2019年中考模拟考试试卷江西省赣州市中考数学第一次模拟考试试卷含解析.pdf

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1、2019年中考模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中，点（-1,加=+1）一 定 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.化 简：（-2。）a-（-2。）2的结果是（）A.0 B.2a2 C.-6 a2 D.-4a23.在数轴上，点 4 所表示的实数为3,点 8 所表示的实数为a,O A 的半径为2.下列说法中不正确的是（）A.当a V 5 时，点 8 在0 A 内 B.当 lV a V 5 时，点 B 在0 4 内C.当“V I 时，点 3 在O A 外 D.当a 5 时，点 8 在O A 外4.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体

2、的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.2 个或3 个 B.3 个或4 个 C.4 个或5 个 D.5 个或6 个L-+15.设有反比例函数y二 二 ,（xi,yi）、（X2,J2）为其图象上的两点，若 X1V0VX2时yiX J 2,则 4 的取值范围是（）A.*0 B.*-l D.*08.不等式组 1,、/的解集是.*x+2)l)个红球，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件m的值(2)先从袋子中取出，个红球，再放入胆个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个黑球的概率等于去求机的值.52 0.如图，等腰梯形ABC。放置

3、在平面直角坐标系中，已知A(-2,0)、3(6,0)、O(0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABC。向上平移?个单位后，使点8 恰好落在双曲线上，求，的值.五、(共 2 小题，每小题9 分，共 18分)21.如图，已知。的半径为2,为直径，Q?为 弦.与 CD交于点M,将 面 沿 C。翻折后，点 A 与圆心O 重合，延 长 0 4 至尸，使 4 尸=。4,连接PC(1)求 CO的长；(2)求证：尸 C 是 的 切 线；(3)点 G 为 疏 的 中 点，在尸C延长线上有一动点Q,连接QG交 A B于点E.交前于点 歹(F与B、C 不 重

4、合).问 G G尸是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，22.若抛物线L:y=ax2bx+c(%h9 c 是常数，。儿丰0)与直线，都经过y 轴上的一点P,且抛物线L 的顶点。在直线/上，则称此直线,与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时，直线,叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线/的“路线”.(1)若 直 线 与 抛 物 线 y=2-2x+具有“一带一路”关系，求机，的值；(2)若 某“路线”L 的顶点在反比例函数y=旦的图象上，它 的“带线”/的解析式为yX=2 x-4,求 此“路线”C 的解析式;(3)当常数k满足时，求抛物线L:y=ax2+(3*2-2fc+l)x+k的“

5、带线”,与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围.六、(共 12分)2 3.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题.实验与论证：设旋转角NAiAo5i=a(.a ZAiAnAi),。3、。4、仇、所表示的角如图所示.图1 图2 图3 图4(1)用含a 的式子表示角的度数：03=,04=,05=;(2)图 1-图4 中，连接Ao”时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线4 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正”边形A0A1A2A-i与正边形A08182瓦-1重合(其中，4与 S i重 合)，现将正

6、多边形A061828“一 1绕顶点4)逆时针旋转a(0 a 5 时，点 8 在外【分析】先找出与点A 的距离为2 的 点 1 和 5,再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解.解：由于圆心A 在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,.当d=r 时，。4 与数轴交于两点：1、5,故当a=l、5 时点8 在。4 上；当d r 即当a V l或 a 5 时，点 8 在0 A 外.由以上结论可知选项3、C、。正确，选项A 错误.故选：A.4.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（)A.2 个或3 个B.3 个或4 个C.4 个或5 个D

7、.5 个或6 个【分析】根据题意，主视图以及俯视图都是由3 个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4 或 5 个小正方形组成.解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的4 位置添加一个或叠放1 个或两个小正方形,故组成这个几何体的小正方形的个数为4 个或5 个.(2)k+15.设有反比例函数了=-,（xi,yi）、（X2,J2）为其图象上的两点，若X IV O VM时yix J 2,则k的取值范围是（）A.A0B.Y 0D.k -1【分析】若 Xl0X2时，则对应的两个点（Xl,Jl）,（X2,J2）分别位于两个不同的象限，当时，反比例系数

8、一定小于0,从而求得 的范围.解：根据题意得：A+K0;解得：A 0 解:(x+2)由得，x -2,故此不等式组的解集为：x .2故答案为：.29.分解因式：x(x+1)=-1).【分析】本题可先提公因式X,分解成了(d-1),而1-1 可利用平方差公式分解.解：X3-X,=x(X2-1),=x (x+1)(x-1).故答案为：x(x+1)(x-1).10.如图，在ABC中，点尸是ABC的内心，则NP8C+NPCA+NPA8=90 度.【分析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和.解：.点尸是ABC的内心，1.PB 平分NABC,

