义务教育教科书·数学六年级下册 苏教版.pdf

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1、班级姓名义 务 教 育 教 科 书数数 学学六年级下册孙丽谷王林主编一一扇形统计?图1二二圆柱和圆?锥9三三解决问题的策?略27四四比?例33面积的变?化48五五确定位?置50六六正比例和反比?例56大树有多?高66七七总复?习681.数与代?数682.图形与几?何863.统计与可能?性101制订旅游计?划107绘制平面?图1101我国陆地总面积大约是 960 万平方千米。下面是我国陆地各种地形分布情况的扇形统计图。扇 形 统 计 图我国陆地各种地形分布情况统计图2012 年 12 月从扇形统计图中，你了解到什么？整个圆表示我国陆地的总面积。每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。山

2、地面积最大，占总面积 的 33.3%，丘陵面积最小山地33.3%高原26.0%盆地18.8%平原12.0%丘陵9.9%扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。用计算器算出每种地形的面积，填入下表。地 形山 地丘 陵平 原盆 地高 原面积/万平方千米1练一练观察下图，你能知道什么，想到什么？中国耕地面积占世界耕地面积的9.9%中国人口占世界人口的 19.6%2为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯，小宇收集了这个班 2011 年下半年阅读课外书的有关数据，分别制成了下面三幅统计图。六年级一班同学阅读课外书情况统计图2012 年 3 月科普27%漫画19%童话20%小说24%其

3、他10%扇形统计图六年级一班同学阅读课外书情况统计图2012 年 3 月2看图讨论下面的问题：（1）上面三幅统计图分别表示什么？（2）六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？下半年各月阅读课外书的本数是怎样变化的？平均每星期阅读课外书的时间在哪一段的人数最多，哪一段的人数最少？回答上面的问题，应该分别看哪幅统计图？（3）你还能从统计图中获得哪些信息？六年级一班同学平均每星期课外阅读时间统计图2012 年 3 月要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图。要反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图。要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。扇形统计图怎样根据需要选择统计图？

4、与同学交流。3练一练下面是李大伯家收入情况统计图。2012 年李大伯家收入情况统计图2013 年 1 月（1）2012 年李大伯家的哪项收入最多，哪项收入最少？各占年收入的百分之几？（2）2012 年李大伯家的各项收入分别是多少万元？（3）2002 2012 年，哪两年间李大伯家的收入增长最多？（4）2012 年李大伯家的年收入比 2002 年增长了百分之几？回答上面的问题，你分别观察了哪幅统计图？2002 2012 年李大伯家收入情况统计图2013 年 1 月粮食收入34.4%养殖收入27.8%水果收入20.0%其他收入17.8%扇形统计图2012 年李大伯家收入情况统计图2013 年 1

5、月4练 习 一1.小华家两天消费的各类食物所占百分比如下图。他家这两天的食物搭配各有什么特点？你认为哪一天的搭配更合理些？蔬菜、水果类46.8%油脂类1.5%豆、奶类12.3%鱼、肉、蛋类14.8%谷类24.6%蔬菜、水果类20.0%油脂类2.5%豆、奶类7.5%鱼、肉、蛋类37.5%谷类32.5%第一天第二天3.我国四大海域的总面积大约有 473 万平方千米。根据图中数据，用计算器算出我国各海域的面积大约是多少万平方千米，并填入表中。渤海 1.6%黄海8.0%东海16.3%南海74.1%2.右边是萌萌摆出的一个干果拼盘。已知花生米大约占果盘的 20%，你能估计其他几种干果大约各占百分之几吗？

6、花生米 20%开心果红枣葡萄干海域名称渤海黄海东海南海面积/万平方千米中国四大海域面积分布情况统计图2012 年 10 月扇形统计图54.下面两组数据，分别可以用什么统计图表示？说一说，画一画。（1）六年级一班同学 1 6 年级时视力不良人数占全班人数的百分比情况统计。（2）六年级一班同学本学期视力情况统计。年级一二三四五六百分比/%57.512.517.525305.0 及以上4.94.84.64.5 及以下左眼右眼2928455423视力眼睛数量/人六年级一班同学 1 6 年级时视力不良情况统计图年月六年级一班同学本学期视力情况统计图年月你怎样评价六年级一班同学的视力情况？对他们有什么建议

