，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCacbDcab3.已知 2f xfx，xR，当1,x时，f x为增函数设 1af，2bf，1cf，则a、b、c的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba【题型九】三角函数值比较大小【典例分析】三个数3cos2，1si

21、n10，7sin4的大小关系是（）A317cossinsin2104B371cossinsin2410C317cossinsin2104D731sincossin421014/194学科网（北京）股份有限公司【变式演练】1.已知44343sin,sin,cos53434abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc BbcaCacbDbac2.设,0,x y，若sin sincos cosxy，则cos sinx与sin cos y的大小关系为（）ABCD以上均不对3.sin3，cos sin2，tan cos3的大小关系是（）Acos(sin 2)sin3tan(cos3)Bcos(sin

22、2)tan(cos3)sin3Csin3cos(sin 2)tan(cos3)Dtan(cos3)sin3cos(sin 2)【题型十】数值逼近【典例分析】已知991001101,ln101100abec，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc BacbCcabDbac【变式演练】1.设34c，4log 3b，5log 4a，则 a，b，c 的大小关系为（）AbcaBbacCabcDcba2.设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c 则（）A.abcB.bcaC.bacD.cab【课后练习】1.若124log3a，3ln4b，14c ，则Aabc BbacCcabDacb15/194

23、学科网（北京）股份有限公司2.设2log 3a，3log 4b，1.6c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba3.已知0.75a，52log 2b，21log 32c，则a、b、c的大小关系是（）Aacb Babc CbacDcba4.已知3142342,3,log 4,log 5abcd，则a b c d,的大小关系为（）AbadcBbcadCbacdDabdc5.已知0.75a，52log 2b，21log 32c，则a、b、c的大小关系是（）Aacb Babc CbacDcba6.若242log42logabab，则（）A2abB2abC2abD2ab7.已知3l

24、og 11a，11log 27b，3c，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBbacCcbaDabc 8.若正实数 a，b，c 满足22aa，33bb，4log4cc，则正实数,a b c之间的大小关系为（）AbacBabc CacdDbca9.已知(0,)6，2222ln(2cos1)(2cos1)a，22ln(cos1)(cos1)b，22ln(sin1)(sin1)c，则,a b c的大小关系为（）AbcaBacbCabc Dcab10.已知11eea，11b，134c，其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）AcabBabc CcbaDbac16/194学科网（北京）股份有

25、限公司11.已知sin1.5cos1.5a,sin1.5 cos1.5b,sin1.5cos1.5c,cos1.5sin1.5d，则a,b,c,d的大小关系为（）AbcdaBbdcaCdbcaDdcba12.已知当m，1n，1)时，33sinsin22mnnm，则以下判断正确的是()AmnB|mnCmnDm与n的大小关系不确定13.已知定义在0,上的函数 f x的导函数 fx是连续不断的，若方程 0fx无解，且0,x，2016()log2017ff xx，设.40 52,log 3,log 3afbfcf，则,a b c的大小关系是_.17/194学科网（北京）股份有限公司第 2 讲 中心对称

26、、轴对称与周期性 7 类【题型一】中心对称性质 1：几个复杂的奇函数【典例分析】已知函数 1ee21xxxfx，若不等式2121f axfax对x R恒成立，则实数a的取值范围是（）A0,eB0,eC0,1D0,1【变式演练】1.对于定义在D上的函数 fx，点,A m n是 fx图像的一个对称中心的充要条件是：对任意xD都有 22f xfmxn，判断函数 32234f xxxx的对称中心_.2.设函数 2ln1f xxx，若a，b满足不等式22220f aafbb，则当14a时，2a b的最大值为A1B10C5D83.已知函数 ln2eexfxxex，若22018202020202020eee

27、fff2019201920202efab，其中0b，则12aab的最小值为A34B54C2D22【题型二】中心对称性质 2：与三角函数结合的中心对称【典例分析】已知函数sin1yx与2xyx在a a，（aZ，且2017a）上有m个交点11()xy，22()xy，()mmxy，则1122()()()mmxyxyxyA0BmC2mD2017【变式演练】18/194学科网（北京）股份有限公司1.函数11()2sin()12f xxx在 3,5x 上的所有零点之和等于_.2.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数 的值为_3.已知函数 22+1sinln1f xxxxx，若不等式39334xxx

28、ff m对任意xR均成立，则m的取值范围为（）A,2 3 1B,2 31 C2 31,2 31D2 31,【题型三】轴对称【典例分析】已知函数 222212222xxxf xeaa有唯一零点，则负实数a（）A2B12C1D12或1【变式演练】1.已知函数 22241xxfxxxeex在区间1,5的值域为,m M，则mM（）A2B4C6D82.已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（a-x），若函数 y=|x2-ax-5|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且mii 1x=2m，则 a=（）A1B2C3D43.已知函数 22sin122xfxxxx，

