2016江苏数学高考试卷及答案.pdf

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1、一 填空题：本大题共14小题.每小题5 分，共计70分.清把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合.4=一 1：2 3 6，5=x；-2 x 0.解得一 3WXW 1,因此定义域为 一 3山.6.如图是一个算法的流程图，则输出。的值是.开始1Y输出a:答案】9;:解析】a,b的变化如下表:a159b975则给出时a=9.7.将一个质地均勺的骰子(一种各个面上分别标有1 2 3,4 5 6 个点为正方体玩 具)先后抛掷2 次，则出现【向上的点数之和小于10的概率是.【答案】-；6【解析】将先后两次点数记为(工)，则共有6x6=36个等可能叁长事件，其中点数之和大于等于10有(4,6),(5,5

2、卜(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)六种,则点数之和小于10共 有 30种,概 率 为 卫=2.36 68,已知 4 是等差数列，是其前n项 和.若 q+f =-3,S5=10,则%的值是.【答案】20;【解析】设公差为d,则由题意可得q+(q+d/=_ 3,5al+10d=10,解得 q=-4,d=3,则 4 =-4+8x3=20.9.定义在区间 0,3可上的函数)，=$也2、的图象与1,=C8X的图象的交点个数是.【琴案】7;【解析】画出函数图象基图，共 7 个交点.两点，且/BFC=90。，则该椭圆的离心率是11.x+a.-l x 0.设/(X)是定义在R 上且周期为1 的函

3、数，在区间卜口)上/(X)=4R_*0 X 1其中ae R【答案】二；5若/-；=/；：；，则/(5 a)的值是【解析】由题意得了1 3+a=，贝 =一，10 52)2“2厂,12厂 5 2|-102 113 2则/(5 a)=/(3)=/(-1)=1+a=In=.1 2.已知实数x j满足-3，一 3=0交点，则3(2,3),则(一+儿=313.如图，在4 4 3 c中，。是BC的中点，E,F 是上两个三等分点，C4=4,BFCF=-1,则赤年的值是【我斤 令 可=2,D B=l,则况=-方，DE=2a,53=3a,则 B.4=3a 占，C4=3a+%,BE lei 5 CE=2a+,BF=

4、a b,CF=a+b,则 由.与=9二一二，BF CF=a2-b2,BE CE=4a：-6：,由区4.C/4=4,BF-CF=-1 可得 9a b 4 7 a b=-1,因此a=.b ,8 8因 此 他 三 受中414.在锐角三角形A5。中，sin J=2sin5sinC,则 tan H tan Stan C1的最小值是【答案】8；斤】由 sin X=sin(ju-yl)=sin 5+C)=sin5 cosC+cos 5 sin C,sin A=2sin5sinC,TsinBcosC-cosBsinC=2sin Bsin C(*),由三角形且BC为锐角三角形，则 cos30：cosC 0,在(

5、*)式两侧同时除以 co53cosc 可得tan3-tanC =2tan5tanC,又tan乂 =-tan in-J)=-tan|B+C)=-ta n tanC_1 tan B tan C则 tan4tan5tanC=-巴叱_t a n xtan5 tanC,1-tan 5 tan C,_ 2(tan5 tanCf由 tan5+tan C=2 tan 5 tan C 可符 tan 月 tan 3 tanC=-,1 一 tan B tan C令tan B tan C=t,由4 瓦。为锐角可得 tan 4 05 tan B 0:tan C 0 由住)得 1 -tan 5 tan C 12 广 2t

6、 a n X t s n S t a n C -=-1-r 1 1r t；-；=；-；：_：,由 1 则 0 4-,因此 t a n .4 t a n 5 t a n C 最小值为 8 ,当且仅当r=2时 取 等 号：此时t a n B t a n C =4 ,t a n 5 t a n C =2 ,鳏得t a n B =2 +J 3：t a n C =2-0 t a n X =4 (或 t a n 瓦t a n C 互 换),此时43：C 均为锐角.1 5 .(本 小 题 满 分 1 4 分)4 7 T在 A-4 B C 巾，A C =6,co s B=,C=.5 4(1)求 的 长；(2)

7、求 co s；/；的值.16.（本小题满分14分）如图，在 直 三 棱 柱 且431G中，2 E分别为始:BC的中点，点F在侧棱为5上,且 ByD _L 4 F ,4 G -.求证：（1）直线D E平面4 G尸；（2）平面 BiZ）E_L 平面 4G F .【答案】见解析；【维析】（1）:2 E为中点，,D E为&4 3 c的中位线.-.DEHAC1 7.（本小题满 分14分）现需要设计T仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-.4iB 1G9,下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高QO是正四棱锥的高P Q的4倍.若.45=6 m,P Q=2 m,则仓库的容积是多少