7、？扇形统计图65.王阿姨在一块蔬菜地里种植了 4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如右图。其中黄瓜的种植面积是 80 平方米，你能把下表填写完整吗？6.顾英收集了本班 20 名女生 50 米跑的测试成绩和自己四年级以来五个学期 50 米跑的测试成绩，制成如下统计图。上面的数据还可以用什么统计图表示？算一算，画一画。表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能获得哪些信息？番茄35%黄瓜20%萝卜韭菜21%顾英所在班级女生 50 米跑测试成绩统计图年月顾英五个学期 50 米跑测试成绩统计图年月顾英所在班级女生 50 米跑测试成绩统计图2012 年 11 月顾英五个学期 50 米跑测试成绩统计图

8、2012 年 11 月良好40%及格30%优秀25%不及格5%品种合计黄瓜韭菜种植面积/平方米萝卜番茄扇形统计图77.你们班同学的课外阅读习惯怎么样？你准备用什么方法来了解？（1）参考下面的问题，确定一项调查内容，并设计调查表。（2）收集、整理数据，在第 112 页的方格纸上制成统计表或统计图。（3）根据统计结果，你怎样评价自己班同学的课外阅读习惯？（4）如果要比较不同班级或不同年级同学的课外阅读习惯，可以怎样开展调查？动 手 做4 人一组开展下面的活动，每人做 6 次，记录活动数据，并在第 112 页的方格纸上制成统计表或统计图。想一想，要比较男、女生反应速度的差异，可以怎样收集、整理数据？

9、将一把长 20 厘米的直尺竖直放在墙上，用食指按住 0 刻度处。松开食指让直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺。记录食指按住的刻度（取整厘米数）。经常阅读课外书籍吗？每周大约花多长时间阅读课外书籍？每周一般要去图书室（馆）几次？本学期借阅或购买了多少本课外书籍？cm比较小组同学反应速度的差异，用哪个数据比较合理？扇形统计图81圆柱体简称圆柱*。仔细观察圆柱，说说圆柱有什么特征。上面哪些物体的形状是圆柱体？生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体？圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。侧面底面O底面O高*本书所指的圆柱都是直圆柱。圆柱和圆锥找一个圆柱，指出它的

10、底面和侧面。圆柱从上到下一样粗。圆柱有一个面是弯曲的。圆柱上、下两个面是完全相同的圆。9下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥*。仔细观察圆锥，说说圆锥有什么特征。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的侧面是曲面。圆锥的底面是一个圆。圆锥有一个顶点。练一练说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。*本书所指的圆锥都是直圆锥。底面O高顶点找一个圆锥，指出它的顶点和底面。生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？圆柱和圆锥102一种圆柱形的罐头，底面直径是 11 厘米，高是 15 厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米*？

11、（接头处忽略不计）列式计算商标纸的面积。答：商标纸的面积大约是平方厘米。长方形的长等于圆柱的底面周长。*涉及圆柱、圆锥的有关计算时，可以使用计算器。沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？长方形的宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积等于底面周长乘高。也可以这样计算：11p?15=165p（平方厘米）圆柱和圆锥113把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。练一练1.一个圆柱，底面周长是 31.4 厘米，高是 6 厘米。它的侧面积是多少平方厘米？2.计

12、算圆柱的表面积。（单位：cm）1 cm1 cm0.53.52 cm2 cm你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？0.82答：这个圆柱的表面积是平方厘米。怎样计算这个圆柱的表面积？先想一想，再计算。圆柱和圆锥12练 习 二1.指出右边圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、高和顶点，并分别在图上标出来。2.从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。4.少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？2.6dm6 dm5.一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米。做这个油桶至少需

