2019年高考数学(理)考点一遍过考点31直线、平面平行的判定及其性质含解析.pdf
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1、考点3 1直线、平面平行的判定及其性质旁 拥展攵(1)以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.理解以下判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.理解以下性质定理,并能够证明:如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.知识整合_J一、直线与平面平
2、行的判定与性质1 .直线与平面平行的判定定理文字语言平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简记为:线线平行n线面平行图形语言a/符号语言阂 a,be:a,旦 a ll g all a作用证明直线与平面平行2 .直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为:线面平行=线线平行图形语言Q z符号语言a a,a u B,a B=b=a b作用作为证明线线平行的依据.作为画一条直线与已知直线平行的依据.二、平面与平面平行的判定与性质1.平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
3、则这两个平面平行.简记为:线面平行=面面平行图形语言/符号语言au 8,bu B,a b=P,a/o,作用证明两个平面平行2.平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简记为:面面平行=线线平行图形语言符号语言a/p.a y=a,0 y=b=a b作用证明线线平行3.平行问题的转化关系性质定理I 判定定理 判定定理线线.黄方线面平行不俞面面,平行判定定理三、常用结论(熟记)1 .如果两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.2 .如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线.3 .夹在两个平行平面间
4、的平行线段长度相等.4 .经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.5.两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.6 .如果两个平面分别和第三个平面平行,那么这两个平面互相平行.7 .如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.8 .如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行.:点考向.考向一线面平行的判定与性质线面平行问题的常见类型及解题策略:(1)线面平行的基本问题判定定理与性质定理中易忽视的条件.结合题意构造图形作出判断.举反例否定结论或反证法证明.(2)线面平行的证明问题判断或证明线面平行的常用方法有:利用线面平行的定义(无公共点
5、);利用线面平行的判定定理(aa/3).(3)线面平行的探索性问题对命题条件的探索常采用以下三种方法:a.先猜后证,即先观察与尝试,给出条件再证明;b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明其充分性;c.把几何问题转化为代数问题,探索命题成立的条件.对命题结论的探索常采用以下方法:首先假设结论存在,然后在这个假设下进行推理论证,如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设,如果得到了矛盾的结果就否定假设.典例引领典 例 1已知孙是两条不同直线,a,B,7 是三个不同平面,给出下列命题:若 m/a、nil a,则 m/;若 a_L y,F _ L 7,则。;若 mil a,m/B,则
6、。;若加 _ 1 _ a,nl.Q,则 m/n.其中正确的有_ _ _ _ _ _ _ _.(填序号)【答案】【解析】着网 叫 廊.R 可以平行,可以相交,也可以号面,被不正磁I若。1/r 1 人四力可以相交,敬不正旗,若mi,#,a,,可以相交,故不正确,若 mJLa,电1_%则 ej i,故正丽.故 变式拓展1.如图,在正方体BCD-4IBICRI中,M,N,P分别是C W i,B C/的中点,则下列命题正确的是A.M N/A PC.M N平面B.M N/B D,D.M N平面B D P典例引领AB=BC=-AD典例2如图,四棱锥P-A B C D中,A D/B C,2 ,E,F,H分 别
7、 为 线 段 的PC,C D的中点,4 c与B E交于。点,G是线段O F上一点.(1)求证:4 P平面B E F;(2)求证:GH平面PA。【解析】(D 如图,连接EC,B C=-A D:AD/BC,2,:.B C=A Ef BC/AE,.四边形月BCE是平行四边形,二。为4c的中点.又尸是PC的中点,.F。月 P,又,FO u 平面 BEF,AP 平面 BEf,.平面8工(2)如图,连接F如 OH,;尸,”分别是PC 6 的中点,./PD,又.PD u 平面PAD,平面P4D,;.FH 平面 PAD.又.。是4c的中点,”是CC的中点,;AD c-PAD,OHC平面P4C,.3 平面 P4
