2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析试题.pdf

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，满 分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、如图，是J3C边四上一点，过点作。3c交 然 于 点 反 若 :B =2:3,则山叱世杵

2、的值（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：2 52、如图，把一张矩形纸片4时 沿 着4和加边的中点连线）对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（）A.4：1B.7 2:1C.1:7 2D.2：13、如图，在正方形月6口中，牝是等边三角形，B P、次的延长线分别交力于点6、F,连接加、D P,B D 与 CF 交于点、H.下列结论：Q CF=2A E；X D F P s X B P H；D P=P H，P C；Q)P E：B C=(26-3）：3.正确的有（)A.1个 B.2个 C.3个D.4个4、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在

3、格点上，则与/a相似的三角形所在的网格图形是（）A.菱形都相似；B.等腰三角形都相似；C.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D.两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似.6、DF如图，4人 人，B C=2,-=3,则 四 的 长 为（)A.6 B.5 C.4D.37、如图，尸是直角力比斜边居上任意一点（4 3两点除外）,过点?作一条直线，使截得的三角形与?1 比 相似，这样的直线可以作（）A.4条B.3条C.2条D.1 条8、如图，点E是正方形A B C D 的边A 8 边上的黄金分割点，且S 1 表示A E 为边长的正方形面积，邑表示以8 c 为长，B E 为宽的矩形面

4、积，5 3 表示正方形A B C D 除去加和其剩余的面积，S,：邑的值 为（）a与D.19、在小孔成像问题中，如图所示，若点。到A B 的距离是1 8 c m,点。到C Q 的距离是6 c m,则像8 的长与物体A 8 长的比是（）A.1:2B.1:3C.2:1D.3:11 0、下面两个图形中一定相似的是（）A.两个长方形B.两个等腰三角形C.有一组对应角是5 0。的两个直角三角形D.两个菱形第H卷（非 选 择 题 70分）二、填 空 题（5 小题，每小题4分，共计2 0 分）A T OA P 01、在 腼 中，后是4 2 上一点，三=3 连 接 质 心相交于凡则下列结论：左=；D E 3D

5、C 310=.9=工.一%.4J 石，正确的是S&CBF 25 E F 2 S四 边形 CDEF2、如图，已知四边形A B C。内接于。，半径A O =6,对角线/C、劭 交 于 点，且 他=Q,E C=2,则 A Z =.D3、如图，以点。为位似中心，将 放 大 后 得 到 。切，若 勿=3,A C=1,则不4、如图，正方形40的边长为4,点 为边/上一个动点，点6在边切上，且线段用=4,点G为线 段 的 中 点，连接阴、3,则 的 最 小 值 为 .5、如图，在平面直角坐标系中，点R 4的坐标分别为（1,0）,（2,4）,点6是y轴上一动点，过点A作 优1 _ 4 6交x轴于点C,点 为线

6、段比1的中点，则Q V的最小值为.三、解 答 题（5小题，每小题1 0分，共计5 0分）1、如图，已知。是坐标原点，A,8两点的坐标分别为（2,1）,（3,-1）,（1）以点。为位似中心，将0 1 6放大为原来的两倍，画出图形；（2）力点的对应点4 的坐标是；8点的对应点夕 的坐标是（3）在4?上 有 一 点?（x,y）,按（1）的方式得到的对应点的坐标是2、在等边三角形力比中,点是边4?的中点,D F,E F.过点作应比交力。于点,点少在6。边上，连接图1(1)如图1,当加,是/初的平分线时，若 4?=2,求)的 长；(2)如图2,当力注应时，设/=a,则防的长为(用含a 的式子表示).3、

7、已知：如图，为锐角三角形.(1)求作菱形力如；使得4为菱形的一个内角，点 E,6 分别边比；A B,A C 1.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若 4?刃C=1 0,B(=8.求菱形/右如的面积.4、如图，在出4 6。中，N C=9 0 ,B CS N/=6 0 ,四 边 形 6是4%,的内接矩形，顶点D、G 分别在边 作、B C上，点、E、尸在边 四 上，设 熊=x,D G=y.(1)求 y与 x 之间的函数关系式；(2)当 矩 形&的 面 积 S 取得最大值时，求 上一点，连接C E,若 算 丹，NBAD=N C E D,求黑的值.CE 2 CD(3)综合

8、应用：在(2)的条件下，若AC=5C,CE平分N8CA,ZBAD=45 ,AC=A，求AO的长.-参考答案一、单选题1、D【解析】【分析】由题意易得4D:AB=2:5,A A D E A A B C,然后根据相似三角形的性质可求解.【详解】解：DE/BC,：./ADE/ABC,：ADiDB=2:3,：.AO:43=2:5,.C。：ADCO与 AABO 高的比为 6：1 8=1：3ADCO与4A B O相似比为1 ：3:.CD：A B=1：3故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像.相似三角形的对应边成

9、比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.1 0、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解.【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C、因为直角相等，所以有一组对应角是50。的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是50。的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查