9、PA 平分N8AC,PC 平分NAC8,V ZABC+ZACB+ZBAC=180,A ZPBC+ZPCA+ZPAB=,故答案为：901 1.如图，把正方形铁片O4BC置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为(3,0),点尸(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90,第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点 P 的坐标为(6053,2).U第一次第二次c-4-p p 4N 月 x【分析】首先求出P1尸5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题.解：第一次 P l(5,2),第二次 P 2(8,1),第三次尸3(10,1),第四次0

10、4(13,2),第五次尸5(17,2),发现点P的位置4次一个循环，V 20174-4=504 余 1,P2017的纵坐标与P 1相同为2,横坐标为5+12X504=6053,/.P 2017(6053,2),故 答 案 为(6053,2).1 2.平面内有四个点 4、0、8、C,其中 NAO8=120,NACB=60,A O=B O=2,则满足题意的OC长 度 为 整 数 的 值 可 以 是2,3,4.【分析】分类讨论：如 图1,根据圆周角定理可以推出点C在 以 点。为圆心的圆上；如 图2,根据已知条件可知对角N4QB+NAC3=180,则四个点4、0、B、C共圆.分类讨论：如 图1,如 图

11、2,在不同的四边形中，利用垂径定理、等边K 4O的性质来求0 c的长度.解：如图 1,VZAOB=120,NACB=60,/.ZACB=ZAOB=6Q0,2.点C在以 点。为圆心的圆上，且在优弧A 8上.：.OC=AO=BO=2;如图 2,V ZAOB=12(),ZACB=6(),：.ZAOB+ZACB=lSOa,四个点4、0、B、C共圆.设这四点都在O M上.点C在优弧AB上运动.连接 OM、AM.AB.MB.V ZACB=60,A ZAM B=2ZACB=i20.：AO=BO=2,：.ZA M O=ZB M O=.又：MA=MO,.AMO是等边三角形，.M A=AO=2,：.M A l)个

12、红球，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格：事件4 必然事件 随机事件机的值 4 2,3(2)先从袋子中取出帆个红球，再放入加个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个黑球的概率等于三，求机的值.5【分析】(1)当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；(2)利用概率公式列出方程，求得机的值即可.解：(1)当袋子中全为黑球，即摸出4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2 个或3 个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4;2,3.(2)根据题意得:6+m 4解得：i=2,所以m的值为2.2 0.如图，等腰梯形ABC。放置在平面直角坐标系中，已知A(-2

13、,0)、8(6,0)、O(0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABC。向上平移机个单位后，使点5 恰好落在双曲线上，求胆的值.【分析】(1)过 点 C 作 CE_LA5于点E,根据证RtZiAOZJgRtZkBEC,求 出。A=B E=2,即可求出C 的坐标，代入反比例函数的解析式求出A即可；(2)得出B 的坐标是(6,m),代入反比例函数的解析式，即可求出答案.V 四边形ABCD是等腰梯形，：.AD=BC,DO=CE,：ZDOA=ZCEO=90=料，ZCMP=ZOMC=9(),APC=7MC2+P H 2=V(V 3)2+3 2=2V

14、3.；OC=2,PO=2+2=4,:.PO+OC(2 7 3)2+22=16=PO2,；.NPCO=90,；.PC 是G)。的切线；(3)解：GE*GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交。于 点 ，连接”产 点G 为仄而的中点A ZGOE=9O0,V ZHFG=90,且NOGE=NFGH工 AOGEsAFG H.O G =G E*G F-G HAGE*GF=OG，G H=2X 4=8.op i n?o?ED G(3)题图2 2.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，血冗工0)与直线，都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点。在直线/上，则称此直线,与该抛物线七具有“一带一路”关系

15、.此时，直线,叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫 做 直 线/的“路线”.(1)若直线y=/x+l与抛物线y=2-2x+具 有“一带一路”关系，求机，的值；(2)若 某“路线”L的顶点在反比例函数7=2的图象上，它 的“带线”/的解析式为yX=2 x-4,求 此“路线”L的解析式；(3)当常数A满足4W AW 2时，求 抛 物 线L:y=ax2+(3*2-2fc+l)x+k的“带线”I与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.【分析】(1)找出直线y=，x+l与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；(2)找出直

16、线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；(3)由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”/的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于A的关系上，由二次函数的性质即可得出结论.解：（1）令直线y=m x+l 中x=0,则y=l,即直线与y 轴的交点为（0,1）;将（0,1）代 入 抛 物 线-2 x+中，得=1.，抛物线的解析式为y=x2-2 x+l=（x-1）2,工抛物线的顶点坐标为

17、（1,0）.将 点（1,0）代入到直线y=m x+l 中，得：0=/九+1,解得：m=-1.答：/的值为-1,的值为L（2）将 y=2 x-4代入到y=中有,x2 x-4=,即 2*2-4 x-6=0,X解得：Xl=-1,X2 =3.该“路线”L的顶点坐标为（-1,-6）或（3,2）.令“带线 Z：y=2x-4 中 x=0,则 y=-4,“路线”L的图象过点（0,-4）.设 该“路线”L的解析式为y=，（x+1）2-6 或y=（x-3）2+2,由题意得：-4=机（0+1）2-6 或-4=（0-3）2+2,解得：m=2,n=-.3 此“路线”L的解析式为y=2 （x+1）2-6 或y=-（x-3