8、D.又.FHcOHuH,平面。F 平面P 4。,又,:GH u平面。HF,.6 月平面。私变式拓展2.如图,在四棱锥P-B C D 中,P A J_ 平面4 8 C D,P 4 =B C =4/D =2,4 C =4 8 =3/D B C,N 是尸。的中点.(1)求证:N D 平面P 4 B;(2)求三棱锥N-4 C。的体积.考向二面面平行的判定与性质判定面面平行的常见策略:(1)利用定义:即证两个平面没有公共点(不常用).(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用).(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行
9、(客观题可用).典例引领典 例 3 如图,直角梯形4 B C C 与梯形E F C D 全等,其中ABCDEF,A D =A B =-C D =,且EDI 平面力B C D,2点G 是C D 的中点.(1)求证:平面8CF平面4GE;(2)求平面BCF与平面4GE的距离【解 析】(D AB/CDf AB=C D ,G是C D的中点,2JJ,qc c 、1 7TT Z -r m s_l_ T T 2 cci/qc又NGc.BC 斗直角梯:.EF=/,四边形:.BFf/A又NE c,BF 斗:BF a B二.平面队 设,e易知 4E=EG=4G=#,由 -AGE=E-ACG,M x x AE2 x
10、sin60 xJ=x x CGx AD-x.DE,3 2 3 2即4=CG x AD x DEAE2xsin60.平面BCF 平面4GE,平面B C P与平面力G E间的距离为变式拓展3.如图,四棱柱4 3 c o-的底面A?0是正方形,。是底面中心,底面相切,AB=y/2.(1)证 明:平 面A/D 平面C D 1 4;(2)求三棱柱A 6 O-4月。的体积.声点冲关1.已 知 直 线 和平面a ,满足 wa,ua,则“/是 加a ”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件2.平 面a与 平 面S平行的条件可以是A.。内的一条直线与平行C.。内的无数条直线与平行B.必要而不充分条件D.既不充分
11、也不必要条件B.。内的两条直线与平行D.。内的两条相交直线分别与平行3.平面a与四。的两边1 6,然分别交于点,E,且 A D:D F A E:E C,如图,则a 与a的位置关系是A.异面C.平行或相交4.下列命题中,错误的是B.相交D.平行A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面5.如图所示,长方体ABCD-ABC队中,E,尸分别是棱44和阳的中点,过曲的平面EFGH分别交区 和4。于 点G,H,则 的 与48的位置关
12、系是A.平行C.异面B.相交D.平行和异面6.设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是A.a/b,b c a,贝!aa B.a AD.E为 梭AD2的中点,异 面 直 线 为 与 必 所 成 的 角 为90。.(1)在平面为8内找一点M,使 得 直 线 平 面P 8 E,并说明理由.e5考答案变式拓展-I .【答案】C【解析】取功的中点E,连接M瓦田E,B R,BD,由三角形中位线定理可得ME为凡,.ME平面BB1必。,由四边形B当EN为平行四边形得NE/伊当,:.NE平面BB也D,.平面MNE 平 面 也D,又MNu平面MNE,二加田平面BE,D】D,故选C.2 .【解析
13、】(1)取 外 中 点 必 连 接 做 融1物 V是 的 中 位 线,.加 能 且 M虚BC.依题意得,ADIBC,则有&M N,,四 边 形 是 平 行 四 边 形;.ND 4M,MDC平面R如 M匕平面PAB,:.NDII 平面 PAB.(2):N 是 PC的中点,到平面A B C D的距禽等于P到平面A B C D的距禽的一半,且 R41平面ABCDA=4,,三棱锥N-A C D的高是2.在等股ZUBC中/O 3=3 C=41s。边上的高为、字-2,=BCIAD,.,到加的距禽为渔.SAADC=X 2 x V5=VS.-x J5x2=-d5,三棱锥A M或的体积是3 3 .3.【解析】(
14、1)由题设知,BB、&DD,:.四边形B B Q Q是平行四边形,BD/BD.又 则 平 面C D,耳,52 U平面C D M ,.龙平面C D 4.AA 4 4c14 BC,.四边形48cA是平行四边形,B/DC.又 A B C平面C g,Cu 平面C Q|8 1,A B I I 平面 C D圈.又:B D C 4 3=3,二.平面4 B D H平面CD国.(2)r d O l平面25cD,/.4。是三棱柱扉D-4用A的高又;/。=:/。=1,必=应,4。=竭-=1.又 S,硝=x V2 x 5/2=1 “=S2加 X 4 0 =1.【名师点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴
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- 2019 年高 数学 考点 31 直线 平面 平行 判定 及其 性质 解析
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