2017年浙江省杭州市中考数学考试试卷.pdf

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1、2017年浙江省杭州市中考数学试卷一.选择题1.（3 分）（2017*杭州）-2?=（）A.-2 B.-4 C.2 D.42.（3 分）（2017*杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据 150 000 000用科学记数法表示为（）A.1.5X108 B.1.5X109 C.0.15X109 D.15X1073.（3 分）（2017.杭州）如图，在AABC中，点 D,E 分别在边AB,AC上，DEA.A D A B.A l A C.他 D.四 AB-2 EC_2 EC2 BC-24.（3 分）（2017杭 州）|1+代|+|1-Q|=（）A.1 B.V3 C.2 D.

2、2735.（3 分）（2017杭州）设 x,y,c 是实数，（）A.若 x=y,则 x+c=y-c B.若 x=y,则 xc=ycC.若*=丫，则工，D.若 工 则 2x=3yc c 2c 3c6.（3 分）（2017*杭州）若 x+5 0,则（）A.x+10 B.x-K O C.mV-1 D.-2x1257.（3 分）（2017*杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年 为 10.8万人次，2016年 为 16.8 万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则（）A.10.8（1+x）=16.8 B.16.8（1 -x）=10.8C.10.8（1+x）2=16.8 D.10.8（1+x

3、）+（1+x）2=16.88.（3 分）（2017*杭州）如图，在 RtZiABC 中，NABC=90,AB=2,BC=1.把ABC分别绕直线AB和 BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作I,12,侧面积分别记作S”S2,则（）B CA.It:l2=1:2,S1：Sk1:2 B.I1:1尸1:4,S,:S2=1:2C.I1：l2=1:2,S,:SF1：4 D.I1：12=1:4,S,:S2=1：49.（3分）（20 17-杭州）设直线x=1是函数y=ax?+bx+c（a,b,c是实数，且a 1,贝I （m-1）a+b0 B.若 m 1,贝|（m-1）a+b0 D.若 m V 1,则（m

4、+1）a+b 0,则（）A.x+10 B.x-K 0 C.mV-1 D.-2x0,x -5,A、根 据 x+1V0得出x V-1,故本选项不符合题意；B、根 据 X-1 V 0 得 出 x V 1,故本选项不符合题意；C、根据X V-1 得 出 x V-5,故本选项不符合题意；5D、根据-2 xV 1 2 得 出 x -6,故本选项符合题意；故选D.【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.7.（3 分）（2017*杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年 为 10.8万人次，2016年 为 16.8 万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则（）A

5、.10.8（1+x）=16.8 B.16.8（1 -x）=10.8C.10.8（1+x）2=16.8 D.10.8（1+x）+（1+x）2=16.8【考点】A C:由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系：1 0.8万人次X（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x,由题意得：10.8（1+x）J16.8,故选：C.【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a（1 x）Jb.8.（3 分）（2017*

6、杭州）如图，在 RtZABC 中，NABC=90,AB=2,BC=1,把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作I,12,侧面积分别记作S“S2,则（）B CA.I,：L=1：2,Si：S?=1：2 B.11：1k1：4,S,：S2=1：2C.I,:l2=1:2,S,:Sz=1:4 D.I：l2=1:4,Si：S2=1:4【考点】MP：圆锥的计算；I2：点、线、面、体.【分析】根据圆的周长分别计算I”12,再由扇形的面积公式计算S”S z,求比值即可.【解答】解：；h=2n X BC=2 n,12=2 n X AB=4 n,A h：12=1:2,V S F X 2

7、n X 后 代n,S2=LX4T T X 后2 T T,2.Si：S2-1:2,故选A.【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2 n r,侧面积=Llr求2解是解题的关键.9.(3分)(20 17*杭 州)设 直 线x=1是函数y=ax，bx+c(a,b,c是实数，且a 1,则(m-1)a+b0 B.若 m 1,贝1 (m-1)a+b0 D.若 m V 1,则(m+1)a+b1 时，(m-1)a0,(m-1)a+b 与 0 无法判断.当 m0,(m-1)a+b(m-1)a-2a=(m-1)a0.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=-2a是解题关键

8、.10.(3分)(20 17*杭 州)如 图，在ZiABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tanZACB=y,则()A.x-y F B.2x-/=9 C.3x-y2=15 D.4x-y2=21【考点】T7:解直角三角形；KG:线段垂直平分线的性质；KH:等腰三角形的性质.【分析】过A作ACUBC于Q,过E作EM J_BC于M,连 接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BQ=CQ=6,求 出CM=QM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在RtaDEM中，根据勾股定理求出即可.【解答】解：过A作AQ_

