2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十五章四边形必考点解析练习题（名师）.pdf

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、下列图形中，不是中心对称图形的是（）3、如图，已知尸是Z A O 8 平分线

2、上的一点，ZAOB=60,P D V O A,是 O P 的中点，D M=4 c m,如果C是O B 上一个动点，则P C 的最小值为（)Ao c SA.8 c m B.5 c m C.4 c m D.2 c m4、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等 D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等5、“垃圾分类，利国利民”，在 2 0 1 9 年 7 月 1日起上海开始正式实施垃圾分类，到 2 0 2 0 年底先行先试的4 6 个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统.以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对

3、称图形又是中心对称图形的是（）可回收物RecyclableXZZX厨余垃圾Food Waste有害垃圾Hazardous WasteAG其他垃圾Residual WasteA.可回收物B.有害垃圾C.厨余垃圾D.其他垃圾6、已知，四边形力腼的对角线1 和切相交于点0.设有以下条件：AC=BD；4 0=CO,B g D O；四边形4 8 切是矩形；四边形施力是菱形；四 边 形 是 正 方 形.那 么，下列推理不成立的是（）A.n B.=C.二 D.=7、下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）B.c.D.8、如图，在矩形力腼中，点。为对角线劭的中点，过点0作线段跖交于厂,旗，点G为世

4、上一点，满足改入氏7,若/弧7=3 0 ,则NO期的度数为（）交 比 于 0B=A.3 0 B.3 6 C.3 7.5 D.4 5 9、如图，已知正方形4 8（力的边长为6,点反尸分别在边4 6,BC上,BE=CF=2,，点G为龙的中点，连接G，则G的长为（）CE与加交于点A.岳 B.V 1 5 C.4.5 D.4.31 0、如图，N 4+N班/仆/小/衣/尸 的 度 数 为（）A.1 8 0 C.5 4 0 B.3 6 0 D.不能确定第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题(5 小题，每小题4 分，共计2 0 分)1、在平面直角坐标系中，与点(2,-7)关于y 轴对称的点的坐标为.2、如图

5、，在矩形力腼中，A 8=3,比1=4,点尸是对角线1 上一点，若 点 只 4、6 组成一个等腰三角形时，为6的面积为.3、如图，在平行四边形4 6(%中，Z ABC=4 5 ,E、产分别在切和6 c 的延长线上，A E/B D,N EFC=3 0 ,AB=2 y/2 则 EF=_ _ _ _ _.4、若点4 (f f l,5)与点8 (4,n)关于原点成中心对称，则 m+=.5、正五边形的一个内角与一个外角的比.三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、(1)如图1 中，N 4=9 0 ,请用直尺和圆规作一条直线，把 分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹).(2)

6、已知内角度数的两个三角形如图2、图3 所示.请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数.(3)一个三角形有一内角为4 8 ,如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为AAA2、如图，DE是A48C的中位线，延长。E到尸，使 尸=。,连 接 8尸.求证：BF=DC.3、如图，四边形4腼 是 菱 形，DEV AB,DFV BC,垂足分别为反F.求证：BE=BF.4、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题:(3)(4)如图(1),在正ZV I a中，区 分 别 是/G 上的点，5 与 GV 相交于点

7、0,若/BON=6 0 ,则BM=CN；如图(2),在正方形4 6 力中，肌川分别是切、/上的点，碗 与 相 交 于 点 0,若/B0 N=9 0 ,则 砌=%然后运用类似的思想提出了如下命题：如图(3),在正五边形4?口应中，双力分别是徽 班上的点，砌与%相 交 于 点。，若/B0 N=1 0 8 ,则 BM=CN.任务要求：(1)请你从三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；在正(23)边形4 比况五中，以 N 分别是如、如上的点，砌 与 0湘交于点。，试问当N6 a V等于多少度时，结论8V=C V 成立(不要求证明)；如图(4),在正五边形4式如中，肌 N分别是 庞、

