2016数学高考试卷及答案.pdf

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1、一 填空题：本大题共14小题，每小题5 分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.已知集合凡=一1,2,3,6，8=x|-2 x 3,则dClB=【答案】1,2;【解析】由交集的定义可得 0,解得-3WXW 1,因此定义域为卜3 .6.如图是一个算法的流程图，则输出。的值是开始JY输出a结束:答案19;:解折】a,b的变化如下表:a159b975则输 出时a=9.7.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有123,4,5,6个点为正方体玩具)先后抛掷2 次，则出现【向上的点数之和小于10的概率是.【答案】-；6【解析】将先后两次点数记为(x j),则共有6x6=36个等可能基本事件，其

2、中点数之和大于等于10有(4,6%(5,51(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)六种，则点数之和小于10共 有 30种，流率为8.已知 4 是等差数列，S”是其前项和.若q+f=-3,S;=1 0,则的值是.【答案】20;【解析】设公差为d,则由题意可得q+(q+d =_ 3,5q+10d=10,解得 q=-4,d=3,则 q =Y+8 x3 =20.9.定义在区间 0：3可上的函数；r=sin2x的图象与j，=ccsx的图象的交点个数是.【答案】7;【解析】画出函数图象基留.共7 个交点.两点，且N3FC=90。，则该椭圆的离心率是【答案】条【解圻】由题意得产(c,0),直线y=g

3、 与植囿方程联立可得由 NBFC=90。可得瓦？#=0,BF则由可吟：=#,则e=：=怖*.x+a,1 1.设/(X)是定义在R 上且周期为2 的函数,-l x 0:0 x l;其中a e R,若 力-：；=/；：；，则/(5 a)的值是.【答案】解析由 题 意 得/=+/)=/(；)=由可得一”则3 2M/(5a)=/(3)=/(-l)=-l +a=-l+-=-.1 2.已知实数x j 满足2X+J-2 2 0,则 Y+V 的取值范围是3 x-y-3 OscosC 0,在(*)式两侧同时除以 cos3cosc 可 得tan3-tanC =2tanBtanC,t /门 小 tanB+tanC

4、小又tanK=-tani n-A =-tani 5+C)=-(F)1-tan B tan C则 tan X tan Stan C=t a n-xtan 5 tan C ,1-tan 5 tan C 2(tanB tanC)由 tanB+tanC=2 tan 3 tan C 可得 tan/tan 5 tanC=-:1 -tan B tan C令tan3 tanC=t,由4瓦。为锐角可得 tan 且 0stanB 0:tanC 0,由(#)得 1 -tan 3 tan C 1t a n A t an BtanC=-=-=:1-1 1r t一：，由 t 1 则 0 4 r-工之,因此13 114 1

5、3 11513 110 最小值为8,当且仅当t =2时 取 等 号：此时t an5-t anC =4 ,t anBt anC =2 ,解得 t an5=2 +Jl：t anC =2-JX t anX =4 (或 t an瓦t anC 互换)，此时43：C 均为就角.15.(本 小 题 满 分 14 分)4 7 T在.4 5C 巾,A C=6 ,cos B=,C =.5 4(1)求 A 8的长；(2)求 cos；.4-三 的值.16 .(本小题满分14分)如图，在直三棱柱H B C-a/i G中，A E分别为4 3,BC的中点，点尸在侧棱心3上,且 BXD _L AXF,A G -L AB-求证

6、：直 线。E平面4GF；(2)平面MQE J_平面XQ F.【答案】见龌祈；【鳏析】:O E为中点，,D E为4 4 B C的中位线DE/AC1 7.（本小题满分14分）现需要设计一仓库，它由上下两部分组成，上 部 分 的 形 状 是 正 四 棱 锥 e G A，下部分的形状是正四棱柱.43CD-ABCQi（如图所示），并要求正四棱柱的高。是正四棱锥的高尸。1的 4倍.若.43=6 m,PQ=2 m,则仓库的容积是多少；若正四棱锥的侧棱长为6 m,当尸Q 为多少时，仓库的容积最大?【答麦】312m）2 m；【,鳞 彳 斤】（1）PQ=2 m,则OQ=8m,18.（本小题满分14分）如图，在平面

7、直角坐标系x。中，已知以V 为国，附图x:+r-1 2 x-1 4 v +60=0及其上一点4（2,4）.设 圆.V与 1轴相切，与圆”外切，且圆心.V在直线x-6上，求圆N 的标准方程I 设 平 行 于 的 直 线，与圆”相交于民。两点，且 3 c=。4,求直线，的方程设点满足：存在圆U 上的两点尸和。，使 得 璋+于=追，求实数r的取值范围.19 .（本小题满分14 分）已知函数/（冷=4 +尸（。0 力 。4 0 1 。1）.（1）设 a=2,b=1 .求方程f（x）=2 的根；若时于任意X R,不等式f（2 x）2 W（x）-6 恒成立,求实数m的最大值 若 0 a ,函数目（冷=/（