9、LBC于Q,过E作EM LBC于M,连 接DE,二 BE的垂直平分线交BC于D,BD=x,BD=DE=x,V AB=AC,BC=12,tanNACB=y,二 理 三%y,BQ=CQ=6,M C CQ.AQ=6y,VAQBC,EM _LBC,，AQEM,V E为A C中点，.,.CM=QM=1JCQ=3,2，EM=3y,.DM=12-3-x=9-x,在 RtZEDM 中，由勾股定理得：x?=(3y)2+(9-x)2,即 2x-y?=9,故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键.二.填空题11.(4分)(20 1

10、7杭 州)数 据2,2,3,4,5的 中 位 数 是3【考点】W4：中位数.【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案.【解答】解：从小到大排列为：2,2,3,4,5,位于最中间的数是3,则这组数的中位数是3.故答案为：3.【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.1 2.（4分）（2 0 1 7杭州）如图，A T切。0于点A,A B是。0的直径.若N A B T=40 ,则 N A

11、 T B=5 0 .【分析】根据切线的性质即可求出答案.【解答】解：:A T切 于 点A,A B是。的直径，N B A T=9 0 ,V Z A B T=40 ,二 N A T B=5 0 ,故答案为：5 0【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出N A T B=9 0 ,本题属于基础题型.1 3.（4分）（2 0 1 7*杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个 球（只有颜色不同），其 中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_且_.-_9-【考点】X 6：列表法与树状图法.【分析】根据题意画出相应的树

12、状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小.【解答】解：根据题意画出相应的树状图，第一次 白 红1 红2/TV第 二 次 白 红1红2白 红1红2白 红1红2所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，两次摸出都是红球的概率是且，9故答案为：1.9【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键.1 4.(4 分)(2 0 1 7 杭州)若|m|=心，则 m=3 或-1 .m-1 m-1【考点】1 5:绝对值.【分析】利用绝对值和分式的性质可得m-1于0,m-3=0或|m|=1,可得m.【解答】解：由题意得，m -1 丰0,则

13、m丰1,(m -3)*|m|=m-3,(m -3),(|m|-1)0,.,.m=3 或 m=1,Vm#=1,m-3 或 m=-1,故答案为：3或-1.【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键.15.（4 分）（2017*杭州）如 图,在 R t分C 中,ZBAC=90,AB=15,AC=20,点D在 边AC上，AD=5,DE_LBC于点E,连结A E,则A A B E的面积等于 78.【考点】S 9:相似三角形的判定与性质；K Q:勾股定理.【分析】由勾股定理求出BC=B2+A产5,求出A A B C的面积=1 5 0,证明aCDEs C B A,得 出 更

14、 口，求出C E=1 2,得 出B E=B C-C E=13,再由三角形的面积关AC-CB系即可得出答案.【解答】解：,在 R tA B C 中，NBAC=90,AB=15,AC=20,.,.BC=A B2+A C2=25,ZABC 的面积=B A C=lx 15X 20=150,VAD=5,.CD=AC-AD=15,VD EBC,，NDEC=NBAC=90,又：N C=N C,.,.CDEACBA,CE _ CD 即 CE _15 而 五 2025解得：CE=12,.BE=BC-CE=13,二ABE 的面积：AABC 的面积=BE:BC=13:25,AABE 的面积=!义 150=78;25

15、故答案为：78.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积：熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16.（4分）（20 17杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克，则 第 三 天 销 售 香 蕉30-X 千 克.（用含t的代数式表示.）【考点】32：列代数式.【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50-t-x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求 出x即可.【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50-t-

16、x）千克，根据题意，得：9（50-t-x）+6t+3x=270,贝i x-450-270-3t-3Q _ 工，6 2故答案为：30-.2【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数.三.解答题17.（6分）（20 17杭州）为了 了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频 数 直 方 图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组 别（m）频数1.0 9-1.1981.19-1.29121.29-1.39a1.39-

17、1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有50 0名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数.【考点】V8:频 数（率）分布直方图；V 5:用样本估计总体；V7：频 数（率）分布表.【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解.【解答】解：（1）a=50-8-12-10=20,某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：50 0义20+1 =30 050（人）.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力

18、.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体.18.（8分）（20 17*杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且kWO）的图象经过点（1,0）和（0,2）.（1）当-2 V x W 3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4,求 点P的坐标.【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征；F5:一次函数的性质.分析利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；(1)利用一次函数增减性得出即可.(2)根据题意得出n=-2 m+2,联立方程，解方程即可求得.【解答】解：设解析式为：y=k