10、了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】A P 0根据平行四边形的性质可得A D B C,4。=3。进而可得4 4 砂 64 8/，根 据 痣=：,即可求得D E 34=1.2=2，条=进而判断，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用B C 5&CB F 2 E F 2SQABCD 表Z 5出A 与 S 四边形CD E F，进而求得其比值【详解】解：四边形A B C。是平行四边形.A D/B C9 A D =B C .A A F s MBF.A F A E E F*C F -B C-B FA E 2-=D E 3

11、A E 2/.-=A D 5.A E _ 2B CA D 5,BF _AD,E F A E 2则不正确，正确；过点 A/作 A M 1 B C,F N 1B CC F B C 5,A F A E 2.C F =5*A C 7q s.八BFC _ 二ABC 7 Q-l c,8c-/aABCD SBFC=R S oABCD S/EF=石 S&CBF 石 X R SOABCD 二 芯 aABCDA E 2,=一 A D 5设平行四边形4?C Q,B C边上的高为，.SJxlxA E=lx2=lS A R C ri A D x h 2 A D 2 5 5OrtDvLzSAEB=cABCDS 3 _lc

12、AAEF 5 SABCD 3 5 3 oABCD y 3oAfiCDS 四边形 c/郎=oAHCI)1 5 31S/ABE _ S g F C =SoAEC，(1 _ M R)=7Q SOAHCD qS n oABCD IO,4&AHF _ /_ 1 VS四边形CDEF S 3 17 0 oABCD故正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.2、3715【解析】【分析】连接6。并延长交/于点E连接切，然后根据三角形的相似可以求得必的长，然后根据勾股定理可以求得力的长.【详解】解：连接6。交4。于点E连接。，：BA=BD,O

13、A=OD,.跖是线段的垂直平分线,：.BFVAD,.3C是。的直径,.乙4a=90 ,即 AD上DC,：.BF/CD,：./BOEs 丛 DCE,.OB EO 诟一正：AO=&,EC=2,：.OB=6,%=6,：.OE=4,.6 4.-=,CD 2解得，CD=3,在 RtA4Z右中，N 4 r=90,4 7=1 2,33,AD=4AC2-cu r=X/122-32=3715，故答案为：3715.B/、/,z !A N-【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答.3、310【解析】【分析】根据位似的性质：

14、位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可.【详解】解：以点。为位似中心，AOAB放大后得到AOCD,AB _OA _ Q4 _ 3 _ 3 CD_OC-OA+AC-3+7-lo,3故答案为：【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质.4、5【解析】【分析】因 为%=3 必三2,所以G在以为圆心，2 为半径圆上运动，取7=1,可证GD/SCOG,从而得出然后根据三角形三边关系，得出8,是其最小值【详解】解：如图,在 Rt 颂 中，G是斯的中点,：.DG=EF=2,.点 G在以为圆心，2 为半径的圆上运动,在 CD上截取DI=1,连接GI,.D1-1*DG-CD-：.ZG

15、DI=ZCDG,：./GDI/CDG,.I G=DI _ i：.I G=-C G,2：.BG+-CG=BG+I GBI,2.当 6、G、/共线时，BG+CG 最4、=BI,在 入6C7 中，CI=3,BC=4,:.BI=5,故答案是：5.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆的概念，求得点G的运动轨迹是解题的关键.5、州【解析】【分析】连接A M,OM,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：AM=OM,则点M在线段4。的垂直平分线上，作线段4 0的垂直平分线交x轴，轴于点E,。则当时，P M最小，再利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理解答即可.【详解】如图：过点A作于点/，连接A

16、M,O MA B A C =N B O C =90 ,M 为 8 c 中点，AM=OM点M在线段AO的垂直平分线上作线段力。的垂直平分线交)轴，轴于点O,E,当PMLDE,P M最小连接AO,则相 =0。.A (2,4).A F =2,O F =4设。=A )=r,I j l l J F D =4-t,1 FD2+AF2=AD2.-.(4-r)2+22=?5t=一2/.0D=-2vZFa4+ZAOE=90,ZAOE+AOED=90ZFOA=ZOED-,ZAFO=ZDOE=90:./FAO/ODEAp QP-f 即 AFOE=ODOF,OD OE:.OE=5 P(1,0):.PE=4 ,在 Rt

17、/AFO 中 04=yj0F2+AF2=代十寸=2也当时，PM最小:.ZPME=ZAFO=9Q,PM PE AF-OAPM _ 4FFPM=1/5故答案为：/5【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线的距离，勾股定理等知识，能够综合熟练运用这些性质和判定是解题关键.三、解答题1、图见解析；(2)(-4,-2)或(4,2),(-6 或(6,-2)；(3)(-2 M-2 )或(2 x,2 y).【解析】【分析】(1)分放大后的图形 O A 9在y 左侧，放 大 后 的 图 形 在 y 右侧两种情况，先分别将点A 8的横纵坐标乘以2或_ 2 得