13、要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）底面直径高侧面积底面积表面积5 cm10 cm10 cm圆柱底面半径4 cm6.算一算，填一填。前面上面右面前面上面右面3.剪下第 113、115 页的图形，分别做一个圆柱和一个圆锥，量出它们的底面直径和高，并算出底面周长和底面积。圆柱和圆锥139.一个圆柱形铁皮水桶，上面没有盖，高是 6 分米，底面半径是 1.8分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？7.用白铁皮做一根长 2 米、管口直径0.15 米的圆柱形通风管（如右图），至少需要白铁皮多少平方米？8.制作一个底面直径 24 厘米、高 30 厘米的圆柱形灯笼（如右图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至

14、少需要彩纸多少平方厘米？一根圆柱形木料，底面直径是 20 厘米，长是 1.8 米。把它截成 3 段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成 4 段、5 段呢？12.柱子高 3 米。底面周长是3.14 米。给 5 根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆 0.5 千克，一共要用油漆多少千克？11.广场上有一根花柱，高 3.5 米，底面半径 0.5 米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每平方米有 40 朵花，这根花柱上一共有多少朵花？10.右图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长 30 厘米的正方形，下面是底面直径16 厘米、高 10 厘米的无底无盖的圆柱。制作 20

15、 顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？圆柱和圆锥144下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？把圆柱的底面平均分成 16 份，切开后照下图的样子拼一拼。如果把圆柱的底面平均分成 32 份、64 份切开后拼成的物体会有什么变化？平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。底面底面底面圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？拼成了一个近似的长方体。拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？长方体的高等于圆柱的高。长方体的底面积等于圆柱的

16、底面积。圆柱和圆锥长方体的体积与圆柱的体积相等。15根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？圆柱的体积=?底面积 高如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh试一试练一练一个圆柱形零件，底面半径是 5 厘米，高是 8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？1.计算圆柱的体积。（单位：cm）Sh468 cm8回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。2.一根圆柱形木料，底面周长是 62.8 厘米，

17、高是 50 厘米。这根木料的体积是多少？圆柱和圆锥5 cm3163.2315+232534+25-15+124 47-47 4（14+34）12142.5 cm9.25 cm2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是 3 分米，高是 2.4 分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）练 习 三8 cm4cm7cm6 cm5 cm10 cm4.下面哪个杯里的饮料最多？5.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是 3 分米，高是 5 分米。如果每立方分米水重 1 千克，这个保温茶桶能盛 150 千克水吗？6.银行通常将 50 枚 1 元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出

18、 1 枚 1 元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）底面积/m2高/m体积/m30.61.20.2531.计算下面各圆柱的体积。圆柱和圆锥1713.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是 15 厘米，高是 20 厘米。（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如右图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带 15 厘米）8.一个圆柱形水果罐头，底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）9.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高和底面直径，算出这个茶杯大约能盛水多少克。（1 立方厘米水重 1 克）10

19、.计算下面各圆柱的表面积和体积。底面直径底面周长高表面积体积2 cm6 dm6.28 m10 dm5 m圆柱底面半径5 cm11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是 40 厘米，高是 50 厘米。（1）它的容积是多少升？（2）如果 1 升柴油重 0.85 千克，这个油桶可装柴油多少千克？（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是 8 米，深 3.5 米。（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1 立方米水重 1吨）（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？7.把一张长 5 厘米、宽 4 厘米的长方形纸分别绕它的长和宽

20、旋转一周（如下图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。圆柱和圆锥1815.玲玲把一块长方体橡皮泥（如右图）捏成一个高是 8 厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？6 cm4 cm3 cm14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个半径2 米的半圆形。（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？16.一个圆柱形水杯的容积是 1.6 升，从里面量，底面积是 1.2 平方分米。用这个水杯装34杯水，水面高多少分米？在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为 5 厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升 9 厘米。把这段钢材竖着

21、拉出水面 8 厘米，水面下降 4 厘米。求这段钢材的体积。动 手 做准备圆柱形容器 1 个，土豆 1 个。先在容器内放入适量的水，再把土豆浸没在水中，测量并记录相关数据，算出土豆的体积。容器的底面积/cm2放入土豆前水面高度/cm放入土豆后水面高度/cm土豆的体积/cm3实际操作时要注意什么？与同学交流。圆柱和圆锥19圆锥的体积=?底面积 高 13你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？等底等高底面底面5下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分