19、 x+b,将(1,0),(0,2)代入得：1 k+b=0,l b=2解得：仔-2,l b=2.这个函数的解析式为：y=-2 x+2；(1)把 x=-2 代入 y=-2 x+2 得，y=6,把 x=3 代入 y=-2 x+2 得，y=-4,Ay的取值范围是-4 W y V 6.(2).点P (m,n)在该函数的图象上，n=-2 m+2,V m -n=4,A m -(-2 m+2)=4,解得 m=2,n=-2,.点P的 坐 标 为(2,-2).【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键.1 9.(8分)(2 0 1 7*杭

20、州)如 图，在锐南三角形A B C中，点D,E分别在边A C,A B 上，A G _ L B C 于点 G,A F _ L D E 于点 F,N E A F=N G A C.(1)求证：A D E s A B C;【考点】S 9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由于A G L B C,A F D E,所以N A F E二N A G C=9 0 ,从而可证明N A E D=Z A C B,进而可证明A D E sa A B C;(2)A A D E A A B C,地口，又易证E A F s/C A G,所 以 空 4,从而可知A B -A C A G -A CA F _ A DA G A

21、 B-【解答】解：(1)V A G B C,A F D E,N A F E=N A G C=9 0 ,N E A F=N G A C,Z A E D=Z A C B,；N E A D=N B A C,.A D E A A B C,(2)由(1)可知：ADESAABC,-A D _ A E=3,，A B A C T由(1)可知：N A F E=N A G C=9 0 ,，N E A F=N G A C,.,.E A F A C A G,A F A EA G A C，.迪=3A G 5【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型.2 0.(1 0分)(2

22、 0 1 7 杭州)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.求y关于x的函数表达式；当y 2 3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为1 0,你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【考点】GA：反比例函数的应用.【分析】Q)直接利用矩形面积求法进而得出y 与 x 之间的关系：直接利用y 3 得 出 x 的取值范围；(2)直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案.【解答】解：(1)由题意可得：xy=3,则 y=3;x 当 y 2 3 时，1 3x解得：xW1,故 x 的取值范围是：0

23、VxW1;(2).一个矩形的周长为6,x+y-3,：.x+l=3,X整理得：X2-3x+3=0,Vb2-4ac=9-12=-30,.矩形的周长可能是10,所以方方的说法对.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与 x 之间的关系是解题关键.2 1.(1 0分)(2 0 1 7*杭 州)如 图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B,D重合)，GEL DC于点E,GF_LBC于点F,连 结AG.(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1,NAGF=1 0 5 ,求线段BG的长.【考点】LE:正方形的

24、性质.【分析】(1)结论：AG2=GE2+GF2.只要证明GA=GC,四 边 形EGFC是矩形，推出GE=CF,在RtGFC中，利用勾股定理即可证明；(2)过点A作AH_LBG,在RtABH、RtZkAHG中，求出AH、HG即可解决问题.【解答】解：(1)结论：AG2=GE2+GF2.理由：连 接CG.四边形ABCD是正方形，.A、C关于对角线BD对称，.点G在BD上，GA=GC,.GE_LDC 于点 E,GF_LBC 于点 F,ZGEC=ZECF=ZCFG=900,四边形EGFC是矩形，CF=GE,在 RtAGFC 中,VCG2=GF2+CF2,.,.AG2=GF2+GE2.(2)过点 A

25、作 AH_LBG,.四边形ABCD是正方形,N ABD=N GBF=45,V GF BC,，N BGF=45,V Z AGF=105,，N AGB=N AGF-N BGF=105-45=60 ,在 R t Z ABH 中,V AB=1,.AH=BH=返，2 _在 R t AGH 中，V AH=1,N GAH=30,2.HG=AH t a n30=返,62 6DB F C【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22.(12分)(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y尸(

26、x+a)(x-a-1),其中 a HO.(1)若函数w的图象经过点(1,-2),求函数y的表达式：(2)若一次函数y?=a x+b的图象与1的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；(3)已知点P (x0,m)和Q (1,n)在 函 数 的 图 象 上，若m V n,求x。的取值范围.【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征；F 7:一次函数图象与系数的关系.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；(3)根据二次函数的性质，可得答案.【解答】解：(1)函数弘的图象经过点(1,-2),得(a+1)(-a)=-2,解得 Sj 2,3

27、2 1 ,函数W的表达式丫=(x-2)(x+2-1),化简，得 y=x?-x-2；函数力的表达式丫=(x+1)(x-2)化简，得 y=x?-x-2,综上所述：函数y1的表达式y=x?-x-2;(2)当 y=0 时(x+a)(x-a-1)=0,解得 x1=-a,x2=a+1,y1的图象与x 轴 的 交 点 是(-a,0),(a+1,0),当 y?=ax+b 经 过(-a,0)时，-a?+b=0,即 b=a?;当 yz=ax+b 经 过(a+1,0)时，a2+a+b-0,b-a2-a;(3)当 P在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随 x 的增大而减小，(1,n)与(0,n)关于对称轴对称，由 m V