8、切-2 有且只有1个零点，求质的值.2 0.（本小题满分14分）记。，=1 2,100 .对数列 4 （n e N,）和U的子集T,若7=0,定义=0;若 7=不挪小,定义%=%+4+%.例如：7=1,3,66时,$7=4 +0 +%.现设理 （麻、）是公比型的等比数列，且当7=2,4时，S?=30.（1）求数列 4 的通项公式；（2）对任意正量”（iw k w io o）,若7=1 2用，求证：ST 0,|x-l ,|y-2|-,求证：|2 x+y-4|0）.若直线，过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线c上存在关于直线/对称的相异两点产和Q .求证：线段P Q上的中点坐标为（

9、2 -r,-P）求P的取值范围.2 3.（本小题满分10分）（1）求7C；-4 U 的值；设？m,求证：（而+1），+（物+2）C 3+（物+3）C L +“C L+（+l）C：=（a+l）C；.15题:【解析】（1）：cos3=：,8 为三角形的内角.n 3/s in 5=-5.a s ACs inC s in 5:芈=,即：.4 5=5；V2 2T 5(2)cos A=-cos (C +B)=s in 5 s in C -cos B cos C /.cos J=-10又 X为三角形的内角(，吟 1 .4 ly/2-y/6/.cos A.-=cos-4 +s in A.=-.I 6 J 2

10、2 2 016 题【解析】:O E为中点，二。E为Z L B C 的中位线D E/AC又 ABC-4Z G 为梭柱，ACZ/ACI：.D E“4G，又；4G U 平面 AyCF，且 D E N ACXFD E!平面4G尸；(2)-ABC-44。1为直梗柱，二*_L平面4 51G二 ，又,:4G _ AB且 a a A AXBX=a ,AAX,AXBX u 平面 4 4 5154 cl _L 平面.4 4 3 13,又 D E，&G，D E _L平面,IAXBXB又,/%尸 u 平面 A.4XBXB,D E _L AXF又遇尸 J_*D,D E(BXD =D,且平二 4尸 JL 平面 B、D E

11、 ,又；AXF u 4G尸/.平面BXDE，平面4G尸.17 题【蝌 斤】(1)PQ=2 m,则OQ=8m,1 1,?尸.4 艮 M =WSD-PQ=w x 6 x 2 =2 4 m,IABCI-&CD=ABCD。1=6 x 8 =2 8 S m,.iBCD-ABCA=3 12 m3,故仓库的容积为3 12 m3;设尸Q =x m ,仓库的容积为P(x)则 OO1=4 x m,4。1 =，3 6 -f m :4 sl=丘-y/3 6-x2 m :/9 =9 3 尸。1 =卜(辰 可；=；(7 2 -24=2公 一 m3,j j /J 5AXD-.IB.C.D=SABCD-。1=(J7 2-2、

12、)x 4 x=2 8 8 x-8 f m,P(x)=%gcq+C iBC D-4 KC Q.=2 4 x-jx3+2 8 8 X-8 X3=-？V +3 12 x(0 x 6),F (x)=-2 6 x2+3 12 =-2 6(x2-12)(0 x 0,，(x)单调递增，当 x w(2 ,6)时，r (x)0又因 N 与圆“外切，AZ：(X-6)2+(X-7)2=2 5,则|7 =同+5,解得=1,即圆N 的标准方程为(x-6)2+(y 1/=1;由题意得C U=2 ,k0 A=2设 7:y =2 x +则圆心M 到直线7 的距离|12-7 +4|5+6|EF=H，则 B C=2,5：一 1=

13、2/5 _)誓,BC =2邪,?2 2 5-=2ys,解得 6 =5 或 6 =-1 5,即/：y =2%+5 或 y=2 x-15；(3)TA+TP=ID,?PlA=Td-TP=P d,即 国=网,网=J(r-2/+4 2 ,又困W 10,即 而-2 +1 0,解得f e2-2所,2 +2。,好 于 任 意 徐 2-2日,2 +2曰,欲 使 蹊=也,此 时 同4 1 0,只 需 要 作 直 线 口 的 平 行 线，使圆心到直线的距离为再必然与圆交于P、两点，此时=即2=闻一因此时于任意“2-2&?匕+2回，均满足题意.综 上f 2-2 7 112 +2 5/5?.19题【解析】/(x)=2x