29、下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有函数 fx是周期函数；函数 fx既有最大值又有最小值；函数 fx的定义域为R，且其图象有对称轴；19/194学科网（北京）股份有限公司对于任意的1,0 x，0fx（fx是函数 fx的导函数）ABCD【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性【典例分析】已知函数()为定义域为的偶函数，且满足(12+)=(32)，当 1，0时，()=.若函数()=()+412在区间 9，10上的所有零点之和为_【变式演练】1.定义在R上的奇函数 fx满足 2fxf x，且在0,1上单调递减，若方程 1fx 在0,1上有实数根，则方程 1f x 在区间1,11上所有实根之和是（）

30、A30B14C12D62.已知定义域为R的函数 fx的图像关于原点对称，且30fxfx，若曲线 yf x在 6,6f处切线的斜率为 4，则曲线 yf x在2022,2022f处的切线方程为（）A48088yxB48088yxC1101142yx D1101142yx3.若函数()yf x是R上的奇函数，又(1)yf x为偶函数，且1211xx-时，2121()()()0f xf xxx，比较(2017)f，(2018)f，(2019)f的大小为（）A(2017)(2018)(2019)fffB(2018)(2017)(2019)fffC(2018)(2019)(2017)fffD(2019)(

31、2018)(2017)fff【题型五】画图：放大镜【典例分析】设函数()yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有()()f xTTf x，则称函数()yf x是“似周期函数”，非零常数T为函数()yf x的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”()yf x的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；20/194学科网（北京）股份有限公司函数()2xf x 是“似周期函数”；如果函数()cosf xx是“似周期函数”，那么“2,kkZ或(21),kk Z”以上正确结论的个数是（）A0B1C2D3【变式演练】1.已知函数()f x满足当0 x

32、时，2(2)()f xf x，且当(2,0 x 时，()|1|1f xx；当0 x 时，()log(0af xx a且1a).若函数()f x的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则a的取值范围是（）A(625,)B(4,64)C(9,625)D(9,64)2.设函数()f x的定义域为R，满足(1)2()f xf x，且当(0,1x时，()(1)f xx x若对任意(,xm，都有1()2f x ，则 m 的取值范围是（）A3,2B102,4C5,2D102,43.定义在R上函数q满足 112fxfx，且当0,1x时，121f xx.则使得 116fx 在,m 上恒成立的m的最小值是（）A7

33、2B92C134D154【题型六】利用对称解决恒成立和存在型【典例分析】已知函数2()lg(1)f xxx，且对于任意的(12x，21()01(1)(6)xmffxxx恒成立，则m的取值范围为（）A()0，B(0，C4)，D(12)，【变式演练】1.已知函数2()21xxmf x（01x），函数()(1)g xmx（12x）.若任意的10,1x，存在21,2x，21/194学科网（北京）股份有限公司使得 12f xg x，则实数m的取值范围为（）A51,3B2,3C52,2D5 5,3 22.已知 fx是定义在 R 上的函数，且1f x关于直线1x 对称.当0 x时，211422,022log

34、,2xxfxx x，若对任意的,1xm m，不等式22fxfxm恒成立，则实数m的取值范围是（）A1,04B1,12C1,D1,23.已知2()sin|sin|f xxx，()|ln|2g xxm，若对于121,36x，122,xee使得 12f xg x，则实数 m 的取值范围是_【题型七】函数整数问题【典例分析】定义：()()Nf xg x表示不等式()()f xg x的解集中的整数解之和.若2()|log|f xx，2()(1)2g xa x，()()6Nf xg x，则实数a的取值范围是A(,1 B2(log 32,0)C2(2log 6,0D2log 32(,04【变式演练】1.定义

35、在R上的奇函数()f x满足(2)(2)fxfx，当0,2x时，2()48f xxx.若在区间,a b上，存在(3)m m 个不同的整数(1,2,.,)x im，满足111()()72miif xf x，则b a的最小值为A15B16C17D182.已知偶函数()f x满足(3)(3)fxfx，且当0,3x时，2()xf xxe，若关于x的不等式在 150,150上有且只有 150 个整数解，则实数t的取值范围是（）A12(0,)eB1322(,3)eeC312(3,2)eeD112(,2)ee3.定义在 R 上的偶函数 fx满足53fxfx，且 224,012ln,14xxxfxxxx，若关

