2017年小升初数学30类应用题例题详解.pdf

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1、2017年小升初数学30类应用题例题详解1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量+份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量+（总量+份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6+5=0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12x16=1.92（元）列成综合算式 0.6+5x16=0.12x16=1.92（元）答：需 要1.92元。例2 3台拖拉机

2、3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90+3+3=10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10 x5x6=300（公顷）列成综合算式90+3+3x5x6=10 x30=300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100+5+4=5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5x7=35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105+35=3（次）列成综合算式105+（100+5+4x7）=3（次）答：需

3、要运3次。2、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所 谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量x份数=总量总量+1份数量=份数总量+另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2x791=2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2+2.8=904（套）歹!J成综合算式3.2

4、x791+2.8=904（套）答：现在可以做904套。例2小华每天读24页书，12天读完了 红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完 红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？24x12=288（页）（2）小明几天可以读完 红岩？288+36=8（天）列成综合算式24x12-36=8（天）答：小明8天可以读完 红岩。例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50 x30=1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500+（50+10）=25（天）列成综合算式 50 x3

5、0+(50+10)=15004-60=25(天)答：这批蔬菜可以吃25天。3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=（和+差）+2小数=（和一差）+2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数=（98+6）+2=52（人）乙 班 人 数=（9 8-6）+2=46（人）答：甲班有52人，乙班有4 6人。例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解长=（18+2）+2=10（厘米）宽=（1 8-2）+2=8（厘

6、米）长方形的面积=10 x8=80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）=2 千克,且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（22+2）+2=12（千克）丙袋化肥重量=（2 2-2）+2=10（千克）乙袋化肥重量=3212=20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3 筐，两车原来各装苹果多少筐

7、？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14x2+3）,甲与乙的和是9 7,因此甲车筐数=（97+14x2+3）+2=64（筐）乙车筐数=9764=33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。4、和倍问题【含义】己知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总 和+（几倍+1）=较小的数总 和 一 较 小 的 数=较大的数较小的数X几 倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248

8、棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248+（3+1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62x3=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数=480+（1.4+1）=200（吨）（2）东库存粮数=480-200=280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙

9、站（28-24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(5 2+3 2)就相当于(2+1)倍,那么，几天以后甲站的车辆数减少为(52+32)+(2+1)=28(辆)所求天数为(5228)+(28-24)=6(天)答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是1 7 0,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这 时(1 7 0+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么

10、，甲数=(170+4-6)+(1+2+3)=28乙数=28x24=52丙数=28x3+6=90答：甲数是2 8,乙数是5 2,丙数是90。5、差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差+（几倍-1）=较小的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124+（3-1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62x3=186（棵）答：果园里杏树是62棵

11、，桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄=27+（4-1）=9（岁）（2）爸爸年龄=9x4=36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量，则（3 0-1 2）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，因此上 月 盈 利=(30-12)+(2-1)=18(万元)本月盈利=18+30=48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138

12、吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）0把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）就 相 当 于（3 1）倍，因此剩 下 的 小 麦 数 量=（138-94）+（3-1）=22（吨）运出的小麦数量=94-22=72（吨）运粮的天数=72+9=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6、倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系

13、】总量+一个数量=倍数另一个数量x倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700100=37（倍）（2）可以榨油多少千克？40 x37=1480（千克）列成综合算式40 x（3700+100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。例 2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000-300=160（倍）（2）共植树多少棵？400

14、x160=64000（棵）列成综合算式 400 x（48000+300）=64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解（1）800亩是4 亩的几倍？800+4=200（倍）（2）800亩收入多少元？11111x200=2222200（元）(3)16000 亩是 800 亩的几倍？16000+800=20(倍)(4)16000 亩收入多少元？2222200 x20=44444000(元)答：全乡800亩果园共收入2222200元，全

15、县16000亩果园共收入44444000元。7、相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程+（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）x相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 392+（28+21）=8（小时）答：经过8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5 米，小刘每秒钟跑3 米，他

16、们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇“可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400 x2相 遇 时 间=(400 x2)+(5+3)=100(秒)答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解”两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的 路 程 是(3 x 2)千米，因此，相 遇 时 间=(3x2)+(15-13)=3(小时)两 地 距 离

17、=(15+13)x3=84(千米)答：两地距离是84千米。8、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程+(快速一慢速)追 及 路 程=(快 速 一 慢 速)x追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解(1)劣马先走12天能走多少千米？75x12=900(千

18、米)(2)好马几天追上劣马？900+(120-75)=20(天)列成综合算式 75x12+(120-75)=900+45=20(天)答：好马20天能追上劣马。例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，贝！J跑500米 用40 x(500+200)秒，所以小亮的速度是(500-200)+40 x(500+200)=3

19、004-100=3(米)答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是10 x(22-6)千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追 及 时 间=10 x(22-6)+60+(30-10)=2204-20=11(小时)答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，

20、每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16x2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16x2+(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为(48+40)x4=352(千米)列成综合算式(48+40)x 16x2+(48-40)=88x4=352(千米)答：甲乙两站的距离是352千米。例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以

21、关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180 x2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180 x2+（90-60）=12（分钟）家离学校的距离为90 x12-180=900（米）答：家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了 1千米时，发现手表慢了 10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了 10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10一5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用 9 （10-5）1分钟。所以步行1千米所用时间为1+9-（10-5）=0.25（小时）=15（分钟）跑步1千米所用时间为1 5-9-（1 0-5）=11（分钟）跑步速度为每小时1+11/60=5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。