22、之几？你的估计对吗？与同学交流。圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的13。可以用什么办法来检验你的估计？根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？圆柱和圆锥203263如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：V=13S hSh试一试一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？练一练2.计算圆锥的体积。（单位：cm）回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？从已经学过的圆柱体积公式想起。比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。实验也是解决问题的重要方法。圆柱和圆锥1.一个圆柱和一个圆

23、锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是 9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？如果圆锥的体积是 9.42 立方厘米，圆柱的体积是多少？2191.计算下面各圆锥的体积。（1）底面积是 15 平方厘米，高是 8 厘米。（2）底面半径是 3 分米，高是 5 分米。（3）底面直径是 0.4 米，高是 0.6 米。6.下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？（单位：cm）5.（1）一个圆柱的体积是 1.8 立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。（2）一个圆锥的体积是 1.8 立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。练 习 四4.896113825511（910+15）3.一个近似于圆锥

24、形的野营帐篷，底面半径是 3 米，高是 2.4 米。（1）帐篷的占地面积是多少？（2）帐篷里的空间有多大？2.有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？12 cm10 cm12 cm10 cm1294393圆柱和圆锥2210.一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是 12.56 米，高是 0.6米。如果每立方米碎石大约重 2 吨，这堆碎石大约重多少吨？8.右图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？1.8 m8 m7.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形。（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？（2）你还能提出什么问题？3 dm2 dm1

25、2.找一个圆锥形物体，测量有关数据并计算它的体积。把你测量和计算的方法与同学交流。一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 4.2 厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2 厘米，圆锥的高是多少厘米？9.有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。你能计算这两个圆锥的体积吗？4 cm3 cm11.右图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。6 m2m1m圆柱和圆锥这个蒙古包里的空间大约是多少立方米？23整理与练习小组讨论：1.圆柱和圆锥各有哪些特征？2.怎样计算圆柱的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什

26、么？3.你是怎样发现圆柱、圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系？1.算一算，填一填。名称底面半径底面直径高表面积体积圆柱2 cm5 cm10 m8 m圆锥5 cm1.2 cm0.6 m1.8 m回顾与整理练习与应用2.一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽 1.6米，直径是 0.8 米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？3.一个圆柱形水桶，高 6 分米。水桶外围的一圈铁箍大约长 15.7 分米。（1）做这个水桶至少要用木板多少平方分米？（2）这个水桶能盛 120 升水吗？4.有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径是 4 米，高是 1.5 米。如果每立方米稻谷大约重 0.55 吨，这堆

27、稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）圆柱和圆锥2411.一种圆柱形饮料罐，底面直径是 7 厘米，高是 12 厘米。将 24罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）。（1）纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（2）纸箱的容积至少是多少立方厘米？（3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按 2000 平方厘米计算）8.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱形装饰瓶的底面直径是 10 厘米，高是 10 厘米；长方体装饰瓶的长和宽都是 11 厘米，高是 9 厘米。哪个装饰瓶里的五彩石多一些？5.一块圆柱形橡皮泥，底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米。（1）

28、把它捏成底面积是 15 平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？（2）把它捏成高是 6 厘米的圆锥形，底面积是多少平方厘米？7.34 16 34+1213-1414 12 24 78121445 4 59356.一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是 6 厘米，高都是 12 厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？你能用不同的方法计算吗？9.一根自来水管的内直径是 20 毫米。如果水流的速度是 0.8 米/秒，这根水管 1 分钟可以流出多少升水？10.一个圆锥形沙堆，底面积是 24 平方米，高是 1.2 米。用这堆沙子去填一个长 7.5 米、宽 4 米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？圆柱和圆锥2512

29、.有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是 1：2。它们的体积的比是几比几？探索与实践14.选一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积。与同学交流，怎样卷圆柱的体积比较大？13.选择一种圆柱形饮料罐，测量有关数据，计算出它的容积。再与商标纸上标出的容积比一比，你能发现什么？评价与反思在认识圆柱和圆锥的特征时，能仔细观察，认真操作，主动思考在探索圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法时，能联系已有知识大胆猜想，运用转化策略积极实验能灵活运用所学知识解决简单的实际问题，并对解决问题的结果作出合理解释我国古代劳动人民早在 2000 多年前，就会计算不同形状物体的体积。九章算术 中记载的