8、上的点，身/与G V 相交于点，N B0 N=1 0 8时，试 问 结 论 是 否 成 立.若 成 立，请给予证明；若不成立，请说明理由.5、综合与实践(1)如图1,在正方形48(力中，点 以/V 分 别 在CD上,若N Jf f i A 占45 ,则如；A M,的数量关系为.图I图2图3(2)如图2,在四边形1 6(力中，BC/AD,AB=BC,Z A+Z C=1 8 0 ,点 收 分别在月。、缪上，若乙 郦=三 N ABC,试探 索 线 段 欧A M,有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明.(3)如图3,在四边形4及力中，AB=BC,点 机 N分别在加、切的延长线上，若N MBN=；N

9、ABC,试探究线段助、A M.的 数 量 关 系 为.-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故 C符合题意；选项D是中心对称图形，故 D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.2、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不

10、合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意;c、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查/中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键.3,C【分析】根据题意由角平分线先得到。叨 是含有30角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到0 R%的 值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到心的最小值.【详解】解：点厂是/力防平分线上的一点，ZAOB=60。，ZAOP=-AOB=30 ,2；及世如，必是 的中点，D M =4cm：.OP=2DM=8cm,PD=O P-4cm2 点。是加上一个动

11、点.当时，PC的值最小，,：0P斗禽乙AOB,PDLOA,P C V O B/.PC 最 小 值=PD=4cm,故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有3伊角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.4、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.【详解】解：4 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形，.对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项4 不符合题意；瓜 .两组对边分别相等是平行四边形，选项6 不符合题意；C、.对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，二对角线相等的四边形不是矩形，.

12、选项。不符合题意；、：对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理.5、B【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案.【详解】解：/、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；6、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；a是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；久 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概

13、念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 80 度后与原图重合.6、C【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可.【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确.B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故 B正确.C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故 C 错误.D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故 D 正确.故选：C.【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌

14、握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键.7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可.【详解】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1 8 0。，如果旋转后的图

15、形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.8、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得NE 3 C =N3 D 4 =3 0。；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得NBOE；根据全等三角形性质，通过证明得O E=O F；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得N O F G,再根据余角的性质计算，即可得到答案.【详解】.矩形4 8（力二 AD/BC：.NDBC=NBDA=30：OB=EB,NBOE=NBEO=心*。=7 5。2NFOG=NBOE=75.点。为对角线6的中点,OB=ODOBE和 0。尸中ZDBC=ZBDA=30OB=ODNBOE=乙 DOF，丛 O B

16、E s/O D F：.OE=OF,?EGL F G,即 NEGF=90OE=OF=OGZOFG=NOGF=180 二/F G=52.52，ZOGE=90-ZOGF=37.5故选：C.【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解.9、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得仁加；每一个角都是直角可得N 6=/比尸=90,然 后 利 用“边角边”证明得N BC E=N CD F,进一步得NDHC=NDHE=90,从而知 G H=D E,利用勾股定理求出庞的长即可得出答案

17、.【详解】解：四边形月65为正方形,:4 B=/D C F S ,BC=DC在 鹿 和 中，BC=CC/62+42=25/13，J GH=V13.故选A.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10、B【分析】设施与加交于点M 庞 与/C 交于点M 根据三角形的外角性质，可得NBMD=NB+NF,NCNE=NA+NE,再根据四边形的内角和等于3 6 0。，即可求解.【详解】解：设跳与炉交于点掰BE与AC交于悬N,：ZBMD=NB+NF,ACNE=NA+NE ,ZA+ZB+NC+ND+ZE+NF=N

18、BMD+NCNE+NC+ND,NBMD+NCNE+NC+ND=360,Z A+4+N C+N O+N E+N F =3 6 0 .故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于3 6 0。是解题的关键.二、填空题1、（-2,-7）【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：点（2,-7）关于y 轴对称的点的坐标是（-2,-7）.故答案为：（-2,-7）.【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关

19、于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.2、答 若 或 3【分析】过 8 作 品 吐 然 于根据矩形的性质得出/月比=9 0 ,根据勾股定理求出根据三角形的面积公式求出高5%分为三种情况：Q A B=B P=3,协=4 3,AP=BP,分别画出图形，再求出面积即可.【详解】解：.四边形4 6（力是矩形，Z ABC=9 0 ,由勾股定理得：AC=AB2+BC2=7 32+42=5 有三种情况：当AB=BP=3时，如图1,过 8 作 觎 然 于M,：区做.=-AB BC=-A C B M ,2 2 x 3 x 4=x 5 x B M ,2