36、于 x 的不等式 210fxafxa在20,20上有且仅有 15 个整数解，则实数 a 的取值范围是（）22/194学科网（北京）股份有限公司A1,ln22B2ln33,2ln22C2ln33,2ln22D22ln2,32ln3【课后练习】1.已知函数 2coslg1xf xxx，则其图像可能是（）ABCD2.设函数()sin1xxf xxeex，则满足()(32)2f xfx的x取值范围是（）A(3,)B(1,)C(,3)D(,1)3.已知函数 2sin20201xf xx，则111ln1ln2ln3ln2020lnlnln232020fffffff（）A4038B4039C4040D404

37、14.已知函数()f x是定义域为R的偶函数，且满足()(2)f xfx，当0,1x时，()f xx，则函数4()()12xF xf xx在区间 9,10上零点的个数为（）A9B10C18D205.已知 21,1011,0 xxf xf xx，则函数 21334g xfxx 零点的个数为_.6.已知函数()f x在 R 上可导，对任意 x 都有()()2sinf xfxx，当0 x 时，()1fx，若2()3cos33f tftt，则实数t的取值范围为_7.已知函数2()ln(1)22xxfxx，则使不等式(1)(2)f xfx成立的x的取值范围是_8.设函数()f x是定义在实数集R上的偶函

38、数，且 2f xfx，当0,1x时，3()f xx，则函数23/194学科网（北京）股份有限公司()|cos|()g xxf x在1 5,2 2上所有零点之和为_.9.已知函数 fx的定义域为R，2f x为偶函数，31f x 为奇函数，且当0,1x时，fxaxb 若 41f，则100112kk fk_10.已知*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn，又函数1()()12F xf x是R上的奇函数，则数列na的通项公式为（）A1nanBnanC1nanD2nan第 3 讲 零点 10 类【题型一】水平线法：参变分离【典例分析】已知函数 12,1,2 12,1,2xxxxx

39、f xx函数 g xf xm，则下列说法错误的是（）A若32m ，则函数 g x无零点B若32m ，则函数 g x有零点C若3322m，则函数 g x有一个零点D若32m，则函数 g x有两个零点【变式演练】1.已知函数 1,0 42,0 xxxxf xx，若函数32yfxa恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_2.已知函数()=|log2|,0 2，若函数()=()存在四个不同的零点，则实数的取值范24/194学科网（北京）股份有限公司围是_.3.已知函数()=|log2|,0|+2|1,0,若函数=()+1 有四个零点,零点从小到大依次为,则+的值为()A2B2C3D3【题型二】基础图

40、像交点法【典例分析】设 函 数121()log()2xf xx，2121()log()2xfxx的 零 点 分 别 为12,x x，则（）【变式演练】1.已知函数2()22 ln()f xxaxax aR，则下列说法不正确的是（）A.当0a 时，函数()yf x有零点B.若函数()yf x有零点，则2aC.存在0a，函数()yf x有唯一的零点D.若函数()yf x有唯一的零点，则2a 2.设()=4 4(1)2 4+3(1)，()=log2，则()=()()的零点个数是_3.已知函数()4kf xxx有三个不同的零点，则k的取值范围是_.【题型三】分段函数含参【典例分析】已知 21,32,x

41、xafxxxxa，若0a，方程 0f x 的解集是_；若方程 0f x 的解集中恰有 3个元素，则 a 的取值范围是_.【变式演练】1.已知函数 f(x)2,24,x xmxmxm xm其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则实数 m 可能的值有（）25/194学科网（北京）股份有限公司A2B3C4D52.设aR，函数2(),0()1,0 xaxf xxa xx，若函数()()3g xf x有且仅有 3 个零点，则 a 的取值范围是_.3.已知函数.,)(23axxaxxxf若存在实数b，使函数bxfxg)()(有两个零点，则a的取值范围是（）A(,1)

42、(0,)B(,0)(1,)C(,0)D(0,1)【题型四】研究直线斜率（临界是切线）寻找交点关系【典例分析】已知函数13,)2(11,325)(22xxxxxxf,则函数2)()(xxfxg的零点个数为A.1B.2C.3D.4【变式演练】1.已知函数 22,42,xmfxxxxm，若方程 0f xx恰有三个根，那么实数m的取值范围是（）A1,2B1,2C2,D,1 2.已知函数 22,01,0 xx xf xxx，若关于x的方程 3f xa x有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A,42 3B42 3,C0,42 3D0,42 33.已函数2()2(1)f xfx，当(0,1x时，2f

