2016年重庆市中考真题数学（B卷）-中高考试卷.pdf

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1、2016年重庆市中考真题数学（B卷）一、（共1 2小题，每小题4分，满 分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1.4的倒数是（）A.-4B.41C.-4II-4解析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解.答案：D.2 .下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）解析：A、是轴对称图形，故本选项错误;B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误.答案：C.3 .据重庆商报2 0 1 6年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会

2、（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1 6 3 6亿元人民币，将 数1 6 3 6用科学记数法表示是（）A.0.1 6 3 6 X 1 0 B.1.6 3 6 X 1 0 3C.1 6.3 6 X 1 0 2D.1 6 3.6 X 1 0解析：科学记数法的表示形式为a X I O 的形式，其 中 lW；a|1 0,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.答案：B.4 .如图，直 线 a,b 被 直 线 c所截，且 a b,若N l=5 5 ,则N2等于（）A.3 5

3、 B.4 5 C.5 5 D.1 2 5 解析：.a b,2 1=5 5 ,.Z 2=Z 1=5 5 .答案：C.5 .计算(x?)的结果是()A.x yB.x 5yP 5C.x yn 2 3D.x y解析：(x g)=(x )y =x y .答案:A.J66 .下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对 一 批 L E D 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天 天 6 3 0”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查解析：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对 一 批 L E D 节能灯使用寿命的调查，抽样调

4、查；C、对重庆新闻频道“天 天 6 3 0”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（D班同学的身高情况的调查.答案：D.7.若二次根式a-2有意义，则 a的取值范围是（)A.a 2 2B.a W 2C.a 2D.a W 2解析：二 次 根 式 意 义，a 220,即a 2,则a的范围是a 2 2.答案：A.8.若m=-2,则代数式m2-2 m-l的值是()A.9B.7C.-1D.-9解析：当m=-2时，原式=(-2)-2 X (-2)-1=4+4-1=7.答案：B.9.观察下列一组图形，其中图形中

5、共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有1 1颗星，图形中共有1 7颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）图形 图形 图形 图形A.43B.45C.5 1D.5 3解析：设图形n中星星的颗数是a“（n为自然是）,观察，发现规律：a i=2,a 2=6=a i+3+l,a s=l l=a z+4+l,a尸 1 7=a 3+5+l,力+6)a(i 2+2人 n l(8 _*8 +6)令 n=8,则 a =2+2答案：C.1 0.如图，在边长为6的菱形A BCD中，Z DA B=6 0 ,以点D为圆心，菱形的高D F为半径画弧，交AD于 点E,交C D于 点G,则图中阴影部分的面积是（）DGCE J

6、 k JA p BA.1 8 冷 9 nB.1 8-3 J r/-9J IC.9 3J-2D.1 8，3 J i解析：；四边形A BCD是菱形，Z DA B=6 0 ,.,.A D=A B=6,Z A DC=1 8 0 -6 0 =1 2 0 ,V D F 是菱形的高,A DF 1 A B,.DF=A D s i n 6 0 =6 X 昱=3 寸,21 2 0K X（3 iT 2图中阴影部分的面积=菱 形 A BCD的面积-扇形DE F G 的面积=6 X 3 3 引 -.=1 8-9 五.答案:A.1 1.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1 5 米的旗杆E D,从办公楼顶端A测得旗杆顶

7、 端 E的俯角a是 45 ,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离D C 是 2 0 米，梯坎坡长B C 是1 2 米，梯坎坡度i=l：y/3,则大楼A B 的高度约为（）（精确到0.1 米，参考数据：6%1.41,1.7 3,正2.45）A.3 0.6B.3 2.1C.3 7.9D.3 9.4解析：延长A B 交 DC于 H,作 E G 1 A B于 G,如图所示:则 G H=DE=1 5 米,E G=DH,梯坎坡度i=l：3 ,A BH：CH=1：3 ,设BH=x米，则CH=3 x米，在 RtBCH 中，BC=1 2 米，2 2 2解得：x=6,；.BH=6 米，CH=6 3 米，；.BG=G