20、 217解得：M B =,5:AB=BP=3,BM.LACf：.AP=CP,-AM=PM-(r=；18：.AP=A!PM=,为8 的面积=LAP 竺 x =吧；2 2 5 5 25当的=/1 3 时，如图2,B C图2,:B M=g1 1 19 12.以6 的面积 S=-AP BM=-x3x =；2 2 5 5作48的垂直平分线,图，交 四 于 M交AC于P,如图3,：13力 图3。四边形/四 是 矩 形，MU./G:PN BC,Y AN=BN,贝 IM 阮 B N=A 4；x竽三,，P N =-B C=2,2.为6的面积S =-A B -N P =-x 3 x 2 =3;2 2即物6的面积为

21、等或5或3.故答案为：或蓝或3【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键.3、8【分析】证明四边形然班1是平行四边形，得到=G 9=A B =20，A B/C E,过点 作 以1_郎、于/,证得CH=EH,利用勾股定理求出外 再根据3 0度角的性质求出比【详解】解：四 边 形5是平行四边形，A AB/CD,AB=CD,：AE/BD,二四 边 形%是 平 行 四 边 形，:.DE=CD=AB=2&，AB/CE,过点 作E H L B F 千 I I,：Z A B C =4 5 ,：.Z BC

22、f f=Z ABC=4 5,：.CH=EH,CH2+EH2=CE1,CE=4及,:.CH=EH=4,：人眸90,ZEFC=30,小 2肝 8,故答案为：8.【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键.4、-1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可.【详解】解：.点 4(加 5)与 点 8(4,/?)关于原点成中心对称，:.炉4,zr-5,，0 -5+4 =-L故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解

23、题的关键.【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案.【详解】解：正五边形的一个内角的度数为立告竺=108。，正五边形的一个外角的度数为平=72。，二正五边形的一个内角与一个外角的比为箸=|,.3故答案为：.【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）108【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作比1的垂直平分线即可确定点,连 接 即可；（2）分别以2 4 为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断.【详解】解：（1）如

24、图，作式1的垂直平分线交比1于 ,连接/反则直线4 5 即为所求;（3）根 据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为9 0 ；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为9 9 ；如图3,此时最大角为108 .综上所述：最大角为108 ,故答案为：108 .【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键.2、见解析【分析】由已知条件可得分）16及如4 8,从而可得四边形4明9为平行四边形，

25、则问题解决.【详解】/OE是A4BC的中位线：.DE/AB,D E =-AB,AD=DC2：.DF/AB：EF DE:.D2 AB，四边形4阳9为平行四边形J.AD-BF：.BF DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键.当然本题也可以用三角形全等的知识来解决.3、见解析【分析】根据菱形的性质，可 得/=C,AB=BC,N4=NC.从而得到?!反/例Z从而得到4 Q 6 E即可求证.【详解】证明：四边形力成方是菱形，：.AD=DC,AB=BC,N A=N C.:DEL AB,DFLBC,：.Z AED=ACFD=.：.XAE恒XCFD(

26、AAS).：.AE=CF.：.AB-AE=BC-CF.即：BE=BF.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是解题的关键.4、（1）选或或，证明见详解；（2）当=5-2）180。时,结论3M=CN成立；当n/3 O N =108。时，3 M =C N 还成立，证明见详解.【分（1）命题，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：N 1=N 3,然后依据全等三角形的判定定理可得：C M/ACAN,再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：Z 1=Z 3,然后依据全等三角形的判定定理可得：AB C M C

27、D N ,再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：/1=/3,然后依据全等三角形的判定定理可得：ABCMGAC D N,再由全等三角形的性质即可证明；（2）根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；连接物、CE,根据全等三角形的判定定理和性质可得：ABCDACDE,BD=CE,N BDC=/CED,N DBC=N E C D,利用各角之间的关系及等量代换可得：A B D M=N C E N,力B M =N E C N,继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明.【详解】解：（1）如选命题，证明：如图所示:ANBON=60。,：.Zl+Z2=