8、；若正四棱锥的侧棱长为6 m,当尸0】为多少时，仓库的容积最大?【答案】312m）2 m；【辆斤】P Q =2 m ,则。Q =8m,18.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系X。中，已知以W 为图，泌 图 V，x:+r-1 2 x-1 4 y +60=0及其上一点.升2,4).设 圆.V与 x轴相切，与图V 外切，且圆心.V在直线x6上，求圆.V的标准方程，设 平 行 于 OX的直线/与图”相交于B C 两点，且 BC=Q 4,求直线/的方程；设 点 T亿0)满足：存在圆U 上的两点尸和。，使 得 科+方=追，求实数f 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知函数/(x)=cC+Zx

9、(d70,h 0,a*1).(1)设 a=2,b=1 .2求方程f(x)=2 的根；若对于任意x e R,不等式/(2 x)W(x)-6恒成立，求实数m的最大值若b ,函数g(x)=/(x)-2 有且只有1个零点，求助的值.2 0.（本小题满分14分）记 一 =1 2 J00.对数列回 （e N,）和。的子集T,若7=0,定义习=0；若 7=31啰,定义 S?=%+%+4 .例如：7=1,3,66时，Sr=ax*a3+.现设 4 （、）是公比为3的等比数列，且当T=2.4时，S.3 0.（1）求数列 4 的通项公式；对 任 意 正 蟋 k （1 4左0 0 0）,若7=1 2 用，求证：ST0

10、,|x-l ,|y-2|-,求证：|2x+y-4|0）.若直线，过抛物线C 的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线/对称的相异两点尸和Q.求证：线段P Q上的中点坐标为（2-a -p）求P 的取值范围.2 3.(本小题满分10分)(1)求 7C；-4C：的值；设 m e,nm ,求证：(物+l)C：+(m+2)C L+(物+3)C +C 工+(+l)C：=(m+l)C 置.15题:【解析】（1）：c o s 3 =：,8为三角形的内角.n 3/s in 5=-5.a s ACs in C s in 5:芈=,即：.45=5 ；V2 2T 5(2)c o s A -c o s

11、(C +B)=s in B s in C c o s B c o s C又：乂为三角形的内角16题【解析】(1)Q E 为中点，,DE为 的 中 位 线二 D E HAC又 ABC-X/Q i 为梗柱，JCZ/JJCJ二 z)E 4G,又：&G u 平面 4 G 尸，且 D E N 4 G 尸二_ D E 平面4 G 尸；.45C-451G 为直梭柱，,*_ L 平面/31GAAX&G，又；4 G -L AB且 A*A AXBX=4 ,AAVAXBX u 平面 4/田二 4 G L 平田 AAiB-B 又/D E HAXCX,D E J _ 平面 AABiB又 马尸u 平面D E&尸又斤，为D

12、,D E CBlD=D,且。E S QU 平面 8 Q E二斗尸_ L 平面B、D E ,又v AXF u 4 G 尸/.平面BXD E _ L 平面4c l尸.17题L 鲍斤】(1)P Q =2 m,则 O Q =8m,I P T g n=jS4so-POX=x 6*x 2=24 m 工 泅 3 4 时4=S.I B C D 。01=6,x 8=288 m3,=二 _ 4即：4+L ac D-4ac：A=312m3,故仓库的容枉为312 m)设POX=x m ,仓库的容积为V(x)则 OOX=4x m 5 4。1 =j 36-f m ,4 4 =五-m ,%-4冬 2S/3 -尸 】=；x(

13、J 72 2,x x =1(72x-2x3)=24x-|r3 m3,ABCD-AB.C.D =ABCD-。=()72 21 x 4x=288x 8.v m-,(X)=%3 的+=24x+288x -8/=-弓 f +312x(0 X 6)，V(x)=-26x2+312=-26(x2-12)(0 x 0,P(x)单调递增，当 x e(2,6)时，F(x)/T m时，仓库的容积最大.18题【鳞祈】因为N在直线x=6 上，设N(67)，因为与x 轴相切，财团 N为(x-6)2+(y-)2=/,0又团 N与团M 外切，圆M：(X-6)2+(X-7)2=25,则|7-=同+5,解得=1,即圆N的标准方程

14、为(x 6)2+3 行=1;(2)由题意得。4=2 4,%=2设，:y =2x +6,则圆心”到直线，的距离|12 7+6|5+bEFF，则 B C =2衣-1=2,125-,+叱,BC =2yf5,即 2.125-(也=2式，解得 b=5 或 6=-1 5,即/：y =2x+5 或下=2x-15；(3)TA+TP=TQ,TA=TO-TP=PQ,即 网=|图,WND”,又 网/2r,2+2 V H ,片于任意re 2-25,2+2旧 ,欲 使 蹊=而，此时|司4 1 0,只需要作直线口的平行线，使圆心到直线的距离为必然与圆交于尸、。两点，此时|费|=|双 卜 即 方=画.因此对于任意re 2-