8、 H-BH=1 5-6=9（米）,E G=DH=CH+CD=6 3 +2 0（米）,：/a=45 ,A Z E A G=9 0 -45 =45 ,/.A E G是等腰直角三角形，.A G=E G=6 3 +2 0（米），A A B=A G+BG=6 3 +2 0+9 =3 9.4（米）.答案：D.7 1 1 -X1 2.如 果 关 于x的 分 式 方 程 -3二 一 有 负 分 数 解，且关于x的不等式组 1 1的解集为x -2,那么符合条件的所有整数a的积是（9-x-43 x 4-4f 2(-x)-x-4 解析：3x+4由得：x W2 a+4,由得：x -2,由不等式组的解集为x -2,即

9、a,-3,分式方程去分母得：a-3 x-3=l-x,7把 a=-3 代入整式方程得：-3 x-6=l-x,即 x=-，符合题意;2把 a=-2 代入整式方程得：-3 x-5=l-x,即 x=-3,不合题意；把 a=-l代入整式方程得：-3 x-4=l-x,即 x=-5 ,符合题意;2把 a=0 代入整式方程得：-3 x-3=l-x,即 x=-2,不合题意；3把 a=l代入整式方程得：-3 x-2=l-x,即 x=-一，符合题意；2把 a=2 代入整式方程得：-3 x-l=l-x,BP x=l,不合题意;把 a=3 代入整式方程得：-3 x=l-x,即 x=-1,符合题意；2把 a=4 代入整式

10、方程得：-3 x+l=l-x,即 x=0,不合题意，.符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3,之 积 为 9.答 案:D.二、填空题（共 6小题，每 小 题 4 分，满 分 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。1 3 .在-，0,-1,1这四个数中，最小的数是.2解析：卜1|1 I，2-K-0 6-2 4-3,q?所有3 X 4是12的最佳分解，所以F(12)=-.4(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总 有F(m)=l；(2)如果一个两位正整数t,t=10 x+y(l W x W y W 9,x,y为

11、自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.解析：(1)根据题意可设m=n ；由最佳分解定义可得F(m)=1；n(2)根 据“吉祥数”定义知(10 y+x)-(10 x+y)=18,即y=x+2,结 合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F(t),比较后可得最大值.答案：(1)对任意一个完全平方数m,设m=n 2(n为正整数)，V|n-n 1=O,.n X n是m的最佳分解，二对任意一个完全平方数m,总 有F(m)=-；n 设 交 换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为

12、，则t =10 y+x,Vt为“吉祥数”，t -t=(10 y+x)-(10 x+y)=9 (y-x)=18,:.y=x+2,Tx W y 9,x,y为自然数，“吉祥数”有：13,24,35,4 6,5 7,6 8,7 9,4 2 5?I I F(二 ,F(24)=,F(35)=一，F(4 6)=,F(5 7)=,F(6 8)=,F(7 9)=，1 1 63 7 3 W R J9.所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是五、解答题(本大题2个小题，每小题1 2分，满 分2 4分)解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。2 5.已知4 A

13、 B C是等腰直角三角形，N B A C=9 0,CD=B C,D E I C E,D E=C E,连 接A E,点M2是AE的中点.如 图 1,若 点 D在 B C 边上，连 接 C M,当 A B=4 时，求 C M 的长；如 图 2,若 点 D在A A B C 的内部，连 接 B D,点 N是 B D 中点，连 接 M N,N E,求证：M N 1 A E；如 图 3,将 图 2中的4 C D E 绕 点 C逆时针旋转，使N B C D=3 0,连 接 B D,点 N是 B D 中点,连接M N,探 索-的值并直接写出结果.AC解析：（1）先证明4 A C E 是直角三角形，根 据 C

14、M=2 A E,求 出 A E 即可解决问题.2（2）如 图 2中，延 长 D M 到 G使 得 M G=M D,连 接 A G、B G,延 长 E D 交 A B 于，先证明F A M G 名E M D,推 出EP/,再证明A B G 丝A G C A E,得N A B G=N C A E,由此即可解决问题.如 图 3中，延 长 D M 到 G使 得 M G=M D,连 接 A G、B G,延 长 A G、E C 交于点，先证明F A B G C A E,得 到 B G=A E,设 B C=2 a,在 R T A A E F 中求出A E,根据中位线定理MN=酢 A E,2 2由此即可解决问