18、）2+2.（3）令抛物线 L:y=ax2+（3k?-2k+l）x+R 中 x=0,S,J y=k,即该抛物线与），轴的交点为（0,k）.2抛 物 线 L:y=ax2+（3k2-2k+l）x+k 的 顶 点 坐 标 为（-乙 k+1,2 a4 a k-（3 k：-2 k+l）：）4 a设“带线”/的解析式为7=。“+4，.点（_ 量生二 4 a k-（3 k2-2 k+l）2）在3，=。*+左上，2 a 4 a.4 a k-（3 k2-2 k+l）2 =_p3 k2-2 k+l4 a 2 a解得：0=3卜2必+.22“带线”/的解析式为y=3 k-2 k+l/上22 2令 带 线/：y=.3K

19、_2k+1*+&中 y=（）,则 o=&k_-2k+l j+,2 2解得：x=-.即“带线”，与x轴的交点为（-p-,0）,与y轴的交点为（0,k）.3 k-2 k+l1 2 k:.“带线”/与x轴，y轴所围成的三角形面积S=，|-5-|X|川，2 3 k-2 k+l,夫72，k2 _ S 3 k2-2 k+l 3T+0）2 -1）2+2，当工=1时，S有最大值，最大值为。k 2当=2时，S有最小值，最小值为工 .k 3故抛物线L:y=ax2+（3/-2 A+1）x+k的“带线”/与x轴，j轴所围成的三角形面积的取值范围为As wL.3 2六、（共1 2分）2 3.课题：两个重叠的正多边形，其

20、中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题.实验与论证：设旋转角N4 1 A oW=a （a ZA iA oA2）,。3、0 4,缶、氏所表示的角如图所示.（2）图1-图4中，连接4眼 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A o”垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正“边形A o4 4 2 A“i与正 边形由为员为-1 重 合（其中，4 与 5 1 重合），现将正多边形A 0 8/2 瓦.1 绕顶点4）逆时针旋转a（0 V aV 丝 ）;n（3）设 8“与上述“、&、”的意义一样，请直接写出。”的度数；（4）试猜想在正边形的情形下

21、，是否存在与直线4垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.【分析】（1）由正三角形的性质得a+3=6 0 ,再由正方形的性质得。4=4 5 -（4 5-a）=a,最后由正五边形的性质得。5=1 0 8 -3 6 -3 6 -a=3 6 -a;（2）存在，如在图1中直线A o 垂直且平分的线段A 2 B1,AAoAiAiAoBtBi,推得A i H=B H,则点”在线段4 8 1 的垂直平分线上；由AOA 2=4 B,则点4 0 在线段A 2 B1的垂直平分线上，从而得出直线A o 垂直且平分的线段4以（3）当“为奇数时，0,=-a

22、;n当n为偶数时，0=a（4）多写几个总结规律：A R当为奇数时，直线A o 垂直平 分 空 L工 1,2 2A R当为偶数时，直线A o H 垂 直 平 分 2 22 2解：60 -a,a,36 -a（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：选图如，图中有直线A o H 垂直平分A zbi,证明如下：方法一：证明：；AoA与 4 由1治是全等的等边三角形/.AOA2=AOBI:.Z.AAiB=N A iB A z,又 ZAOA2H=ZAOBIH=6O：.ZHAiB i=Z H B i A2：.A2H=B x H9 J点”在线段4 8 的垂直平分线上又,A o A 2=A o bi,点A

23、o 在线段A z W 的垂直平分线上；直线A o H 垂直平分4为方法二：证明：4OAIA2与 A o%是全等的等边三角形 AQA2=AQB29:.Z.AAiB=N A 08 1A 2,又 NAOA 2=N AOBIH=6O,：.ZH A2BI=Z H BIA2：.AIH=BH9在AOA2H 与AO&中VAOA2=AOBI,HA2=HBI,ZA0A2H=ZAOBIH.A u A iW A A o B f H:.ZA(A iH=NA0B1H,：.A0H 是等腰三角形A o A zB i的角平分线，直线A o H 垂直平分4 2bl 选图如，图中有直线A o H 垂直平分小心，证明如下:V AOB2=AQA2 N A o 32A 2=-Z A 0A 2B 2又 N A o B 2b=N A o A 2A 3:.ZHB2A2=ZHA2B2:.H B2=H A2，点”在线段从心的垂直平分线上又 4 山2=4 八2,点4)在线段A 2%的垂直平分线上，直线A o H 垂直平分心治(3)当为奇数时，0,=a;n当n 为偶数时，e=a.(4)存在.A R当为奇数时，直线A o 垂直平 分 独 _ azl,2 2A R当 为偶数时，直线4 垂直平分 也 总2 2B5图2