30、圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以 12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为 3。书中记载的圆锥体积计算方法，也与现在的算法一致。你知道吗周自相乘，以高乘之，十二而一。下周自乘，以高乘之，三十六而一。根据自己的学习表现，能得几个，就把几个涂上颜色。圆柱和圆锥26解决问题的策略1星河小学美术组男生人数占总人数的25。已知女生有 21 人，男生有多少人？先根据题意分析数量关系，再说说可以怎样解答。男生占25把“男生人数占总人数的25”转化成男、女生人数的比是通过画图，可以看出男生人数有 2 份，女生人数有 3 份。选择一种方

31、法列式解答，并进行检验。解决上面的问题，你选择了什么策略？是怎样想的？把分数转化成比，更容易理解数量之间的关系。选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚。答：美术组男生有人。还可以我选择的策略是女生21人？人27练一练赵大娘家养的公鸡与母鸡只数的比是 4：7，公鸡比母鸡少 30只。赵大娘家养的公鸡有多少只？2全班 42 人去公园划船，租 10 只船正好坐满。每只大船坐 5人，每只小船坐 3 人。租的大船、小船各有多少只？解决问题的策略大船只数 小船只数乘坐的总人数和 42 人比较919 5+3=48多了 6 人82解决这个问题，你准备选择什么策略？从大船有 9 只、小船有 1 只开始，有序列

32、举。先画 10 只大船坐 50 人，再去掉多的 8 人。大船只数 小船只数乘坐的总人数和 42 人比较555 5+5 3=40少了 2 人假设大船和小船同样多，再根据总人数调整。28鸡的只数兔的只数腿的总条数和 22 条比较444 2+4 4=24解决问题的策略解答并检验，再与同学交流你的解题策略。回顾解决问题的过程，你有什么体会？分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。鸡和兔一共有 8 只，它们的腿有 22 条。鸡和兔各有多少只？（根据下面的提示，选择一种方法找出答案）（1）按照下面的步骤画图。画 8 个圆，表示一共有 8 只动物。假设 8 只

33、都是鸡，给每只动物画 2 条腿。算一算画出的腿比 22 条少多少条。一只兔比一只鸡多 2 条腿，给其中的几只动物添上 2 条腿，使画出的腿正好是 22 条。鸡有（）只，兔有（）只。（2）先假设鸡和兔同样多，再调整。练一练要学会根据具体问题灵活选择策略。答：租的大船有只，小船有只。29练 习 五1.看图填空。（1）一杯果汁，喝了（）（），还剩（）（）。已喝的和剩下的果汁的比是（）：（）。2.先根据题意把线段图补充完整，再解答。（）花彩带与红彩带长度的比是（）：（）。花彩带比红彩带短（）（），红彩带比花彩带长（）（）。你知道男、女运动员各有多少人吗？3.学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在 17

34、0180 人之间，男运动员的人数是女运动员的34。（1）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的 30%，离乙地还有 140 千米。这辆汽车行驶了多少千米？甲地乙地白兔黑兔（2）六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5：3，白兔比黑兔多 12 只。白兔和黑兔一共有多少只？解决问题的策略304.六年级同学制作了 78 件蝴蝶标本，贴在 9 块展板上展出。每块小展板贴 6 件，每块大展板贴 10 件。两种展板各有多少块？假设两种展板的块数如下表，你能通过调整得出结果吗？大展板块数小展板块数蝴蝶标本总件数和 78 件比较545 10+4 6=74少了 4 件根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答

35、案。1 元的枚数5角的枚数总元数和 10 元比较1121+12 0.5=7少了 3 元5.1 元和 5 角的硬币各有多少枚？1 元和 5 角的硬币一共13 枚，共有 10 元。6.小明的书橱一共有三层，上、中、下层书的本数比是 5：6：4。已知上层放了 100 本书，求中、下层各放了多少本书。（先画图表示题意，再解答）7.甲、乙两地间的铁路长 300 千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答）甲客车乙货车解决问题的策略318.有三堆围棋子，每堆 60 枚。第一堆有13是白子，第二堆的黑子与第三