18、到点A,力,再 顺 次 连 接 点 即 可 得；(2)结 合(1)的两种情况，根据位似图形的性质即可得；(3)结 合(1)的两种情况，根据位似图形的性质即可得.【详解】解：(1)当放大后的图形 O A 在y 左侧时，画图如下：当放大后的图形 o n 在y 右侧时，画图如下:(2)v A(2,l),B(3,-l),/.A -2x 2,-2 x l),B(-2 x 3,2 x (-1)或 A(2 x 2,2 x 1),8(2 x 3,-1 x 2),即 A X-4-2),*(-6,2)或 A(4,2),B(6,-2),故答案为：(T-2)或(4,2),(-6,2)或(6,-2)；(3)P(x,y)

19、,.P(-2 x,2 y)或 P(2 x,2 y),故答案为：(-2 x,-2 y)或(2 x,2 y).【点睛】本题考查了画位似图形、点坐标与位似图形，正确分两种情况讨论是解题关键.2、(1)E R 2(2)2【解析】【分析】(1)根据以77%证明 力应是等边三角形，再根据是4?中点，可证明6/0是等边三角形，在证明因是等边三角形，从而求得上2,(2)过点A作4垂直优于点M,可证颇心 力嬲由相似可求出D启 昱a,在利用勾股定理即可求2出EF.【详解】解：(1)；是等边三角形，：.ZA=ZB=ZOQO,：DE/BC,：.ZADB=ZABO6Q,.N4=N4旌60 ,，4应是等边三角形，:.AD

20、-D扶 2,.是4?中点，.盼 仍2,:DF平分乙BDE,：.4 BD用4 ED2三4 B限三(1 8 0 -60 )=60 ,又斤60 ,版是等边三角形，六吩2,:D户DE=2,4ED后6Q,.板是等边三角形，:.E用D扶D用21(2)过点4作4材垂直8 c于点M,A：DE/BC,DF1DE,：BFD=NFD&gG,：4DFB=4AMB=90,又庐/8,DBFs ABM,:为48中点,.DB _ _ DF _ _AB AM _ 2 :.D吟 AM,4 是等边三角形6c 边上的高,.是弘的中点，4沪 yjAB2-BM2=J(2 a -/=、.,.止 沪 旦，2?在 R t D E F 中，E户

21、 y/D E2+D F2=Ja2+(1 =五”.V 2 2【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本题的关键.3、（1）见解析；（2）4421【解 析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分和菱形的对角线平分内角进行作图即可；（2）先 根 据 菱 形 的 性 质 和 三 线 合 一 定 理 得 到B D=CD 2=4,即可利用勾股定理求出力的长，然 后 证 明 /如 /切，得到一=（求出=-,=2则 止4,再根据菱 形 =1 ,求解即可.【详 解】解：（1）如图所示，菱 形 如 为 所 作.（2）.四边形力曲是菱形，.4。是“1 C 的

22、平分线，A O=D O,A D L E F,E广2E 0,又,：A斤A C,S B C,BD=CD=-=4,在 RtAABD 中，AD=7 =J7原=7 =酒,:EFL AD,:.NAO夕NADB=9G,又 Y NEAS/BAD,：./AEO/ABD,_ _ _ _/一-y=L=2*2H,【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，尺规作图一作角平分线，作线段垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、y=8-4筋(2)逆3【解析】【分析】(1)依据比中，/=90,=4N =60,即可得到 44,AF2A后2x,=L2=3，再根据。力 华/

23、，可得g=4-2，进而得出y与x之间的函数关系式；(2)依据令龙x(8-4)=-4/3-7)2+么万，可得当户1时，S最 灯 灯,再根据DCGs GFB,即可得到一=点=(，进而得出 G%与狼的相似比.【详解】解：(1)中，ZC=90,BC=4y/3,ZJ=60,：.AC=,AD=2AE=2x,=g=：CD=AC-AD,=4 2,即y与x之间的函数关系式为y=8-4%；(2):DE=6 AE=丛x,：.S=DEXDG=3xX(8-4x)=-(x-1)2+473,当 x 1 时，S 最 大=4,此时，GF=DE=0,:.BG=2GF=20,%=8-4=4,:4C=NBFG=9G,ZDGC=AB,

24、:.XDCGSXGFB,4 243 p-，2/3 3与跖G的相似比为纱.3【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.5、(1)见解析；(2)3；(3);【解析】【分析】(1)由可得N4=N，N 比N C,即可证明力勿s戊心(2)如图所示，过点C作6F/6交4延长线于尸，先 证 明 力 如 得 到 一=,由4 B A A 4 C E D,得到N 足N 物,则 上6F,即可推出一=方(3)如图所示，延 长 四 交46于G,过点C作 掰I 1于 由 三 线 合一定理可得A B=2A G,然后证明/以内9 0 ,设=，则=2 ,=4 ,则=+=5,先求出=V 4 -=d 2,从而得到=*=V +攵1,【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解.