15、2711,2+2匹，均满足题意.练上f w 2 _ 2同,2+2/.19题【解析】/(x)=2J:+；l j 由f(x)=2 可得2工+0 可得3 2 小 2工 号=2,P.4 4此时J-2 2 m t-6 恒成立，即 mW-=r+-恒成立t t时r+B 2 2/J=4 ,当且仅当r=2 时等号成立，因此实数次的最大值为4.g(x)=/(x)一 2=/一2,g*(x)=axlna+bxnb=axlnb:；+；”由 0al 可 得。1,令 方(x)=；+,则川Xl递增,I n i而 ln a 0,因止匕=lo g5I n aI n 6因此 x e(-o o,不)时,Z z(x)0,则 g(x)0

16、,axln i0,J i!j g(x)0;则g(x)在(-00,毛)递减,(如+o o)递 增,因此g(x)最小值为g(毛 若 g(不)a!o g-:=2,5X 0,则 g(x)0；x lo g一 时,d 0,bx 6106*2-2,则 g(x)0;因此X c lo g/且X 0,因此g(x)在(X,不)有零点，X,1 0 g缸x?/时，g(Xj)0,因此g(x)在(如百)有零点，则g(x)至少有两个零点，与条件矛盾；若g(%)2 0,由函数g(x)有且只有1个 零 点,g(x)最小值为g(毛卜可得g(毛)=0，由 g(0 j =a +b-2=0,因此七=0 ,因此l og 一 啊=0,即一l

17、 na=i,即l na +l nb=0,?!In5J Ini因此1 nm 6)=0 ,则a b =1.20题【蝌斤】当7=2*4时，$7=%+4=%+9%=3 0 ,因 此%=3,从而q =、=l,4=3 1(2)S +生 +=1+3+3,+3 =,2SB.由条件ScSD可知 当 SB.若8=0,则 邑=0 ,所以Sj25父 若5 W 0,由S/S g可知.4=0 ,设，中最大元素为7,5中最大元素为加，若汨2/1,则 由 第 小 题 S)a；_ Wa1n W,牙盾.因为/P l5 =0,所以J沈，所以，2 加-1,SB R+a?+a加=1+3+3*+,+=3)1 2SB.综上所述，S/2 2

18、%,因此Sc+Scm 22SQ.21 题 A：【解析】由5。一 月(？可得乙8DC=90。，由E爱B C中点可得D E =C E=BC,2则 N E D C=Z C,由 Z B D C=90 可得 ZC+Z D B C=90。，由 ZABC=90 可得 N A B D +Z D B C=90,因 土 匕 N.45D=NC,又 N E D C=ZC 可得 N E D C =Z A B D.B：r21r 1 1-【解析】B=但 广=24,因此AB=1 一4010i”0 10-1 72L-*_J一 _C：【解析】直线7方程化为普通方程为0 x-y-#=0,椭圆C 方程化为普通方程为X?+2=1,4寐

19、立得J或Wx=-78百=-43x-y-/3=Q r _yvi,解得x2+?=1 V =0因此.18=167D：【黜斤】由卜一1|：可得|2x 2上：，|2x+j-4|2x-2|+|y-2|+2=-2 p，”-=-P又；P Q中点一定在直线/上又,：P Q中点一定在直线，上.=2Lt 21 +2=2-p7 7.线段尸。上的中点坐标为(2-p,-p);,/中点坐标为(l-p,-p)i +y2=-29 甯=4-/兑+n=-2 y l+?=8p-4pM +乃=,-2p,即关于丁+2小，+4p、4p=o 有两个不等根此乃=4p.-4p/.A 0(2/一 4(4/一4川 023题【鳞祈】7c-4 C/7x

20、20-4x35=0；对任意的涧，当 =加 时，左边ulm+D G Ju w i+l,右边=（m+l）C：；=m+l,等式成立，假设”=化（左!）时命题成立，即（冽+1）+（冽+2片”+（一 +3）C，+（冽+1师,当n=k-1时，左边=（加+1）C：+俨+2）C L+5+3）C L +3 +1）4 +（4+2）C3=（物+l）C +（k+2）C 3，右边=+i）*,而（m+l）C窜 一（1+1）啕,J .+3）!（k+2）!，（冽+2）!（左 一 m+邛（w+2）!（jt-w）!=（w+l）x-左+3-（无一次+1）他+1）!二（k+2）-=（无+2）=因此（m+l）C B+色+2）C 3=（加+1）C 普，因此左边=右边，因此”=k-l时命题也成立，综合可得命题片任意心 加均成立.另解：因为（左+l）C f=（冽+i）c M，所以左边=（徵+1）C；+W+1）C：；+（m+i）c r；=w+D（c：；+c M+-+c r；）又由c：=c 3+C，知c 露=G：+c 窘=甯2 +c丁 +%;=+c +-+c-1=cxl+CM；+c所以，左边=右边.