28、60,/N3+N2=60。，Z1=Z3,在 M CM与 中,Z1=Z3,BC=CA,/BCM=/CAN=60，BCM会4 AN,：.BM=CN；如选命题，证明：如图所示：Z.BON=90,：.Zl+Z2=90,/Z3+Z2=90,Z1=Z3,在ABCM与 中,Z1=Z3BC=CD,NBCM=NCDN=90。：.BCM”江DN,：.BM=CN；如选命题，证明：如图所示：ZBON=108,Zl+Z2=108,Z2+Z3=108,Z1=Z3,在ABCM与中,Z1=Z3 BC=CD,/BCM =/CD N=108。：.BCM也 CDV,:.BM=CN；（2）根据（1）中规律可得：当/8/=（-2）18

29、 0。时,结论BM=CN成立;n答：当N8ON=108。时，BM=CN成立.证明：如图所示，连接物、CE,在 BCD和 C 0E中，BC=CD ZBCD=ZCDE=WSfCD=DE：.ABCDACDE,BD=CE,/BD C =/C E D,NDBC=/E C D,NCDE=/D EN =108,ZBDM=ZCEN,N O B C+Z O C B =108 ,Z O C B+Z O C D=108 .N M B C =ZNC D,又,?N D B C =Z E C D =3 6 ,/D B M =4 E C N,在 和 ACN 中，Z B D M =乙 CEN BD =CE,Z D B M =

30、Z E C N：.ABDMRCEN,：.B M =CN.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键.5、(1)般A/CN；(2)淤A骷C N,理由见解析；(3)MN=CN AM,理由见解析【分析】(1)把/掰绕点6顺时针旋转使力8边 与a 边重合，则4游O V,B将BM,N A=N BCM,N A B /M B C,可得到点犷、a N三点共线，再由/砌5沪45 ,可得N/8杵乙如V,从而证得 A笈侬即可求解；(2)把45 V绕 点6顺时针旋转使46边 与6 c边重合，则4沪C，,N A=/BCM,N

31、 A B M=N M B C,由N 4+N C=1 8 0 ,可得点犷、C、N三点共线，再由N朗5 M=g N 48 C,可得到NM B L M B N,从而证得 笈侬加/,即可求解；(3)在 加 上 截 取。必=4%连 接6必，由N力册/4心=1 8 0 ,可得N为沪/C,再 由/6=8 C,可证得?(囱左从而得到4沪。犷，B；的B M,N ABM=N CB M ,进 而 得 到/物=N 4%；再由N M B N=g/A B C,可得乙M B N=N M B N,从而得到 浏必*犷，即可求解.【详解】解：（1）如图，把4S 3绕点6 顺时针旋转使46 边与比1 边重合，则力2 以/,B旧BM

32、,/A=N BCM,N ABM=N MBC,在正方形4完 中，/A=N BCD=N ABO9 G ,AB=BC：.N BG+N BCD=1 8 Q,.点,/、a 三点共线,.乙监沪45 ,.N/8/绥 管 45 ,二/犷 5 忙/必 册/的沪N/5 饼/的 M 5 ,货 N MB作 N MBN,:B BN,：.N B3 4 N BM,:.册 MN,*：M N MC+CN,：.MN=M&C A CN-,(2)MN=A*CN；理由如下：如图，把48 绕点6 顺时针旋转使4?边与比 边重合，则4沪/,N A=N BCM,N ABM=N MBC,A/D*：Z A+Z C 1 8 0 ,./仇犷+/融第

33、=180,点、a 三点共线，AMBN=N ABC,：.N AB联 乙 CBN=J N ABC=4 MBN,：.Z CB陵/MBC=N MBN,即 N MBN=N MBN,:BN BN,：.就的MN,:MN=MC+CN,.1%忙 M&C AM CN i(3)MN=C2 AM,理由如下：如图，在 也上截取C,/=4V,连接6 必 ,在四边形 4 6 3 中，ZABC+ZADC=180,.NON为ZM80,NBAgNBAD=180,.ZB AZC,AB=BC,.ABgXCB.AM-C BM=B M,4ABM=NCB M,.AMA M=AABC,NM B4 y NABC,.AMBN=y AMA 虞=NMBN,BN=BN,.NBg/NBW,.版管MN,MN=CN-C M,.册 CN-AM.故答案是：，晔。川/.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，图形的旋转，根据题意做适当辅助线，得到全等三角形是解题的关键.