14、+j 1 y,由f(x)=2可得2，+0可 得 自2小2晨,=2,此时J-2 2 ffH-6慢成立，即 加 H =f+三恒成立t t.r&2时r +：2 2y=4,当且仅当r =2时等号成立，因此实效加的最大值为4.g(x)=f(x)2 =a+6”一2,g(x)=a”lna+b”n6 =(/ln6 ；+；由 0 a l 可 得。1,令 方(x)=；+,则 川X l递增,In i而 lna 0,因 止 匕=log5In aIn 6因此 xe(-oo,不)时,Zz(x)0,则 g(x)0,axln i 0 ,Ji!jg(x)0;则g(x)在(-00,毛)递 减,(如+oo)递 增,因 此g(x)最

15、 小 值 为g(毛 若 g(不)a!og-:=2,5X 0,则 g(x)0；X lo g 时，N 0,bz bbSi：=2,则 g(x)0;因此Xloga2且Xi 0,因 此g(x)在(与 不)有 本 点，X；1 0 g n XX0时，0,因此g(x)在(如 七)有 零 点，则g(x)至少有两个零点，与条件矛盾；若g(七)之0,由函数g(x)有 且 只 有1个本点，g(x)最 小 值 为g(X),可 得g(毛)=0，由 g(0)=/+b 0 _ 2 =0,因 此 勺=0,因此log-蛔：=0,即.=1,即lna+ln6=0,nb)In i因此ln(a6)=0,则 ab=1 .20题【解析】当T

16、=2,4时，$7=生+4 =%+9%=30,因此%=3 ,从而q=?=1,4 =3;(2)S?W q+生+/=1+3+3,+31=3=6.；(3)设 X=(C C D),3=心(7c 2),则 4。3=0,Sc=S/+SQID,SD=Ss+5”。)Sc+ScnD-2SD=S-2SB,因此原题就等价于证明SA N 2SS.由条件ScSD可知与 若3=0,则 既=0,所以S/22sB.若5*0,由S/SB可知,4/0,设/中最大元素为/,3中最大元素为m,若则由第(2)小题，S/a 2 S y./综上所述，SA2SB,因 此 品+Sep N 2SD.2 1 题 A：【解 析】由5。一 .4。可 得

17、Z B D C=9 0,则 N E D C=N C ,由乙B D C=9 0 可得 Z C +Z D B C=9 0 ,由 ZABC=9 0 0 可得 Z A B D +Z D B C=9 0,因 止 匕NKAD=NC,又 Z E D C=Z C 可得 Z E D C =A A B D.【解 析】3=仍,因此.AB02【解析】直线，方程化为普通方程为信-6=0,椭圆。方程化为普通方程为X，+二=1,也X-V -石=0 r I x=,联立得1 J，解得广或1V+匕=1 ly=0&因此=D：【解 祈】由卜一1|二可得|2 一2上，|2x+y-4|2x-2|+|y-2|i+,：=_2p+X/号=4-

18、2p1+2=-2Pyi+yi=8P _ 4P2即1 i+j二-P,即关于铲+2pv+4p：-4P =0有两个不等根yy2=4p _ 4Pz.A 0(2p)2-4(4p:-4p)023题【解析】7CJ-4 0=7 x2 0-4 x3 5 =0；用任意的加 当”=用时，左边=(?+：=加+1,右边=(?M+1)C;=加+1,等式成立，假设=左(左学叼)时令题成立，即+1)G +(m+2)C +(切+3)c +f+(k+1)G =(m+l)C*,当?=k+1 时，左边=(m+l)G +W+2)C L+(m+3)C L+.+A C L+K+l)G+g+2)C 3=(J+1)C 窜+(k+2)C 3，右

19、边=(优+1)备，而(%+i)c詈-(加+1)4/,J(4+3)!仲+2)!1(冽+2)!(上一 a+1)!(w+2)!(左一加)！=(m+l)x-k+3一(左一物+1)(w+2)!(t-w+l)!L 体+1)!=(J t+2|物!(左一次+1)!=(左+2)C 3因此（析+1）C 胃+收+2）C 3=（析+1）C 胃，因此左边=右边，因此 =k-l 时令题_也成立，综合可得命题片任意力m均成立.另解：因为（k+i）c f=（冽+i）c M，所以左 边=（愕+1）/；+（m+i）c=+（加+1）4；=（m+D（c 3+c+优；）又由c：=c 3+C：，知_ pn*2,p,e+l _ n*2.pw*l m+1 _._ ,小1=L2-1 十 =5 十十-1=廿2+L+2 +,十/41=蜕7 十 十所以，左边=右边