15、题.答案：（1）如 图 1中，连 接 A D.图1V A B=A C=4,Z B A C=9 0,；.N B=N A C D=4 5 ,B C=d A B 2+A C2=4，,7 D C=；B C=2#7V E D=E C,Z D E C=9 0,.D E=E C=2,Z D C E=Z E D C=4 5 ,A Z A C E=9 0,在 R T A C E 中，A E=-JAC 2+C E 2 V+2 2 =2 5-J-V A M=M E,.C M=-A E=T2 如 图2中，延 长D M到G使 得M G=M D,连 接A G、B G,延 长E D交A B于F.图2在A M G 和 Z k

16、E M D 中，AM=MEIM G EW=A,MG=MD/.A M G A E M D,/.A G=D E=E C,Z M A G=Z M E D,A E F/A G,A Z B A G=Z B F E=1 8 0-Z F B C-(9 0-Z E C B)=4 5 +Z B C E=Z A C E,在a A R G和A C A E中，AB=ACB A G ACE/=1 ，AG=C.,.A B G A C A E,Z A B G=Z C A E,V Z C A E+Z B A E=9 0,A Z A B G+Z B A E=9 0,/.Z A 0B=9 0,/.B G 1 A E,V D N=

17、N B,D M=M G,；.M N B G,A M N 1 A E.如 图3中，延 长D M到G使 得M G=M D,连 接A G、B G,延 长A G,E C交 于 点F.A图3VAAMGAEMD,AAG=DE=EC,ZGAM=ZDEM,AGDE,r.ZF=ZDEC=90,V ZFAC+ZACF=90,ZBCD+ZACF=90,NBCD=30,AZBAG=ZACE=120,在4ABG 和 ZkCAE 中，AB=AC 0),平移后抛物线上点A,点 C 的对应点分别为点A,点 ；当CA C K 是直角三角形时，求 t的值.解析：(1)根 据SAA ：SHWAO I：4 8,求出三角形相似的相似比

18、为1：7,从而求出B N,继而求出点B 的坐标，用待定系数法求出直线解析式.7(2)先判断出PEXPF最大时，PEXPD也最大，再 求 出 PEXPF最大 时 G(5,一)，再简单的2计算即可；由平移的特点及坐标系中，两点间的距离公式得A C=8,A K=5m-18m+18,CK2=5m-22m+26,最后分三种情况计算即可.答案：点C 是二次函数y=-2 x+l图象的顶点，2AC(2,-1),V PElx 轴，BNx 轴，S A W)：S 四 边 形 A(O=1：48,S A M O：S B I=1：49 AOA：BN=1：7,VOA=1 BN=7,把 y=7代入二次函数解析式y=-x-2x

19、+l中，可得1-x -2x+l,2 2.,.xi=-2（舍），X2=6；.B(6,7),VA的坐标为(0,1),直 线AB解析式为y=x+l,VC(2,-1),B(6,7),.直线BC解析式为y=2 x-5.如 图1,设点 P(X O,X o+1),.D(,xo+1)，2P E=xo+l,P D=3-1 xo,2,/ZDPF固定不变，A P F：PD的值固定，AP E X P F最大时,P E X P D也最大,P E X P D=(x+l)(3-x.)225+X01223计X.当 x.=时,P E X P D 最大，27即：P E X P F最大.此时G(5,-)2VAMNB是等腰直角三角形

20、，过B作x轴的平行线，V2G H+一rBH的最小值转化为求G H+HB i的最小值，2.当GH和HB,在一条直线上时，G H+HB,的值最小,7 7此时H(5,6),最小值为7-22 令 直 线BC与x轴交于点I,5、.1(一 ,0)7；.I N=-，I N：B N=1：2,2.沿直线BC平移时，横坐标平移m时，纵坐标则平移2 m，平移后A，（m，l+2 m）,C（2+m,-l+2 m）,.A C=8,2 A a K =5 m-1 8 m+1 8,C K =5 m-2 2 m+2 6,当/A K C;=9 0 时，A K 泳武 士A C,解得 m=10（此时 tKm=2S 工#5当N K C A =9 0 时.，K C +AZ t,2=A K ,解得 m=4,此时 t=石=4 5 J-当N K A C=9 0 时，A C iA,2 K2=K C,，解得 m=0,此时 t=0.