43、 xx，若在区间11，内，1g xf xt x有两个26/194学科网（北京）股份有限公司不同的零点，则实数 t 的取值范围是_【题型五】“放大镜”函数的交点【典例分析】已知函数 f x为偶函数，且当0 x 时，1,0111,13xxfxfxx，则当2,2x 时，方程 13xf x的根有（）个A3B5C7D9【变式演练】1.定义在(0,)上的函数()f x满足：当1,3)x时，1,12,()3,23,xxf xxx(3)3()fxf x.（i）(6)f_；（ii）若函数()()F xf xa的零点从小到大依次记为12,nx xx，则当(1,3)a时，12212nnxxxx_.2.已知函数 ln

44、022xxefxfexexe，函数 F xf xax有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是_3.对于函数 sin,0,212,2,2x xfxfxx，下列5个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）（1）任取12,0,x x，都有 122f xf x；（2）函数 yf x在4,5上单调递增；（3）22f xkf xkKN，对一切0,x恒成立；（4）函数 ln1yf xx有3个零点；（5）若关于x的方程 0f xm m有且只有两个不同的实根1x，2x，则123xx.【题型六】函数变换：【典例分析】27/194学科网（北京）股份有限公司已知函数22,0()2,0 xmx xf xxx x，若

45、关于 x 的方程()()20f xfx有且仅有四个互不相等的实根，则实数m 的取值范围是（）A（-，7B（6，+）C（2+）D8，+）【变式演练】1.设函数,1011,011xxf xxf x，若方程=2f xt在区间1,1内有且仅有两个根，则实数t的取值范围是（）A1,2B,0C1,02D1,022.已知函数 234,0,2,0,x xfxxxx，若关于x的方程 20f xfxk有且只有 3 个实数根，则实数k的取值范围是_.3.已知函数()yf x对于xR恒有(2)()2fxf x，若()f x与函数()1xg xx的图像的点交为1122(,),(,).(,)nnx yxyxy，则1122

46、()().()nnxyxyxy=_【题型七】对数函数绝对值“积定法”【典例分析】设函数，若关于 的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【变式演练】1.已知1x，2x是方程2lnxex的两个解，则（）A.1210 x xeB.1211x xeC.121x xeD.12x xe28/194学科网（北京）股份有限公司2.已知函数()=log2,02+2+2,0，方程()=0 有四个不相等的实数根1,2,3,4，且满足：12 30.若在区间(0，9上，关于 x 的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是_.10.高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极

47、为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达 110 个，为数学家中之最对于高斯函数 yx，其中 x表示不超过x的最大整数，如1.71，1.22，x表示实数x的非负纯小数，即 xxx，如1.70.7，1.20.8 若函数 1logayxx（0a，且1a）有且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A2,3B2,3C3,4D3,411.（多选题）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如2.13，2.12.已知函数 sinsinf xx

48、x，函数 g xf x，则（）A函数 g x的值域是0,1,2B函数 g x是周期函数C函数 g x的图象关于2x对称D方程 2g xx只有一个实数根12.已知函数()sin22f xAx，()(7)g xk x，(0)k，已知1A时，函数()()()h xf xg x的所有零点和为 21，则当2A 时，函数()()()h xf xg x的所有零点的和为_33/194学科网（北京）股份有限公司第 4 讲复合二次型和镶嵌函数的零点 11 类【题型一】一元二次复合型基础型：可因式分解【典例分析】已知函数 =ln，若关于的方程 2+1=0 有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是()A 2e,1

49、 eB 1 e,0C,1 eD 1 e,2e【变式演练】1.已知()是定义在上的偶函数，且满足()=2+3,0 1 2ln,1，若关于的方程()2+1()=0 有 10 个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A 1,2B 2,1 2ln2 2C 2,2ln2 2D 2,2ln2 22.函数()=,=1(12)|1|+1,1若关于的方程 22()(2+3)()+3=0 有五个不同的实数解，则的取值范围是（）A(1,2)B(1,32)(32,2)C32,2)D(1,32)3.已知函数 =2 1,1ln,1，若关于的方程 2+1 2 2=0 有 4 个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A13,1B

50、13,12C 0,1D 0,12【题型二】一元二次复合型：根的分布型【典例分析】已知函数 =，若关于的方程2 22=0 有三个不同的实数解，则的取值范围是（）A 0,12 1,0B 1,12C 1,1D,1234/194学科网（北京）股份有限公司【变式演练】1.已知函数()=1|1，若关于的方程2()+()+=0 恰有 6 个不同的实数解，则,的取值情况不可能的是（）A1 0，0C1+0D1+=0，0 0若关于 x 的方程2 (+2)+3=0 恰好有六个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为A(2 32，32B(2 32，2 32)C(32，)D(2 32，)3.设定义域为的函数 =51 1,