36、堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？（先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子，再解答）第一堆第二堆第三堆白子黑子9.一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 9 个球，有 2 分球，也有3 分球。已知这名运动员一共得了 21 分，他投中 2 分球和 3 分球各多少个？先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。2 分球个数3 分球个数总得分和 21 分比较在 12 张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多 6 人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的 孙子算经。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问

37、鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？你知道吗解决问题的策略32比例1王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。原来长方形照片长 8 厘米，宽 5 厘米；放大后长方形照片长 16 厘米，宽 10 厘米。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是 2：1，就是把原来的长方形按 2：1 的比放大。如果要把原来的照片按 1：2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？放大前后，照片的长有什么关系？宽呢？放大后照片的长是原来照片的 2 倍，宽也是原来照片的 2 倍。放大后照片与原来照片 长 的 比 是 2：1，宽的比也是 2：1。按 1：2 的

38、比缩小，长和宽都是原来的12。缩小后的长方形长 4 厘米，宽 2.5厘米。332先按 3：1 的比画出长方形放大后的图形，再按 1：2 的比画出原来长方形缩小后的图形。按 2：1 的比画出直角三角形放大后的图形。按 1：2 的比画出下面图形缩小后的图形。试一试练一练比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？比例放大后，图形的长和宽各是几格？你是怎样计算的？缩小后的图形呢？量一量，放大后的直角三角形斜边的长也是原来的 2 倍吗？343每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？这两个比相等，可以写成下面的等式：6.4：4=9.6：6或6.44=9.66表示两个比相等的式子叫作比例。练一练

39、1.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）10：12 和 25：30（2）2：8 和 9：27（3）0.9：3 和15：115（4）14：18和18：116分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：6.4 cm9.6 cm4 cm6 cm放大前放大后放大前照片长和宽的比是 6.4：4。这两个比化简后都是 8：5，它们的比值都是 1.6。放大后照片长和宽的比是 9.6：6。2.商场开展促销活动，所有商品一律八折优惠。原价/（元/件）5080150200现价/（元/件）4064120160比例你能从中选择两组数据，组

40、成一个比例吗？351.（1）图中（）号图形是 号长方形放大后的图形，它是按（）：（）的比放大的。（2）图中（）号图形是 号长方形缩小后的图形，它是按（）：（）的比缩小的。3.一辆汽车上午 4 小时行驶 320 千米，下午 3 小时行驶 240 千米。（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？（2）上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间的比也能组成比例吗？2.按 2：1 的比画出正方形放大后的图形，再按 1：2 的比画出长方形缩小后的图形。练 习 六4.判断下面哪个比能与15：4 组成比例。（1）5：4（2）20：1（3）1：20（4）5：14比例365.李梅

41、为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。（1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。（2）选择其中的两个比组成比例。15 cm12 cm16 cm10 cm18 cm24 cm6.下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能组成比例，把组成的比例写出来。正方形边长/m57正方形面积/m22549正方形边长/m57正方形周长/m2028时间/分46路程/米240 360铅笔数量/支35总价/元2.13.5动 手 做观察下面的两幅图，左图中的两个长方形有什么关系？右图中的两个平行四边形呢？比例你能照样子分别把下面的三角形和四边形按 2：1 的比放大吗？374把左边的三角形按比例缩

42、小后得到右边的三角形。你能根据图中数据写出不同的比例吗？组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如：两个三角形底的比和高的比相等。6：3=4：24：2=6：36：4=3：24：6=2：36 cm3 cm4 cm2 cm6：3=4：2内项外项其他三个比例的内项和外项各是多少？两个三角形高的比和底的比相等。每个三角形底和高的比相等。每个三角形高和底的比相等。6 和 2 可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。3 和 4 可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。6 2=3 4，两个外项的积与两个内项的积