28、 n,得 OVxoWL;2当时P在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大，由 m V n,得_LvxoV1,2综上所述：m 0)0 (a=0)-a(a0)2.有理数的乘方(1)有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做赛，在a中，a叫做底数，n叫做指数.a读 作a的n次方.(将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕.)(2)乘方的法则：正教的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次赛是正数；0的任何正整数次赛都是0.(3)方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算取的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，

29、所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减.3.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aX 10的形式，其 中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其 中 1WaV10,n 为正整数.】(2)规律方法总结：科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.4.实数的性质(1)在实数范围内绝

30、对值的概念与在有理数范围内一样.实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.(2)实数的绝对值：正实数a 的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.(3)实数a 的绝对值可表示为|a|=a(a20)-a (a b,那么 ambm;不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a b,且 m 0,那么ambm或旦 互；m m不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a b,且 m V O,那么amVbm或旦互；m m（2）不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边

31、都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变.【规律方法】1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定栗对字母是否大于0 进行分类讨论.2.不等式的传递性：若 ab,b c,则 ac.9.一次函数的性质一次函数的性质：k0,y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k 0 时，（0,b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 bVO时，（0,b）在 y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴.10.一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与 y 轴 交 于（0,b

32、）,当 b 0 时，（0,b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 bVO时，（0,b）在 y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴.k 0,b O oy=k x+b的图象在一、二、三象限；k 0,bV O oy=k x+b的图象在一、三、四象限；k V O,b O oy=k x+b的图象在一、二、四象限：k V O,bV O=y=k x+b的图象在二、三、四象限.1 1 .一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=k x+b,（k W O,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点 坐 标 是（-卜，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.k直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

33、k x+b.1 2 .反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.1 3 .二次函数图象与系数的关系二次函数 y=a x?+bx+c（a W O）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a 0时，抛物线向上开口；当a V O时，抛物线向下开口

34、；l a i还可以决定开口大小，l a i越大开口就越小.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同 号 时（即a b 0）,对称轴在y轴左：当a与b异 号 时（即a bV O）,对称轴在y轴 右.(简 称：左同右异).常 数 项c决定抛物线与y轴 交 点.抛 物 线 与y轴 交 于(0,c).抛物线与x轴交点个数.二b2-4ac0时，抛物线与x轴 有2个交点；=b?-4ac二。时，抛物线与x轴有1个交点；=b?-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.14.二次函数图象上点的坐标特征2二次函数y=ax?+bx+c(a右0)的图象是抛物线，顶点坐标是(-_L,4 a c-b).2a

35、 4a抛物线是关于对称轴x=-L成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，2a且都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是(x,0),(x2,0),则其对称轴为x=Xl+、2.215.点、线、面、体(1)体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、

36、棱锥等都是几何体，几何体简称体.(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.16.线段垂直平分线的性质(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线，简 称“中垂线”.(2)性质：垂 直 平 分 线 垂 直 且 平 分 其 所 在 线 段.垂直平分线上任意一点，到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.17.等腰三角形的性质(1)等腰三痢形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形

37、的两个底角相等.【简称：等边对等闲】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】(3)在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.18.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那 么a+bJc?.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式 a?+b2=c2 的变形有：a c2_b2,二(4)由 于a，b2=c2a2,所 以c a,同 理c b,即直角三角形的斜边大于

38、该直角三角形中的每一条直角边.19.正方形的性质(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.20.切线的性质(1)切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么

39、它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.(3)切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.21.圆锥的计算(1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.(3)圆锥的侧面积：S例=工2 n r,l=n r I.2(4)圆锥的全面积：S fc=S&+S w=n r2+n r I(5)圆 锥 的 体 积 底 面 积 X 高3注意：圆锥的母线与展开

40、后所得扇形的半径相等.圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.22.圆的综合题圆的综合题.23.相似三角形的判定与性质(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需栗综合运用，无论是

41、单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.24.解直角三角形(1)解直角三南形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.(2)解直角三角形要用到的关系锐角直角的关系：NA+NB=90;三边之间的关系：a2+b2=c2;边角之间的关系：sinA=N A的对边斜边=ac,cosA=NA的邻边斜边=n，tanA=N A的对边N A的邻边=2，(a,b,c分别是NA、NB、N C的对边)25.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分

42、布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.2 6.频 数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）.（

43、3）将数据分组.（4）列频率分布表.2 7.频 数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）.（3）确定分点，将数据分组.（4）列频率分布表.（5）绘制频率分布直方图.注：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积二组距X 频数组距=频率.各组频率的和等于1,即所有长方形面积的和等于1.频率分布表在数量表

44、示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.2 8.中位数(1)中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.29.列表法与树状图法(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.(5)当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.