43、相等。观察上面的四个比例，你有什么发现？比例38应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。试一试练一练1.一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表：3.6：1.8 和 0.5：0.25（）（）=（）（）（）=（）13：14和 18：24（）（）=（）（）（）=（）如果用字母表示比例的四个项，即 a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：a d=b c在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果怎样？63=426 2=3 4速度/（千米/时）80120160时间/时

44、643（1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。（2）根据上面的等式，写出一个比例。2.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。（）：6 4：（）5：（）（）：8比例395李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5 厘米，宽是多少厘米？解：设放大后照片的宽是 x 厘米。6：4=13.5：x6 x=4 13.56 x=54x=解方程第一步的依据是什么？试一试练一练解比例1.275=0.4x。解：1.2 x=解比例。9：x=3：414：18=x：1100.10.01=100 x答：放大后照片的宽是厘米。像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。你是怎样理解“按比例放大”的

45、？两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？4 cm6 cm比例40练 习 七1.应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）14：21 和 6：9（2）34：110和152：1（3）9：12 和 12：16?（4）1.4：2 和 7：102.下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）5，7，15 和 21（2）2，4，6 和 8（3）4，3，13和14?（4）35，15，9 和 33.学校航模组有男生 18 人，女生 15 人；美术组有男生 24 人，女生 20 人。（1）航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？（2）

46、如果能组成比例，指出比例的内项和外项。4.把图 A 按比例缩小得到图 B，按比例放大得到图 C。从图中选择两组数据组成比例，并用比例的基本性质进行检验。8 cm6 cm10 cmA12 cm9 cm15 cmC4 cm5 cm3 cmB比例415.根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。8：2=24：（）15（）?=451.5：3=（）：3.448：（）=3.6：96.解比例。5：8=x：32x9=7312：x=16：257.把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形，求未知数 x。（单位：cm）8.小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了 25 毫升蜂蜜和 200 毫升水，第二杯用了 30 毫升蜂

47、蜜和 250 毫升水。（1）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看看它们能否组成比例。（2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算，300 毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？如果34m=25n（m、n 都不等于 0），那么：m：n=（）：（），mn=（）。6.4x4.83201250 x9.学校合唱组男生与女生人数的比是 3：4，合唱组男生有 24 人，女生有多少人？（你会用不同的方法解答吗？）（1）（2）比例426红光小学有一块长方形草坪，长 50 米，宽 30 米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长 5 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？一幅图的图上

48、距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺比例尺 1：1000 还可以这样表示：这幅平面图的比例尺是多少？你能说说这个比例尺的含义吗？它表示图上 1 厘米的距离相当于实际距离 10 米。0102030 米图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们统一成相同的单位，写出比后再化简。5：5000=1：1000把 3 厘米改写成 0.03 米。0.0330=33000=11000把 50 米改写成 5000 厘米。比例尺 1：1000，表示实际距离是图上距离的 1000 倍。根据比例尺，可以知道图上距离1 厘米表示实际距离 10 米。比例尺 1：100

49、0，表示图上距离是实际距离的11000。比例怎样写出 5 厘米和 50 米的比呢？43练一练1.说出下面比例尺的实际意义。2.荷花村到杏树村的实际距离是15 千米。量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。70224466千米1：22000000153045米1：1500荷花村杏树村如下图，明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米，实际距离是多少米？比例尺 1：8000明华小学体育馆少年宫北5 80=400（米）比例尺 1：8000，说明实际距离是图上距离的 8000 倍。5 8000=40000（厘米）40000 厘米=400 米你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？与同学交流。比例尺

50、1：8000，就是图上距离 1 厘米表示实际距离 80 米。比例44解：设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米。5x=18000 x=图上距离实际距离=比例尺，可以列出比例式解答。答：明华小学到少年宫的实际距离是米。医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是 240 米。先算出明华小学到医院的图上距离，再在上图中表示出医院的位置。试一试练一练下面是梅镇汽车站附近的平面图。（1）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少米。（2）幼儿园在汽车站正西方向 400 米处，你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？汽车站敬老院比例尺 1：20000北你会解这个比例吗？明华小学到体育